部编人教版数学七年级下册优质课件 8.1二元一次方程组

拓展提升
1.若方程 3x|a|-1+(a-2)y=1是关于 x，y 的二元一次方程，
则 a =_-2______.
|a|-1=1，且a-2≠0
a=2
“含有两个未知数”意味着含有未知数的项的系数都 不为零，即对关于 x，y 的二元一次方程 ax+by=c，切 记 a≠0，b≠0.本题不要忽略 a-2≠0 这一隐含条件.
课堂小结
概
二 元 一
二元一 次方程
念 解
次
方
程 （
概
组 ）
念 二元一次
方程组
解
含有两个未知数，并且含有 未知数的项的次数都是 1 的 方程 一般地，使二元一次方程两 边的值相等的两个未知数的 值
有两个未知数，含有每个未 知数的项的次数都是1，并 且一共有两个方程的方程组
一般地，二元一次方程组的 两个方程的公共解
上表中哪对 x，y 的值还满足方程 2x+y=16？
x=6，y=4 还满足方程 2x+y=16. 也就是说，x=6，y=4是方 x=6,
程 x+y=10 与方程 2x+y=16 的公共解，记作 y=4.
新知探究
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做 二元一次方程组的解.
判断一对数值是不是二元一次方程组的解的方法 判断一对数值是不是二元一次方程组的解，只需将这对 数值分别代入方程组中的每一个方程进行检验，若满足 每一个方程，则这对数值就是这个方程组的解；若不满 足其中任何一个方程，则这对数值就不是这个方程组的 解.
2.与一元一次方程比较有什么不同？ 含未知数的个数不同
新知探究
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程.
1.“一次”是指含未知数的项的次数是 1，而不 是未知数的次数. 2.方程的左右两边都是整式.
新知探究
这个方程组含有几个未知数？含有未知数 的项的次数是多少？
新知探究
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二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
知识回顾
什么叫做方程？ 含有未知数的等式叫做方 程.
什么是一元一次方程？
只含有一个未知数，未知数的最高次 数是1，等号两边都是整式，这样的 方程叫做一元一次方程.
知识回顾
什么是方程的解？
跟踪训练 2.已知 x，y，z 表示未知数， 下列方程组是二元一次方程组 的是③_⑤_____.(填序号)
三个未知数 最高次为2次
不是整 式
三个未知数
最高次为2次
本题源于《教材帮》
新知探究
知识点2：二元一次方程（组）的 解
探究 满足方程 x+y=10 ，且符合问题的实际意义的 x、y 的值有哪些？把它们填入表中.
判断一对数值是不是二元一次方程的解的方法 判断一对数值是不是二元一次方程的解，只需将这对 数值分别代入方程的左、右两边，若左边=右边，则这 对数值是这个方程的解；若左边≠右边，则这对数值 不是这个方程的解.
新知探究
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
解：设胜 x 场，则负(10－x)场. 2x+(10－x)=16.
还有其他设未知数的方法吗？
新知探究
知识点1：二元一次方程组的定义
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分， 负一场得 1 分. 某队在 10 场比赛中得到 16 分，那么这个队胜 负场数分别是多少？
题中包含两个必须同时满足的条件：
有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1， 并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次 方程组.
二元一次方程组的特点： ①方程组中共有2个不同的未知数； ②方程组有2个整式方程； ③一般用大括号把2个方程连起来.
跟踪训练
不是方程 三个未知数
不是整式 C
最高次是2次 最高次是2次
本题源于《教材帮》
胜的场数＋负的场数＝总场数 胜场积分＋负场积分＝总积分
新知探究
能不能根据题意设两个未知数， 使列方程变得更容易呢？
设该队胜了 x 场，负了 y 场.
胜 场数 x 得分 2x
负 合计
y
10
y
16
x＋y=10
2x＋ y=16
新知探究
x＋y=10 2x＋y=16
1.这两个方程有什么特点？ （1）含有两个未知数； （2）含有未知数的项的次数都是1.
本题源于《教材帮》
跟踪训练 二元一次方程 2x+y=4 有无数组解，下列四组数值中不 是该方程的解的是( C )
左边=2×1+1=3≠4=右 边
本题源于《教材帮》
随堂练习
1.求二元一次方程 3x+2y=12 的非负整数解.
本题源于《教材帮》
随堂练习
求二元一次方程的特殊解的方法 1.变形，用含 x 的式子表示 y (也可以用含 y 的式子 表示 x)； 2.划界，根据方程解的特点，划定 x (或 y )的取值范 围； 3.试值，在 x (或 y )的取值范围内逐一试值； 4.确定，根据试值结果得到二元一次方程的特殊解.
随堂练习
-1
பைடு நூலகம்
随堂练习
3.加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人每天可完成 900 件，第二道工序每人每天可完成 1200 件. 现有 7 位工人参 加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序 所完成的件数相等？请列出符合题意的二元一次方程组.
随堂练习
根据实际问题列二元一次方程组的步骤 1.弄清题意； 2.找准题中的两个等量关系； 3.设出合适的未知数； 4.根据找到的等量关系列出两个方程，并联立成 二元一次方程组.
使方程左右两边的值相等的未知数的 值叫做方程的解.
学习目标
1.了解二元一次方程（组）及其解的定义． 2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的 解. 3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组.
课堂导入
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分， 负一场得 1 分. 某队在 10 场比赛中得到 16 分，那么这个队 胜负场数分别是多少？
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些 值是有限的吗？
x，y 还可以取小数，如x=0.5，y=9.5；有无数组这样的值.
新知探究
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数 的值，叫做二元一次方程的解.