四川省眉山市童家中学高二数学文下学期期末试卷含解析

四川省眉山市童家中学高二数学文下学期期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（ ）
B
2. 设x 、y 满足约束条件的最大值为 （ ）
A ．0
B ．2
C ．3
D ．
参考答案：
D
3. 过p （1，2），且与A （2，3）和B （4，-5）的距离相等的直线方程是（ ） A.
B.
C.
或
D. 以上都不对
参考答案：
C 略
4. 用反证法证明“若，则
中至少有一个小于1”时，应（ ）
A 、假设至少有一个大于1
B 、假设都大于1
C 、假设
至少有两个大于1 D 、假设
都不小于1
参考答案：
D
5. 已知1，，2…为等比数列，当时，则
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9 参考答案： C 6. 若是两条不同的直线，
是三个不同的平面，则下列结论正确的是
A ．若，则
B ．若，，则
C ．若，
，则
D ．若，
，
，则
参考答案： B
略
7. 已知p ：a ＋b ≠5，q ： a ≠2或b ≠3，则p 是q 的_______ _条件． 参考答案：
略
8. 下列四个命题：
①对立事件一定是互斥事件
②若、为两个事件，则
③若事件两两互斥，则
④若事件满足则是对立事件.
其中错误命题的个数是（）
A.0
B.1
C.2
D.3
参考答案：
D
9. 已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，且与直线相切，
则圆的方程是
A．B．
C．D．
参考答案：
A
略
10. 已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）
A ． B．
C． D．
参考答案：
D
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数在区间上为减函数，则实数的最大值
为
▲．参考答案：略
12. 设若是与的等比中项，则的最小值为_______．参考答案：
4
13. 研究函数的性质，完成下面两个问题：
①将，，按从小到大排列为__________．
②函数的最大值为__________．
参考答案：
①；②
①∵，
∴，，
∴在上增，在上减．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
②，令，
则，由①知在增，减，
∴，
∴
．
14. 与双曲线有共同渐近线，且过点的双曲线方程是。

参考答案：
略
15. 一个棱锥的三视图如图，最长侧棱（单位：cm
）是 cm ，体积是 cm 3 .
参考答案：
， 4
16. 若圆C 1：（x ﹣a ）2+y 2=4（a ＞0）与圆C 2：x 2+（y ﹣
）2=9相外切，则实数a 的值为 ．
参考答案：
【考点】圆与圆的位置关系及其判定．
【分析】利用两圆外切，圆心距等于半径之和，建立方程，即可求得实数a 的值． 【解答】解：∵圆C 1：（x ﹣a ）2+y 2=4（a ＞0）与圆C 2：x 2+（y ﹣）2=9相外切，
∴（0+a ）2+（﹣﹣0）2=（2+3）2，
∴a=
．
故答案为．
17. 在△ABC 中，已知，则b= ．
参考答案：
考点： 正弦定理 专题： 解三角形．
分析： 利用正弦定理列出关系式，将sinA ，sinB 及a 的值代入计算即可求出b 的值．
解答： 解：∵sinA=，sinB=
，a=6，
∴由正弦定理=
得：b=
=
=5
．
故答案为：5
点评： 此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162 平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面
图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400 元/米，中间两道隔墙建造单价为248 元/米，池底建造单价为80 元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计．
（1 ）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；
（2 ）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16 米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低．
参考答案：
【考点】函数模型的选择与应用．
【专题】应用题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．
【分析】（1）污水处理池的底面积一定，设宽为x 米，可表示出长，从而得出总造价f （x ），利用基本不等式求出最小值；
（2）由长和宽的限制条件，得自变量x 的范围，判断总造价函数f （x ）在x 的取值范围内的函数值变化情况，求得最小值．
【解答】解：（1）设污水处理池的宽为x 米，则长为米．
则总造价f（x）=400×（2x+2×）+248×2x+80×162=1296x++12960
=1296（x+）+12960≥1296×2×+12960=38880（元），
当且仅当x=（x＞0），即x=10时取等号．
∴当长为16.2 米，宽为10 米时总造价最低，最低总造价为38 880 元．
（2）由限制条件知，∴10≤x≤16
设g（x）=x+（10≤x≤16）．g（x）在[10，16]上是减函数，
∴当x=16时，g（x）有最小值，即f（x）有最小值．
∴当长为16 米，宽为10米时，总造价最低．
【点评】本题考查了建立函数解析式，利用基本不等式求函数最值的能力，还考查了函数的单调性和运算能力．
19. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=90°，AD∥BC，面PAB⊥面ABCD，
△PAB是等边三角形，DA=AB=2，BC=AD，E是线段AB的中点．
(1)求四棱锥P-ABCD的体积；
(2)求PC与平面PDE所成角的正弦值．
参考答案：
(1)由△是等边三角形，是线段的中点．
所以PE⊥AB,面PAB面ABCD知：平面，…… 3分所以是四棱锥高．由，，可得．因为△是等边三角形，可求得．
所以．………6分
（2）过C做CM⊥DE于M，连接CE、PM
所以∠CPM就为直线PC在平面PED上所成的角。

………8分
因为
所以，而………10分
所以………12分
20. (本小题满分12分)
(1)当a为何值时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行？
(2)当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直？
参考答案：
(1)直线l1的斜率k1＝－1，
直线l2的斜率k2＝a2－2，
因为l1∥l2，所以a2－2＝－1且2a≠2，
解得：a＝－1.所以当a＝－1时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行．
(2)直线l1的斜率k1＝2a－1，
直线l2的斜率k2＝4，
因为l1⊥l2，所以k1k2＝－1，即4(2a－1)＝－1，
解得a＝.所以当a＝时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直．
21. 已知函数。

（1）当a＝1时，使不等式，求实数m的取值范围；
（2）若在区间（1，＋）上，函数f（x）的图象恒在直线y＝2ax的下方，求实数a的取值范围。

参考答案：
22. 有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数又成等差数列，其和为12，求这四个数．参考答案：
【考点】等比数列的通项公式．
【分析】设这四个为a，b，c，d，由等差数列和等比数列的性质列出方程，由此能求出这四个数．
【解答】解：∵有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数又成等差数列，其和为12，
∴设这四个为a，b，c，d，
则，解得a=9，b=6，c=4，d=2．
∴这四个数依次为9，6，4，2．。