初中数学人教版七年级下《实际问题与一元一次不等式》优秀说课稿

初中数学人教版七年级下《实际问题与一元一次不等式》优秀说课稿
一、教学内容的分析
1、教材的地位和作用
(1)本节内容，是在学习了用方程思想解决实际问题和一元一次不等式的性质及其解法等学问的基础上，把实际问题和一元一次不等式结合在一起，既是对已学学问的运用和深化，又为今后用不等式组解决实际问题以及更广泛的应用数学建模的思想方法奠定基础，具有在代数学中承上启下的作用;
(2)通过本节的学习，同学将连续经受把生活中的数和数量关系转化为数学符号的体验过程，体会不等式和方程一样都是刻画现实世界数量关系的重要模型。

(3)在列不等式解决实际问题的探究过程中，引导同学留意估算意识，体会算式结果所对应的实际意义，渗透建立数学模型，分类争论等数学思想，对提升同学应用数学意识思索和解决问题的力量起到乐观的作用。

2、教学的重点和难点
对于用不等式解决实际问题，同学简单消失的认知困难主要有两个方面：①哪类的实际问题需要用一元一次不等式来解决;②如何将实际问题转化为一元一次不等式并加以解决。

依据以上的分析和《数学课程标准》对本课内容的教学要求，本节课的教学重点是：一元一次不等式在决策类实际问题中的应用;难点是：如何将实际问题中的数量关系符号化，并依据解集和结合实际状况分类争论得出合理结论。

二、教学目标的确定
依据本课教材的特点、《数学课程标准》对本节课的教学要求以及同学的认知水平，我从三个方面确定了以下教学目标：
1、能进一步娴熟的解一元一次不等式，能从实际问题中抽象出不等关系的数学模型，并结合解集解决简洁的实际问题。

2、通过观看、实践、争论等活动，积累利用一元一次不等式解决实际问题的阅历，提高分类考虑、争论问题的力量，感知方程与不等式的内在联系，体会不等式和方程同样都是刻画现实世界数量关系的重要模型。

3、在乐观参加数学学习活动的过程中，体会实事求是的态度和从数学的角度思索问题的习惯;学会在解决困难时，与其他同学沟通，相互启发，培育合作精神。

三、教学方法的选择
1、教学方法
依据教学内容、教学目标和同学的认知水平，我主要实行老师启发引导，同学自主探究的教学方法.教学过程中，创设适当的教学情境，引导同学独立思索、共同探究，使同学经受将生活中的数和数量关系转化为数学符号的详细建模过程，体会不等式作为刻画现实世界数量关系的重要模型的价值。

2、教学手段
教学中使用多媒体投影、计算机帮助教学，目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，为同学供应直观感性的材料，有助于同学对问题的关注和理解，激发同学的学习爱好.
四、教学过程的设计
为了达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程通过两个实际问题逐步深化;最终归纳小结，布置作业.详细过程如下：
1、课题引入:
我们以前已经学过了一元一次方程以及二元一次方程组的解法，并在解决很多实际问题的过程中感受到：将相等关系用数学符号抽象后所得到的"方程'的确是一种有效数学工具，它能让我们的思维过程更加精确和简明!
但是，生活中除了相等的数量关系以外，还存在着大量的不等关系，通过前几节课的学习，我们也已经基本了解了不等式的性质和简洁不等式的解法。

今日，就让我们通过一些带有选择"决策'意义的实际问题来共同探讨一下一元一次不等式这种数学模型是如何解决生活中的实际问题的。

实际情景1：在为我校初一班级同学选定养分餐的过程中选中了有两家公司.
这两家公司某种适合初一同学的养分餐的报价均是是6.5元/份，养分含量和服务承诺也均相同,且都表示对同学优待:甲公司表示每份按报价的90%收费,乙公司表示购买100份以上的部分按报价的80%收费.
结合新课标对本小节的要求：会用一元一次不等式解决简洁的实际问题，我选择的是从数量关系上与教材例题类似的收费问题，并且真实数值与所在班级事情相全都，比书上的例题更能贴近同学的实际生活，引发同学探求的爱好。

特殊的，通常此类题目是不给出详细单价的，由于并不影响最终结论，考虑到同学现阶段的数学抽象仍以识别数量的详细含义
为主，所以我在此处添加了单价，并增设了问题一，用以降低抽象思维的梯度，为后续的设未知数的"代数化抽象'作适当的铺垫。

问题(1)请你推断，我们班级580人用餐，应当选择哪家公司能让每位同学的餐费平均算来更低呢?
预案一：老师应关注同学能否在争论中认清"每位同学的餐费平均算来更低'所对应的数量意义，将之转化为"付给公司的总金额少'。

在此处不排解同学因生活经受的缺乏，而对题目中所隐含的数量关系抽象力量弱。

应关注每一位同学的感受，让同学们充分理解沟通，扩大参加思索的广度，获得基本抽象思维的生长点。

预案二：在进行甲乙公司所需费用的计算时，会有分部计算和综合计算两种计算形式，对于那些列综合算式的同学，老师应多赐予展现机会，从而关心其他同学整理思路，理解算式的实际含义;为后续的字母抽象做好铺垫。

详细计算同学可以合理使用计算器提高课堂速度。

预案三：同学还有可能不通过计算，直接猜想甲公司合算或者乙公司合算，对于这种有可能产生的声音，老师应从估算的角度加以引导。

引导同学体会在580人的前提下，超过100人部分(480人)的甲公司是九折乙公司是八折， 10%的差距,;100人以内(少于100人)甲公司九折，乙公司不打折10%的差距，480的10%明显大于100的10%,所以选乙合算，并引导同学用计算的方法验证估算的精确性。

列式：
选甲公司所需费用： (元)
选乙公司所需费用： (元)
结论：580人时选择乙公司能让每位同学的餐费平均算来更低。

问题(2)你能否用以前学过的学问，在不知道详细人数的前提下制定一套方案，当其他学校的初一班级也想在这两家公司之间进行选择时，不用重复第一题的计算过程，只要知道人数就立刻能依据你方案的结论作出决策呢?
结合以前的训练，同学很简单想到要通过设未知数的方法进行符号表达，将特别关键而题目中并未给出的同学人数设为未知数。

由于本题的详细分析过程仍旧是由同学分析争论完成，可能消失的状况是：预案一：一部分综合力量较强的同学会依据实际意义直接列出综合算式：或
此处老师应当引导同学观看，在化简不等式的过程中单价并未影响结果(利用不等式性质二将其作为公倍数约去)，即：题目中没有详细的单价也不会影响本题的决策。

还可以结合学校单位一的思想化简不等式，引导同学体会并不是题目中消失的全部数量都会影响不等关系，有可能引发同学的关于数量关系的深层次思索。

预案二：还有一部分同学会由于生活阅历少的关系，综合思索力量弱，无法快速的理清数量关系，列出综合算式，思索受阻，老师应引导同学体会在第一题的算式意义的提示下，如何分别列出表达甲乙公司所需总费用的过程量代数式。

然后在通过将之用不等号连接的方式，来表达两笔费用的大小，降低因综合性所引起的思维梯度，在过程中让同学体会"分步建模'的思维的条理性。

详细过程如下：(略)
问题(1)假如你是该企业的高级管理人员，请你设计该企业在购买设备时两种型号有几种不同的组合方案;
问题(2)若按固定产量预算企业每月产生的污水量约为2040吨，为了节省资金，应选择哪种购买方案?
实际情景2的选择除涉及"角色扮演'和"环保'等人文因素的考虑以外，在在结合本节的教学目标上还有如下考虑，
1、本题取材于真实的实际生活问题，情景中的符号和数量关系较多，不等关系在文字语言的叙述中显得比第一题更加隐藏，需要同学更深化的思索才能列出算式，是在第一个情景的基础上的扩展和深化。

2、在同学的争论过程中，老师应注意引导同学体会，用图表表示的数字信息比文字表达更便于观看和有序思索，感受"有序表达'在实际中的价值。

3、结合本题每一个的详细问题的分析和解决，同学必需要从表格中分析筛选相关的有用数据，(例如：在第一问设计方案时未用到"处理污水量'和"年消耗费'，在其次问中未用到"价格'和"年消耗费')这种分析和筛选的思索经受将有助于加强同学对数据关系的理解和运用力量。

结合以前的训练，在思索问题(1)同学很简单想到要通过设A型或B 型设备的
台数为未知数的方法顺当的进入用符号表达实际含义阶段
例如：(1)设购买污水处理设备A型台，则B型(10)台，由题意知：
12 +10(10)105
在此处，将"限额为105万元'转化为"105'是同学要突破的第一关，老师应在次处多展现同学的对"限额为105万元'语言解释，尽可能多的在具有不同经受基础的同学心中将这个抽象过程生活化、自然化。

12 +10(10)105
解之得 2.5
由于在实际情景中往往要依据未知数所代表的详细含义为未知数的加一个取值范围的限定，而这个隐含的限制条件往往是同学中所不简单考虑到的，老师应留意引导同学留意这一问题，
例如：本题中的是设备的台数，应用非负整数的限制，所以可取0、
1、2，因此有三种购买方案：
①购A型0台，B型10台;
②购A型1台，B型9台;
③购A型2台，B型8台。

此处细节性的思索经受，有助于提高同学在建模过程中更全面的考虑数值的实际意义，促进抽象符号与详细意义在头脑中的融合。

特殊的，此处的"0'是同学最简单忽视和丢掉的，老师在此处应重点引导同学思索当" '时，往往是企业最可能选的方案，由于不同的设备涉及到不同的维护问题，单一品种的设备往往更便于管理，这种思索有助于发散同学的思维，促进其结合实际作更全面的思索。

问题(2)的思维梯度较前几个问题进一步加大，同学必需理解"节省资金'这个目的的达成肯定是在"完成任务'的前提下的，要先通过对(1)中所得的三套方案是否能完成任务加以争论和验证，然后再涉及计算哪个方
案费用更低的问题
在验证三套方案的可行性时，收思维方式的局限，同学往往会选择逐一列举计算的争论方式，并且由于数量少，很简单得出答案，老师可引导同学思索，假如满意(1)的方案不是三种，而是三十种呢?三百种呢?除了逐一争论以外还有没有什么更好的方式能关心我们快速缩小范围呢?引导同学将所买设备能否完成任务量转化为如下不等关系：
(2)同(1)所设购买污水处理设备A型台，则B型(10)台，
240 +200(10)2040;
解之得 1
所以在三种取值中确定的值为1或2
当 =1时，购买资金为：121+109=102(万元)
当 =2时，购买资金为：122+108=104(万元)
因此为了节省资金，应选购A型1台，B型9台。

此处的分析和引导有助于同学体会不等式在有效缩小争论范围时的实际价值。

通过以上问题的解决，同学对不等式和方程一样都是刻画现实世界数量关系的重要模型有了进一部的熟悉，并感受到不等式的确是从实际问题中提出，又为解决实际问题供应明确的关心有效数学工具。

归纳小结，布置作业
本阶段通过学习小结进行课堂教学的反馈，组织和指导同学归纳学问、技能、方法，深化对数学思想方法的熟悉，为后续学习打好基础。