河北省唐山市第四十九中学2018年高一数学理联考试题含解析

河北省唐山市第四十九中学2018年高一数学理联考试
题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知函数是偶函数，其图像与轴有四个不同的交点，则函数的所有零点之和为（）
. 0 . 8 . 4 . 无法确定
参考答案：
C
略
2. 若函数，则的值是( )
A．B．C．D．4
参考答案：
C
3. ①某高校为了解学生家庭经济收入情况，从来自城镇的150名学生和来自农村的150名学生中抽取100名学生的样本；
②某车间主任从100件产品中抽取10件样本进行产品质量检验．
I．简单随机抽样法；
Ⅱ．分层抽样法．
上述两问题和两方法配对正确的是（）
A．①配I，②配ⅡB．①配Ⅱ，②配ⅠC．①配I，②配I D．①配Ⅱ，②配Ⅱ参考答案：
B
【考点】B3：分层抽样方法；B2：简单随机抽样．
【分析】由题意知①的总体中个体明显分层两，用分层抽样，②的总体中个体的数目不大用简单分层抽样．
【解答】解：①、总体中个体明显分层两层：来自城镇的学生和来自农村的学生，故用分层抽样来抽取样本；
②，总体中个体的数目是100，不是很大，故用简单分层抽样来抽取样本．
故选B．
【点评】本题的考点是选择抽样方法，即根据总体的特征和抽样方法适用的条件进行选择最佳方法．
4. 设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f （1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）
A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定
参考答案：
D
由已知“方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，它们异号．
解析：∵f（1.5）?f（1.25）＜0，
由零点存在定理，得，
∴方程的根落在区间（1.25，1.5）．
故选B．
5.
参考答案：
A
略
6. 有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是（）
A．至少有1件次品与至多有1件正品 B．至少有1件次品与都是正品
C．至少有1件次品与至少有1件正品 D．恰有1件次品与恰有2件正品
参考答案：
D
7. 已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(U A)∪B为()．
A、{0,2,4}
B、{2,3,4}
C、{1,2,4}
D、{0,2,3,4}
参考答案：
A
8. 是第四象限角，，（）
A B C D
参考答案：
B
9. 已知集合，则（）
A、 B、 C、
D、
参考答案：
D
10. 三棱柱的侧棱AA1和BB1上各有一动点P，Q满足A1P=BQ，过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积比为（）
A．3：1 B．2：1 C．4：1 D．
参考答案：
B
【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．
【分析】由已知中三棱柱的侧棱AA1和BB1上各有一动点P，Q满足A1P=BQ，我们可得四边形PQBA与四边形PQB1A1的面积相等，等于侧面ABPQB1A1的面积的一半，根据等底同高的棱锥体积相等，可将四棱椎C﹣PQBA的体积转化三棱锥C﹣ABA1的体积，进而根据同底同高
的棱锥体积为棱柱的，求出四棱椎C﹣PQBA的体积，进而得到答案．
【解答】解：设三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V
∵侧棱AA1和BB1上各有一动点P，Q满足A1P=BQ，
∴四边形PQBA与四边形PQB1A1的面积相等
故四棱椎C﹣PQBA的体积等于三棱锥C﹣ABA1的体积等于V
则四棱椎C﹣PQB1A1的体积等于V
故过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积比为2：1
故选B
【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积，棱锥的体积，其中根据四边形PQBA与四边形PQB1A1的面积相等，等于侧面ABPQB1A1的面积的一半，将四棱椎C﹣PQBA的体积转化三棱
锥C﹣ABA1的体积，进而根据同底同高的棱锥体积为棱柱的，求出上下两部分的体积，是解答本题的关键．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数满足当时，总有
．若则实数的取值范围是▲．
参考答案：
略
12. 从0，1，2，3中任取2个不同的数，则取出2个数的和不小于3的概率是．
参考答案：
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
【分析】先求出基本事件总数n==6，再利用列举法求出取出2个数的和不小于3包含的基本事件的个数，由此能求出取出2个数的和不小于3的概率．
【解答】解：从0，1，2，3中任取2个不同的数，
基本事件总数n==6，
取出2个数的和不小于3包含的基本事件有：
（1，2），（1，3），（2，3），（0，3），共4个，
则取出2个数的和不小于3的概率p=．
故答案为：．
13. 已知向量=（2，﹣1），=（﹣1，m），=（﹣1，2），若（+）∥，则
m= ．
参考答案：
-1
【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．
【分析】先求出两个向量的和的坐标，再根据向量平行的充要条件写出关于m的等式，解
方程得到要求的数值，注意公式不要用错公式．
【解答】解：∵+=（1，m﹣1），
∵（+）∥
∴1×2﹣（m﹣1）×（﹣1）=0，
所以m=﹣1
故答案为：﹣1
14. 已知是递增的数列，且对于任意都有成立，则实数的取值范围是___________
参考答案：
15. 在等比数列{a n}中，S n为其前n项和，已知a5=2S4+3，a6=2S5+3，则此数列的公比q 为．
参考答案：
3
【考点】89：等比数列的前n项和．
【分析】分q=1，及q≠1，两种情况，结合等比数列的通项公式及求和公式分别表示已知，解方程可求q
【解答】解：∵a5=2S4+3，a6=2S5+3，
若q=1，则，不符合题意
若q≠1
∴
两式相减整理可得，
∴
∴q=3
故答案为：3
法二：∵a5=2S4+3，a6=2S5+3，
两式相减可得，a6﹣a5=2（s5﹣s4）=2a5
即a6=3a5
∴q=3
故答案为：3
16. 已知函数，且，则_________________；
参考答案：
17. 已知是奇函数，且，若，则________. 参考答案：
－3
【分析】
由已知可知，，然后结合（1），可求，然后代入即可求解．
【详解】是奇函数，
，
，
，
，
，
则.
故答案为：
【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数值，解题的关键是奇函数定义的灵活
应用，属于容易题．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分13分）如图，在长方体中，，
，点在棱上移动．
（1）证明：；
（2）等于何值时，二面角的大小为？
参考答案：
(1)证明：如图，连接
，……………………………1分
依题意有：在长方形中，，
．
…… 6分（上式每一个垂直关系或包含关系各1分）
（2）解：过作交于，连接．……………………………7分
又，
所以为二面角的平面角．……10分∴，，．
设，则，
又，所以，解得
故时，二面角的平面角为．………………………… 13分19. 已知向量，的夹角为120°，||=1，||=5．
（1）求?；
（2）求|3﹣|．
参考答案：
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】（1）根据平面向量数量积的定义计算?；
（2）根据模长公式计算|3a﹣b|．
【解答】解：（1）向量，的夹角为120°，||=1，||=5；
∴?=||×||cos120°=1×5×（﹣）=﹣；
（2）=9﹣6?+
=9×12﹣6×（﹣）+52
=49，
∴|3a﹣b|=7．
【点评】本题考查了平面向量的数量积与模长公式的应用问题，是基础题．20. 已知函数，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（2）求函数的单调区间．
参考答案：
【考点】余弦函数的图象．
【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．
【分析】（1）由条件利用正弦函数的周期性、值域，得出结论．
（2）由条件利用正弦函数的单调性求得函数的单调区间．
【解答】解：（1）根据函数，x∈R，可得周期T=2π，且
．
（2）令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，求得2kπ﹣≤x≤2kπ+，可得函数的单调增区间为：[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z．
令2kπ+≤x+≤2kπ+，求得2kπ+≤x≤2kπ+，可得函数的单调减区间为：[2kπ+，2kπ+]，k∈Z．
【点评】本题主要考查正弦函数的周期性、值域，正弦函数的单调性，属于基础题．21. （本题9分）
函数
（Ⅰ）判断并证明的奇偶性；
（Ⅱ）求证：在定义域内恒为正。

参考答案：
略
22. 已知集合=，，全集.
(1)求；.
(2)如果，求的取值范围.
参考答案：
①，--3分
所以； (2)
略。