沪科版七年级数学上册《百分率和配套问题》课件精品(2022年新版)
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分析： 将题中出现的量在表格中呈现
1200x 2000y
人数和为22人 螺母总产量是螺钉的2倍
解：设生产螺钉的x人，生产螺母的y人.
依题意，可列方程组： xy 22; 21200x 2000y.
解方程组，得
x 10;
y
12.
答：设生产螺钉的10人，生产螺母的12人.
解决配套问题要弄清： 〔1〕每套产品中各局部的比例； 〔2〕生产各局部的工人数之和=工人总数.
学习目标
1.学会运用二元一次方程组解决百分率和配套问题. 〔重点、难点〕 2.进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程.
导入新课
问题引入
生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌 和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能 举出生活中配套问题的例子吗？
讲授新课
一 列方程组解决百分率问题
自主学习
百分率问题中常用的等量关系：
讲授新课
一 用表格整理数据
收集到的数据，一般比较散乱，难以从中获 得需要的信息，为此要对数据进行整理.通常将这 些数据制成表：
典例精析
例1 小梅所在学校七年级共有女生200人，她为了 了解她所在学校七年级女生的身体发育情况，到校 卫生室的体检表中随机抽取20名女生的身高，记录 如下(单位：厘米)：
在上一课“同学们最喜欢的电影类型〞调查中， 我们得到了如下数据：
AAAB C CAD EAE B BAC C E
ACAC DAC C E C C CAAD E C B D BABAAD B C CAD BAA 你能从这些数据中一眼看出喜欢哪类电影的同 学最多吗？怎样让调查的数据能够更好的反映我们 想要的信息呢？
把每个条形图所表示的类别标注在条形图的下方．
折线统计图 世界人口变化情况统计图
绘制折线统计图时， 将对应的数据先“描 点〞，然后依次用线 段连接这些点.
世界人口逐年增长，直线上升. 从2021年开始的 未来14年，世界人口预计增加10亿，到达80亿.
扇形统计图 地球上咸水、淡水的统计图
咸水约占 9 7 .4 %
人员安排为为： 5x=5×2=10(人〕；4y=4×2=8(人〕
答：这18位农民应承包4公顷田地，种植蔬菜和荞麦 各2公顷，并安排10人种植蔬菜，8人种植荞麦，这样 能使所有人都有工作且资金正好够用.
例4 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉 或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的 螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多 少名？
喜剧片局部对应扇形的圆心角为：360°×16%=57.6° 冒险片局部对应扇形的圆心角为：360°×28%=100.8° 动画片局部对应扇形的圆心角为：360°×12%=43.2° 推理片局部对应扇形的圆心角为：360°×10%=36°
用量角器画出相应局部的圆心角，标明各扇 形局部的名称和所占百分率.
xy88538;
（ 1+ 50% ） 80% x+ （ 1+ 40% ） 85% y538.
（以下部分由同学们完成）
3. 一个工厂共42名工人，每个工人平均每小时生产圆形铁 片120片或长方形铁片80片。两片圆形铁片与一片长方形铁 片可以组成一个圆柱形密封的铁桶。你认为如何安排工人 的生产，才能使每天生产的铁片正好配套?
可用统计表或统计图呈现出来. 用统计图呈现经 过整理的数据，直观清晰，并且便于进行比较.
想一想，我们在小学学过哪些统计图？
条形统计图
同学们最喜欢的电影类型统计图
人数 18
16
14 12
10
8 6
4 2
0 科篮幻球片 喜足剧球片 乒冒乓险球片 羽动毛画球片
推排理球片 电影类型
绘制条形统计图时，每个条形图的宽度要一样，并且
（以下部分由同学们完成）
2.某商场购进甲、乙两种商品后，甲商品加价
50%、乙商品加价40%作为标价，适逢元旦，商场
举办促销活动，甲商品打8折销售，乙商品打八五
折酬宾，某顾客购置甲、乙商品各一件，共付款
538解元：，设商甲场、盈乙两利种88商元品，的求进甲价分、别乙为两x元种、商y品元，的进价 根各据是题多意少列出？方程组得
当堂练习
1.观察以下统计图，关于A、B两校女生人数描述 正确的选项是 D〔 〕
女生 男生 48% 52%
女生 男生 50% 50%
A校
B校
A.A校女生比B校女生少
B.A校女生和B校女生一样多
C.A校女生比B校女生多
D.无法比较两校女生的多少
2.如图所示是某中学九年级 学生使用不同品牌计算器人数的 条形统计图，试解答以下问题．
解：设生产圆形铁片的工人x人，生产长方形铁片的 工人y人， 根据题意列出方程组得
x y 42; 120x 280y.
（以下部分由同学们完成）
4.某工地挖掘机的台数和装ห้องสมุดไป่ตู้机的台数之和为21，如果每 台挖掘机每天平均挖土750m3，每台装卸机每天平均运土 300m3，正好能使挖出的土及时运走，问挖掘机有多少台？ 装卸机有多少台？
165，161，161，156，157，161，151， 163，151，157，159，162，165，157， 163，156，157，169，151，153
请你帮小梅对上述数据进行分组整理；
解：
归纳：用表格整理数据的一般步骤为
Step1
画出表格
Step2
统计次数
Step3 算出百分率
二 制作统计图来描述数据 通过调查或实验收集来的数据，经过整理，
浓度=溶质质量÷溶液质量；溶质质量=溶液质量×浓度.
x 99%x
y 67%y
3.2 70%×3.2
小技巧：列表可以帮我们理清数量关系.
解：设需石英砂x t,长石粉y t. 根据题意可列出方程组：
xy3.2; 99%x67%y70%3.2.
解方程组，得
x 0 .3;
y
2 .9 .
答：在3.2t原料中，需石英砂0.3 t,长石粉2.9t.
地球上海洋、陆地面积的统计图
淡水约占 2 .6 %
海洋面 积约占 7 0 .8 %
陆地面 积约占 2 9 .2 %
知识要点
在扇形统计图中： 扇形的圆表示总体，扇形表示构成总体的各
个局部，通过扇形圆心角的大小来反映各个局部 占总体百分率的大小.
扇形圆心角=360°×该局部占总体的百分率
科幻片局部对应扇形的圆心角为：360°×34%=122.4°
〔1〕浓度问题：浓度=溶质质量÷溶液质量； 〔2〕增长率问题：原量×〔1+增长率〕=增长后的量；
原量×〔1-减少率〕=减少后的量；
浓度问题
例1： 玻璃厂熔炼玻璃液，原料是石英砂和长石粉混 合而成，要求原料中含二氧化硅70%.根据化验，石英 砂中含二氧化硅99%，长石粉中含二氧化硅67%.试问在 3.2吨原料中，石英砂和长石粉各多少吨？
解：设挖掘机x台，装卸机y台， 根据题意列出方程组得
x y 21; 750x 300 y.
（以下部分由同学们完成）
学习目标
1.通过实例解释整理数据的必要性，了解整理数 据的方法并能独立整理数据；〔重点〕 2.经历用统计图整理、描述数据的过程，体会统 计图在实际生活中的应用.
导入新课
问题引入
羽动毛画球片 12% 推排理球片 10%
喜足剧球片 16%
科幻 篮片球 34%
乒冒乓险球片 28%
要点归纳
制作扇形统计图的步骤
〔1〕将数据分组整理，列出统计表； 〔2〕分别计算各局部在整体中所占的百分比； 〔3〕分别计算各局部相应的扇形圆心角的度数； 〔4〕用圆规画圆，再利用量角器画出各圆心角，从 而把圆面按百分比分成假设干个扇形； 〔5〕分别将各局部占整体的百分比以及相应的名 称标注在扇形图上；并填写标题.
在现有情况下，这18位农民应承包多少公顷田地，怎样 安排终止才能使所有人都有工资，且资金正好够用？
将题中出现的量在表格中呈现
解：设蔬菜种植x hm2,荞麦种植y hm2
根据题意可列出方程组： 解方程组，得：
5x 4 y 18;
1.5
x
y
5.
x 2;
y
2.
故，承包田地的面积为： x+y=4 hm2
增长率问题
例2. 甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市 场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价 后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％. 求甲、乙两种商品原来的单价.
增长率问题：原量×〔1+增长率〕=增长后的量； 原量×〔1-减少率〕=减少后的量；
x
y
100
(1-10%)x (1+40%)y 100×(1+20%)
请利用扇形统计图表示条形统 计图中的数据；
当堂练习
1.某食品厂要配制含蛋白质15％的100kg食品，现在有 含蛋白质分别为20％，12％的两种配料. 用这两种配料 可以配制出所要求的食品吗？如果可以的话，它们各需 多少千克？
解：设需含蛋白质为20%、12%的配料分别为xkg、ykg， 根据题意列出方程组得
xy100; 20%x+12%y10015%.
解：设甲商品原单价为x 元,乙商品原单价为y 元. 根据题意可列出方程组：
xy100;
(110% )x(140% )y100(120% ).
解方程组，得
x 40;
y
60.
答：甲商品原单价为40元,乙商品原单价为60元.
二 列方程组解决配套问题
例3. 某村18位农民筹集5万元资金，承包了一些低产田 地.根据市场调查，他们方案对种植作物的品种进行调 整，该种蔬菜和荞麦.种这两种作物每公顷所需的人数 和需投入的资金如下表：
1200x 2000y
人数和为22人 螺母总产量是螺钉的2倍
解：设生产螺钉的x人，生产螺母的y人.
依题意，可列方程组： xy 22; 21200x 2000y.
解方程组，得
x 10;
y
12.
答：设生产螺钉的10人，生产螺母的12人.
解决配套问题要弄清： 〔1〕每套产品中各局部的比例； 〔2〕生产各局部的工人数之和=工人总数.
学习目标
1.学会运用二元一次方程组解决百分率和配套问题. 〔重点、难点〕 2.进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程.
导入新课
问题引入
生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌 和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能 举出生活中配套问题的例子吗？
讲授新课
一 列方程组解决百分率问题
自主学习
百分率问题中常用的等量关系：
讲授新课
一 用表格整理数据
收集到的数据，一般比较散乱，难以从中获 得需要的信息，为此要对数据进行整理.通常将这 些数据制成表：
典例精析
例1 小梅所在学校七年级共有女生200人，她为了 了解她所在学校七年级女生的身体发育情况，到校 卫生室的体检表中随机抽取20名女生的身高，记录 如下(单位：厘米)：
在上一课“同学们最喜欢的电影类型〞调查中， 我们得到了如下数据：
AAAB C CAD EAE B BAC C E
ACAC DAC C E C C CAAD E C B D BABAAD B C CAD BAA 你能从这些数据中一眼看出喜欢哪类电影的同 学最多吗？怎样让调查的数据能够更好的反映我们 想要的信息呢？
把每个条形图所表示的类别标注在条形图的下方．
折线统计图 世界人口变化情况统计图
绘制折线统计图时， 将对应的数据先“描 点〞，然后依次用线 段连接这些点.
世界人口逐年增长，直线上升. 从2021年开始的 未来14年，世界人口预计增加10亿，到达80亿.
扇形统计图 地球上咸水、淡水的统计图
咸水约占 9 7 .4 %
人员安排为为： 5x=5×2=10(人〕；4y=4×2=8(人〕
答：这18位农民应承包4公顷田地，种植蔬菜和荞麦 各2公顷，并安排10人种植蔬菜，8人种植荞麦，这样 能使所有人都有工作且资金正好够用.
例4 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉 或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的 螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多 少名？
喜剧片局部对应扇形的圆心角为：360°×16%=57.6° 冒险片局部对应扇形的圆心角为：360°×28%=100.8° 动画片局部对应扇形的圆心角为：360°×12%=43.2° 推理片局部对应扇形的圆心角为：360°×10%=36°
用量角器画出相应局部的圆心角，标明各扇 形局部的名称和所占百分率.
xy88538;
（ 1+ 50% ） 80% x+ （ 1+ 40% ） 85% y538.
（以下部分由同学们完成）
3. 一个工厂共42名工人，每个工人平均每小时生产圆形铁 片120片或长方形铁片80片。两片圆形铁片与一片长方形铁 片可以组成一个圆柱形密封的铁桶。你认为如何安排工人 的生产，才能使每天生产的铁片正好配套?
可用统计表或统计图呈现出来. 用统计图呈现经 过整理的数据，直观清晰，并且便于进行比较.
想一想，我们在小学学过哪些统计图？
条形统计图
同学们最喜欢的电影类型统计图
人数 18
16
14 12
10
8 6
4 2
0 科篮幻球片 喜足剧球片 乒冒乓险球片 羽动毛画球片
推排理球片 电影类型
绘制条形统计图时，每个条形图的宽度要一样，并且
（以下部分由同学们完成）
2.某商场购进甲、乙两种商品后，甲商品加价
50%、乙商品加价40%作为标价，适逢元旦，商场
举办促销活动，甲商品打8折销售，乙商品打八五
折酬宾，某顾客购置甲、乙商品各一件，共付款
538解元：，设商甲场、盈乙两利种88商元品，的求进甲价分、别乙为两x元种、商y品元，的进价 根各据是题多意少列出？方程组得
当堂练习
1.观察以下统计图，关于A、B两校女生人数描述 正确的选项是 D〔 〕
女生 男生 48% 52%
女生 男生 50% 50%
A校
B校
A.A校女生比B校女生少
B.A校女生和B校女生一样多
C.A校女生比B校女生多
D.无法比较两校女生的多少
2.如图所示是某中学九年级 学生使用不同品牌计算器人数的 条形统计图，试解答以下问题．
解：设生产圆形铁片的工人x人，生产长方形铁片的 工人y人， 根据题意列出方程组得
x y 42; 120x 280y.
（以下部分由同学们完成）
4.某工地挖掘机的台数和装ห้องสมุดไป่ตู้机的台数之和为21，如果每 台挖掘机每天平均挖土750m3，每台装卸机每天平均运土 300m3，正好能使挖出的土及时运走，问挖掘机有多少台？ 装卸机有多少台？
165，161，161，156，157，161，151， 163，151，157，159，162，165，157， 163，156，157，169，151，153
请你帮小梅对上述数据进行分组整理；
解：
归纳：用表格整理数据的一般步骤为
Step1
画出表格
Step2
统计次数
Step3 算出百分率
二 制作统计图来描述数据 通过调查或实验收集来的数据，经过整理，
浓度=溶质质量÷溶液质量；溶质质量=溶液质量×浓度.
x 99%x
y 67%y
3.2 70%×3.2
小技巧：列表可以帮我们理清数量关系.
解：设需石英砂x t,长石粉y t. 根据题意可列出方程组：
xy3.2; 99%x67%y70%3.2.
解方程组，得
x 0 .3;
y
2 .9 .
答：在3.2t原料中，需石英砂0.3 t,长石粉2.9t.
地球上海洋、陆地面积的统计图
淡水约占 2 .6 %
海洋面 积约占 7 0 .8 %
陆地面 积约占 2 9 .2 %
知识要点
在扇形统计图中： 扇形的圆表示总体，扇形表示构成总体的各
个局部，通过扇形圆心角的大小来反映各个局部 占总体百分率的大小.
扇形圆心角=360°×该局部占总体的百分率
科幻片局部对应扇形的圆心角为：360°×34%=122.4°
〔1〕浓度问题：浓度=溶质质量÷溶液质量； 〔2〕增长率问题：原量×〔1+增长率〕=增长后的量；
原量×〔1-减少率〕=减少后的量；
浓度问题
例1： 玻璃厂熔炼玻璃液，原料是石英砂和长石粉混 合而成，要求原料中含二氧化硅70%.根据化验，石英 砂中含二氧化硅99%，长石粉中含二氧化硅67%.试问在 3.2吨原料中，石英砂和长石粉各多少吨？
解：设挖掘机x台，装卸机y台， 根据题意列出方程组得
x y 21; 750x 300 y.
（以下部分由同学们完成）
学习目标
1.通过实例解释整理数据的必要性，了解整理数 据的方法并能独立整理数据；〔重点〕 2.经历用统计图整理、描述数据的过程，体会统 计图在实际生活中的应用.
导入新课
问题引入
羽动毛画球片 12% 推排理球片 10%
喜足剧球片 16%
科幻 篮片球 34%
乒冒乓险球片 28%
要点归纳
制作扇形统计图的步骤
〔1〕将数据分组整理，列出统计表； 〔2〕分别计算各局部在整体中所占的百分比； 〔3〕分别计算各局部相应的扇形圆心角的度数； 〔4〕用圆规画圆，再利用量角器画出各圆心角，从 而把圆面按百分比分成假设干个扇形； 〔5〕分别将各局部占整体的百分比以及相应的名 称标注在扇形图上；并填写标题.
在现有情况下，这18位农民应承包多少公顷田地，怎样 安排终止才能使所有人都有工资，且资金正好够用？
将题中出现的量在表格中呈现
解：设蔬菜种植x hm2,荞麦种植y hm2
根据题意可列出方程组： 解方程组，得：
5x 4 y 18;
1.5
x
y
5.
x 2;
y
2.
故，承包田地的面积为： x+y=4 hm2
增长率问题
例2. 甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市 场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价 后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％. 求甲、乙两种商品原来的单价.
增长率问题：原量×〔1+增长率〕=增长后的量； 原量×〔1-减少率〕=减少后的量；
x
y
100
(1-10%)x (1+40%)y 100×(1+20%)
请利用扇形统计图表示条形统 计图中的数据；
当堂练习
1.某食品厂要配制含蛋白质15％的100kg食品，现在有 含蛋白质分别为20％，12％的两种配料. 用这两种配料 可以配制出所要求的食品吗？如果可以的话，它们各需 多少千克？
解：设需含蛋白质为20%、12%的配料分别为xkg、ykg， 根据题意列出方程组得
xy100; 20%x+12%y10015%.
解：设甲商品原单价为x 元,乙商品原单价为y 元. 根据题意可列出方程组：
xy100;
(110% )x(140% )y100(120% ).
解方程组，得
x 40;
y
60.
答：甲商品原单价为40元,乙商品原单价为60元.
二 列方程组解决配套问题
例3. 某村18位农民筹集5万元资金，承包了一些低产田 地.根据市场调查，他们方案对种植作物的品种进行调 整，该种蔬菜和荞麦.种这两种作物每公顷所需的人数 和需投入的资金如下表：