人教B版人教B版高中数学必修五3.3《一元二次不等式及其解法》测试

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12．( －∞， － 2) ∪（ 3，＋∞） 解析： 两个根为 2，－ 3，由函数值变化可知 a>0∴ ax2+bx+c>0 的解集是 ( －∞，－ 2) ∪（ 3，＋∞）。 13． {x │ 2<x<3} 14.3-1<a<1 解析：令 f(x)=x 2+ax+a2-1, 由题意得 f(0)<0 即 a2-1<0 ∴ -1<a<1 。
a a0
∴a 的取值范围为 ( , 2 3) ( 2 3,0) 。
信达
1． C 解析：只能是开口朝上，最多与 x 轴一个交点情况∴ a>0, Δ≤ 0；
2． C 解析：所给不等式即（ x+2） (x-1)<0 ∴－ 2＜ｘ＜ 1 3． C 解析：由 f( － 1)=f(3) 知 b=-2 ，∴ f(x)=x 2－ 2x+1∴ f(x)>0 的解集是｛ｘ｜ｘ≠ 1｝
4． C 解析：不等式组的解集为 x<-6 ∴x+2<-4,x-2<-8 ∴点 P 在第三象限。
或
x>1∴ x≤－ 3 或
x>1 。
4
4
17．解析：（ 1）∵ f(0)>0,f(1)>0 ∴ c>0,3a+2b+c>0 再由 a+b+c=0, 消去 b，得 a>c>0；消去
c，得 a+b<0,2a+b>0 。故－ 2< b <－ 1 a
2
（2）抛物线 f(x)=3ax +2bx+c 的顶点坐标为（
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14．关于 x 的方程 x2+ax+a2-1=0 有一正根和一负根，则 a 的取值范围是
．
15．不等式（ x-2 ） x 2 2x 3 ≥ 0 的解集为 ________________ ．
三．解答题：
由 f(x)+6a=0 有两个相等的实数根，即方程 ax2-(2+4a)x+9a=0 有两个相等的实数根，∴△
1
＝0∴ a=1，a=－ ∵ a<0∴ f(x)=
5
1 x2
6x
3
。
5 55
（2） f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=a(x-
1 2a ) 2 a 2 4a 1 且 a<0∴
a
a
a 2 4a 1 0
------------------------------------------------------------------- 奋斗没有终点任何时候都是一个起点
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【高中数学新人教 B 版必修 5】3.3《一元二次不等式及其解
5． D
6． C 解析：设 f(x)=ax 2+bx+1，则 f(-1)=f(
1
)=0 ∴ a=-3,b=-2 ∴ ab=6。
3
7． D 解析： A＝（－∞，－ 1）∪（ 3，＋∞）依题意可得， B＝ [1 ， 4] ∴ a=-3,b=-4 ∴a+b＝
－7
8． A
9． C
10． C解析： M＝ {x │ x>1 或 x≤0} ， N＝ {x │ x≥ 1} ∴ M∩ N＝ {x │ x>1}
2
b 3ac
，
b
）。∵－ 2< b <－1
3a
3a
a
∴1
b
2 。由于 f(
b 3ac b2 3ac (a c)2
a 2 c 2 ac
)=
=
=
<0 而 f(0)>0 ，
3 3a 3
3a
3a
3a
3a
f(1)>0 ，所以函数 f(x) 在（ 0，
b
）和（
b
， 1）内各有一个零点
3a
3a
18．解析：（ 1）依题意可设 f(x)+2x=a(x-1)(x-3) ，且 a<0∴ f(x)=a(x-1)(x-3)-2x
A． ( , 1) (3, ) B．R
C．｛ｘ｜ｘ≠ 1｝ D．｛ｘ｜ｘ＝ 1｝
4．已知 x 满足不等式组：
为（
）
(2x 1)( x 3) 0 5x 6 ，则平面坐标系中点
2( x 2) 3
P（ x+2,x-2 ）所在象限
Ａ．一
Ｂ．二
Ｃ．三
Ｄ．四
5．不等式 (x+5)(3 －2x) ≥ 6 的解集为（
4 ，则 a+b＝（
）
Ａ． 7
Ｂ．－ 1
Ｃ． 1
8．已知集合 M＝ {x|x 2－3x － 28≤0},N={x 2－ x － 6>0} ，则 M∩N 为（
Ｄ．－ 7 ）
Ａ．｛ｘ | － 4≤x< －２或 3＜ｘ≤ 7｝
B．｛ｘ｜－ 4＜ｘ≤－ 2 或 3≤ｘ＜ 7｝
C．｛ｘ｜ｘ≤－２或ｘ＞３｝
D．｛ｘ｜ｘ＜－２或ｘ≥３｝
法》测试
一．选择题： 1．如果不等式 ax2+bx+c<0(a ≠ 0) 的解集为空集，那么（） A． a<0, Δ >0B． a<0, Δ≤ 0C．a>0, Δ≤ 0D． a>0, Δ≥ 0 2．不等式（ x+2） (1 － x)>0 的解集是（） A．｛ｘ｜ｘ＜－２或 x>1｝ B．｛ｘ｜ x< －１或ｘ >２｝ C．｛ｘ｜－ 2＜ｘ＜ 1｝ D．｛ｘ｜－１＜ｘ＜２｝ 3．设 f(x)=x 2+bx+1，且 f( － 1)=f(3) ，则 f(x)>0 的解集是（）
Ｄ． { ｘ | ｘ≥ 1 或ｘ＜０ }
11．设集合 A
x 4 x 1 9, x R , B
x x
0, x R , 则 A∩ B=（
）
x3
A． ( 3, 2]
5 B． ( 3, 2] [0, ]
2
C． (
5 , 3] [ ,
) D． (
2
, 3) [ 5 , 2
)
二．填空题： 12．若二次函数 y=ax2+bx+c(x ∈R) 的部分对应值如下表：
信达
------------------------------------------------------------------- 奋斗没有终点任何时候都是一个起点
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参考答案：
一、选择题：
Ａ．｛ｘ｜ x≤－ 1 或ｘ≥ 9 ｝ 2
）
Ｂ． ｛ｘ｜－ 1≤ｘ≤ 9 ｝ 2
信达
------------------------------------------------------------------- 奋斗没有终点任何时候都是一个起点
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16．若 a2－ 17 a+1<0，求使不等式 x 2+ax+1>2x+a 成立的 x 的取值范围． 4
17．设 f(x)=3ax 2+2bx+c，若 a+b+c=0， f(0)>0 ， f(1)>0
求证：（ 1） a>0，－ 2< b <－1 a
（ 2）函数 f(x) 在（ 0， 1）内有零点。
18．已知二次函数 f(x) 的二次项系数为 a，且不等式 f(x)> － 2x 的解集为（ 1， 3）。 （1）若方程 f(x)+6a=0 有两个相等的实数根，求 f(x) 的解析式； （2）若 f(x) 的最大值为正数，求 a 的取值范围。
11．D 解析：A＝ {x │ x≥ 2.5 或 x≤－ 2} ，B＝{x │ x≥0 或 x<－3} ∴ A∩ B＝ ( , 3) [ 5 , ) 2
二．填空题：
信达
------------------------------------------------------------------- 奋斗没有终点任何时候都是一个起点
Ｃ．｛ｘ｜ x≥ 1 或ｘ≤－ 9 ｝ 2
Ｄ．｛ｘ｜－ 9 ≤ｘ≤ 1｝ 2
6．设一元二次不等式 ax 2+bx+1>0 的解集为｛ｘ｜－ 1≤ｘ≤ 1 ｝，则 ab 的值是（ 3
Ａ．－ 6
Ｂ．－ 5
Ｃ． 6
） Ｄ． 5
7．已知Ｍ＝ ｛ｘ｜ｘ 2－ 2x－ 3>0 ｝，Ｎ＝｛ x｜ｘ 2＋ ax+b≤ 0｝，若 M∪ N＝ R，Ｍ∩Ｎ＝ 3 ，
15．4{x │ x ≥ 3 或 x=2 或 x=-1} 解析： 等价于 x-2=0 或 x 2-2x-3=0 或
x20
取并集
x2 2x 3 0
可得 {x │ x≥ 3 或 x=2 或 x=-1} 。
பைடு நூலகம்
三．解答题：
16．解析：由
a2－
17
a+1<0
得
a∈ (
1
,4)
，由
x 2+ax+1>2x+a 得
x<1-a
x2 2
9．不等式组
的解集为（）
log 2 (x 2 1) 1
A．（ 0， 3 ）B．（ 3 ，2） C．（ 3 ， 4） D．（ 2， 4）
10．已知集合
M＝｛ｘ
|
（
x x －1）3
0 ｝， N＝｛ｙ | ｙ＝ 3ｘ 2＋ 1，ｘ∈Ｒ｝，则
Ａ．？
Ｂ． { ｘ | ｘ≥１ }
M∩N＝（）
Ｃ．｛ｘ | ｘ＞１｝
x
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
y
6
0
－4
－6
－6
－4
0
6
则不等式 ax2+bx+c>0 的解集是
。
13．若集合Ａ＝｛ｘ∈Ｒ｜ｘ 2－ 4ｘ＋ 3＜ 0}, Ｂ＝｛ｘ∈Ｒ｜（ｘ－ 2）（ｘ－ 5）＜ 0｝，
则Ａ∩Ｂ =_______________________________ ．
信达
------------------------------------------------------------------- 奋斗没有终点任何时候都是一个起点