2020-2021学年云南文山高三上数学月考试卷

2020-2021学年云南文山高三上数学月考试卷
一、选择题
1. 已知集合A ={x||x|≤1,x ∈Z }，则满足条件B ⫋A 的集合B 的个数为( ) A.7 B.3 C.8 D.4
2. 已知函数f (x )=x −
12
，则下列说法正确的是( ) A.f (x )是R 上的减函数 B.f (x )的图象恒在x 轴上方 C.f (x )是偶函数 D.f (x )的图象经过原点
3. 已知如图所示的程序框图，则当输出的y 的值为8时，输入的x 的值为( )
A.−3
B.−3，3，−1
C.−1
D.−1，−3
4. 若a →
，b →
，c →
均为单位向量，且a →
⊥b →
，c →
=13a →
+kb →
(k >0)，则k 的取值是( ) A.√6
3 B.1
3
C.
2√2
3
D.2
3
5. 已知定义域为R 的函数f (x )的导函数图象如图所示，则关于以下函数值的大小关系，一定正确的是( )
A.f (b )<f (0)<f (c )
B.f (a )>f (b )>f (0)
C.f (c )<f (d )<f (e )
D.f (0)<f (c )<f (d )
6. 已知曲线Γ:
x 22λ
+
y 23−λ
=1，则以下判断错误的是( )
A.当λ=−3时，曲线Γ表示等轴双曲线
B.λ<0或λ>3时，曲线Γ一定表示双曲线
C.曲线Γ不能表示抛物线
D.0<λ<3时，曲线Γ一定表示椭圆
7. 4名同学准备利用周末时间到敬老院，福利院，儿童医院三地进行志愿者活动，若要求每个地方至少有一名同学，则不同的安排方法共有( ) A.36种 B.72种
C.24种
D.64种
8. 九连环是我国民间的一种益智玩具，它蕴含着丰富的数学奥秘．假设从套环与套框完全分离的状态出发，需经过a n 步演变，出现只穿有第n 环的状态，则a n+1=2a n +1，且a 1=1．则从套环与套框完全分离的状态到套环均在套框上的状态，总共需要的演变步数为a 8+1+a 6+1+a 4+1+a 2+1+1=( )
A.341
B.345
C.340
D.344
9. 如图，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，点M 为棱BC 的中点，用平行于体对角线BD 1 且过点A ，M 的平面去截正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1，得到的截面的形状是( )
A.五边形
B.平行四边形
C.以上都不对
D.梯形
10. 已知复数z 满足|z|=1，则|z +1−2i|的最小值为
( )
A.3
B.√5−1
C.2
D.√5
11. 已知函数f (x )=cos x ，若x 1，x 2∈(−π4,0)∪(0,π
4)时，有
f (x 1)
x 2
2<
f (x 2)
x 1
2，则( )
A.x 12>x 22
B.x 1>x 2
C.x 12<x 22
D.x 1<x 2
12. 已知在三棱锥P −ABC 中， PA =PB ，△ABC 为锐角三角形，且点P 在平面ABC 上的投影O 1为△ABC 的垂心，O 2为△PAB 的重心．若二面角P −AB −C 的余弦值为1
3，且PO 1=2√2，PC =2√3，则CO 2=( )
A.3
B.2√2
C.1
D.
2√2
3
二、填空题
在锐角△ABC 中， cos A =4
5，若点P 为△ABC 的外心，且AP →
=xAB →
+yAC →
，则x +y 的最大值为________. 三、解答题
如图为函数f (x )=A sin ωx (A >0,ω>0)在一个周期内的图象，其中点M 是图象的最高点，B ，C 为图象与x 轴的交点．且OM ⊥MB ，点B 为(4,0).
(1)求函数f (x )的表达式；
(2)若将y =f (x )图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将图象向左平移1个单位，得到
函数y =g (x )的图象，求函数g (x )在R 上的单调减区间.
2021年《联合国气候变化框架公约》第十五次缔约方会议（COP15）将在云南昆明举行，大会的主题为“生态文明：共建地球生物共同体”．大绒鼠是中国的特有濒危物种，仅分布在湖北、四川、云南等地．某校同学为探究大绒鼠的形态学指标与纬度、海拔和年平均温度的关系，从德钦、香格里拉、丽江、剑川、哀牢山五个采样点收集了50只大绒鼠标本．
(1)将五个采样地分别记作A ，B ，C ，D ，E ，各个采样地所含标本数量占总标本数量的百分比如图甲所示．若先从来自于A ，C ，D 的标本中随机选出两个进行研究，求这两个标本来源于不同采样地的概率；
(2)为研究大绒鼠体长与纬度的变化关系，收集数据后绘制了如图乙的散点图．由散点图可看出体长y 与纬度
x 存在线性相关关系，请根据下列统计量的值，求出y 与x 的线性回归方程，并以此估计纬度为30度时，大绒鼠的平均体长．
参考公式：回归方程y ̂=a ̂+bx 中斜率和截距最小二乘估计公式分别为
b
̂
=∑(x i −x
¯
)n i=1(y i −y ¯
)∑(x i −x ¯)
2n i=1，a ̂=y ¯−b ̂x ¯
.
已知曲线C 是顶点为坐标原点O ，且开口向右的抛物线，曲线C 上一点A (x 0,2)到准线的距离为5
2，且焦点到准线的距离小于4.
(1)求抛物线C 的方程与点A 的坐标；
(2)若MN ，PQ 是过点(1,0)且互相垂直的C 的弦，求四边形MPNQ 的面积的最小值．
如图甲，三棱锥P −ABD ，Q −BCD 均为底面边长为2√3，侧棱长为4√3
3
的正棱锥，且四边形ABCD 是边长为2√3的菱形（点P ，Q 在平面ABCD 的同侧），AC ，BD 交于点O .
(1)证明：平面PQO ⊥平面ABCD ；
(2)如图乙，设AP，CQ的延长线交于点M，求二面角A−MB−C的余弦值．
已知f(x)=√x(2−ln x)，g(x)=f(x)+ax−3，其中a∈(0,+∞). (1)判断f(x)的单调性并求其最值；
(2)若g(x)存在极大值，求a的取值范围，并证明此时g(x)的极大值小于0.
已知a+b+c=3.
(1)若c=1，且f(x)=|x−a|+|x−2b|≥2恒成立，求a的取值范围；
(2)证明：ab+bc+ca≤3.
参考答案与试题解析
2020-2021学年云南文山高三上数学月考试卷
一、选择题
1.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
子明与织填集速个数问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
函表的透象
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
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【考点】
程正然图
【解析】
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【解答】
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4.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
单体向白
平面常量么量积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
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5.
【答案】此题暂无答案
【考点】
利用验我研究务能的单调性【解析】
此题暂无解析
【解答】
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6.
【答案】
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【考点】
双曲线根标准方仅
椭圆较标准划程
抛物线正算准方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
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7.
【答案】
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【考点】
排列水使合及原判计数问题【解析】
此题暂无解析
【解答】
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8.
【答案】
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【考点】
数三的最用
数于术推式
【解析】
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【解答】
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9.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
截面表其烧法
【解析】
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10.
【答案】
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【考点】
复数射代开表波法及酸几何意义两点间来距离循式
复根的务
【解析】
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【解答】
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11.
【答案】
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【考点】
利用验我研究务能的单调性
奇偶性与根调性的助合
【解析】
此题暂无解析
【解答】
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12.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
三水因五心
二面角的使面角及爱法
余于视理
【解析】
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【解答】
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二、填空题
【答案】
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【考点】
基本常等式簧最母问赤中的应用二倍角三余弦公最
三水因五心向明的月响分其几何意义
【解析】
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【解答】
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三、解答题
【答案】
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【考点】
由y=于si械（ωx+美）的部分角象六定其解断式函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换
正弦函射的单调长
【解析】
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【解答】
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【答案】
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【考点】
古典因顿二其比率计算公式
求解线都接归方程
【解析】
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【解答】
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【答案】
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【考点】
抛物表的身解
抛物使之性质
直线常椭圆至合业侧值问题
【解析】
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【解答】
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【答案】
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【考点】
平面与平明垂钾的判定
用空根冬条求才面间的夹角
【解析】
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【解答】
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【答案】
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【考点】
利验热数技究女数的最值利来恰切研费函数的极值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
绝对值射角不等开
不等式都特立问题
基来雨等式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答。