江西省宜春市丰城田家炳高级中学2022年高二数学文联考试卷含解析

江西省宜春市丰城田家炳高级中学2022年高二数学文联考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为，则二面角的余弦值为（）
A． B． C． D．
参考答案：
C
略
2. 对任意的x∈R，函数f(x)＝x3＋ax2＋7ax不存在极值点的充要条件是( )
A．0≤a≤21 B．a＝0或a＝7 C．a<0或a>21 D．a＝0或a＝21
参考答案：
A
3. 若，满足约束条件，则目标函数的最大值是
．．．．
参考答案：
．
实数，满足不等式组，则可行域如图，
作出，平移，当直线通过时，的最大值是；故选．
4. i是虚数单位，（）
A . B. C. D.
参考答案：B
5. 若函数f(x)=+2(a-1)x+2在区间内递减，那么实数a的取值范围为（）
A.a≤-3
B.a≥-
3 C.a≤5 D.a≥3
参考答案：
A
6. 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G、H、K、L分别为AB、BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA的中点，则六边形EFGHKL在正方体面上的射影可能是（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
【考点】简单空间图形的三视图．
【分析】由题意不难判断六边形EFGHKL在正方体面后、下面、右面上的射影，（前后、左右、上下的射影相同）即可得到结论．
【解答】解：E、F、G、H、K、L分别为AB、BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA的中点，
则六边形EFGHKL在正方体后面上的射影，
在左侧面上的射影也应该是在底面ABCD上的投影为即是B图，
故选B．
7. 有人收集了春节期间的平均气温与某取暖商品销售额的有关数据如下表：
根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额与平均气温之间线性回归方程
，则预测平均气温为－8℃时该商品销售额为（）
A．34．6万元 B．35.6万元 C．36.6万元 D．37.6万元
参考答案：
A
略
8. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（）
A． B． C． D．
参考答案：
C
9. 算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（）
A．一个算法只能含有一种逻辑结构
B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构
C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构
D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合
参考答案：
D 10. 若右框图所给程序运行的结果为S=90，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是
A．？ B．？ C．？ D．?
参考答案：
D
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 如图所示，设抛物线的焦点为，且其准线与轴交于，以，为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为P.
（1）当时，求椭圆的方程；
（2）是否存在实数，使得的三条边的边长是连续的自然数？若存在，求出这样的实数；若不存在，请说明理由.
参考答案：
(1)设椭圆方程为，当时，，又，
故椭圆方程为
5分
(2) ，由得
，即 7分
，， 10分
若的三条边的边长是连续的自然数，则，即
略
12. 两个等差数列则--=___________.
参考答案：
13. 设圆
上有且仅有两个点到直线
的距离等于1，则圆半
径r 的取值范围
_________ ．
参考答案：
4<r<6
14. 若双曲线
（
）的左焦点在抛物线
的准线上，则
p= ．
参考答案：
双曲线的左焦点 ，双曲线的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线
上，可得 ，解得p=4，故答案为4.
15. 根据流程图，若函数g （x ）=f （x ）﹣m 在R 上有且只有两个零点，则实数m 的取值范围
是 ．
参考答案：
（﹣∞，0）∪（1，4） 【考点】程序框图．
【专题】计算题；图表型；分类讨论；函数的性质及应用．
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算
分段函数f （x ）=的函数值；函数g （x ）=f （x ）﹣m 在R 上有且只有两个零点，则
我们可以在同一平面直角坐标系中画出y=f （x ）与y=m 的图象进行分析． 【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用， 再根据流程图所示的顺序，可知：
该程序的作用是计算分段函数f （x ）=
的函数值；
其函数图象如图所示：
又∵函数g （x ）=f （x ）﹣m 在R 上有且只有两个零点， 则由图可得m ＜0或1＜m ＜4， 故答案为：（﹣∞，0）∪（1，4）．
【点评】本题考查程序框图以及函数的零点，通过对程序框图的理解，转化为函数图象，然后把函数零点转化为交点个数问题，属于基础题．
16. 我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可
割，则与圆周盒体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式中
“…”既代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得
，类似上述过
程，则
__________．
参考答案：
【分析】 先换元令，平方可得方程，解方程即可得到结果.
【详解】令
，则两边平方得，得
即，解得：或（舍去）
本题正确结果：
17. 已知顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线直线y=2x+1截得的弦长为
，求抛物线的方程 ．
参考答案：
y
2
=﹣4x ，或y 2
=12x
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】设出抛物线的方程，直线与抛物线方程联立消去y ，进而根据韦达定理求得x 1+x 2，x 1?x 2的值，利用弦长公式求得|AB|，由AB=
可求p ，则抛物线方程可得．
【解答】解：设直线与抛物线交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）
设抛物线的方程为y 2=2px ，与直线y=2x+1联立，消去y 得4x 2﹣（2p ﹣4）x+1=0，则x 1+x 2=，
x 1?x 2=．
|AB|=|x 1﹣x 2|=?=，
化简可得p 2﹣4p ﹣12=0， ∴p=﹣2，或6
∴抛物线方程为y 2=﹣4x ，或y 2=12x ．
故答案为：y 2=﹣4x ，或y 2=12x ．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知
，分别求f （0）+f （1），f （﹣1）+f （2），f （﹣2）+f （3），然后归纳猜
想一般性结论，并证明你的结论．
参考答案：
．（6分）
证明如下：f （﹣x ）+f （x+1）
=+=+
=+==
=（10分）．
略
19. （本题12分）某人上午7：00乘汽车以千米/小时匀速从A地出发到距300公里的B地，在B地不作停留，然后骑摩托车以千米/小时匀速从B地
出发到距50公里的C地，计划在当天16：00至21：00到达C地。

设乘汽车、骑摩托车的时
间分别是x,y小时，如果已知所需的经费元，那么分别是多少时走的最经济，此时花费多少元？
参考答案：
解：由题意得，，
∵∴
由题设中的限制条件得
于是得约束条件
目标函数………………６分
做出可行域（如图），
当平行移动到过（10，4）点时纵截距最大，此时最小.所以当，即时，元………………１２分
（没有图扣２分）
略
20. （本小题满分8分）
已知圆
（1）将圆的方程化为标准方程，并指出圆心坐标和半径；
（2）求直线被圆所截得的弦长。

参考答案：
（1）故圆心的坐标是，半径………………（3分）
（2）弦心距………………（5分）
………………（7分）
故直线被圆所截得的弦长为………………（8分）21. 设函数,对任意实数,均有,并且.证明:
对任意实数,均有由此证明对任意实数均有.
参考答案：
解析:由已知得,对任意实数x均有,由得
若时,
由函数在上单调递增则
若,则
类似可以得到
综上可知命题成立.
又
运用已证的结论对任意x有
22. 已知向量，．
（I）计算和．
（II）求．
参考答案：
见解析
解：（I）．
．
（），
又，
故．。