八年级数学下册第九周初二尖子班试题

第九周初二尖子班
1、如图；一次函数y ax b =+的图象经过A 、B 两点；
则关于x 的不等式 0ax b +< 的解集是 ．
2、直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示； 则关于x 的不等式k 1x ＋b ＞k 2x 的解为（ ）
A 、x ＞－1
B 、x ＜－1
C 、x ＜－2
D 、无法确定
3、已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧>->-0230
x a x 的整数解共有6个；则a 的取值范围是 。

4、阅读下列题目的解题过程：
已知a 、b 、c 为的三边；且满足；试判断的形状． 解：
2222222222
()()()()
()ABC c a b a b a b B c a b C ∆∴-=+-∴=+∴是直角三角形
问：（1）上述解题过程；从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：________________；
（2）错误的原因为：_______________________________________________________； （3）本题正确的结论为：____________．
O
x y
y ＝k 1x ＋b
y ＝k 2x －1
－2
5、一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部；每款手机至少要购进8部；且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部；B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表：
（1）用含x；y的式子表示购进C型手机的部数；
（2）求出y与x之间的函数关系式；
（3）假设所购进手机全部售出；综合考虑各种因素；该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．
①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；
（注：预估利润P＝预售总额-购机款-各种费用）
②求出预估利润的最大值；并写出此时购进三款手机各多少部．
6、如图；已知△ABC ∽△111C B A ；相似比为k （1>k ）；且△ABC 的三边长分别为a 、b 、
c （c b a >>）；△111C B A 的三边长分别为1a 、1b 、1c 。

（1）若1a c =；求证：kc a =；
（2）若1a c =；试给出符合条件的一对△ABC 和△111C B A ；使得a 、b 、c 和1a 、1b 、1c 进都
是正整数；并加以说明；
（3）若1a b =；1b c =；是否存在△ABC 和△111C B A 使得2=k ？请说明理由。

7、阅读下列材料；并解决后面的问题．
材料：一般地；n 个相同的因数a 相乘：n n a a a a 记为个
⋅．如23＝8；此时；3叫做以2为底8的对数；记为()38log 8log 22=即．
一般地；若()0,10>≠>=b a a b a n 且；则n 叫做以a 为底b 的对数；记为
()813.log log 4==如即n b b a a ；则4叫做以3为底81的对数；记为)481log (81log 33=即．
问题：（1）计算以下各对数的值： =
==
64log 16log 4log 222 ．
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？64log 16log 4log 222、、
之间又满足怎样的关系式？
（3）由（2）的结果；你能归纳出一个一般性的结论吗？
()0,0,10log log >>≠>=
+N M a a N M a a 且
（4）根据幂的运算法则：m n m n a a a +=⋅以及对数的含义证明上述结论．
8、如图1；点C 将线段AB 分成两．
部分；如果AC BC
AB AC
=
；那么称点C 为线段AB 的黄金分割点．
某研究小组在进行课题学习时；由黄金分割点联想到“黄金分割线”；类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l 将一个面积为S 的图形分成两部分；这两部分的面积分别为1S ；2S ；如果
12
1
S S S S =；那么称直线l 为该图形的黄金分割线． （1）研究小组猜想：在ABC △中；若点D 为AB 边上的黄金分割点（如图2）；则直线CD 是
ABC △的黄金分割线．你认为对吗？为什么？
（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？
（3）研究小组在进一步探究中发现：过点C 任作一条直线交AB 于点E ；再过点D 作直线
DF CE ∥；交AC 于点F ；连接EF （如图3）；则直线EF 也是ABC △的黄金分割线．
请你说明理由．
（4）如图4；点E 是□ABCD 的边AB 的黄金分割点；过点E 作EF AD ∥；交DC 于点F ；显
然直线EF 是□ABCD 的黄金分割线．请你画一条□ABCD 的黄金分割线；使它不经过□ABCD 各边黄金分割点．。