高三数学下学期开学考试试卷理试题

五校联盟2021届高三数学下学期开学考试试卷 理〔无答案〕
本套试卷分为第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，总分150分，考试时间是是120分钟
第一卷(选择题 一共60分)
一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求，把答案填涂在答题卡的相应位置。

1. 设集合{}24=<x A x ，{}
2320B x x x =-+<，那么A B
=
A ．(),1-∞
B ．(],1-∞
C ．()2,+∞
D ．[)2,+∞
2.
12i
i=12i
++- A ．42i 55-+ B ．48i 55-+ C ．41i 55
-+
D ．49
i 55
-+
3. 记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.假设3243S S S =+，12a =，那么5=s A ．20- B ．10- C ．10 D ．20
4. 一只小果蝇在一个棱长为3的正方体内自由飞行，假设果蝇在飞行过程中始终保持与正方体6个外表的间隔 均大于1，称其为“平安飞行〞，那么果蝇“平安飞行〞的概率为 A. 827 B. 127 C.2627
D.15
27
5. 定义在R 上函数()f x 满足(2)()+=-f x f x 和()()0-+=f x f x ，当[]0,1x ∈时， ()31=-x f x ，那么
A. 11(7)(6)()2<<f f f
B. 11
()(7)(6)2<-<f f f
C. 11(7)()(6)2-<<f f f
D. 11
(6)(7)()2
<-<f f f
6. 某几何体的三视图如下图，那么该几何体的外表积为 A. 3 B. 23+ C. 22+ D. 222+
7. “欧几里得算法〞是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，上面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几
里得算法〞，执行该程序框图〔图中“aMODb 〞表示a 除以b 的余数〕，假设输入的,a b 分别为675,125， 那么输出的a =
A. 0
B. 25
C. 50
D. 75 8. 函数()sin(ln =-+)f x x x 〔-π<<πx 且0x ≠〕的图象大致是
A ．
B ． C
． D ．
9. 双曲线1C ：2213-=x y 与双曲线2C ：2213
-=-x y ，给
出以下说法，其中错误的选项是
A ．它们的焦距相等
B ．它们的焦点在同一个圆上
C ．它们的渐近线方程一样
D ．它们的离心率相等
10. 庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征.正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着亲密的联络：在如下图的正五角星中，以A ，B ，C ，D ，E
为顶点的多边形为正五边形，且51
2
-=
PT AT ，以下关系中正确的选项是 A ．51
2CQ TP TS ++=
B ．51
2
BP TS RS +-=
C ．51
2ES AP BQ --=
D ．51
2
AT BQ CR -+=
11. λ∈R ，函数24,()43,λ
λ-≥⎧⎪=⎨-+<⎪⎩
x x f x x x x ，假设函数()f x 恰有2个零点，那么λ的取值范
围是
A. (1,4)
B. (]1,3
C.(]1,3(4,)+∞
D. (4,)+∞
12. 如下图，正方形ABCD 的边长为2，切去阴影局部围成一个正四棱锥，那么当正四棱锥体积最大时，该正四棱锥外接球的外表积约为〔π=3.14〕 A ．1.78
B ．8.49
C ．21.22
D ．6.53
第二卷 〔非选择题 一共90分〕 本卷是必考题每个试题考生都必须答题.
二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，把答案填在答题卡的相应位置。

13.
__________
14. 设变量,x y 满足约束条件50,
240,10,0,
+-≤⎧⎪--≤⎪
⎨-+≥⎪⎪≥⎩x y x y x y y 那么目的函数354=++z x y 的最大值为
15. 设12F F ，是双曲线22
221x y C a b -=：〔00a b >>，〕的左，右焦点，O 是坐标原点．过2
F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P
．假设1=PF ，那么C 的离心率为 16．公比为(01)q q <<的等比数列{}n A 中，13511111,,,,,,60322082⎧⎫
∈⎨
⎬⎩⎭
A A A ．那么n A = 三、解答题：本大题有6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 17.〔本小题满分是12分〕
函数2
()2sin cos =-f x x x x .
〔Ⅰ〕求函数()f x 的单调减区间；
〔Ⅱ〕ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．假设7a =，锐角
A 满足
(
)326
π
+=A f ，且133sin sin 14B C +=，求abc 的值．
18.〔本小题满分是12分〕
如图，多面体PABCDE 的底面ABCD 是边长为2的菱形，PA ⊥底面ABCD ，ED PA ∥，
且22PA ED ==．
〔Ⅰ〕证明：平面PAC ⊥平面PCE ；
〔Ⅱ〕假设直线PC 与平面ABCD 所成的角为45︒，求二面角P-CE-D 的余弦值．
19.〔本小题满分是12分〕
高中生在被问及“家，朋友聚集的地方，个人空间〞三个场所中“感到最幸福的场所在哪里？〞这个问题时，从中国的
高中生中，随机抽取了55人，从HY 某城的高中生中随机抽取了45人进展答题．中国高中生答题情况是：选择家的占、朋友聚集的地方占、个人空间占．HY 高中生答题情况是：选择家占、朋友聚集的地方占、个人空间占。

为了考察高中生的“恋家〔在家里感到最幸福〕〞是否与国别有关，构建了如下2×2列联表。

在家里最幸福
在其它场所幸福
合计 中国高中生 HY 高中生 合计
〔Ⅰ〕请将2×2列联表补充完好；试判断能否有95%的把握认为“恋家〞与否与国别有关；
〔Ⅱ〕从中国高中生的学生中以“是否恋家〞为HY 采用分层抽样的方法，随机抽取了5人，再从这5人中随机抽取2人．假设所选2名学生中的“恋家〞人数为X ，求随机变量X 的分布列及数学期望． 附：
，其中n=a+b+c+d ．
P 〔k 2
≥k 0〕
k 0
20.〔本小题满分是12分〕
设O 为坐标原点，动点M 在椭圆2
219
+=x y 上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足NP=22NM .
〔Ⅰ〕求点P 的轨迹方程E ；
〔Ⅱ〕过F 〔1，0〕的直线1l 与点P 的轨迹E 交于A 、B 两点，过F 〔1，0〕作与1l 垂直的直线2l 与点P 的轨迹交于C 、D 两点，求证：
11+AB CD
为定值．
21.〔本小题满分是12分〕 函数2
2
()ln =--f x x ax a x ．
〔Ⅰ〕讨论函数()f x 的单调性；
〔Ⅱ〕假设()0≥f x 恒成立，务实数a 的最大值．
22.〔本小题满分是10分〕
等比数列{}n a 的各项均为正数，且1221a a +=，2
3264a a a =.
〔Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； 〔Ⅱ〕设21222log log log =++
+n n b a a a ，求数列1n b ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的前n 项和.
励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

厚积薄发，一鸣惊人。

关于努力学习的语录。

自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。

好男儿踌躇满志，你将如愿;真巾帼灿烂扬眉，我要成功。

含泪播种的人一定能含笑收获。

贵在坚持、难在坚持、成在坚持。

功崇惟志，业广为勤。

耕耘今天，收获明天。

成功，要靠辛勤与汗水，也要靠技巧与方法。

常说口里顺，常做手不笨。

不要自卑，你不比别人笨。

不要自满，别人不比你笨。

高三某班，青春无限，超越梦想，勇于争先。

敢闯敢拼，**协力，争创佳绩。

丰富学校体育内涵，共建时代校园文化。

奋勇冲击，永争第一。

奋斗冲刺，誓要蟾宫折桂;全心拼搏，定能金榜题名。

放心去飞，勇敢去追，追一切我们为完成的梦。

翻手为云，覆手为雨。

二人同心，其利断金。

短暂辛苦，终身幸福。

东隅已逝，桑榆非晚。

登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。

大智若愚，大巧若拙。

聪明出于勤奋，天才在于积累。

把握机遇，心想事成。

奥运精神，永驻我心。

“想”要壮志凌云，“干”要脚踏实地。

**燃烧希望，励志赢来成功。

楚汉名城，喜迎城运盛会，三湘四水，欢聚体坛精英。

乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

不学习，如何养活你的众多女人。

不为失败找理由，要为成功想办法。

不勤于始，将悔于终。

不苦不累，高三无味;不拼不搏，高三白活。

不经三思不求教不动笔墨不读书，人生难得几回搏，此时不搏，何时搏。

不敢高声语，恐惊读书人。

不耻下问，学以致用，锲而不舍，孜孜不倦。

博学强识，时不我待，黑发勤学，自首不悔。

播下希望，充满**，勇往直前，永不言败。

保定宗旨，砥砺德行，远见卓识，创造辉煌。

百尺高梧，撑得起一轮月色;数椽矮屋，锁不住五夜书声。