天津市天津市河东实验小学小学数学六年级小升初期末试题

天津市天津市河东实验小学小学数学六年级小升初期末试题一、选择题
1．在一幅地图上，图上距离4cm表示实际距离16km，这幅地图的比例尺是()．A．1∶4 B．1∶40 C．1∶400 D．1∶400000
2．丁丁参加团体操表演，他所在方阵队伍（正方形或长方形）的位置用数对表示是（8，9），参加团体操表演的同学至少有（）人。

A．64 B．68 C．72 D．81
3．一条公路全长50 km，李老师骑车行了一段路程后，发现还有全程的1
5
才能到达中点，
求李老师骑车行了多少千米．正确的算式是( )．
A．50×1
5
B．50×（1-
1
5
）C．50×（1
2
-
1
5
）D．50×（1
2
+
1
5
）
4．一个三角形任意一条边上的高所在的直线，都是这个三角形的对称轴。

这个三角形是（）。

A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．没有答案
5．甲乙两筐苹果，甲筐重60千克，乙筐重x千克，从甲筐中取出8千克放入乙筐，两筐苹果就一样重．下列方程正确的是（）
A．60﹣x＝8 B．x﹣60＝8 C．x+8＝60 D．x+8＝60﹣8 6．如图，从右面看到的图形是（）。

A．B．
C．D．
7．下列说法错误的是（）。

A．把7.8%的百分号去掉，这个数就扩大到原数的100倍
B．4
5
的分数单位比
3
4
的分数单位大
C．真分数一定比假分数小
D．两位小数表示百分之几
8．下面（）个图形不是圆柱的展开图（单位：cm）。

A．B．
C．D．
9．某市出租车收费标准如下表，根据表格描述，（）的说法是正确的。

里程收费
2千米（含2千米）以内 6.00元（起步价）
2千米以上，每增加1千米 1.50元
A．该市出租车所行的里程与所需费用成正比例
B．该市出租车所行的里程与所需费用成反比例
C．该市出租车所行里程在2千米以上，所行的里程与所需费用成正比例
D．该市出租车所行里程在2千米以上，所行的里程与所需费用成反比例
10．如图，每个小正方形都是由4根同样长的小棒摆成的。

那么第8个图形中一共用（）根小棒。

A．324 B．144 C．160
二、填空题
11．3.05立方米＝（________）立方分米 2小时15分＝（________）小时
5200立方厘米＝（________）升3
4
吨＝（________）千克
十
12．9
7
的分数单位是（________），再增加（________）个这样的分数单位正好是最小的
质数。

十
13．在一个学习小组中，男生人数和全组人数的比是4∶7，说明男生比女生多()()
，女生比男生少（ ）%。

十
14．圆的半径由6厘米增加到8厘米，圆的面积增加了（________）平方厘米。

十
15．一个三角形，三个内角的度数比是2∶3∶7，这个三角形中最大的角是（________）度，它是（________）三角形。

十
16．一幅地图上的2厘米表示实际距离10千米，这幅图的比例尺是（________）。

在这幅图上量得甲、乙两地的距离是9厘米，甲、乙两地间的实际距离是（________）千米。

十
17．一个圆柱，如果把它的高截短3 cm ，表面积就减少94.2 cm 2，它的底面半径是（____）cm ，体积减少（______）cm 3．
十
18．演讲比赛中评委给小红同学的打分如下：9.5分，9.1分，9.7分，9.5分，9.4分，9.6分，9.5分。

如果按照“去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算平均分”的评分方法，这位同学的平均分是（______）分。

19．某公园的门票是每人10元,30人以上(含30人)可以买团体票,按7折优惠,即每人7元.最少____人时买团体票比买普通票便宜.
20．如图，大正方形被分成了4个相同的三角形和一个小正方形。

大正方形的周长为24厘米，已知:2:1a b =，则小正方形的面积是（______）平方厘米。

三、解答题
21．直接写得数。

1825+= 6 2.3-= 1.54⨯= 0.480.06+=
2136÷= 5277
-= 506%⨯= 4398⨯= 二十
22．计算下面各题，能简算的要简算。

（1）584＋8008÷26×15 （2）5×（15＋17
）×7
（3）6711－（711＋0.55）＋0.45 （4）34
÷[（35－14）×37] 二十
23．解比例或方程。

11433157x ⎛⎫-÷= ⎪⎝
⎭ 95:0.25:2518x = 二十
24．小明和小军两人共带了36元钱去文具店购买文具。

小明用了自己钱数的35
，小军用了自己钱数的34
，他们各买了一支价钱相同的钢笔。

现在两人剩下的钱一共是多少元？ 25．商场出售一台洗衣机，如果按定价的九折卖出，商场赚80元；如果按定价的七五折卖出，商场赔70元．这台洗衣机的定价是多少钱？
26．曹园小学综合实践活动基地种了三种果树，梨树占总数的，与苹果树的和是180棵，苹果树与其它两种树的比是1：5，三种果树共有多少棵？
27．一列快车和一列慢车，同时从甲、乙两站出发，相向而行，经过6小时相遇，相遇后快车继续行驶3小时到达乙地，已知慢车每小时行驶45千米，甲乙两站相距多少千米？ 28．压路机的滚筒是圆柱形，宽是2米，滚筒横截面半径是0.5米。

（1）滚筒转一周可压路多少平方米？
（2）如果压路机的滚筒每分钟转10周，那么8分钟可以行驶多少米？ 29．某冰箱厂每个月可生产A 型冰箱400台，每台冰箱的成本价为2000元，现有两种销售方法：第一种，每台冰箱加价20%，全部批发给零售商；第二种，全部由厂家直接销售，每台冰箱加价30%作为销售价，每月也可售出400台，但需每月支付销售门面房和销售人员工资等费用共9500元。

两种销售方法都按销售总额的5%缴纳营业税。

（1）如果厂家直接销售冰箱，400台冰箱全部销售完后，需依法缴纳营业税多少元？ （2）如果你是厂长，应选择哪一种销售方法，才能获得更多的利润？
30．观察下面几组算式，你有什么发现？
①1113412-= 1113412⨯= ②1114520-= 1114520
⨯= （1）根据你的发现再写两组这样的算式：
（2）根据发现的规律，计算出下面算式的得数：
11111161220307290
++++++ 31．如图，将自然数1，2，3，4，…，按箭头所指方向顺序排列，拐弯位置处的数依次是2，3，5，7，10，…．
(1)如果认为2位于第一次拐弯处，那么第45次拐弯处的数是多少?
(2)从1978到2010的自然数中，恰在拐弯处的数是多少?
【参考答案】
一、选择题
1．D
解析：D
【详解】
略
2．C
解析：C
【分析】
数对（8，9）表示丁丁的位置是第8列第9排，则方阵队伍至少有8列，每列至少9人。

用8乘9即可求出总人数。

【详解】
8×9＝72（人）
故答案为：C
【点睛】
本题考查数对的应用。

明确数对“先列后排”的特点是解题的关键。

3．C
解析：C
【详解】
略
4．C
解析：C
【分析】
任意一个三角形都有三条高，根据题意知，三角形任意一条边上的高都是对称轴，所以垂足就是每条边上的中点，对称后的角也两两相等，由此即可判断。

【详解】
由分析可知，这个三角形的垂足就是每条边上的中点，对称后的角也是两两相等，所以这个三角形的三个角都相等，即这个三角形是等边三角形。

故答案为：C。

【点睛】
本题主腰考查了根据对称来判断三角形的形状。

5．D
解析：D
【详解】
解：设乙筐原来有x千克，
x+8＝60﹣8
x＝60﹣8﹣8
x＝44
答：乙筐原来有44千克．所以方程为：x+8＝60﹣8．
故选D．
6．A
解析：A
【分析】
从右面看到两层，上层1个正方形下层1个正方形；据此解答。

【详解】
由分析可知：选项A符合题意。

故答案为：A
【点睛】
本题主要考查物体三视图的认识同时也考查学生的空间想象能力。

7．B
解析：B
【分析】
A．一个数去掉百分号，就会扩大到原来的100倍，据此解答即可；
B．4
5
的分数单位是
1
5
，
3
4
的分数单位是
1
4
，再比较
1
5
和
1
4
的大小即可；
C．真分数是指小于1的分数，假分数是指大于或等于1的分数，所以真分数都比假分数小；
D．一位小数表示十分之几的数，两位小数表示百分之几的数。

【详解】
A．把7.8%的百分号去掉，这个数就扩大到原数的100倍，原题说法正确；
B．4
5
的分数单位比
3
4
的分数单位小，原题说法错误；
C．真分数一定比假分数小，原题说法正确；
D．两位小数表示百分之几，原题说法正确；
故答案为：B。

【点睛】
本题综合性较强，熟练掌握有关百分数、分数单位、真分数和假分数、小数的基础知识是
关键。

8．D
解析：D
【分析】
圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，根据圆的周长：C ＝πd，据此进行判断即可。

【详解】
A．圆的直径是2，长方形的长应为3.14×2＝6.28cm。

圆柱的侧面不是沿高展开的，是不规则图形，但是它能围成圆柱的侧面。

所以也是圆柱的展开图。

B．圆的直径是2，长方形的长应为3.14×2＝6.28cm。

所以是圆柱的展开图。

C．圆的半径是4，长方形的长应为3.14×4＝12.56cm，所以是圆柱的展开图。

D．圆的直径是3，长方形的长应为3.14×3＝9.42cm，所以不是圆柱的展开图。

故答案为：D。

【点睛】
此题考查圆柱的展开图，找出圆与长方形之间的关系是解题关键。

9．C
解析：C
【分析】
在2公里以上，每公里的单价是一定的，所以所需费用与里程的商是一定的。

据此结合正比例、反比例的意义，判断二者的比例关系即可。

【详解】
由于该市出租车所行里程在2千米以上时，所需费用与里程的商是一定的，所以，二者成正比例。

故答案为：C
【点睛】
本题考查了正比例和反比例，商一定的两个量成正比例，乘积一定的两个量成反比例。

10．B
解析：B
【分析】
根据上图中已知的规律：图形边长×边数，继续排列出第8个图形中一共有8×18根小棒。

【详解】
图1有1×4
图2有2×6
图3有3×8
图4有4×10
图5有5×12
图6有6×14
图8有8×18＝144（根）
故选：B
【点睛】
此题考查的是数形结合，关键是找出规律，再用规律解决问题。

二、填空题
11．2.25 5.2 750
【分析】
1立方米＝1000立方分米；1小时＝60分；1升＝1立方分米；1立方分米＝1000立方厘米；1吨＝1000千克；高级单位换算低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。

【详解】
3.05立方米＝3050立方分米
2小时15分＝2.25小时
5200立方厘米＝5.2升
3
4
吨＝750千克
【点睛】
本题考查单位名数的换算，关键是熟记进率。

十
12．1
7
【分析】
把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位，最小的质数是2，用2减去这个分数，结果的分子是几就再增加几个这样的分数单位。

【详解】
2－9
7
＝
5
7
9 7的分数单位是
1
7
，再增加5个这样的分数单位正好是最小的质数。

【点睛】
本题考查了分数单位和质数，分母是几分数单位就是几分之一，分子表示分数单位的个数。

十
13．A
解析：1
3
；25
【分析】
（1）A比B多几分之几表示为：（A－B）÷B
（2）B比A少百分之几表示为：（A－B）÷A×100%
假设男生人数有4份，全班人数有7份，则女生人数有7－4＝3（份）（1）（4－3）÷3
＝1÷3
＝1 3
（2）（4－3）÷4×100%
＝1÷4×100%
＝0.25×100%
＝25%
【点睛】
找准单位“1”是解答题目的关键。

十
14．92
【分析】
根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出半径是6厘米和8厘米的面积，然后相减即可。

【详解】
3.14×82－3.14×62
＝200.96－113.04
＝87.92（平方厘米）
【点睛】
本题考查圆的面积，熟记公式是解题的关键。

十
15．钝角
【分析】
已知三角形的内角和是180°，三个内角的度数之比，按比例分配求出最大的一个角，进而确定三角形的类型。

【详解】
180× ＝105（度），这个三角形中最大的角是105度，它是
解析：钝角
【分析】
已知三角形的内角和是180°，三个内角的度数之比，按比例分配求出最大的一个角，进而确定三角形的类型。

【详解】
180×
7
237
++
＝105（度），这个三角形中最大的角是105度，它是钝角三角形。

【点睛】
此题主要考查了按比例分配问题，掌握方法认真计算即可。

十
16．1∶500000 45
【分析】
根据：比例尺＝图上距离÷实际距离，代入数据，即可；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可。

【详解】
10千米＝1000000厘米
比例尺：
解析：1∶500000 45
【分析】
根据：比例尺＝图上距离÷实际距离，代入数据，即可；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可。

【详解】
10千米＝1000000厘米
比例尺：2∶1000000＝1∶500000
实际距离：9÷
1
500000
＝9×500000＝4500000（厘米）
4500000厘米＝45千米
【点睛】
本题主要考查比例尺的知识，掌握比例尺的意义是解题的关键。

十
17．235.5
【解析】
略
解析：235.5
【解析】
略
十
18．5
【分析】
题目已经给了足够清晰的要求：“去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算平均分”，只要按照这个要求计算即可。

【详解】
去掉9.1分和9.7分，平均分是
（分）。

【点睛】
“去掉一
解析：5
【分析】
题目已经给了足够清晰的要求：“去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算平均分”，只要按照这个要求计算即可。

【详解】
去掉9.1分和9.7分，平均分是
()
++++÷
9.59.59.49.69.55
=÷
47.55
=（分）。

9.5
【点睛】
“去掉一个最高分，去掉一个最低分”，是为了使结果不受极端数据的影响，从而更加稳定，更接近于真实的成绩。

19．22
【详解】
30人的团体票为7×30=210(元),可以买普通票210÷10=21(张),所以最少22人时买团体票要比买普通票便宜.
解析：22
【详解】
30人的团体票为7×30=210(元),可以买普通票210÷10=21(张),所以最少22人时买团体票要比买普通票便宜.
20．20
【分析】
根据图示，利用正方形周长公式：正方形的周长＝边长×4，求正方形的边长：24÷4＝6（厘米），然后根据a与b的比求出a和b的值，最后利用正方形面积公式：正方形的面积＝边长×边长，和三角
解析：20
【分析】
根据图示，利用正方形周长公式：正方形的周长＝边长×4，求正方形的边长：24÷4＝6（厘米），然后根据a与b的比求出a和b的值，最后利用正方形面积公式：正方形的面积＝边长×边长，和三角形面积公式：三角形的面积＝底×高÷2，用大正方形的面积减去4个小三角形的面积，就是小正方形的面积。

【详解】
24÷4＝6（厘米）
6÷（2＋1）×1
＝6÷3×1
＝2（厘米）
2×2＝4（厘米）
6×6－4×2÷2×4
＝36－16
＝20（平方厘米）
【点睛】
本题主要考查组合图形的面积，关键是利用正方形和三角形的面积公式计算。

三、解答题
21．43；3.7；6；0.54
4；；3；
【详解】
略
解析：43；3.7；6；0.54
4；3
7
；3；
1
6
【详解】
略
二十
22．（1）5204；（2）12
（3）5.9；（4）5
【分析】
（1）根据四则运算顺序先算乘除后算加减；（2）把5×7看作一个整体，用乘法分配律去括号可以约分计算；（3）先去小括号，计算6－，再算0.
解析：（1）5204；（2）12
（3）5.9；（4）5
【分析】
（1）根据四则运算顺序先算乘除后算加减；（2）把5×7看作一个整体，用乘法分配律去
括号可以约分计算；（3）先去小括号，计算67
11
－
7
11
，再算0.55－0.45的差，最后两者
相减；（4）按运算顺序先算小括号的，再算中括号的，最后算除法即可。

【详解】
（1）584＋8008÷26×15
＝584＋308×15
＝584＋4620
＝5204
（2）
11
57
57
⎛⎫
⨯+⨯
⎪
⎝⎭
＝
11 5757 57
⨯⨯+⨯⨯
＝7＋5＝12
（3）
77
60.550.45 1111
⎛⎫
-++
⎪
⎝⎭
＝
77
60.550.45 1111
--+
＝6－（0.55－0.45）＝6－0.1
＝5.9
（4）3313 4547
⎡⎤
⎛⎫
÷-⨯
⎪
⎢⎥
⎝⎭
⎣⎦
＝373 4207
⎡⎤÷⨯
⎢⎥
⎣⎦
＝33 420÷
＝5
【点睛】
计算时要先观察算式认真思考是否可以用我们所需的简便算法，注意数字的迷惑，比如0.55和0.45的和可以凑成1，它们之间不是相减的关系，要看准符号。

二十
23．；
【分析】
利用等式的基本性质，将的等号左右两边同时乘以，然后等号左右两边再加上即可解答；利用比例的基本性质，将变为，然后等号的左右两边同时除以
0.25，即可解答。

【详解】
解：
解
解析：
11
15
x=；0.4
x=
【分析】
利用等式的基本性质，将
1143
3157
x
⎛⎫
-÷=
⎪
⎝⎭
的等号左右两边同时乘以
14
15
，然后等号左右两边
再加上1
3
即可解答；利用比例的基本性质，将
95
:0.25:
2518
x=变为
59
0.25
1825
x=⨯，然后等
号的左右两边同时除以0.25，即可解答。

【详解】
11433157x ⎛⎫-÷= ⎪⎝
⎭ 解：1314×3715
x -= 1235
x -= 21+53
x = 65+1515
x = 1115
x = 95:0.25:2518
x = 解：590.251825
x =
⨯ 10.2510x = 0.10.25x =÷
0.4x =
【点睛】
本题主要考查解方程和解比例，解方程时，先把相同的项合并在一起，即把含有x 的项放在等号的左边，把常数项放在等号的右边，然后等号两边同时除以x 前面的系数，即可解得x 的值；在比例中，两外项的积等于两内项的积，所以解比例时，把含有x 的项放在等号的左边，把常数项放在等号的右边，然后等号两边同时除以x 前面的系数，即可解得x 的值。

二十
24．12
【详解】
36÷（5+4）=4（元） 4×5××2=24（元） 36-24=12（元）
解析：12
【详解】
36÷（5+4）=4（元） 4×5×35
×2=24（元） 36-24=12（元） 25．1000元
【分析】
九折就是原价的90%，七五折就是原价的75%．把原价看为单位1，那么它的（90%－75%）对应的数量就是（70+80）元，由此用除法求出原来定价。

【详解】
定价为：（70+8
解析：1000元
【分析】
九折就是原价的90%，七五折就是原价的75%．把原价看为单位1，那么它的（90%－75%）对应的数量就是（70+80）元，由此用除法求出原来定价。

【详解】
定价为：（70+80）÷（90%－75%）=150÷15%=1000（元）
答：这台洗衣机的定价是1000元。

【点睛】
本题解题关键是，一个需要得到两个折扣之间的差值，另一个是赔和赚两者钱数之间的差值，然后利用除法的意义进行求解。

26．360棵
【分析】
把三种果树的总量看作单位“1”，则梨树占总数的，由“苹果树与其它两种树的比是1：5”可知，苹果树占总数的=，再据“梨树占总数的，与苹果树的和是180棵”即可列方程求解．
【详解】
解析：360棵
【分析】
把三种果树的总量看作单位“1”，则梨树占总数的，由“苹果树与其它两种树的比是1：5”可知，苹果树占总数的=，再据“梨树占总数的，与苹果树的和是180棵”即可列方
程求解．
【详解】
解：设果树的总数为x棵，
则苹果树占总数的=，
x+x=180，
x=180，
x=360（棵）；
答：三种果树共有360棵．
27．810千米
【分析】
根据题意，慢车6小时行驶的路程，快车只需行驶3小时，根据路程＝速度×时间，路程一定，速度和时间成反比，所以，快车速度是慢车速度的6÷3＝2倍；再根据总路程＝速度和×相遇时间，即
解析：810千米
根据题意，慢车6小时行驶的路程，快车只需行驶3小时，根据路程＝速度×时间，路程一定，速度和时间成反比，所以，快车速度是慢车速度的6÷3＝2倍；再根据总路程＝速度和×相遇时间，即可得解。

【详解】
45×（6÷3）
＝45×2
＝90（千米）
（45＋90）×6
＝135×6
＝810（千米）
答：甲乙两地相距810千米。

【点睛】
本题考查相遇问题，关键是根据路程相同，速度与时间成反比求出甲的速度。

28．（1）6.28平方米
（2）251.2米
【分析】
（1）滚筒转一周可压路的面积就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入计算即可。

（2）一共行驶的米数＝底面周长×每分钟转动的圈数×
解析：（1）6.28平方米
（2）251.2米
【分析】
（1）滚筒转一周可压路的面积就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入计算即可。

（2）一共行驶的米数＝底面周长×每分钟转动的圈数×分钟数，据此解答即可。

【详解】
⨯⨯⨯
（1）2 3.140.52
＝6.28×1
＝6.28（平方米）
答：滚筒转一周可压路6.28平方米。

⨯⨯⨯⨯
（2）2 3.140.5108
＝3.14×80
＝251.2（米）
答：8分钟可以行驶251.2米。

【点睛】
此题考查了圆柱的相关知识，明确问题所求，掌握侧面积计算公式认真解答即可。

29．（1）52000元；（2）第二种
（1）厂家直接销售冰箱，每台冰箱加价30%，加价后每台是成本价的（1＋30%），2000×（1＋30%）＝2600（元）是每台卖出的价格，2600×400
解析：（1）52000元；（2）第二种
【分析】
（1）厂家直接销售冰箱，每台冰箱加价30%，加价后每台是成本价的（1＋30%），2000×（1＋30%）＝2600（元）是每台卖出的价格，2600×400＝1040000（元）是销售额，按销售总额的5%缴纳营业税，需依法缴纳营业税就是求1040000的5%是多少，用乘法计算；（2）第一种销售方法：20%的单位“1”是每台冰箱的成本价，每台冰箱加价20%，用2000×（1＋20%）求出每台的卖价，再乘400求出400台冰箱的销售额，按销售总额的5%缴纳营业税，全部销售完后所得的钱数就是求销售额的（1－5%），再减去成本就是总利润；第二种销售方法：先求出400台冰箱的销售额，2000×（1＋30%）×400，再乘（1－5%）求出税后卖的钱数，减去成本2000×400，再减去支付销售门面房和销售人员工资等费用的钱数，求出最后获利的钱数，然后对两种销售方法的获利情况进行比较，做出选择。

【详解】
（1）400×2000×（1＋30%）×5%
＝800000×1.3×0.05
＝1040000×0.05
＝52000（元）
答：依法缴纳营业税52000元。

（2）400×2000×（1＋20%）×（1－5%）－400×2000
＝800000×1.2×0.95－800000
＝960000×0.95－800000
＝912000－800000
＝112000（元）
400×2000×（1＋30%）×（1－5%）－9500－400×2000
＝800000×1.3×0.95－9500－800000
＝1040000×0.95－9500－800000
＝988000－9500－800000
＝178500（元）
112000＜178500
应选择第二种销售方法。

答：应选择第二种销售方法，才能获得更多的利润。

【点睛】
解答本题的关键是找准单位“1”，根据基本的数量关系求出两种销售方法获利的钱数，再进行比较即可。

30．（1）＝；
＝；
（2）
【分析】
（1）根据已知的算式可知，两个连续自然数的倒数的差与它们倒数的乘积相等，据此再写两组算式即可。

（2）将拆分成＋＋＋＋……＋＋，再通过加减相互抵消，求得结
解析：（1）1156-＝130 1115630
⨯=； 1167-＝142 1116742
⨯=； （2）25
【分析】
（1）根据已知的算式可知，两个连续自然数的倒数的差与它们倒数的乘积相等，据此再写两组算式即可。

（2）将11111161220307290
++++++拆分成1231-＋1341-＋1145-＋1156-＋……＋1189-＋11910
-，再通过加减相互抵消，求得结果即可。

【详解】
（1）1156-＝130 1115630
⨯=； 1167-＝142 1116742
⨯=； （2）11111161220307290
++++++ ＝1231-＋1341-＋1145-＋1156
-＋……＋1189-＋11910- ＝12－
110
＝25 【点睛】
根据已知算式找到两个算式的规律是解答本题的关键，再根据规律解决实际问题。

31．（1）530（2）88
【解析】
(1) 我们看拐弯处的数字2，3，5，7，10，13，17，21，26，…
相邻两项的差为1，2，2，3，3，4，4，5，…
于是第45次拐弯，相当于第45项，与第
解析：（1）530（2）88
【解析】
(1) 我们看拐弯处的数字2，3，5，7，10，13，17，21，26，…
相邻两项的差为1，2，2，3，3，4，4，5，…
于是第45次拐弯，相当于第45项，与第2项存在累计的差有44个，44÷2＝22，即与2相差2×(1+2+3+4+…+22)－1+23＝2×23×11+22＝528，于是第45次拐弯处的数为2+528＝530．
(2) 对于一般项有：第2n个拐弯数为：2×(1+2+…+n)+2－1＝n×(n+1)+1；
第2n+1拐弯数为2×(1+2+…+n)+(n+1)+2－1＝(n+1)2+1(上面两个式子中n均为可取0的自然数)．
而在1978到2010之间，只有1981＝44×45+1，所以1981是拐弯数，是第2×44＝88个拐弯数．。