009.1.1-不等式及其解集

x x 2 x 140 2
若设今年购买计算机 x 台，得方程
x x x 140 4 2
解决问题 某开山工程正在进行爆破作业． 已知导火索燃烧的速度是每 秒 0.8 厘米， 人跑开的速度是每秒 4 米． 为了使放炮的工人在爆 炸时能跑到 100 米以外的安全地带， 导火索的长度应超过多少厘 米？ 1、不等式与一元一次不等式的概念； 2、不等式的解与不等式的解集； 3、不等式的解集在数轴上的表示． 小结与作业 1、必做题：教科书第 134 页习题 9.1 第 1、2 题 2、选做题：教科书第 134 页习题 9. 1 第 3 题． 3、备选题： （1）用不等式表示下列数量关系：
有条理地设计一些引 人入胜的问题，可让 学生始终处在积极的 思维状态，不知不觉 中接受了新知识，分 散了难点.
2 x > 50 不成立。这就是说，任何一个 3 2 大于 75 的数都是不等式 x > 50 的解，这样的解有无数个。 3 2 因此,x > 75 表示了能使不等式 x > 50 成立的“x”的取值范 3 2 围。我们把它叫做不等式 x > 50 的解的集合，简称解集．这 3
总结归纳
布置作业
①a 比 1 大； ②x 与一 3 的差是正数； ③x 的 4 倍与 5 的和是负数 (2)在－4，－2，－1，0，1，3 中，找出使不等式成立的 x 值： （1）x+5 > 3， （2） 3x < 5 （3）在数轴上表示下列不等式的解集： ① x < 2 ② x ＞－3 (4)不等式 x < 5 有多少个解？有多少个正整数解？ 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 本课设置了丰富的实际情境，比如跷跷板游戏、爆破问题等，研究这些问题，可以使学生体会到现 实生活中存在着大量的不等关系，不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它也是刻画现实 世界中量与量之间关系的有效模型． 教学中要突出知识之间的内在联系．不等式与方程一样，都是反映客观事物变化规律及其关系的模 型．在教学中，类比已经学过的方程知识，引导学生自己去探索、发现、甄别，从而得出一元一次不等 式、不等式的解与解集的意义． 教学过程也是学生的认知过程，只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果．因此，本课采 用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程．这种教学方法以“生动探 索”为基础，先“引导发现” ，后“讲评点拨” ，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察 力、想像力和思维力，再加上多媒体的运用，使学生真正成为学习的主体。
教学目标
教学难点 知识重点
提出问题
探究新知
培养学生主动参与、 合作交流的意识，同 时体会到在现实生活 中，不等关系要比相 等关系多得多.“补充 说明”是为了让学生 能完整地理解不等式 的定义．
2 让学生充分发表意 x > 50 的 见，并通过计算、动 3
手验证、动ห้องสมุดไป่ตู้思考， 初步体会不等式解的 意义以及不等式解与
2 x > 50 的解： 3
76，73，79，80，74. 9，75.1，90，60 你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你 从中发现了什么规律？ 讨论后得出：当 x > 75 时，不等式 75 或 x=75 时，不等式
方程解的不同之处．
2 遵循学生的认知规 x > 50 成立；当 x < 律，有意识、有计划、 3
个解集还可以用数轴来表示（教师示范表示方法） ．回到前面的 问题，要使汽车在 12：00 以前驶过 A 地，车速必须大于每小时 75 千米。 一般地， 一个含有未知数的不等式的所有的解， 组成这个不 等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．
1、 下列哪些是不等式 x＋3 > 6 的解？哪些不是？ －4，－2. 5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12 巩固新知 2、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来： （1）x＋3 > 6（2）2x < 8（3）x－2 > 0 对于问题 1 还有不同的未知数的设法吗？ 学生思考回答：若设去年购买计算机 x 台，得方程 拓广探索 比较分析 巩固对不等式解的概 念的理解。巩固对不 等式解集概念的理 解，并会在数轴上表 示不等式的解集。 进一步巩固所学知 识，感受新知识的用 途。 通过总结归纳，完善 学生已有的知识结 构。
9.1.1 不等式及其解集 1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解 决简单的实际问题，使学生自发地 寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上； 2、经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程， 渗透数形结合思想； 3、通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对 数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并 能将它们应用到生活的各个领域。 正确理解不等式、 不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。 建立方程解决实际问题，会解 “ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程 教学过程（师生活动） 多媒体演示： 1、周末，小明和爸爸去横店影视城看《复仇者联盟》 ，10:00 从家出发赶往距此 50 千米的电影院，可电影要在 10:40 准时上 映.问： （1）爸爸的车速多少，才能正好在 10:40 赶到？（2)可小 明非得在电影上映前赶到， 这时爸爸的车速又得满足什么条件？ (3)若设车速为每小时 x 千米，能用一个式子表示吗？ （一）不等式、一元一次不等式的概念 1、 在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：用 “＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式；用“并” 表示不等关系的式子也是不等式。 2、下列式子中哪些是不等式？ （1）a＋b=b+a （2）－3＞－5 （3）x≠l （4）x 十 3>6 （5） 2m< n （6）2x-3 上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数．我们把 那些类似于一元一次方程， 含有一个未知数且未知数的次数是 1 的不等式，叫做一元一次不等式． 3、小组交流：说说生活中的不等关系． 分组活动．先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最 后各组选派代表发言，在此基础上引出不等号 “≥” 和“≤” ．补 充说明：用“≥”和“≤”表示不等关系的式子也是不等式． （二）不等式的解、不等式的解集 问题 1.要使汽车在 12：00 以前驶过 A 地，你认为车速应该 为多少呢？ 问题 2.车速可以是每小时 85 千米吗？每小时 82 千米呢？ 每小时 75.1 千米呢？每小时 74 千米呢？ 问题 3.我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是 方程的解” ，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等 式的解．刚才同学们所说的这些数，哪些是不等式 解？ 问题 4，数中哪些是不等式 设计理念 通过实例创设情境， 从“等”过渡到“不 等” ，培养学生的观察 能力，激发他们的学 习兴趣． 引导学生仔细观察并 归纳出不等式的意 义。 在甄别不等式的过程 中，加深对不等式意 义的理解，引出一元 一次不等式的概念．