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2013-2014年四川省成都市树德中学八年级(上)数学期中试卷带答案解析

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四川初二初中数学期中考试带答案解析

四川初二初中数学期中考试带答案解析

四川初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.在式子中，二次根式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2.下列各式中，最简二次根式有（），，，，，A．2个B．3个C．4个D．5个3.下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是 ( )A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23 4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，则c的长为（）A．26B．18C．20D．215.已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是（）A．底与边不相等的等腰三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形6.在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4B．1：2：2：1C．1：1：2：2D．2：1：2：1 7.△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12，则BC的长为（）A．14B．4C．14或4D．以上都不对8.如图，如果□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对9.能使等式成立的的取值范围是（）A．B．C．D．10.如果成立，那么实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.当x__________时，式子有意义2.当1＜x＜4时，|x－4|＋＝________________．3.化简：(7－5)2000·(－7－5)2001＝______________．4.等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为_____________5.如图，已知一根长8m的竹杆在离地3m处断裂，竹杆顶部抵着地面，此时，顶部距底部有____6.如图，BD是□ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是____________三、解答题1.如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？2.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°，AC=，（1）求AD的长．（2）求⊿ABC的面积。

2013-2014学年人教版初二上期中考试数学试题含答案

2013-2014学年人教版初二上期中考试数学试题含答案

迈陈中学2013-2014学年度八年级上册期中测试数学试卷（满分150分，考试时间90分钟）姓名： 班级： 座号： 成绩：一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，满分48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题（每小题3分，共30分）1、下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是 ( )① ② ③ ④A 、②③④B 、①②③C 、①②④D 、①②④ 2、如图，已知MB =ND ,∠MBA =∠NDC ，下列条件中不能判定△ABM ≌△CDN 的是（ ）A ．∠M =∠NB ． AM ∥CNC ．AB = CD D ． AM =CN3、如图，△ABC ≌△CDA ，AB=5，BC=6，AC=7，则AD 的边长是--（ ）A ．5B ．6C ．7D ．不能确定4、已知等腰三角形的两边长分别为4cm 、8cm ，则该等腰三角形的周长是（ ）A ．12cmB ．16cmC ．16cm 或20cmD ．20cm5、已知:如图，AC=AE ，∠1=∠2，AB=AD ，若∠D=25°，则∠B的度数为 ( )A 、25°B 、30°C 、15°D 、30°或15°6、画∠AOB 的角平分线的方法步骤是：①以O 为圆心，适当长为半径作弧，交OA 于M 点，交OB 于N 点； ②分别以M 、N 为圆心，大于MN 21的长为半径作弧,两弧在∠AOB 的内部相交于点C ； ③过点C 作射线OC. 射线OC 就是∠AOB 的角平分线。

这样作角平分线的根据是 ( ) A 、SSS B 、SAS C 、 ASA D 、 AAS7、如图所示，已知△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∠BAD ＝30°，AD ＝AE ， 则∠EDC 的度数为（ ）A 、10°B 、15°C 、20°D 、30°ABDC MNADBC第5题第3题第2题8、在△ABC 内一点P 满足PA=PB=PC ，则点P 一定是△ABC ( )A 、三条角平分线的交点B 、三边垂直平分线的交点C 、三条高的交点D 、三条中线的交点 9、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是（ ） A 、4 B 、5 C 、6 D 、710、如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 关于OA 、OB的对称点1P 、2P ，连接1P ，2P 交OA 于M ，交OB 于N ，若1P 2P ＝6，则△PMN 的周长为（ ） A 、4 B 、5 C 、6 D 、79．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形. 其中是轴对称图形有（ ）个 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第10题图 第11题图 第12题图11．如图，ABC △中，AB AC =，30A ∠=，DE 垂直平分AC ，则B C D ∠的度数为（ ） Ａ．80 Ｂ．75 Ｃ．65 Ｄ．4512．如图 所示，AB = AC ，要说明△ADC ≌△AEB ，需添加的条件不能．．是（ ） A ．∠B ＝∠CB. AD = AEC ．∠ADC ＝∠AEB D. DC = BE二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC ，若CD ＝3cm ，则点D 到AB 的距离为____________cm.ABD ECA BCEDF14、如图把Rt △ABC （∠C=90°）折叠，使A 、B 两点重合，得到折痕ED •，•再沿BE 折叠，C 点恰好与D 点重合，则∠A 等于________度．15、已知点P 到x 轴、y 轴的距离分别是2和3，且点P 关于y 轴对称的点在第四象限，则点P 的坐标是 ．16、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，CD 是斜边AB 上的高，若AB ＝8，则BD=__________.三、解答题（本大题共10小题，其中17-18每小题6分，19-22每小题8分，23-25每小题10分，26题12分，共86分。

2013-2014 成都八年级上期数学(半期考试)真题集(历年成都各重点中学热点考题精选)

2013-2014 成都八年级上期数学(半期考试)真题集(历年成都各重点中学热点考题精选)

八年级 成都历年半期考试热点 （各校真题）课前练习：1. 2.50、 1010010001.6,0.458，3001.0-， 38, 32 , 52.3,3,311,414.1,2 π-这几个数中无理数有（ ）个．2.下列结论中正确的是 ①实数与数轴上的点一一对应；②2a -没有平方根；③任何实数的平方根有且只有一个；④平方根与立方根相同的数是0和1；4、在二次根式：①12；②32；③32；④27中，与3是同类二次根式的是（ ）5. 比较大小：（填“＞”或“＜”或“=” ）3 53；213- 21－721_________－341． 53- 112-。

6. (－6)2的平方根是 ；81的算术平方根是___________；2)9(-的平方根是 ；已知12-a 的平方根是±3，则a =。

若a 的平方根是±2，则a ＝ 。

32=x ，则x ＝ ；=-2)21(b 。

7．223)21(2-=-，则223-的平方根是 ；8. 20122011)23()32(+⋅-=___________计算(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________9.一个非负数的平方根是2a-1和a-5，求a 和这个数。

10.337x -与 334y +互为相反数，求x+y 的值___________11.若0851233=++-x x ，求x 2的值___________14、请在同一个数轴上用尺规作出 2- 和 5 的对应的点。

（保留作图痕迹，不写作法）计算练习：22009)31(211)1(2-+---+ 1312248(23)3⎛÷ ⎝18315.012+-- )278(183⨯÷2- )62()8213316(-⨯--（7）99++++25．观察下列各式==== 请你将猜想到的规律用含自然数(1)n n ≥的代数式表示出来是 .26、设12211=112S ++,22211=123S ++,32211=134S ++,…, 2211=1(1)n S n n +++设...S =S=_________ (用含n 的代数式表示，其中n 为正整数)．解下列方程（1）22(1)x -= （2）327(21)64x --=- （3）()24112=-+x例1：已知)240x -=，求x 的值。

四川省成都市八年级(上)期中数学试卷(含解析)

四川省成都市八年级(上)期中数学试卷(含解析)

四川省成都市八年级上学期期中考试数学试题A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列实数中，是有理数的为（）A．B．C．πD．02．若5+与5﹣的整数部分分别为x，y，则x+y的立方根是（）A．B．±C．3 D．±3．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2D．x≥24．下列一组数是勾股数的是（）A．6，7，8 B．5，12，13 C．0.3，0.4，0.5 D．10，15，185．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（3，2）C．（0，3）D．（1，3）6．根据下列表述，能确定位置的是（）A．国际影城3排B．A市南京路口C．北偏东60°D．东经100°，北纬30°7．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b=﹣1的解为（）A．x=0 B．x=1 C．x=D．x=﹣28．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．3cm2B．4cm2C．6cm2D．12cm29．点M（3，﹣4）关于y的轴的对称点是M1，则M1关于x轴的对称点M2的坐标为（）A．（﹣3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（3，4）D．（3，﹣4）10．函数y=kx﹣k（k＜0）的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共16分）11．的平方根是．12．计算：（+）=．13．如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和10cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是cm．14．若y=（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，则a=．三、解答下列各题（本题满分54分. 15题每小题6分；16题6分；17题8分；18题10分(每小题5分)；19题8分；20题10分.）15．（本小题满分12分，每题6分）(1)计算：+（2﹣）0﹣（﹣）﹣2+|﹣1|（2）计算：2•（3﹣4﹣3）16．（本小题满分6分）已知：2m+2的平方根是±4；3m+n的立方根是﹣1，求：2m﹣n的算术平方根．17．（本小题满分8分）一架梯子AB长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗？为什么？18.（本小题满分10分，每小题各5分）（1）如图所示，∠B=∠OAF=90°，BO=3cm，AB=4cm，AF=12cm，求图中半圆的面积．（2）在直角坐标系内，一次函数y=kx+b的图象经过三点A（2，0），B（0，2），C（m，3）．求这个一次函数解析式并求m的值．19．（本小题满分8分）如图，△ABC在平面直角坐标系中：（1）画出△ABC关于y轴对称的△DEF（其中D、E、F是A、B、C的对应点）（2）写出D、E、F的坐标；（3）求出△DEF的面积．20.（本小题满分10分）某移动公司有两类收费标准：A类收费是不管通话时间多长，每部手机每月须缴月租12元．另外，通话费按0.2元/min；B类收费是没有月租，但通话费按0.25元/min．（1）请分别写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式；（2）若小芳爸爸每月通话时间为300min，请说明选择哪种收费方式更合算；（3）每月通话多长时间，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等．B卷（共50分）一.填空题：（每小题4分，共20分）21．已知a、b、c位置如图所示，试化简：|a+b﹣c|+=．22．若+（y+1）4=0，则x y=．23．已知直线a平行于y轴，且直线a上任意一点的横坐标都是3，直线b平行于x轴，且直线b与x轴的距离为2，直线a与b交点为P，则点P的坐标为．24. 如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，若AB=3，BC=4，CD=5，则AD的长为．25．如图，OP=1，过P作PP1⊥OP，得OP1=；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法继续作下去，得OP2019=．二、（本题共8分）26.某超市预购进A、B两种品牌的T恤共200件，已知两种T恤的进价如表所示，设购进A 种T恤x件，且所购进的两种T恤全部卖出，获得的总利润为W元．（1）求W关于x的函数关系式；（2）如果购进两种T恤的总费用为9500元，求超市所获利润．（提示：利润=售价﹣进价）品牌进价（无/件）售价（元/件）A50 80B40 65三、（本题共10分）27.小明在解决问题：已知a=，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：∵a===2﹣∴a﹣2=﹣∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3∴a2﹣4a=﹣1∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简+++…+（2）若a=求4a2﹣8a+1的值．四、（本题共12分）28．如图，直线l1：y=﹣x+3与x轴相交于点A，直线l2：y=kx+b经过点（3，﹣1），与x 轴交于点B（6，0），与y轴交于点C，与直线l1相交于点D．（1）求直线l2的函数关系式；（2）点P是l2上的一点，若△ABP的面积等于△ABD的面积的2倍，求点P的坐标；（3）设点Q的坐标为（m，3），是否存在m的值使得QA+QB最小？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列实数中，是有理数的为（）A．B．C．πD．0【考点】实数．【分析】根据有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数进行判断即可．【解答】解：是无理数，A不正确；是无理数，B不正确；π是无理数，C不正确；0是有理数，D正确；故选：D．2．若5+与5﹣的整数部分分别为x，y，则x+y的立方根是（）A．B．±C．3 D．±【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算出的大小，然后可求得x，y的值，然后再求得x+y的值，最后再求它们的立方根．【解答】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4．∴5+与5﹣的整数部分分别为8和1，∴x+y=9．∴x+y的立方根是．故选：A．3．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2D．x≥2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故选：D．4．下列一组数是勾股数的是（）A．6，7，8 B．5，12，13 C．0.3，0.4，0.5 D．10，15，18【考点】勾股数．【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、∵62+72≠82，∴此选项不符合题意；B、∵52+122=132，∴此选项符合题意；C、∵0.32+0.42=0.52，但不是正整数，∴此选项不符合题意；D、∵102+152≠182，∴此选项不符合题意．故选：B．5．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（3，2）C．（0，3）D．（1，3）【考点】坐标确定位置．【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案．【解答】解：如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：（1，3）．故选：D．6．根据下列表述，能确定位置的是（）A．国际影城3排B．A市南京路口C．北偏东60°D．东经100°，北纬30°【考点】坐标确定位置．【分析】根据位置的确定需要两个条件对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、国际影城3排，具体位置不能确定，故本选项错误；B、A市南京路口，具体位置不能确定，故本选项错误；C、北偏东60°，具体位置不能确定，故本选项错误；D、东经100°，北纬30°，位置很明确，能确定位置，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个条件是解题的关键．7．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b=﹣1的解为（）A．x=0 B．x=1 C．x= D．x=﹣2【考点】一次函数与一元一次方程．【分析】根据图象可知，一次函数y=kx+b的图象过点（，﹣1），即当x=时，y=﹣1，由此得出关于x的方程kx+b=﹣1的解．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象过点（，﹣1），∴关于x的方程kx+b=﹣1的解是x=．故选C．8．已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A．3cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．12cm2【考点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的条件可得：BE=DE，在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解．【解答】解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE=E D．∵AD=9cm=AE+DE=AE+BE．∴BE=9﹣AE，根据勾股定理可知AB2+AE2=BE2．解得AE=4．∴△ABE的面积为3×4÷2=6．故选C．9．点M（3，﹣4）关于y的轴的对称点是M1，则M1关于x轴的对称点M2的坐标为（）A．（﹣3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（3，4）D．（3，﹣4）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出M1，再根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求解即可．【解答】解：∵点M（3，﹣4）关于y的轴的对称点是M1，∴M1的坐标为（﹣3，﹣4），∴M1关于x轴的对称点M2的坐标为（﹣3，4）．故选A．10．函数y=kx﹣k（k＜0）的图象是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象．【分析】一次函数y=kx﹣k（常数k＜0）的图象一定经过第二、一、四象限，不经过第四象限．【解答】解：因为k＜0，所以﹣k＞0，所以可很一次函数y=kx﹣k（常数k＜0）的图象一定经过第二、一、四象限，故选A二、填空题（每题4分，共16分）11．的平方根是±．【考点】立方根；平方根．【分析】根据立方根的定义求出，然后利用平方根的定义求出结果．【解答】解：∵=22的平方根是±．∴的平方根是±．故答案为：±．12．计算：（+）=12．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先把化简，再本括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算．【解答】解：原式=•（+3）=×4=12．故答案为12．13．如图，将一根25cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8cm、6cm和10cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是5cm．【考点】勾股定理的应用．【分析】长方体内体对角线是最长的，当木条在盒子里对角放置的时候露在外面的长度最小，这样就是求出盒子的对角线长度即可．【解答】解：由题意知：盒子底面对角长为=10cm，盒子的对角线长：=20cm，细木棒长25cm，故细木棒露在盒外面的最短长度是：25﹣20=5cm．故答案为5cm．14．若y=（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，则a=3．【考点】正比例函数的定义．【分析】根据正比例函数的定义，可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由y=（a+3）x+a2﹣9是正比例函数，得a2﹣9=0且a+3≠0．解得a=3，故答案为：3．三、解答下列各题（本题满分54分. 15题每小题6分；16题6分；17题8分；18题10分(每小题5分)；19题8分；20题10分.）15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：+（2﹣）0﹣（﹣）﹣2+|﹣1|（2）计算：2•（3﹣4﹣3）【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）首先化简二次根式，计算0次幂、负指数次幂、去掉绝对值符号，然后进行加减即可；（2）首先化简二次根式，然后利用单项式与多项式的乘法法则计算即可．【解答】解：（1）原式=4+1﹣4+1=2；（2）原式=4•（12﹣﹣9）=4（3﹣）=36﹣4．16．（本小题满分6分）已知：2m+2的平方根是±4；3m+n的立方根是﹣1，求：2m﹣n的算术平方根．【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】依据平方根和立方根的定义得到关于m和n的方程，然后再求得代数式2m﹣n的值，最后在求得2m﹣n的算术平方根即可．【解答】解：因为2m+2的平方根是±4所以2m+2=（±4）2，解得：m=7．因为3m+n的立方根是﹣1所以3m+n=（﹣1）3，解得：n=﹣22．所以===6．所以2m﹣n的算术平方根是6．17.（本小题满分8分）一架梯子AB长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗？为什么？【考点】勾股定理的应用．【分析】应用勾股定理求出AC的高度，以及B′C的距离即可解答．【解答】解：（1）由题意，得AB2=AC2+BC2，得AC===24（米）．（2）由A′B′2=A′C2+CB′2，得B′C====15（米）．∴BB′=B′C﹣BC=15﹣7=8（米）．答：梯子底部在水平方向不是滑动了4米，而是8米．18.（本小题满分10分，每小题各5分）(1)如图所示，∠B=∠OAF=90°，BO=3cm，AB=4cm，AF=12cm，求图中半圆的面积．【考点】勾股定理．【分析】首先，在直角△ABO中，利用勾股定理求得AO=5cm；然后在直角△AFO中，由勾股定理求得斜边FO的长度；最后根据圆形的面积公式进行解答．【解答】解：如图，∵在直角△ABO中，∠B=90°，BO=3cm，AB=4cm，∴AO==5cm．则在直角△AFO中，由勾股定理得到：FO==13cm，∴图中半圆的面积=π×（）2=π×=（cm2）．答：图中半圆的面积是cm2．(2)在直角坐标系内，一次函数y=kx+b的图象经过三点A（2，0），B（0，2），C（m，3）．求这个一次函数解析式并求m的值．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】将两个已知点A（2，0），B（0，2）分别代入y=kx+b，分别求出k、b的解析式，再将未知点C（m，3）代入一次函数解析式，求出m的值．【解答】解：由已知条件，得，解得．∴一次函数解析式为y=﹣x+2，∵一次函数y=﹣x+2过C（m，3）点，∴3=﹣m+2，∴m=﹣1．19．（本小题满分8分）如图，△ABC在平面直角坐标系中：（1）画出△ABC关于y轴对称的△DEF（其中D、E、F是A、B、C的对应点）（2）写出D、E、F的坐标；（3）求出△DEF的面积．【考点】作图﹣轴对称变换．【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出各对应点位置；（2）利用所画图形得出各点坐标；（3）利用△DEF所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△DEF即为所求；（2）D（﹣2，2），E（2，﹣1），F（﹣3，﹣2）；（3）△DEF的面积为：4×5﹣×1×4﹣×3×4﹣×1×5=9.5．20.（本小题满分10分）某移动公司有两类收费标准：A类收费是不管通话时间多长，每部手机每月须缴月租12元．另外，通话费按0.2元/min；B类收费是没有月租，但通话费按0.25元/min．（1）请分别写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（min）之间的关系式；（2）若小芳爸爸每月通话时间为300min，请说明选择哪种收费方式更合算；（3）每月通话多长时间，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）对于A类收费：0.2x加上月租12元；对于B类收费：0.25x；（2）把x=300代入（1）中两解析式中计算对应的函数值，然后比较函数值的大小即可；（3）令两函数值相等得到方程12+0.2x=0.25x，然后解方程求出x即可．【解答】解：（1）y A=12+0.2x；y B=0.25x；（2）当x=300时，y A=12+0.2x=12+300×0.2=72（元）；y B=0.25x=0.25×300=75（元），所以选择A类收费方式更合算；（3）解方程12+0.2x=0.25x得x=240（分），所以每月通话240分钟，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等．【点评】本题考查了一次函数的应用：利用通话费用等于通话时间乘以通话单价列函数关系式．B卷（共50分）一.填空题：（每小题4分，共20分）21．已知a、b、c位置如图所示，试化简：|a+b﹣c|+=﹣2a+c．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用数轴得出a+b﹣c＜0，b﹣a＞0，进而化简即可．【解答】解：由数轴可得：a+b﹣c＜0，b﹣a＞0，故：|a+b﹣c|+=﹣（a+b﹣c）+b﹣a=﹣2a+c．故答案为：﹣2a+c．22．若+（y+1）4=0，则x y=．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】首先由非负数的性质得出x、y的数值，进一步代入求得答案即可【解答】解：根据题意得x﹣3=0且y+1=0，解得x=3，y=﹣1．则原式=3﹣1=．故答案是：．23．已知直线a平行于y轴，且直线a上任意一点的横坐标都是3，直线b平行于x轴，且直线b与x轴的距离为2，直线a与b交点为P，则点P的坐标为（3，2）或（3，﹣2）．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】根据直线a平行于y轴，且直线a上任意一点的横坐标都是3，可得交点横坐标为3；直线b平行于x轴，且直线b与x轴的距离为2，可得交点的纵坐标为2或﹣2，由此可得交点坐标．【解答】解：∵直线a平行于y轴，且直线a上任意一点的横坐标都是3，∴交点P横坐标为3；∵直线b平行于x轴，且直线b与x轴的距离为2，∴交点P的纵坐标为2或﹣2；∴交点P的坐标为（3，2）或（3，﹣2）．故答案为：（3，2）或（3，﹣2）．24．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，若AB=3，BC=4，CD=5，则AD的长为3．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】在Rt△AOB、Rt△DOC中分别表示出AO2、DO2，从而在Rt△ADO中利用勾股定理即可得出AD的长度．【解答】解：在Rt△AOB中，AO2=AB2﹣BO2；Rt△DOC中可得：DO2=DC2﹣CO2；∴可得AD2=AO2+DO2=AB2﹣BO2+DC2﹣CO2=18，2020 20202020即可得AD==3．故答案为：3．25．如图，OP=1，过P作PP1⊥OP，得OP1=；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法继续作下去，得OP2019=．【考点】勾股定理．【分析】首先根据勾股定理求出OP4，再由OP1，OP2，OP3的长度找到规律进而求出OP2019的长．【解答】解：由勾股定理得：OP4==，∵OP1=；得OP2=；依此类推可得OP n=，∴OP2019=故答案为：二、（本题共8分）26．某超市预购进A、B两种品牌的T恤共200件，已知两种T恤的进价如表所示，设购进A种T恤x件，且所购进的两种T恤全部卖出，获得的总利润为W元．（1）求W关于x的函数关系式；（2）如果购进两种T恤的总费用为9500元，求超市所获利润．（提示：利润=售价﹣进价）品牌进价（无/件）售价（元/件）A50 80B40 65【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以得到W关于x的函数关系式；（2）根据表格中的数据可以求得购进两种T恤的件数，然后根据（1）中函数关系式即可求得超市所获利润．【解答】解：（1）由题意可得，W=（80﹣50）x+（65﹣40）=5x+5000，即W关于x的函数关系式W=5x+5000；（2）由题意可得，50x+×40=9500，解得，x=150，∴W=5×150+5000=5750（元），即超市所获利润为5750元．三、（本题共10分）27．小明在解决问题：已知a=，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：∵a===2﹣∴a﹣2=﹣∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3∴a2﹣4a=﹣1∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简+++…+（2）若a=求4a2﹣8a+1的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】（1）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类二次根式即可求解；（2）首先化简a，然后把所求的式子化成4（a﹣1）2代入求解即可．【解答】解：（1）原式=（﹣1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣1=10﹣1=9；（2）a=+1，则原式=4（a2﹣2a+1）﹣3=4（a﹣1）2，当a=+1时，原式=4×（）2=8．四、（本题共12分）28．如图，直线l1：y=﹣x+3与x轴相交于点A，直线l2：y=kx+b经过点（3，﹣1），与x 轴交于点B（6，0），与y轴交于点C，与直线l1相交于点D．（1）求直线l2的函数关系式；（2）点P是l2上的一点，若△ABP的面积等于△ABD的面积的2倍，求点P的坐标；（3）设点Q的坐标为（m，3），是否存在m的值使得QA+QB最小？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）把点（3，﹣1），点B（6，0）代入直线l2，求出k、b的值即可；（2）设点P的坐标为（t，t﹣2），求出D点坐标，再由S△ABP=2S△ABD求出t的值即可；（3）作直线y=3，作点A关于直线y=3的对称点A′，连结A′B，利用待定系数法求出其解析式，根据点Q（m，3）在直线A′B上求出m的值，进而可得出结论．【解答】解：（1）由题知：解得：，故直线l2的函数关系式为：y=x﹣2；（2）由题及（1）可设点P的坐标为（t，t﹣2）．解方程组，得，∴点D的坐标为（，﹣）．∵S△ABP=2S△ABD，∴AB•|t﹣2|=2×AB•|﹣|，即|t﹣2|=，解得：t=或t=，∴点P的坐标为（，）或（，）；（3）作直线y=3（如图），再作点A关于直线y=3的对称点A′，连结A′B．由几何知识可知：A′B与直线y=3的交点即为QA+QB最小时的点Q．∵点A（3，0），∴A′（3，6）∵点B（6，0），∴直线A′B的函数表达式为y=﹣2x+12．∵点Q（m，3）在直线A′B上，∴3=﹣2m+12解得：m=，故存在m的值使得QA+QB最小，此时点Q的坐标为（，3）．。

2013-2014八年级数学上学期期中考试参考答案

2013-2014八年级数学上学期期中考试参考答案

2013-2014学年重点中学上学期八年级期中水平测试数学试卷参考答案一．选择题（每题3分,共24分）二．填空题（每题3分,共21分）提示:15.本题为易错题,学生容易得到一个结果,而忽视了另外一种情况---互补.（1）相等,如图（1）所示,∠B=∠E; （2）互补,如图（2）所示.图（1）B'图（2）题后记:同学们应该对此类题目引起足够的重视,通过加强对此类题目的训练,使自己初步具备分类讨论的思想,从而使自己的思维变得更加严密、严谨!三．解答题（共75分）16.解:（1）原式()()y x y x 23232---=()()1223---=y x y x （2）原式229124y xy x +-= ()232y x -=（3）原式242436223++--+=a a a a a 22623++-=a a a（注意:本题的结果应按字母a 的降幂顺序排列） （4）原式[]()b a b a a b a b -÷---=2)2(2)2(4 a b 24-=17.（1）解: []x xy y y x 224)2(22÷+--()()y x xxy x xxy y y xy x -=÷-=÷+-+-=2122224442222当2,1==y x 时原式232121-=-⨯=（2）()()()()221311714x x x x -++--+()()()1423637748421317124222222+=+-++-++=+-+--++=x x x x x x x x x x x当21-=x 时原式1314221=+⨯-=18.解:()()212=---y x x x()()()()2222222222222222222=-=-=-+-=-+-=-+∴-=-=+-=+--y x xy xy y x xy xyy x xy y x y x y x y x x x19.在平地任找一点O,连OA 、OB,延长AO 至C 使CO=AO,延BO 至D,使DO=BO,则CD=AB,依据是△AOB ≌△COD （SAS ）,图形略. 20.证明:在△ABC 和△BAD 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠BA AB D C 12 ∴△ABC ≌△BAD （AAS ）∴AC=BD. 21.答案不唯一,略. 22.解:（1）∵∠C=90° ∴DC ⊥AC∵AD 平分∠BAC,DE ⊥AB ∴DC=DE在Rt △CDF 和Rt △EDB 中∵⎩⎨⎧==DEDC DB DF ∴Rt △CDF ≌Rt △EDB （HL ）;（2）在△BDE 中,由三角形三边之间的关系得 BE+DE>DB ∵DB=DF ∴BE+DE>DF.23.提示:（1）又因为AB ＝A 1B 1,∠ADB ＝∠A 1D 1B 1＝90°.所以△ADB ≌△A 1D 1B 1,所以∠A ＝∠A 1,又∠C ＝∠C 1,BC ＝B 1C 1,所以△ABC ≌△A 1B 1C 1.（2）由题设和（1）我们可以得到下列结论:若△ABC 、△A 1B 1C 1均为锐角三角形或均为直角三角形或均为钝角三角形,AB ＝A 1B 1,BC ＝B 1C 1,∠C ＝∠C 1,则△ABC ≌△A 1B 1C 1.。

2013-2014学年人教版八年级上期中联考数学试题含答案

2013-2014学年人教版八年级上期中联考数学试题含答案

连江县凤城中学2013-2014学年第一学期半期联考八年级 数学试卷【完卷时间：120分钟 满分：100分】命题：树德学校 张宇 晓澳中学：林桂 审核：凤城中学：赵从胜一、选择题：（每小题3分，10小题共30分）1.下面有4个汽车标志图案，其中不是．．轴对称图形的是( )A B C D 2．点P （1，2）关于y 轴对称点的坐标是（ ）．A ．（1，－2）B ．（－1，2）C ．（1，2）D ．（－1，－2） 3.下列长度的三条线段能组成三角形的是 （ ）Ａ 5cm 12cm 6cm B 6cm 2cm 3cmC 4cm 6cm 8cmD 1cm 2cm 3cm 4.如图所示，若△ABE ≌△A CF ，且AB ＝5，AE ＝3，则EC 的长为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．2.5 5. 如图，AB//CD ，∠C=60°，则∠A+∠E=（ ） A 20° B 30° C 40° D 606．到三角形的三边距离相等的点是（ ）A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点7. 若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为( ) A ．50° B ．80° C ．65°或50° D ．50°或808.如图,已知△ABC 为直角三角形，∠B =90°，若沿图中虚线剪去∠B ，则∠1+∠2 等于（ ） A 、90° B、135° C、270° D、315°OEDCBAF第4题图 EC B A第5题第8题9.如图,已知AD AE =,添加下列条件仍无法证明△A BE ≌△ACD 的是（ ）A ．AB AC = B ．ADC AEB ∠=∠ C ． B C ∠=∠D ．BE CD =10.如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90o，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ， 若BC ＝10，且BD ∶CD ＝3∶2，则点D 到AB 边的距离为（ ）A ．2B ． 4C ．6D ．8二、填空题：（每小题 3 分，6小题共18分） 11．在△ABC 中若∠A=80°,∠B=∠C,则∠C=____。

成都市八级上期中数学试卷含答案解析

成都市八级上期中数学试卷含答案解析

2014-2015学年四川省成都市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数中，最小的实数是( )A．﹣B．﹣1 C．0 D．2．在实数3.14159，，，﹣0.中，无理数有( )个．A．4 B．3 C．2 D．13．二次根式有意义，则x的取值范围是( )A．x≤﹣3 B．x≥3 C．x≥﹣3 D．x≤34．已知△ABC≌△DEF，且∠A=60°，∠E=50°，则∠F等于( )A．50°B．60°C．70°D．80°5．如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE交于点O，且AO平分∠BAC，则图中的全等三角形共有( )A．1对B．2对C．3对D．4对6．如图，已知AB=DE，BE=CF，添加下列中一个条件还不能使△ABC≌△DEF的是( )A．AC=DF B．∠B=∠DEF C．∠A=∠D=90°D．∠ACB=∠F7．下列交通标志中，不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．8．到三角形三个顶点的距离相等的点一定是三角形( )的交点．A．三条角平分线 B．三条边的垂直平分线C．三条高D．三条中线9．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足|a﹣b|+=0，则是( )A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．不能确定10．已知等腰三角形的两边分别为3cm和7cm，则其周长等于( )A．13cm B．17cm C．13cm或17cm D．10cm二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知点P（2，﹣5），则点P关于y轴对称的点P′的坐标为__________．12．的平方根是__________．13．已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点D，且∠BAC=70°，则∠BAD=__________．14．如图，点D在△ABC的边BC上，点E在△ABC的外部，且∠1=∠2=∠3，要使△ABC≌△ADE，还应添加的条件是__________（写一种即可）15．在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点B（3，1），点C在x轴上．当AC+BC最短时，点C的坐标为__________．16．如图，已知点A、B、C在同一直线上，△ABD和△BCE都是等边三角形．则在下列结论中：①AP=DQ，②EP=EC，③PQ=PB，④∠AOB=∠BOC=∠COE．正确的结论是__________（填写序号）．三、解答题（共72分，17、18、19题各6分，20、21题各8分，22、23题各9分，24、25题各10分）17．计算：﹣×÷﹣．18．如图，已知AB=AC，BD=CD，AD与BC交于点E．请写出三个不同类型的正确结论．（不添加字母和辅助线，不要求证明）19．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E．求∠CBD的度数．20．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，AD=AE，∠ABE=∠ACD，BE与CD相交于点F，试判断△BFC的形状，并说明理由．21．如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点B、C、E在同一条直线上，求证：DC⊥BE．22．如图所示，△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=75°，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD与CE相交于点P，∠ABC的平分线BF分别交AD、CE、AC于点M、N、F．（1）试写出图中所有的等腰三角形，不要求证明；（2）若DM=2cm，求DC的长．23．已知如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC，交DE的延长线于点F，连接CF交AD于点G．试猜想AD和CF有什么关系？并证明你的猜想．24．如图，△ABC中，AB=AC=12cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在BC上以2cm/s的速度由B→C 运动，同时，点Q在AC上以相同的速度由C→A运动，当点P到达点C或点Q到达点A时运动停止．（1）经过1s后，△BPD与以点C、P、Q为顶点的三角形是否全等？为什么？（2）如果点Q的速度与点P（2cm/s）不等，（1）中的两个三角形是否全等？若能，求出此时点Q的速度和运动时间；若不能，请说明理由．25．如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN 为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．（1）如图1，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图2，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M在点C右侧时，请你在图3中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，不必证明或说明理由．2014-2015学年四川省成都市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数中，最小的实数是( )A．﹣B．﹣1 C．0 D．【考点】实数大小比较．【分析】由于正数大于0，0大于负数，要求最小实数，只需比较﹣与﹣1即可．【解答】解：∵＞1，∴﹣＜﹣1．∵﹣1＜0＜，∴﹣＜﹣1＜0＜．故选A．【点评】本题考查的实数大小的比较，依据是：正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小．2．在实数3.14159，，，﹣0.中，无理数有( )个．A．4 B．3 C．2 D．1【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：是无理数，故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．二次根式有意义，则x的取值范围是( )A．x≤﹣3 B．x≥3 C．x≥﹣3 D．x≤3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：依题意，得3﹣x≥0，解得x≤3．故选：D．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．4．已知△ABC≌△DEF，且∠A=60°，∠E=50°，则∠F等于( )A．50°B．60°C．70°D．80°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠D=∠A，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=60°，∵∠E=50°，∴∠F=180°﹣∠D﹣∠E=180°﹣60°﹣50°=70°．故选C．【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，根据对应顶点的字母放在对应位置上准确确定出对应角是解题的关键．5．如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE交于点O，且AO平分∠BAC，则图中的全等三角形共有( )A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】全等三角形的判定；角平分线的定义；垂线．【分析】共有四对．分别为△ADO≌△AEO，△ADC≌△AEB，△ABO≌△ACO，△BOD≌△COE．做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．【解答】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，AO平分∠BAC∴∠ADO=∠AEO=90°，∠DAO=∠EAO∵AO=AO∴△ADO≌△AEO；（AAS）∴OD=OE，AD=AE∵∠DOB=∠EOC，∠ODB=∠OEC=90°∴△BOD≌△COE；（ASA）∴BD=CE，OB=OC，∠B=∠C∵AE=AD，∠DAC=∠CAB，∠ADC=∠AEB=90°∴△ADC≌△AEB；（ASA）∵AD=AE，BD=CE∴AB=AC∵OB=OC，AO=AO∴△ABO≌△ACO．（SSS）所以共有四对全等三角形．故选D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．如图，已知AB=DE，BE=CF，添加下列中一个条件还不能使△ABC≌△DEF的是( )A．AC=DF B．∠B=∠DEF C．∠A=∠D=90°D．∠ACB=∠F【考点】全等三角形的判定．【分析】求出BC=EF，再根据全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，∴BC=EF，A、根据SSS可以推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、根据SAS可以推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、根据HL可以推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、不能推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；故选D．【点评】本题全等三角形的判定的应用，能正确运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有SAS，AAS，ASA，SSS，直角三角形全等还有HL定理．7．下列交通标志中，不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．8．到三角形三个顶点的距离相等的点一定是三角形( )的交点．A．三条角平分线 B．三条边的垂直平分线C．三条高D．三条中线【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答即可．【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选：B．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．9．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足|a﹣b|+=0，则是( )A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．不能确定【考点】等边三角形的判定；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】由于|a﹣b|和都是非负数，且|a﹣b|+=0，因此|a﹣b|和都等于0，由此即可得到a=b=c，故△ABC是等边三角形．【解答】解：∵|a﹣b|+=0，|a﹣b|≥0，≥0，∴|a﹣b|=0，=0，∴a﹣b=0，c﹣b=0，∴a=b，c=b，∴a=b=c，∴△ABC是等边三角形．故选B．【点评】本题主要考查绝对值的非负性、算术平方根的非负性，初中阶段主要有三种非负数：绝对值、算术平方根、平方数，若这些非负数的和等于0，则这些非负数都等于0．10．已知等腰三角形的两边分别为3cm和7cm，则其周长等于( )A．13cm B．17cm C．13cm或17cm D．10cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形．【解答】解：当3cm是腰时，3+3＜7cm，不符合三角形三边关系，故舍去；当7cm是腰时，周长=7+7+3=17cm．故该三角形的周长为17cm．故选B．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知点P（2，﹣5），则点P关于y轴对称的点P′的坐标为（﹣2，﹣5）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点P（2，﹣5），则点P关于y轴对称的点P′的坐标为（﹣2，﹣5），故答案为：（﹣2，﹣5）．【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12．的平方根是±．【考点】平方根；算术平方根．【分析】的平方根就是2的平方根，只需求出2的平方根即可．【解答】解：∵=2，2的平方根是±，∴的平方根是±．故答案为是±．【点评】本题考查的是一个正数的算术平方根及平方根，需要注意的是本题求的是的平方根，而不是4的平方根，不能混淆．13．已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点D，且∠BAC=70°，则∠BAD=35°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角的平分线相交于一点得到AD平分∠BAC，根据角平分线的定义于是得到结论．【解答】解：∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于D，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=BAC=35°．故答案为：35°．【点评】本题考查了角平分线的定义，知道三角形的内角的平分线相交于一点是解题的关键．14．如图，点D在△ABC的边BC上，点E在△ABC的外部，且∠1=∠2=∠3，要使△ABC≌△ADE，还应添加的条件是如：AB=AD等，答案不唯一（写一种即可）【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如AB=AD或AE=AC或BC=DE，求出∠E=∠C，∠BAC=∠DAE，根据全等三角形的判定推出即可．【解答】解：AB=AD，理由是：∵∠3+∠E+∠AQE=180°，∠1+∠C+∠CQD=180°，∠1=∠3，∠AQE=∠CQD，∴∠E=∠C，∵∠2=∠3，∴都加上∠CAD得：∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中∴△ABC≌△ADE（AAS），故答案为：AB=AD．【点评】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定的应用，能正确运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有SAS，AAS，ASA，SSS．15．在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点B（3，1），点C在x轴上．当AC+BC最短时，点C的坐标为（2，0）．【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．【分析】先画出直角坐标系，标出A、B点的坐标，再求出B点关于x轴的对称点B′，连接B′A，交x轴于点C，则C即为所求点，利用两点间的距离公式即可求解．【解答】解：作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，交x轴于C，则点C即为所求，∵A（0，2），∴点A关于x轴的对称点A′（0，﹣2），设直线A′B的解析式为：y=kx+b，∴，解得：，∴直线A′B的解析式为：y=x﹣2，当y=0时，x=2，∴点C的坐标为（2，0）．故答案为：（2，0）．【点评】本题考查的是最短线路问题及两点间的距离公式，解答此题的关键是熟知两点之间线段最短的知识16．如图，已知点A、B、C在同一直线上，△ABD和△BCE都是等边三角形．则在下列结论中：①AP=DQ，②EP=EC，③PQ=PB，④∠AOB=∠BOC=∠COE．正确的结论是①③④（填写序号）．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的外角性质；等边三角形的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】易证△ABE≌△DBC，则有∠BAE=∠BDC，从而可证到△ABP≌△DBQ，则有AP=DQ，BP=BQ，由∠PBQ=60°可得△BPQ是等边三角形，则有PQ=PB．∠BPQ=60°，从而可得∠EPB＞∠EBP，即可得到EB＞EP，即EC＞EP，由△ABE≌△DBC可得S△ABE=S△DBC，AE=DC，从而可得点B到AE、DC的距离相等，因而点B在∠AOC的角平分线上，即可得到∠AOB=∠BOC=∠COE=60°．【解答】解：∵△ABD和△BCE都是等边三角形，∴BD=BA=AD，BE=BC=EC，∠ABD=∠CBE=60°，∵点A、B、C在同一直线上，∴∠DBE=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠ABE=∠DBC=120°．在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC，∴∠BAE=∠BDC．在△ABP和△DBQ中，，∴△ABP≌△DBQ，∴AP=DQ，BP=BQ．∴①正确．∵∠PBQ=60°，∴△BPQ是等边三角形，∴PQ=PB．∠BPQ=60°．∴③正确．∵∠EPB＞∠BPQ，∠BPQ=∠EBP=60°，∴∠EPB＞∠EBP，∴EB＞EP，∴EC＞EP，∴②不正确．∵∠DPA=∠PDO+∠DOP，∠DPA=∠PAB+∠ABP，∠PDO=∠PAB，∴∠DOP=∠ABP=60°，∴∠COE=60°，∠AOC=120°．∵△ABE≌△DBC，∴S△ABE=S△DBC，AE=DC，∴点B到AE、DC的距离相等，∴点B在∠AOC的角平分线上，∴∠AOB=∠BOC=∠AOC=60°，∴∠AOB=∠BOC=∠COE=60°．∴④正确．故答案为①③④．【点评】本题主要考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质、角平分线的判定、大角对大边等知识，根据到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上，得到OB是∠AOC的角平分线，是证明④的关键．三、解答题（共72分，17、18、19题各6分，20、21题各8分，22、23题各9分，24、25题各10分）17．计算：﹣×÷﹣．【考点】实数的运算．【专题】计算题．【分析】原式利用平方根，立方根，以及二次根式性质计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣×4÷2﹣（﹣3）=﹣+3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，已知AB=AC，BD=CD，AD与BC交于点E．请写出三个不同类型的正确结论．（不添加字母和辅助线，不要求证明）【考点】全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质．【专题】开放型．【分析】根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上可得AD垂直平分BC，进而可得BE=CE，根据SSS 定理可判定△ABD≌△ACD；根据轴对称图形的定义可得四边形ABCD是轴对称图形．【解答】解：∵在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD，在△BAE和△CAE中∵，∴△BAE≌△CAE（SAS），∴BE=CE；同理可得：AD垂直平分BC；该图形是轴对称图形．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，轴对称图形的定义，以及线段垂直平分线的判定，关键是掌握到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．19．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E．求∠CBD的度数．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质求出∠ABC=∠C=65°，根据线段的垂直平分线的性质得到AD=BD，得到答案．【解答】解：∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ABC=∠C=65°，∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．20．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，AD=AE，∠ABE=∠ACD，BE与CD相交于点F，试判断△BFC的形状，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．【专题】探究型．【分析】由于AD=AE，∠ABE=∠ACD，∠A为公共角，根据全等三角形的判定方法得到△ABE≌△ACD，则AB=AC，根据等腰三角形的性质有∠ABC=∠ACB，易得∠FBC=∠FCB，根据等腰三角形的判定即可得到△BFC是等腰三角形．【解答】解：△BFC是等腰三角形．理由如下：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD．∴AB=AC．∴∠ABC=∠ACB．∴∠ABC﹣∠ABE=∠ACB﹣∠ACD．即∠FBC=∠FCB．∴△BFC是等腰三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：有两个角和其中一个角所对的边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰三角形的判定与性质．21．如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点B、C、E在同一条直线上，求证：DC⊥BE．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】证明题．【分析】根据已知证明△BAE≌△CAD（SAS），所以∠ACD=∠ABC=45°，得到∠ACB+∠ACD=90°，即DC⊥BE．【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=∠ACB=45°，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，在△BAE和△CAD中∴△BAE≌△CAD（SAS）∴∠ACD=∠ABC=45°，∴∠ACB+∠ACD=90°．即DC⊥BE．【点评】本题考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是证明△BAE≌△CAD．22．如图所示，△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=75°，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD与CE相交于点P，∠ABC的平分线BF分别交AD、CE、AC于点M、N、F．（1）试写出图中所有的等腰三角形，不要求证明；（2）若DM=2cm，求DC的长．【考点】等腰三角形的判定；等腰直角三角形．【分析】（1）由已知条件，根据三角形内角和等于180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难．（2）BM=2MD，AM=BM，则AD=3ND=6cm，易证DC=AD=6cm．【解答】解：（1）△ADC，△AMB，△BNC，△MNP，△ABE．理由如下：∵∠ABC=60°，∠BAC=75°，AD，CF分别是BC，AB边上的高∴∠DAC=45°，又∵∠ACB=45°∴△ADC为等腰三角形．∵∠ABC的平分线BE分别交AD，CF于M，N∴∠ABM=30°，又∵∠BAM=30°∴△AMB为等腰三角形．由题意可知∵∠NBC=∠NCB=30°∴△BNC为等腰三角形．∠PMN=∠MNP=60°∴△MNP为等腰三角形．∵∠ABE=30°，∠BAC=75°∴∠BEA=75°∴△ABE为等腰三角形．（2）∵∠ABC=60°，AD⊥BC，∴∠BAD=30°，∵BF平分∠ABC∴∠ABM=∠DBM=30°，∴∠ABM=∠BAD=30°，∴AM=AM=2DM=4cm，∴AD=AM+DM=4+2=6cm，∵∠BAC=75°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=75°﹣30°=45°，△ACD为等腰直角三角形，∴DC=AD=6cm．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理；由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键．23．已知如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC，交DE的延长线于点F，连接CF交AD于点G．试猜想AD和CF有什么关系？并证明你的猜想．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】先证出CD=DB，BF=DB，得出BF=CD，再证出∠CBF=∠ACD，由BC=AC，即可证出Rt△CBF≌Rt△ACD （SAS），得到AD=CF，∠BCF=∠CAD，从而证出∠AGC=90°，得出AD⊥CF．【解答】解：AD=CF，AD⊥CF．证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=45°，∵DE⊥AB，∴∠BDE=∠CBA=45°，∵BF∥AC，∴∠DBF=180°﹣900=900，∴△DBF为等腰直角三角形，BF=BD，∵D为BC的中点，∴BF=BD=CD．在△ACD和△CBD中∴△ACD≌△CBD（SAS）∴AD=CF，∴∠CAD=∠BCF，∵∠ACD=90°，即∠ACG+∠BCF=90°，∴∠ACG+∠CAG=90°，∴∠AGC=90°，∴AD⊥CF．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是关键．24．如图，△ABC中，AB=AC=12cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在BC上以2cm/s的速度由B→C 运动，同时，点Q在AC上以相同的速度由C→A运动，当点P到达点C或点Q到达点A时运动停止．（1）经过1s后，△BPD与以点C、P、Q为顶点的三角形是否全等？为什么？（2）如果点Q的速度与点P（2cm/s）不等，（1）中的两个三角形是否全等？若能，求出此时点Q的速度和运动时间；若不能，请说明理由．【考点】全等三角形的判定．【专题】动点型．【分析】（1）根据题意得出当t=1时，BP=2cm，CP=6cm，CQ=2cm，进而得出△DBP≌△PCQ（SAS），即可得出答案；（2）根据全等得出要使△BPD与△CQP全等，必须BD=CP或BP=CP，得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）经过1s后，△BPD与以点C、P、Q为顶点的三角形全等，理由：如图1，当t=1时，BP=2cm，CP=6cm，CQ=2cm，∵D是AB中点，∴BD=AD=6cm，在△DBP和△PCQ中，∴△DBP≌△PCQ（SAS），∴DP=PQ；（2）设点Q速度为x，则t秒后CQ长度为xtcm，因为P的速度为2cm/s，所以t秒后BP长度为2t cm CP=8﹣2t（cm）．当DB=CP，∠B=∠C，BP=CQ时，△DBP≌△PCQ（SAS），则，解得：，x=2cm/s，不合题意舍去，当DB=CQ，∠B=∠C，BP=CP时，△DBP≌△QCP（SAS），解得：，综上所述：当点Q的速度为3cm/s，运动时间为2s时符合题意．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，关键是能根据题意得出对应边相等进而得出方程．25．如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN 为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．（1）如图1，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图2，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M在点C右侧时，请你在图3中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，不必证明或说明理由．【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】压轴题；动点型；探究型．【分析】（1）可通过全等三角形来证明EN与MF相等，如果连接DE，DF，那么DE就是三角形ABC的中位线，可得出三角形ADE，BDF，DFE，FEC都是等边三角形，那么∠DEF=∠DFM=60°，DE=DF，而∠MDN和∠FDE都是60°加上一个∠NDF，因此三角形MDF和EDN就全等了（ASA）．由此可得出EN=MF，∠DNE=∠DMB，已知了BD=DF，DM=DN，因此三角形DBM≌三角形DFN，因此∠DFN=∠DBM=120°，因此∠DFN是三角形DFE的外角因此N，F，E在同一直线上．（2）（3）证法同（1）都要证明三角形MDF和EDN全等，证明过程中都要作出三角形的三条中位线，然后根据三条中位线分成的小等边三角形的边和角相等来得出两三角形全等的条件，因此结论仍然成立．【解答】解：（1）判断：EN与MF相等（或EN=MF），点F在直线NE上，（2）成立．连接DF，NF，证明△DBM和△DFN全等（AAS），∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC．又∵D，E，F是三边的中点，∴EF=DF=BF．∵∠BDM+∠MDF=60°，∠FDN+∠MDF=60°，∴∠BDM=∠FDN，在△DBM和△DFN中，，∴△DBM≌△DFN，∴BM=FN，∠DFN=∠FDB=60°，∴NF∥BD，∵E，F分别为边AC，BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BD，∴F在直线NE上，∵BF=EF，∴MF=EN．（3）如图③，MF与EN相等的结论仍然成立（或MF=NE成立）．连接DF、DE，由（2）知DE=DF，∠NDE=∠FDM，DN=DM，在△DNE和△DMF中，∴△DNE≌△DMF，∴MF=NE．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质/三角形中位线定理以及全等三角形的判定和性质等知识点，根据等边三角形的性质以及三角形中位线定理得出全等三角形的条件是解题的关键．。

2013-2014八上期中数学试题答案

2013-2014八上期中数学试题答案

2013－2014学年八年级第一学期数学期中考试参 考 答 案一、选择 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项CCACDCBAAB二、填空11、-1； 12、28 ； 13、 2︰3︰4； 14、100； 15、60； 16、4n ++2n 三、解答题17、原式=232()1x x x x +-+-+3x .......3分232=+1x x x x x +--+3 .......4分 =1x + .......5分∵21x＝ ∴原式=32.......6分18、证明：∵点E ，F 在BC 上，BE=CF ， ∴BE+EF=CF+EF ，即BF=CE ；.......2分在△ABF 和△DCE 中， DC B C AB BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DCE （SAS ），.......5分∴AB=CD （全等三角形的对应边相等）．.......6分 19、∵∠ABC=350，∠C=470， ∴∠BAC=980，.......2分∵AE 平分∠BAC ，∴∠FAD=∠CAE=490.......4分∵BD ⊥AC ，∴∠BFE=410.......6分20、在AD 上取点M ，使得DM=DC........1分 易证△DME ≌△DCE,.......3分 ∴∠DEM=∠DEC (1）.......4分由DM=DC ，AD ＝DC ＋AB ，得AM=AB........5分 可证△AME ≌△ABE .......6分 ∴∠AEM=∠AEB （2）.......7分 由（1）（2）可得∠AED=90°.......8分21、PC=PD .......2分过P 向AO 、BO 作垂线，垂足分别为E 、F........4分 可证明∠CPE=∠DPF .......6分从而可证△CPE ≌△DPF .......8分 ∴PC=PD 22、⑴100；2n ；……2分；⑵由条件知：第10行的所有数为：82,83,84,85，……，97,98,99,100； ∴第10行各数之和为：19＝1729282＋100⨯；……5分； ⑶)12)(1()12(222222-+-=-⨯++-n n n n n n n ＝＋3n－1－3n 2n 23……8分；（只要求写出最后结果即可）23、（1）过C 作AB 的垂线，证全等得∠A ＝∠B ＝45°，即得满分；（4分）（2）方法很多，只要构造了等腰直角三角形，均可酌情给分，45°（辅助线、结果各2分）24、⑴只要作图正确，均得2分；⑵ B E ＋D F ＝EF ，理由如下：…………1分；延长EB 到P ，使B P ＝DF ，连AP ，…………2分；∴△ADF ≌△ABP,∴AP ＝AF,∠BAP ＝∠DAF; …………3分； ∴△APE ≌△AFE,∴PE ＝EF ＝BE ＋DF; …………5分； ⑶EF ＝BE ＋DF; …………3分；25、（1）∵＋50＝0－6a－8b－10c ＋c ＋b a 222， ∴()()()＝0c－5＋＋b－4＋a－3222， …………3分；∴a ＝3 ；b ＝4；c ＝5；∴21 ab ＝21 c ·OP,∴ OP ＝512…………4分. C B A D F H G EM C B AD F HG E N CB A D F HGE PPEABC DPE ABCDPE AB CD P FDAB CE MBADOPCEF（2） OP ＝21AB ，理由如下：…………5分， 延长OP 到D 点,使PD ＝OP ，连BD ；∴△APO ≌△BDP ，…………6分，∴BD ＝OA ，∠ABD ＝∠BAO ∴∠AOB ＝∠DBO ＝90°，∴△AOB ≌△DOB, …………7分， ∴OD ＝AB ＝2OP;∴OP ＝21AB ，…………8分， （3）证明：过B 作BM ⊥OF 于M ，过D 作DN ⊥OF 于N, 可证△MOB ≌△NED, …………10分∴BM ＝DN,∴△MFB ≌△NFD,∴BF ＝FD, …………11分 ∴FDBF＝1，…………12分DPOABN M FDEO ABP。

2013-2014年四川省成都市树德中学八年级(上)期中数学试卷(解析版)

2013-2014年四川省成都市树德中学八年级(上)期中数学试卷(解析版)

2013-2014学年四川省成都市树德中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）在下列各数：0.51525254…、、、、、中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．52．（3分）三角形各边（从小到大）长度的平方比如下，其中不是直角三角形的是（）A．1：1：2 B．1：3：4 C．9：25：36 D．25：144：1693．（3分）以下语句及写成式子正确的是（）A．7是49的算术平方根，即=±7B．7是（﹣7）2的平方根，即=7C．±7是49的平方根，即±=7D．±7是49的平方根，即±=±74．（3分）以下面各组数为边长的三角形，能组成直角三角形的个数是（）①6，7，8 ②8，15，17 ③7，24，25 ④12，16，20．A．1 B．2 C．3 D．45．（3分）若直角三角形的三边长为6，8，m，则m2的值为（）A．10 B．100 C．28 D．100或286．（3分）下列运算中错误的个数是（）（1）=4，（2）=±，（3）=3，（4）=﹣3，（5）±=3．A．4 B．3 C．2 D．17．（3分）已知方程组，则x+y的值为（）A．﹣1 B．0 C．2 D．38．（3分）△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列说法中，错误的是（）A．如果∠C﹣∠B=∠A，那么∠C=90°B．如果∠C=90°，那么c2﹣b2=a2C．如果（a+b）（a﹣b）=c2，那么∠C=90°D．如果∠A=30°∠B=60°，那么AB=2BC9．（3分）为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是 2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）化简的结果为（）A． B．﹣C．﹣D．二、填空题：（每小题4分，共16分）11．（4分）若=10.1，则﹣=．12．（4分）若a+b=3，a﹣b=7，则ab=．13．（4分）a的两个平方根是方程3x+2y=2的一组解，则a=．14．（4分）已知直角三角形两直角边长为3cm，4cm，那么这个直角三角形斜边上的高为．三、解答题15．（20分）计算（1）（π﹣2009）0++|﹣2|；（2）解方程组：；（3）解方程组：；（4）解方程：2（x﹣1）2=．16．（7分）若x、y都是实数，且y=++8，求x+3y的立方根．17．（5分）如图四边形ABCD，已知∠A=90°，AB=3，BC=13，CD=12，DA=4．求四边形的面积．18．（7分）某天，一蔬菜经营户用90元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共40kg到菜市场去卖，西红柿和豆角这两天的批发价与零售价如表所示：问：（1）他批发进西红柿，豆角各多少千克？（2）他当天卖完这些西红柿和豆角共赚多少钱？19．（7分）如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域．（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？20．（8分）问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上．思维拓展：（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为a、2a、a（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．四、填空题：（每小题4分，共20分）21．（4分）已知，则=．22．（4分）已知实数a满足，则a的取值范围是．23．（4分）直角三角形的周长为2+，斜边上的中线长为1，则这个直角三角形的面积为．24．（4分）m=时，方程组的解x和y都是整数（m为整数）．25．（4分）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是．五、解答题（共30分）26．（8分）一个三位数的三个数字的和是17，百位数字与十位数字的和比个位数字大3，如果把个位数字与百位数字的位置对调，那么所得的三位数比原数大495，求原来的三位数．27．（10分）同学们，我们以前学过完全平方公式，a2±2ab+b2=（a±b）2，你一定熟练掌握了吧？现在我么又学习了平方根，那么所有的正数和0都可以看作是一个数的平方，比如：2=，3=，7=，02=0，那么我们利用这种思想方法计算下面的题：例：求3的算术平方根解：3=+1=+12=∴3的算术平方根是同学们，你看明白了吗？大胆试一试，相信你能做正确！（1）（2）（3）+．28．（12分）如图，AB=50km，AB到沪渝高速公路直线X的距离分别为10km和40km，要在沪渝高速公路旁修建一服务区P，向A、B两景区运送游客．小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图（AP与直线X垂直，垂足为P），P到A、的距离之和S1=PA+PB，图（2）是方案二的示意图（点A关于直线X的对称点是A′，连接B′A′交直线X于点P），P到A、B的距离之和S2=PA+PB．（1）求S1、S2，并比较它们的大小；（2）请你说明S2=PA+PB的值为最小；（3）假设另外一条高速公路Y与沪渝高速公路垂直，如图（3），B 到直线Y的距离为30km，请你在X旁和Y旁各修建一服务区P、Q，使P、A、B、Q组成的四边形的周长最小．并求出这个最小值．2013-2014学年四川省成都市树德中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）在下列各数：0.51525254…、、、、、中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：=，=3，则无理数为：0.51525254…、、，共3个．故选：B．2．（3分）三角形各边（从小到大）长度的平方比如下，其中不是直角三角形的是（）A．1：1：2 B．1：3：4 C．9：25：36 D．25：144：169【解答】解：∵1+1=2，1+3=4，9+25=34≠36，25+144=169．∴其中不是直角三角形的是9：25：36．故选：C．3．（3分）以下语句及写成式子正确的是（）A．7是49的算术平方根，即=±7B．7是（﹣7）2的平方根，即=7C．±7是49的平方根，即±=7D．±7是49的平方根，即±=±7【解答】解：A、7是49的算术平方根，即=7，故本选项错误；B、7是（﹣7）2的平方根，即±=±7，故本选项错误；C、±7是49的平方根，即±=±7，故本选项错误；D、±7是49的平方根，即±=±7，故本选项正确．故选：D．4．（3分）以下面各组数为边长的三角形，能组成直角三角形的个数是（）①6，7，8 ②8，15，17 ③7，24，25 ④12，16，20．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①62+72≠82，不能构成直角三角形；②152+82=172，能构成直角三角形；③72+242=252，能构成直角三角形；④122+162=202，能构成直角三角形；故选：C．5．（3分）若直角三角形的三边长为6，8，m，则m2的值为（）A．10 B．100 C．28 D．100或28【解答】解：①当边长为8的边是直角边时，m2=62+82=100；②当边长为8的边是斜边时，m2=82﹣62=28；综上所述，则m2的值为100或28．故选：D．6．（3分）下列运算中错误的个数是（）（1）=4，（2）=±，（3）=3，（4）=﹣3，（5）±=3．A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：（1）=4，故（1）正确；（2），故（2）错误；（3）无意义，故（3）错误；（4），故（4）错误；（5），故（5）错误；7．（3分）已知方程组，则x+y的值为（）A．﹣1 B．0 C．2 D．3【解答】解：，①+②得：3x+3y=9，则x+y=3．故选：D．8．（3分）△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列说法中，错误的是（）A．如果∠C﹣∠B=∠A，那么∠C=90°B．如果∠C=90°，那么c2﹣b2=a2C．如果（a+b）（a﹣b）=c2，那么∠C=90°D．如果∠A=30°∠B=60°，那么AB=2BC【解答】解：A、∵∠C﹣∠B=∠A，∠C+∠B+∠A=180°∴2∠C=180°∴∠C=90°故此选项正确；B、∵∠C=90°∴c是斜边∴满足c2﹣b2=a2故此选项正确；C、∵（a+b）（a﹣b）=c2∴a2﹣b2=c2∴a是斜边故此选项错误；D、∵∠A=30°∠B=60°∴∠C=90°，AB为斜边，BC为30°角所对的边故此选项正确；故选：C．9．（3分）为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是 2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意得：．故选：B．10．（3分）化简的结果为（）A． B．﹣C．﹣D．【解答】解：原式==﹣，故选：C．二、填空题：（每小题4分，共16分）11．（4分）若=10.1，则﹣=﹣0.101．【解答】解：=10.1，则﹣=﹣0.101，故答案为：﹣0.101．12．（4分）若a+b=3，a﹣b=7，则ab=﹣10．【解答】解：∵a+b=3，a﹣b=7，∴∴2a=10，解得：a=5，把a=5代入a+b=3得：b=﹣2，∴ab=5×（﹣2）=﹣10，故答案为：﹣10．13．（4分）a的两个平方根是方程3x+2y=2的一组解，则a=4．【解答】解：由题意可知该方程的一组解互为相反数，即x+y=0，代入3x+2y=2可得：x=2，所以a=x2=4，故答案为：4．14．（4分）已知直角三角形两直角边长为3cm，4cm，那么这个直角三角形斜边上的高为cm．【解答】解：∵直角三角形两直角边长为3cm，4cm，∴斜边==5（cm）．设这个直角三角形斜边上的高为h，则h==cm．故答案为：cm．三、解答题15．（20分）计算（1）（π﹣2009）0++|﹣2|；（2）解方程组：；（3）解方程组：；（4）解方程：2（x﹣1）2=．【解答】解：（1）原式=1+2+2﹣=3+；（2），①+②×4得，7x=35，解得x=5，把x=5代入②得，5﹣y=4，解得y=1，故此方程组的解为；（3）原方程可化为，②﹣①得，5（x﹣y）=2，解得x﹣y=③；把③代入①得，x+y=④，③+④得，2x=+，解得x=，③﹣④得，y=．故此方程；（4）原方程可化为2（x﹣1）2=8，方程两边同时除以2得，（x﹣1）2=4，两边开方得，x﹣1=±2，故x1=3，x2=﹣1．16．（7分）若x、y都是实数，且y=++8，求x+3y的立方根．【解答】解：∵y=++8，∴解得：x=3，将x=3代入，得到y=8，∴x+3y=3+3×8=27，∴=3，即x+3y的立方根为3．17．（5分）如图四边形ABCD，已知∠A=90°，AB=3，BC=13，CD=12，DA=4．求四边形的面积．【解答】解：连接BD．∵∠A=90°，AB=3，DA=4，∴BD==5．在△BCD中，∵BD=5，CD=12，BC=13，52+122=132，即BD2+CD2=BC2，∴△BCD是直角三角形，=S△ABD+S△BCD∴S四边形ABCD=×3×4+×5×12=6+30=36．18．（7分）某天，一蔬菜经营户用90元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共40kg到菜市场去卖，西红柿和豆角这两天的批发价与零售价如表所示：问：（1）他批发进西红柿，豆角各多少千克？（2）他当天卖完这些西红柿和豆角共赚多少钱？【解答】（1）解：设西红柿批发了x千克，豆角批发了y千克，则，解得：．答：批发西红柿25千克，豆角15千克．（2）25×（3.6﹣2.4）+15×（2.8﹣2）=30+12=42（元）．答：卖完这些西红柿和豆角能赚42元．19．（7分）如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域．（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？【解答】解：（1）由A点向BF作垂线，垂足为C，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=320km，则AC=160km，因为160＜200，所以A城要受台风影响；（2）设BF上点D，DA=200千米，则还有一点G，有AG=200千米．因为DA=AG，所以△ADG是等腰三角形，因为AC⊥BF，所以AC是DG的垂直平分线，CD=GC，在Rt△ADC中，DA=200千米，AC=160千米，由勾股定理得，CD===120千米，则DG=2DC=240千米，遭受台风影响的时间是：t=240÷40=6（小时）．20．（8分）问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上．思维拓展：（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为a、2a、a（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．=3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3【解答】解：（1）S△ABC=9﹣1﹣﹣3=9﹣5.5=3.5；故答案为：3.5；（2）△ABC如图所示，S△ABC=2a•4a﹣×2a•a﹣×2a•2a﹣×4a•a=8a2﹣a2﹣2a2﹣2a2=3a2．四、填空题：（每小题4分，共20分）21．（4分）已知，则=．【解答】解：，①×7﹣②×6得：2x﹣3y=0，解得：x=y，①×2+②×3得：11x﹣33z=0解得：x=3z，∵x=y，x=3z，∴y=2z，∴===．故答案为：．22．（4分）已知实数a满足，则a的取值范围是a＞4．【解答】解：根据题意，，得a＞4．23．（4分）直角三角形的周长为2+，斜边上的中线长为1，则这个直角三角形的面积为．【解答】解：∵斜边上的中线长为1，∴斜边长为2，设两直角边为a，b，根据题意得a+b=2+﹣2=，a2+b2=4，∴ab=[（a+b）2﹣a2﹣b2]=1，因此这个直角三角形的面积为ab=．故答案为：．24．（4分）m=7或9或6或10时，方程组的解x和y都是整数（m 为整数）．【解答】解：解方程组得：，当y是整数时，m﹣8=±1或±2，解得：m=7或9或6或10．当m=7时，x=9；当m=9时，x=﹣7；当m=6时，x=5；当m=10时，x=﹣3．故m=7或9或6或10．故答案是：7或9或6或10．25．（4分）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是25．【解答】解：如图：（1）AB===25；（2）AB===5；（3）AB===5．所以需要爬行的最短距离是25．五、解答题（共30分）26．（8分）一个三位数的三个数字的和是17，百位数字与十位数字的和比个位数字大3，如果把个位数字与百位数字的位置对调，那么所得的三位数比原数大495，求原来的三位数．【解答】解：设原来的三位数的百位数字为x、十位数字为y、个位数字为z，根据题意，得解得：故原来的三位数是287．27．（10分）同学们，我们以前学过完全平方公式，a2±2ab+b2=（a±b）2，你一定熟练掌握了吧？现在我么又学习了平方根，那么所有的正数和0都可以看作是一个数的平方，比如：2=，3=，7=，02=0，那么我们利用这种思想方法计算下面的题：例：求3的算术平方根解：3=+1=+12=∴3的算术平方根是同学们，你看明白了吗？大胆试一试，相信你能做正确！（1）（2）（3）+．【解答】解：（1）==+1；（2）====4+；（3）+=++++=﹣1+﹣+﹣+﹣+﹣=﹣1．28．（12分）如图，AB=50km，AB到沪渝高速公路直线X的距离分别为10km和40km，要在沪渝高速公路旁修建一服务区P，向A、B两景区运送游客．小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图（AP与直线X垂直，垂足为P），P到A、的距离之和S1=PA+PB，图（2）是方案二的示意图（点A关于直线X的对称点是A′，连接B′A′交直线X于点P），P到A、B的距离之和S2=PA+PB．（1）求S1、S2，并比较它们的大小；（2）请你说明S2=PA+PB的值为最小；（3）假设另外一条高速公路Y与沪渝高速公路垂直，如图（3），B 到直线Y的距离为30km，请你在X旁和Y旁各修建一服务区P、Q，使P、A、B、Q组成的四边形的周长最小．并求出这个最小值．【解答】解：（1）图（1）中过B作BC⊥X于C，垂足为C；AD⊥BC于D，垂足为D，则BC=40km，又∵AP=10，∴BD=BC﹣CD=40﹣10=30km．在△ABD中，AD==40km，在Rt△PBC中，∴BP==40km，S1=40+10（km）．图（2）中，过B作BC⊥AA′垂足为C，则A′C=50km，又∵BC=40km，∴BA'==10km，由轴对称知：PA=PA'，∴S2=BA'=10km，∴S1＞S2．（2）如图（2），在公路上任找一点M，连接MA，MB，MA'，由轴对称知MA=MA'，∴MB+MA=MB+MA'＞A'B，∴S2=BA'为最小．（3）过A作关于X轴的对称点A'，过B作关于Y轴的对称点B'，连接A'B'，交X轴于点P，交Y轴于点Q，则P，Q即为所求．过A'、B'分别作X轴、Y轴的平行线交于点G，B′G=40+10=50km，A′G=30+30+40=100km，A'B'==50km，∴AB+AP+BQ+QP=AB+A′P+PQ+B′Q=50+50km，∴所求四边形的周长为（50+50）km．。

四川省成都市 八年级(上)期中数学试卷-(含答案)

四川省成都市 八年级(上)期中数学试卷-(含答案)

八年级（上）期中数学试卷题号一 二 三 四 总分 得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 25的算术平方根是（ ）A. 5B. ±5C. ±√5D. √5 2. 下列各数中，属于无理数的是（ ）A. √16B. 13C. √12D. 3.33. 下列计算结果正确的是（ ）A. √36=±6B. √(−3.6)2=−3.6C. −√3=√(−3)2D. √−53=−√534. 下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A. 6、8、10B. 5、12、13C. 7、10、12D. 3、4、5 5. 若点P 的坐标为（a ，0），且a ＜0，则点P 位于（ ）A. x 轴正半轴B. x 轴负半轴C. y 轴正半轴D. y 轴负半轴 6. 在平面直角坐标系中，点P （-2，3）关于x 轴的对称点的坐标是（ ）A. (2,3)B. (2,−3)C. (−2,−3)D. (−3,2) 7. 下列根式中属于最简二次根式的是（ ）A. √a 2+1B. √12C. √8D. √27x 8. 下列各点中，在第二象限的点是（ ）A. (2,3)B. (2,−3)C. (−2,−3)D. (−2,3)9. 估计21的算术平方根的大小在（ ）A. 2与3之间B. 3与4之间C. 4与5之间D. 5与6之间 10. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =9，BC =12，则点C 到斜边AB 的距离是（）A. 365B. 125C. 9D. 6二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）11. 36的平方根是______ ．√16的算术平方根是______ ；27的立方根是______ ． 12. -√5的相反数是______ ，倒数是______ ，绝对值是______ ． 13. 在Rt △ABC 中，已知AB =5cm ，BC =4cm ，则AC = ______ ． 14. 若|a −3|+√b −5=0，则a +b = ______ ．15. 点A （a ，2）和点B （3，b ）关于x 轴对称，则ab = ______ ． 16. 有一块边长为24米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B 处有健身器材，由于居住在A 处的居民践踏了绿地，小明想在A 处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍”请你计算后帮小明在标牌的▇填上适当的数字为：______ ．17. 一个直角三角形的斜边比直角边大2，另一直角边为6，则斜边长为______ ．18. 已知点A （m -5，1），点B （4，m +1），且直线AB ∥y 轴，则m =______． 19. 已知a 2+|b -4|=2a -1，则ab 的平方根是______ ．20. 如图，四边形ABCD 是正方形，AE =4cm ，BE =2cm ，对角线AC 上一点P ，使PE +PB 的值最小，则PE +PB 的最小值=______cm ．21. 观察下列各式：√1+13=2√13，√2+14=3√14，√3+15=4√15，请你将发现的规律用含正整数n 的等式表达______．22. 一只电子青蛙在如图的平面直角坐标系做如下运动：从坐标原点开始起跳记为A 1，然后沿着边长为1的等边三角形跳跃即A 1→A 2→A 3→A 4→A 5…已知A 3的坐标为（1，0），则A 2014的坐标是______ ．三、计算题（本大题共2小题，共38.0分） 23. 求下列各式的值①5√2+√8-2√18 ②（√2+√3）（√2-√3）③（√6-2√15）×√3-6√12 ④√12-√0.5-√13+√18⑤√18+√2√2-3+（π-3.14）0+（12）-1 ⑥13（x +3）2-12=0．24. 如图所示，折叠长方形一边AD ，点D 落在BC 边的点F 处，已知BC =10厘米，AB =8厘米，求FC 和EF 的长．四、解答题（本大题共6小题，共46.0分）25.已知在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=12，CD=13，求四边形ABCD的面积．26.△ABC在直角坐标系内的位置如图．（1）分别写出A、B、C的坐标；（2）请在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，并写出B1的坐标．27.已知a2+b2-6a-2b+10=0，求√a+b的值．√4b+2√a28.已知，如图在平面直角坐标系中，S△ABC=24，OA=OB，BC=12，求△ABC三个顶点的坐标．29.30.已知点A（5，a）与点B（5，-3）关于x轴对称，b为1+√2的小数部分，求（1）a+b的值．（2）化简√4a+（√2+1）b-1√3．31.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）给出下列结论：①∠DCP+∠BOP∠CPO 的值不变，②∠DCP+∠CPO∠BOP的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵52=25，∴25的算术平方根是5，故选：A．根据算术平方根的定义即可解决问题．本题考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．2.【答案】C【解析】解：，，3.3是有理数，是无理数，故选：C．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.【答案】D【解析】解：A、=6，此选项错误；B、=3.6，此选项错误；C、3=，此选项错误；D、=-，此选项正确．故选D、根据二次根式的化简以及求立方根进行计算即可．本题考查了实数的运算．解题的关键是掌握二次根式的化简以及立方根的计算．4.【答案】C【解析】解：A、62+82=102，能组成直角三角形，故此选项不合题意；B、52+122=132，能组成直角三角形，故此选项不合题意；C、72+102≠122，不能组成直角三角形，故此选项符合题意；D、32+42=52，能组成直角三角形，故此选项错不合题意；故选：C．根据如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．5.【答案】B【解析】解：∵点P的坐标为（a，0），且a＜0，∴点P位于x轴负半轴．故选B．根据纵坐标为0的点在x轴上解答．本题考查了点的坐标，主要利用了坐标轴上点的坐标特征，需熟记．6.【答案】C【解析】解：根据平面直角坐标系中对称点的规律可知，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标为（-2，-3）．故选：C．根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点解答．主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7.【答案】A【解析】解：A、该二次根式符合最简二次根式的定义，故本选项正确；B、该二次根式的被开方数中含有分母，所以它不是最简二次根式，故本选项错误；C、该二次根式的被开方数中含有能开得尽方的因数4，所以它不是最简二次根式，故本选项错误；D、该二次根式的被开方数中含有能开得尽方的因数9，所以它不是最简二次根式，故本选项错误；故选：A．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．8.【答案】D【解析】解：因为第二象限的点的坐标是（-，+），符合此条件的只有（-2，3）．故选D．点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，以此进行判断即可．解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9.【答案】C【解析】解：4＜5，故选C．先估算的大小，即可得出选项．本题考查了估算无理数的大小的应用，能估算无理数的大小是解此题的关键．10.【答案】A【解析】【分析】设点C到斜边AB的距离是h，根据勾股定理求出AB的长，再根据三角形的面积公式即可得出结论．本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．【解答】设点C到斜边AB的距离是h，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，∴AB==15，∴h==．故选A．11.【答案】±6；2；3【解析】解：∵（±6）2=36，∴36的平方根是±6．=4，4的算术平方根是2．27的立方根是3．故答案为：±6；2；3．依据平方根、算术平方根、立方根的定义求解即可．本题主要考查的是立方根、算术平方根、平方根的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．12.【答案】√5；-√5；√55【解析】解：-的相反数是，倒数是-，绝对值是．故答案为：；-；．依据相反数、倒数、绝对值的定义求解即可．本题主要考查的是实数的性质，掌握相反数、倒数、绝对值的定义是解题的关键．13.【答案】3或√41【解析】解：①AC为斜边，BC，AB为直角边，由勾股定理得BC==；②AB为斜边，AC，BC为直角边，由勾股定理得BC==3；所以AC的长为或3．故答案为：3或．分两种情况解答：①AC为斜边，BC，AB为直角边；②AB为斜边，AC，BC为直角边；根据勾股定理计算即可．本题考查了勾股定理在直角三角形中的正确运用，注意运用分类讨论解决问题．14.【答案】8【解析】解：根据题意得，a-3=0，b-5=0，解得a=3，b=5，所以，a+b=3+5=8．故答案为：8．根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．15.【答案】-6【解析】解：∵点A（a，2）和点B（3，b）关于x轴对称，∴a=3，b=-2，∴ab=-6，故答案为：-6．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值，进而得到ab的值．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．16.【答案】6【解析】解：斜边的长：=25米，少走：7+24-25=6米．在图示的直角三角形，根据勾股定理就可求出斜边的距离，即可解．本题考查正确运用勾股定理解题，比较简单．17.【答案】10【解析】解：设斜边为x，则x2=（x-2）2+62解得x=10．设斜边为x，根据勾股定理列方程即可解答．勾股定理：在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方．18.【答案】9【解析】解：∵点A（m-5，1），点B（4，m+1），且直线AB∥y轴，∴m-5=4，解得m=9．故答案是：9．根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同进行解答．本题考查了坐标与图形性质．需要掌握平行于坐标轴直线上点的坐标特征．19.【答案】±12【解析】解：∵a2+|b-4|=2a-1，∴（a-1）2+|b-4|=0，∴a=1，b=4∴=∴的平方根是故答案为：根据条件求出a与b的值，然后即可求出的平方根．本题考查平方根的概念，涉及非负数的性质，绝对值的性质，以及代入求值问题．20.【答案】2√13【解析】解：连接BD，则点D即为点B关于AC的对称点，连接DE交AC于点P，由对称的性质可得，PB=PD，故PE+PB=DE，由两点之间线段最短可知，DE即为PE+PB的最小值，∵AE=4cm，BE=2cm，∴AB=6cm，在Rt△ADE中，DE=．所以PE+PB=DE=2，故答案为：2，连接BD，则点D即为点B关于AC的对称点，连接DE交AC于点P，根据两点之间线段最短可知，点P即为所求．本题考查的是最短路线问题及正方形的性质、勾股定理，有一定的综合性，但难易适中．21.【答案】√n +1n+2=（n +1）√1n+2【解析】解：含正整数n 的等式表达为=（n+1）．故答案为：=（n+1）． 根据被开方数的整数和分数的分母的相差2写出即可．本题考查了算术平方根，仔细观察被开方数的整数和分数的分母的关系是解题的关键．22.【答案】（1006，√32） 【解析】解：过点A 2作A 2B ，交y 轴于点B ，由题意可得出：A 2B=OA 3=，∴BO=，∴A 2坐标为：（，），A 4坐标为：（，），A 6坐标为：（，）， …∴点A 2014的坐标为（1006，）故答案是：（1006，）． 根据已知图形得出A 2，A 4，A 6的坐标，进而得出变化规律求出点A 2014的坐标．此题主要考查了等边三角形的性质以及点的坐标变化，得出A 2，A 4，A 6的坐标变化规律是解题关键．23.【答案】解：①原式=5√2+2√2-6√2=√2；②原式=2-3=-1；③原式=3√2-6√5-3√2=-6√5；④原式=2√3-√22-√33+3√2 =5√32+5√22； ⑤原式=3+1-3+1+2=4；⑥（x +3）2=36，x +3=±6，所以x =2或-9．【解析】①先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；②利用平方差公式计算；③先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可；④先把二次根式化为最简二次根式，⑤先进行二次根式的乘法运算，再利用零指数幂和负整数指数幂的意义计算，然后化简后合并即可；⑥先把方程变形为（x+3）2=36，然后利用平方根的定义求x ．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．24.【答案】解：折叠长方形一边AD ，点D 落在BC 边的点F 处，所以AF =AD =BC =10厘米（2分）在Rt △ABF 中，AB =8厘米，AF =10厘米，由勾股定理，得AB 2+BF 2=AF 2∴82+BF 2=102∴BF =6（厘米）∴FC =10-6=4（厘米）．设EF =x ，由折叠可知DE =EF =x由勾股定理，得EF 2=FC 2+EC 2∴x 2=42+（8-x ）2∴x 2=16+64-16x +x 2，解得x =5（厘米）．答：FC 和EF 的长分别为4厘米和5厘米．【解析】想求得FC ，EF 长，那么就需求出BF 的长，利用直角三角形ABF ，使用勾股定理即可求得BF 长．翻折中较复杂的计算，需找到翻折后相应的直角三角形，利用勾股定理求解所需线段．25.【答案】解：如图，连接BD ，在R △ABD 中，AB =3，DA =4，根据勾股定理得，BD =5，在△BCD 中，BC =12，CD =13，BD =5，∴BC 2+BD 2=122+52=132=CD 2∴△BCD 为直角三角形，∴S 四边形ABCD =S △ABD +S △BCD=12AB ∙AD +12BC ∙BD=12×3×4+12×12×5 =36．【解析】先根据勾股定理求出BD ，进而判断出△BCD 是直角三角形，最后用面积的和即可求出四边形ABCD 的面积．此题主要考查了勾股定理及逆定理，三角形的面积公式，解本题的关键是判断出△BCD 是直角三角形．26.【答案】解：（1）A （0，3），B （-4，4），C （-2，1）；（2）△A 1B 1C 1如图所示，B 1（4，4）．【解析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据网格结构找出点A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B 1的坐标．本题考查了利用轴对称作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．27.【答案】解：因为（a -3）2+（b -1）2=0，所以a =3，b =1．所以原式=√3+1√4+2√3=√3+1√3+1=1．【解析】首先利用配方法将已知等式进行变形，得到：（a-3）2+（b-1）2=0，结合非负数的性质求得a 、b 的值．然后代入求值即可．本题考查了配方法的应用：用配方法解一元二次方程；利用配方法求二次三项式是一个完全平方式时所含字母系数的值．也考查了非负数的性质． 28.【答案】解：∵S △ABC =12BC •OA =24，OA =OB ，BC =12，∴OA =OB =2×24BC =4812=4，∴OC =8，∵点O 为原点，∴A （0，4），B （-4，0），C （8，0）．【解析】首先根据面积求得OA 的长，再根据已知条件求得OB 的长，最后求得OC 的长．最后写坐标的时候注意点的位置．写点的坐标的时候，特别注意根据点所在的位置来确定坐标符号． 29.【答案】解：（1∵点A （5，a ）与点B （5，-3）关于x 轴对称，∴a =3． ∵1＜√2＜2， ∴b =√2-1．∴以a +b =√2-1+3=√2+2．（2）将a 、b 的值代入得：原式=√12+（√2+1）（√2-1）-√33=2√3+2-1-√33=5√33+1． 【解析】（1）先依据关于x 轴对称的两点的纵坐标互为相反数可求得a 的值，然后再估算出的大小，从而可求得b ，最后进行计算即可；（2）先将a 、b 的值代入，然后进行计算即可．本题主要考查的是二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 30.【答案】解：（1）依题意，得C （0，2），D （4，2），∴S 四边形ABDC =AB ×OC =4×2=8；（2）存在．设点P 到AB 的距离为h ，S △PAB =12×AB ×h =2h ， 由S △PAB =S 四边形ABDC ，得2h =8，解得h =4，∴P （0，4）或（0，-4）；（3）结论①正确，过P 点作PE ∥AB 交OC 与E 点，∵AB ∥PE ∥CD ，∴∠DCP +∠BOP =∠CPE +∠OPE =∠CPO ，∴∠DCP+∠BOP∠CPO =1．【解析】（1）根据平移规律，直接得出点C ，D 的坐标，根据：四边形ABDC 的面积=AB×OC 求解；（2）存在．设点P 到AB 的距离为h ，则S △PAB =×AB×h ，根据S △PAB =S 四边形ABDC，列方程求h的值，确定P点坐标；（3）结论①正确，过P点作PE∥AB交OC与E点，根据平行线的性质得∠DCP+∠BOP=∠CPE+∠OPE=∠CPO，故比值为1．本题考查了坐标与图形平移的关系，坐标与平行四边形性质的关系，平行线的性质及三角形、平行四边形的面积公式．关键是理解平移规律，作平行线将相关角进行转化．。

成都市树德实验中学(西区)八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》经典测试卷(答案解析)

成都市树德实验中学(西区)八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》经典测试卷(答案解析)

一、选择题1．()()()2483212121+++···()32211++的个位数是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．82．下列等式中从左到右边的变形是分解因式的是（ ） A ．()21a a b a ab a +-=+- B ．()2211a a a a --=-- C ．()()22492323a b a b a b -+=-++D ．1212x x x ⎛⎫+=+⎪⎝⎭3．代数式2346x x -+的值为3，则2463x x -+的值为（ ） A ．7B ．18C ．5D ．94．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如左图可以用来解释（a+b ）2－（a －b ）2=4ab ．那么通过右图面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（ ）A ．22()()a b a b a b -=+-B ．22()(2)a b a b a ab b -+=+-C ．222()2a b a ab b -=-+D ．222()2a b a ab b +=++5．如表，已知表格中竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则m +n ＝（ ）m ﹣3 431 nA ．1B ．2C ．5D ．76．下列分解因式正确的是（ ） A ．xy ﹣2y 2＝x （y ﹣2x ） B ．m 3n ﹣mn ＝mn （m 2﹣1） C ．4x 2﹣24x +36＝（2x ﹣6）2 D ．4x 2﹣9y 2＝（2x ﹣3y ）（2x +3y ）7．下列运算正确．．的是（ ） A ．246x x x ⋅=B ．246()x x =C ．3362x x x +=D ．33(2)6x x -=-8．若关于x 的方程250x a b ++=的解是3x =-，则代数式6210a b --的值为（ ） A ．6- B ．0C ．12D ．189．已知17x x+=，则1x x -的值为（ ）A ．3B ．2±C ．3±D ．3 10．下列计算正确的是（ ） A ．（a 2）3=a 5 B ．（2a 2）2=2a 4C ．a 3•a 4=a 7D ．a 4÷a =a 411．下列计算正确的是（ ）A ．224x x x +=B ．222()x y x y -=-C ．26()x y x y =3D ．235x x x12．下列运算中，正确的是（ ） A ．()23294x y x y = B ．3362x x x += C ．34x x x ⋅=D ．22(3)(3)3x y x y x y +-=-13．已知()()22113(21)a b ab ++=-，则1b a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是（ ） A ．0B ．1C ．-2D ．-114．a ，b ，c 在数轴上的位置如下图所示，则下列代数式中值为正的是（ ）A ．()()1a c b --B ．()11c a b c ⎛⎫--⎪⎝⎭C ．()1a a c b ⎛⎫+- ⎪⎝⎭D ．()1ac bc -15．已知2|5213|(310)0x y x y +-+--=，则x y 的立方根为（ ） A ．1B ．1-C ．2D ．2-二、填空题16．如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是_____．17．若2330x x --=，则()()()123x x x x ---的值为______．18．因式分解()()26x mx x p x q +-=++，其中m 、p 、q 都为整数，则m 的最大值是______．19．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，则2021a bxcd cd+-+的值为_______．20．已知210x x +-=，则代数式3222020x x ++的值为________． 21．已知10的整数部分是a ．小数部分是b ，则2a b -=______．22．历史上数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用()f a 来表示．例如，对于多项式42()5f x mx nx x =+++，当2x =时，多项式的值为(2)1647f m n =++，若(2)10f =，则()2f -的值为_________．23．若2a 与()23b +互为相反数，则2-=b a ______． 24．因式分解：24ay a -=_______． 25．因式分解：24a b b -=______．26．若方程22(1)8m x mx x --+=是关于x 的一元一次方程，则代数式2008|1|m m --的值为________．三、解答题27．计算下列各题： （1）2(2)-+3125-+9；（2）（3+7）（3﹣7）+2（2﹣2）． 28．计算 （1）（65x 2y －4xy 2）•13xy （2）[（x ＋3y ）•（x －3y ）－（x －y ）2]÷（－2y ）29．把一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个正方形（如图1）．（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（直接用含m ，n 的代数式表示）． 方法1：______________________________． 方法2：______________________________．（2）根据（1）中结论，请你写出下列三个代数式()2m n +，()2m n -，mn 间的等量关系：________（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：已知实数x ，y 满足6xy =，5x y -=，请求出x y +的值．30．已知x 、y 为有理数，现规定一种新运算，满足1x y xy *=+． （1）求24*的值； （2）求(14)(2)*-的值；（3）探索()a b c *+与a b a c *+*的关系，并用等式把它们表达出来．。

四川省成都市树德中学八年级(上)期中数学试卷

四川省成都市树德中学八年级(上)期中数学试卷

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.4等于（）A. 2B. ±2C. −2D. ±42.下列各数中是无理数的是（）A. 3.5B. 227C. −2D. 43.下列各组数中，以a，b，c为边长的三角形不是直角三角形的是（）A. a=3，b=4，c=5B. a=4，b=5，c=6C. a=6，b=8，c=10D. a=5，b=12，c=134.下列计算正确的是（）A. 8=42B. 12−3=3C. 1+2=3D. 33⋅22=565.要使二次根式x+2有意义，则x的取值范围是（）A. x>−2B. x≥−2C. x≠−2D. x≤−26.若x=2y=1是关于x、y的方程x+ay=3的解，则a值为（）A. 1B. 2C. 3D. 47.若直角三角形两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的高是（）A. 5B. 10C. 125D. 2458.已知A（-2，a），B（1，b）是一次函数y=-2x+3的图象上的两个点，则a与b的大小关系是（）A. a>bB. a<bC. a=bD. 不能确定9.如图，一次函数y=2x-3的图象大致是（）A. B.C. D.10.如图，一圆柱高8cm，底面半径为6πcm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（）A. 6 cmB. 8 cmC. 10 cmD. 12 cm二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）11.8的立方根是______．12.点A（-4，3）关于x轴的对称点的坐标是______．13.若x、y为实数，且(a+3)2+b−2=0，则a b的值=______14.如图，在长方形纸片ABCD中，已知AD=4，CD=3，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则BE的长为______．三、计算题（本大题共2小题，共22.0分）15.计算（1）化简：3−613−27（2）化简：(12)−1−|1−3|+12（3）解方程2x2-1=7；（4）解方程组：x−y=32x+y=016.先化简，再求值：（2a-3）（a+1）-a（a-3），其中a=2-1．四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）17.如图，有一块菜地，已知AB=4m，BC=3m，AB⊥BC，AD=53m，CD=10m，求这块地的面积．18.如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，A（-4，5），B（-2，1），C（-1，3）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1的各顶点的坐标；（3）求△ABC的面积．19.已知直线y=2x-4交x轴于点A，交y轴于点B，直线y=-3x+3交x轴于点C，交y轴于点D，且两直线交于点E．若S△ACE=35．（1）求点E的坐标；（2）求S△BDE．20.已知x=15−2，y=15+2（1）求x2+xy+y2．（2）若x的小数部分为a，y的整数部分为b，求ax+by的平方根．21.在平面直角坐标系上，已知点A（8，4），AB⊥y轴于B，AC⊥x轴于C，直线y=x交AB于D．（1）直接写出B、C、D三点坐标；（2）若E为OD延长线上一动点，记点E横坐标为a，△BCE的面积为S，求S与a的关系式；（3）当S=20时，过点E作EF⊥AB于F，G、H分别为AC、CB上动点，求FG+GH 的最小值．22.已知E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF=45°．（1）如图①求证：BE+DF=EF；（2）连接BD分别交AE、AF于M、N，①如图②，若AB=62，BM=3，求MN．②如图③，若EF∥BD，求证：MN=CE．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵22=4，∴=2，故选：A．根据算术平方根的概念解答．本题考查的是算术平方根的计算，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．2.【答案】C【解析】解：A、3.5是小数，即分数，属于有理数；B、是分数，属于有理数；C、-是无理数；D、=2，是整数，属于有理数；故选：C．根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．本题考查了无理数的定义，能理解无理数的定义的内容是解此题的关键，注意：无理数有：①开方开不尽的根式，②含π的，③一些有规律的数．3.【答案】B【解析】解：A、42+32=52，故是直角三角形，故此选项不合题意；B、42+52≠62，故不是直角三角形，故此选项符合题意；C、62+82=102，故不是直角三角形，故此选项不合题意；D、52+122=132，故是直角三角形，故此选项错不合题意．故选：B．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．解：A、原式=2，所以A选项错误；B、原式=2-=，所以B选项正确；C、1与不能合并，所以C选项错误；D、原式=6=6，所以D选项错误．故选：B．根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减法对B、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5.【答案】B【解析】解：根据题意得，x+2≥0，解得x≥-2．故选：B．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．6.【答案】A【解析】解：∵是关于x、y的方程x+ay=3的解，∴代入得：2+a=3，解得：a=1，故选：A．把x、y的值代入方程，得出一个关于a的意义一次方程，求出方程的解即可．本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出一个关于a的一元一次方程是解此题的关键．解：∵直角三角形的两直角边长为6和8，斜边长为：=10，三角形的面积=×6×8=24，设斜边上的高为x，则x•10=24，解得x=4.8．故选：D．首先根据题意求出斜边的长，再根据三角形的面积公式即可求出斜边上的高．此题主要考查了勾股定理，以及三角形的面积公式，解决问题的关键是掌握直角三角形的面积公式的两种计算方法．8.【答案】A【解析】解：∵k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，∵-2＜1，∴a＞b．故选：A．根据一次函数的增减性，k＜0，y随x的增大而减小解答．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便．9.【答案】B【解析】解：∵一次函数y=2x-3中，k=2＞0，b=-3＜0，∴此函数的图象经过一、三、四象限．故选：B．根据一次函数的图象与系数的关系解答即可．本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．10.【答案】C【解析】解：在侧面展开图中，AC的长等于底面圆周长的一半，即×2π×=6（cm），∵BC=8cm，AC=6cm，∴根据勾股定理得：AB==10（cm），∴要爬行的最短路程是10cm．故选：C．此题最直接的解法就是将圆柱侧面进行展开，然后利用两点之间线段最短解答．此题考查的是平面展开-最短路径问题，解题的关键是根据题意画出展开图，表示出各线段的长度，再利用勾股定理求解．11.【答案】2【解析】解：8的立方根为2，故答案为：2．利用立方根的定义计算即可得到结果．此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．12.【答案】（-4，-3）【解析】解：点A（-4，3）关于x轴的对称点的坐标是（-4，-3）．故答案为：（-4，-3）．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13.【答案】3【解析】解：由题意得：a+=0，b-2=0，a=-，b=2，∴=3，故答案为：3．根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入计算即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14.【答案】1.5【解析】解：矩形ABCD中，AB=CD=AF=3，AD=BC=4，在直角△ABC中，AC==5，设BE=x，则EF=BE=x．在Rt△EFC中，CF=AC-AF=2，EC=4-x．根据勾股定理可得：EF2+CF2=CE2，即x2+22=（4-x）2，解得：x=1.5．∴BE=1.5，故答案为：1.5．在直角△ABC中，利用勾股定理即可求得AC的长，设BE=x，则在直角△EFC 中利用勾股定理即可得到一个关于x的方程，求得BE的长即可．本题考查了矩形的性质，勾股定理，以及折叠的性质，正确利用线段长度之间的关系转化成方程问题是关键．15.【答案】解：（1）化简：3−613−27，=3-6×33-33，=3-23-33，=-43；（2）化简：(12)−1−|1−3|+12，=2-（3-1）+23，=2-3+1+23，=3+3；（3）解方程2x2-1=7；2x2=8，x2=4，x=±2，x1=2，x2=-1；（4），①+②得：3x=3，x=1，把x=1代入①得：1-y=3，y=-2，∴方程组的解为：x=1y=−2．【解析】（1）先将二次根式化简，再合并同类二次根式；（2）先根据负整数指数幂和绝对值的定义进行化简，最后合并同类项即可；（3）利用直接开平方法解方程；（4）利用加减法解方程组即可．本题考查了二次根式的化简、绝对值和负整数指数幂的意义及二元一次方程组的解，灵活运用法则和性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16.【答案】解：（2a-3）（a+1）-a（a-3）=2a2-a-3-a2+3a=a2+2a-3，当a=2-1时，原式=（2-1）2+2（2-1）-3=2-22+1+22-2-3=-2．【解析】根据多项式乘多项式和单项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．17.【答案】解：连结AC，在△ABC中，∵∠B=90°，AB=4m，BC=3m，∴AC=AB2+BC2=5（m），S△ABC=12×3×4=6（m2），在△ACD中，∵AD=53m，AC=5m，CD=10m，∴AD2+AC2=CD2，∴△ACD是直角三角形，∴S△ACD=12×5×53=2532（m2）．∴四边形ABCD的面积=S△ABC+S△ACD=（6+2532）（m2）．【解析】连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出△CAD是直角三角形，分别求出△ABC和△CAD的面积，即可得出答案．本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是能求出△ABC和△CAD的面积，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．18.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）由图知，A1（4，5），B1（2，1），C1（1，3）；（3）△ABC的面积为3×4-12×2×4-12×1×2-12×2×3=4．【解析】（1）先根据轴对称的定义作出各顶点的对应点，再顺次连接可得；（2）由图形可得点的坐标；（3）利用割补法求解可得．此题主要考查了轴对称变换，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键．19.【答案】解：（1）解方程组y=−3x+3y=2x−4，得x=75y=−65，∴E（75，-65）；（2）将x=0代入y=2x-4，解得：y=-4，∴B（0，-4），将x=0代入y=-3x+3，解得：y=3，∴D（0，3），∴BD=3-（-4）=7，∴S△BDE=12×7×75=4910．【解析】（1）联立两函数解析式，解方程组可得点E的坐标；（2）先根据函数解析式求得点B、D的坐标，即可得线段BD的长，再根据三角形面积公式计算可得S△BDE．本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了三角形的面积．20.【答案】解：（1）x=15−2=1×(5+2)(5−2)×(5+2)=5+2，y=15+2=5-2，x+y=（5+2）+（5-2）=25，xy=（5+2）×（5-2）=5-4=1，x2+xy+y2=（x+y）2-xy=（25）2-1=19；（2）∵2＜5＜3，∴4＜5+2＜5，0＜5-2＜1，∴a=5+2-4=5-2，y=0，∴ax+by=（5-2）（5+2）+（5-2）×0=5-4=1，∴ax+by的平方根是±1=±1．【解析】（1）先分母有理化求出x、y的值，再求出x+y和xy的值，最后根据完全平方公式进行变形，代入求出即可；（2）先求出x、y的范围，再求出a、b的值，最后代入求出即可．本题考查了完全平方公式、分母有理化、估算无理数的大小、平方根等知识点，能求出x+y和xy的值是解（1）的关键，能估算出x、y的范围是解（2）的关键．21.【答案】解：（1）∵AB⊥y轴于B，AC⊥x轴于C，∴∠ABO=∠ACO=∠COB=90°，∴四边形ABOC是矩形，∵A（8，4），∴AB=OC=8，AC=OB=4，∴B（0，4），C（8，0），∵直线y=x交AB于D，∴∠BOD=45°，∴OB=DB=4，∴D（4，4）．（2）由题意E（a，a），∴S=S△OBE+S△OEC-S△OBC=12×4×a+12×8×a-12×4×8=6a-16．（3）当S=20时，20=6a-16，解得a=6，∴E（6，6），∵EF⊥AB于F，∴F（6，4），如图二中，作点F关于直线AC的对称点F′，作F′H⊥BC于H，交AC于G．此时FG+GH 的值最小．∵∠ABC=∠F′BH，∠BAC=∠F′HB，∴△ABC∽△HBF′，∴ACF′H=BCBF′，∵AC=4，BC=42+82=45，BF′=AB+AF′=8+2=10，∴4F′H=4510，∴F′H=25，∴FG+GH的最小值=F′H=25．【解析】（1）首先证明四边形ABOC是矩形，再根据直线y=x是第一象限的角平分线，可得OB=BD，延长即可解决问题；（2）根据S=S△OBE+S△OEC-S△OBC计算即可解决问题；（3）首先确定点E坐标，如图二中，作点F关于直线AC的对称点F′，作F′H⊥BC于H，交AC于G．此时FG+GH的值最小；本题考查一次函数综合题、矩形的判定和性质、三角形的面积、相似三角形的判定和性质、轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用分割法求三角形的面积，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考压轴题．22.【答案】（1）证明：证明：延长CB到G，使GB=DF，连接AG（如图）∵AB=AD，∠ABG=∠D=90°，GB=DF，∴△ABG≌△ADF（SAS），∴∠3=∠2，AG=AF，∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠1+∠2=45°，∴∠GAE=∠1+∠3=45°=∠EAF，∵AE=AE，∠GAE=∠EAF，AG=AF，∴△AGE≌△AFE（SAS），∴GB+BE=EF，∴DF+BE=EF；（2）①解：如图2，在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∴∠ABM=∠ADN=45°．把△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADM'．连结NM'．∴△ABM≌△ADM′（旋转不变性），∴DM'=BM，AM'=AM，∠ADM'=∠ABM=45°，∠DAM'=∠BAM．∴∠ADB+∠ADM′=45°+45°=90°，即∠NDM′=90°．∵∠EAF=45°，∴∠BAM+∠DAN=45°，∴∠DAM′+∠DAF=45°，即∠M′AN=45°，∴∠M'AN=∠MAN．在△AMN和△AM′N中AM=AM′∠MAN=∠M′ANAN=AN，∴△AMN≌△AM′N（SAS），∴M'N=MN．∵∠NDM′=90°，∴M'N2=DN2+DM'2，∴MN2=DN2+BM2；设MN=x，则DN=12-3-x=9-x，∴x2=33+（9-x）2，∴x=5，∴NM=5．②证明：如图3中，设正方形ABCD的边长为a．∵EF∥BD，∴∠CEF=∠CBD=45°，∠CFE=∠CDB=45°，∴∠CEF=∠CFE=45°，∴CE=CF，∴BE=DF，∵AB=AD，∠ABE=∠ADF，BE=DF，∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠DAF，∵∠EAF=45°，∴∠BAE=∠DAF=22.5°，∴∠AEB=∠BME=67.5°，∴BM=BE，同理可证：DN=DF，∴BM=DN=BE=DF，设BM=x，则MN=2x，∴2x+2x=2a，∴x=（2-1）a，∴MN=（2-2）a，EC=BC-BE=（2-2）a，∴MN=EC．【解析】（1）延长CB到G，使GB=DF，连接AG，求证△ABG≌△ADF，得∠3=∠2，AG=AF，进而求证△AGE≌△AFE，可得GB+BE=EF，所以DF+BE=EF．（2）①如图2，把△ABM绕点A逆时针旋转90°得到△ADM′，连接NM′．就可以得出△ABM≌△ADM′，就有∠BAM=∠DAM′，就可以得出△AMN≌△AM′N 就可以得出MN=M′N，由勾股定理就可以得出结论MN2=DN2+BM2；②设正方形ABCD的边长为a，求出MN，EC即可判断；本题考查四边形综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

成都市树德实验中学八年级数学上册第十三章《轴对称》经典测试题(答案解析)

成都市树德实验中学八年级数学上册第十三章《轴对称》经典测试题(答案解析)

一、选择题1．如图，在△ABD 中，分别以点A 和点D 为圆心，大于12AD 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN 分别交BD 、AD 于点C 、E ．若AE=5cm ，△ABC 的周长=15cm ，则△ABD 的周长是（ ）A ．35cmB ．30cmC ．25cmD ．20cm 2．如图，在边长为9的等边△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，点E 、F 分别是边AB 、AC 上的两个点，且AE=CF=4cm ，在CD 上有一动点P ，则PE +PF 的最小值是（ ）A ．4B ．4.5C ．5D ．8 3．若a ，b 是等腰ABC 的两边长，且满足()2370a b -+-=，此三角形的周长是（ ）A ．13B ．13或17C ．17D ．20 4．若实数a ，b 满足a 2－4a ＋4+(b －4)2=0，且a ，b 恰好是等腰△ABC 两条边的长，则△ABC 周长为（ ）A ．8B ．8或10C ．12D ．105．以下尺规作图中，点D 为线段BC 边上一点，一定能得到线段AD BD =的是（ ） A ． B ．C ．D ．6．如图，ABC 中，45ABC ︒∠=，CD AB ⊥于D ，BE 平分ABC ∠，且BE AC ⊥于E ，与CD 相交于点F ，DH BC ⊥于H ，交BE 于G ，下列结论：①BD CD =；②AE BG =；③2CE BF =；④AD CF BD +=．其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．如图所示，已知ABC 和DCE 均是等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，连接AE 、BD 、FG ，AE 与BD 交于点O ，AE 与CD 交于点G ，AC 与BD 交于点F ，则下列结论中：①AE BD =； ②AG BF =； ③FG//BE ； ④CF CG =，以上结论正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，等边ABC 的顶点(1,1)A ，(3,1)B ，规定把等边ABC “先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，ABC 顶点C 的坐标为（ ）A ．(2020,13)-B ．(2020,13)---C ．(2019,13)-+D ．(2019,13)-- 9．在等腰ABC ∆中，80A ∠=︒，则B 的度数不可能是（ ）A ．80︒B ．60︒C ．50︒D ．20︒10．如图，在ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，交AC 边于E ，交BC 边于D ，连接AD ，若3AE =，ABD △的周长为13，则ABC 的周长（ ）A ．16B ．19C ．20D ．2411．如图，是一个 3×4 的网格（由 12 个小正方形组成，虚线交点称之格点）图中有一个三角形，三个顶点都在格点上，在网格中可以画出（ ）个与此三角形关于某直线对称的格点三角形．A ．6B ．7C ．8D ．912．如图，在ABC ∆中，5AC =，线段AB 的垂直平分线交AC 于点,D BCD ∆的周长是9，则BC 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 13．等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角为30，则底角度数是（ ） A ．30 B ．60︒ C ．40︒或50︒ D ．30或60︒ 14．如图，AC AD =，BC BD =，则有（ ）A ．AB 与CD 互相垂直平分B ．CD 垂直平分ABC ．CD 平分ACB ∠ D ．AB 垂直平分CD15．已知等边△ABC 的边长为6，D 是AB 上的动点，过D 作DE ⊥AC 于点E ，过E 作EF ⊥BC 于点F ，过F 作FG ⊥AB 于点G ．当G 与D 重合时，AD 的长是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题16．在平面直角坐标系中，将点(3,2)P -向右平移4个单位得到点P '，则点P '关于x 轴的对称点的坐标为________．17．如图，在ABC ∆中，CD 平分,ACB ∠点,E F 分别是,CD AC 上的动点．若6,12,ABC BC S ∆==则AE EF +的最小值是______________．18．如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线DE 分别与,AB BC 交于点,D E ，AC 的垂直平分线FG 分别与,BC AC 交于点,F G ，10,3BC EF ==，则AEF 的周长是________．19．如图，在ABC ∆中，90,BAC ∠=︒点D 在BC 上，BD BA =，点E 在BC 的延长线上，CA CE =，连接AE ，则DAE ∠的度数为_____________．20．如图所示为一张三角形纸片，已知6cm AC =，8cm BC =，现将ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则ACD △的周长为________cm ．21．如图：已知在ABC 中，90ACB ︒∠=，36BAC ︒∠=，在直线AC 上找点P ，使ABP △是等腰三角形，则APB ∠的度数为________．22．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，P 是BC 上一点，且∠BAP ＝90°，CP ＝4cm ．则BP 的长＝________．23．如图，在正方形网格中，分别将①②③④四个网格涂上阴影，能与原阴影部分构成一个轴对称图形的有____________．（填网格序号）24．如图，在射线OA ，OB 上分别截取11OA OB =，连接11A B ，在11B A ，1B B 上分别截取1212B A B B =，连接22A B ，……按此规律作下去，若11A B O α∠=，则1010A B O ∠=___________．25．已知，点()1,3A a -与点()2,21B b --关于x 轴对称，则2a b +___________． 26．如图，网格纸上每个小正方形的边长为1，点A ，点C 均在格点上，点P 为x 轴上任意一点，则PAC △周长的最小值为________．三、解答题27．如图，ABC 和ADE 均为等边三角形，连接BD 并延长，交AC 于点F ，连接CD 并延长，交AB 于点G ，连接CE ．（1）求证：ABD ACE △≌△；（2）若ADG CED ∠=∠，求证：AG CF =．28．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 在线段BC 上，连接AD ，过点C 作CE AD ⊥交AD 于点E ，过点B 作BF CE ⊥，交CE 的延长线于点F ，点G 是AB 的中点，连接GE ，GF ．（1）若30CAD ∠=︒，5AD =，求DE 的长度；（2）求证：GE GF =．29．如图，在ABC 中，90C ∠=︒．（1）用尺规作出BAC ∠的平分线，并标出它与边BC 的交点D （保留作图痕迹，不写作法）；（2）若30B ∠=︒，1CD =，求BD 的长．30．已知ABC 是等边三角形，点D 是AC 的中点，点P 在射线BC 上，点Q 在线段AB 上，120PDQ ∠=︒．（1）如图1，若点Q 与点B 重合，求证：DB DP =；（2）如图2，若点P 在线段BC 上，8AC =，求AQ PC +的值．。

四川省成都市树德中学2013-2014学年八年级数学上学期期汇总

四川省成都市树德中学2013-2014学年八年级数学上学期期汇总

树德中学八年级上学期期中检测数学试题姓名:、选择题（每小题3分，共24分）• 2x^ -■ 4x*②6.运动会上，初二（3）班啦啦队买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费 40元，乙种雪 糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多 20根.乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕价格为元，根据题意可列方程为（）A.竺-孔20B.农-总=201.5x x x 1.5x c 30 4030 40 C.20D.20x 1.5x1.5x xD.2 23x 4x7~~2x点M 是铁丝 （2013 •河北）如图①，/ C =100°,如图②，则下列说法正确的是（A.点 C. 点 D. 点 5. AD 的中点，将该铁丝首尾相接折成厶 ABC 且/ B=30°, ）M 在AB 上B. 点M 在BC 的中点处 M 在BC 上，且距点 B 较近，距点C 较远 M 在BC 上，且距点 C 较近，距点 B 较远 C1.若分式匚二1x 1 的值为零，那么的值为（A. V ；:却或•.： _ j B .\、、-2.下列分式是最简分式的是（C. )D.3. 4. A T B . J1「m 3xy（2013 •长沙）下列各图中，/C.大于/ F 列计算，正确的是（D.61m32m2的是（)C D7.（2013 •湘潭）如图，在△壷號中，朋□:献，点.一在「上，连接朋卩朋，如果只AC m5C为2c添加一个条件使 —一， 则添加的条件不能为（ ）.flf 于点一连■0.000 000 94 m ，A翻-㈱B』肌朗C.騷I 』跚D.弐匚雹8. （2013 •威海）如图,在△毎f 中，—一 =36fAB=AUB 的垂直平分线 .一交.二于点.交ii.某红外线遥控器发出的红外线波长为 12.计算：c bX —1 m14.若解分式方程产生增根，则 丽-x +4 x +415.若孤」＜|=0,则以時:为边长的等腰三角形的周长为16. 某人上山的速度为二丫」_'，按原路下山的速度为二则此人 上、下山的平均速 度为__________ 千托/时 三、解答题（共52分） 17. （ 8分）计算：第7题图第8题图D. AD=BC二、填空题（每小题3分，共24分）9. （2013 •内江）把一块直尺与一块三角板如图放置， 若/仁40°,则/ 2的度数为X —310.若分式的值为零，则x =x —3用科学记数法表示这个数是6ab 2—=2 _ -B .…平分—二一13. （2013 •成都）如图，在△ 羅■『¥,/_ =＜，爲=5,则一 一的长18.（6分）解分式方程:100 _ 30x x 719.（8分）如图中，/裤賈「90°, _平分「…，瓏』朋于.求证：CD=ED20 （6分）（2013 •杭州节选）如图，点B, D在射线AM上，点C, E在射线AN上，且AB=BC =CD =DE已知/ EDM=84，求/ A的度数.21. （6分）如图，朋匚朋蹒：□側C求证：__ =£'_22、作图（8分）（1 ）如图，已知线AB,用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线（保留作段图痕迹，不要求写出作法）;（2）如图，已知/ ，用尺规作图的方法作/ ABC使/ ABCN第（1）题图第（2）题图23. （10分）甲、乙两辆汽车同时分别从专，.目两城沿同一条高速公路匀速驶向一城•一城在专，..目两城之间，已知g... f两城的距离为.理;两城的距离为甲车比乙车的速度快：|.!.：!<.：（：|；）1,结果两辆车同时到达一城•求甲、乙两车的速度.。

四川省成都市八年级数学上学期期中考试试题

四川省成都市八年级数学上学期期中考试试题

四川省成都市2012-2013学年八年级数学上学期期中考试试题(总分150分，时间120分钟)A 卷(满分100分)一、选择题：(每小题3分，共30分)1．以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是( ) A ．7、24、25 B ．36、12、13 C ．4、6、8 D ．3、5、3 2．在下列实数中：2π-，31，|－3|，4，7-，0.8080080008…(相邻两个8之间0的个数逐次加1)，无理数的个数有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 3．将长度为7cm 的线段向上平移10cm 所得线段长度是( ) A ．10cm B ． 7cm C ．0cm D ．无法确定 4．下列式子正确的是( )A ．16＝±4B ．±16＝4C ．2)4(-＝－4D ．±2)4(-＝±45．如果一个数的平方根与它的立方根相同，那么这个数是( )A ．±1B ．1C ．0D ．0和1 6．矩形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A ．对角线互相垂直 B ．对角线互相平分 C ．每条对角线平分一组对角 D ．对角线相等7．如图，延长正方形ABCD 的一边BC 至E ，使CE ＝AC ，连结AE 交CD 于F ，则∠AFC 的度数是( )A ．112.5ºB ．120ºC ．122.5ºD ．135º8．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10cm ，BD ⊥A C 于D ，且CD ＝2cm ，则BC 的长是( ) A ．5cm B ．6cm C ．210． 8cm第8题 第9题 第10题9．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在CD 、BC 上，且BF ＝CE ，连结BE 、AF 相交于点G ，则下列结论不正确的是( )A ．BE ＝AFB ．∠DAF ＝∠BEC C ．AG ⊥BED ．∠AFB ＋∠BEC ＝90º 10．如图，等边ΔABC 中，D 为BC 上一点， ΔABD 经过旋转后到达ΔACE 的位置，如果∠BAD＝18º，则旋转角等于( )A ．18ºB ．32ºC ．60ºD ．72º二、填空题：(每小题4分，共20分)A D FE CB 第7题第13题BCAEDF 第17题 11．化简：32＝ ，85＝ ． 12．已知菱形边长为5㎝，一条对角线长为8㎝，则另一条对角线长为 ． 13．如图，该图形绕中心至少旋转 度后能和原来的图案互相重合．14．如图，矩形内两相邻正方形的面积分别为3和5，那么矩形中阴影部分的面积是 ．(结果用根号表示)15．已知62-x 与y -2互为相反数，则()1-xy ＝ ． 三、计算题：(每小题4分，共16分) 16．计算： (1)298312-⨯(2)22)21(49)2(4-+-+(3)32383310125+---(4)已知：(x －1)2＝64 ，求x 的值四、解答题：(每小题8分，共16分) 17．△ABC 在方格纸中的位置如图所示，点A 、B 、C 、O 都在格点上， (1)将△ABC 向下平移5个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；(2)将△ABC 绕点O 顺时针旋转90度得到△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2.18．如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD上的一点，F 是AB 上的一点，EF⊥EC，且EF ＝EC ，DE＝4cm ，矩形O B A C 第14题第19题第20题ABCD 的周长为32cm ，求AE 的长．五、解答题：(每小题9分，共18分)19．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BDC ＝90º，E 为BC 上一点，∠BDE ＝∠DBC ．(1)求证：DE ＝EC ；(2)若AD ＝21BC ，试判断四边形ABED 的形状，并说明理由．20．(1)如图1，在△ABC 中，BA ＝BC ，D 、E 是AC 边上的两点，且满足∠DBE ＝12∠ABC(0º＜∠CBE ＜12∠ABC)．以点B 为旋转中心，将△BEC 按逆时针旋转∠ABC ，得到△BE ´A(点C 与点A 重合，点E 到点E ´处)连接DE ´，求证：DE ´＝DE ．(2)如图2，在△ABC 中，BA ＝BC ，∠ABC ＝90º，D 、E 是AC 边上的两点，且满足∠DBE ＝12∠ABC(0º＜∠CBE ＜45º)．求证：DE 2＝AD 2＋EC 2．B 卷(满分50分)第28题第25题 一、填空题：(每小题4分，共20分) 21．已知直角三角形的周长为62+，斜边上的中线为1，则这个三角形的面积为 ． 22．已知nm n m A -++=3是3++n m 的算术平方根，322+-+=n m n m B 是n m 2+的立方根，则B －A 的立方根是 ．23．如图，沿DE 折叠长方形ABCD 的一边，使点C 落在AB 边上的点F 处，若AD ＝8，且△AFD 的面积为60，则△DEC 的面积为 . 24．若x 、y 都是实数，且y ＝22332--+-x x ，则代数式x y＝ ．25．如图，有一长方体，其长、宽、高分别为5cm 、4cm 、12cm ，有一只蚂蚁在A 处，想得到B 处的食物，则它爬过的最短路程为 cm ． 二、解答题：26．(8分)已知 一个数的平方根是a 2＋b 2和4a －6b ＋13，那么这个数是多少？三、解答题：27．(10分)如图，已知△ABC 的面积为3，且AB ＝AC ，现将△ABC 沿CA 方向平移CA 长度得到△EFA ．(1)求四边形CEFB 的面积；(2)试判断AF 与BE 的位置关系，并说明理由； (3)若∠BEC ＝15º，求AC 的长．四、解答题：28．(12分)如图，四边形ABCD 是正方形，△ABE 是等边三角形，M 为对角线BD(不含B 点)上任意一点，将BM 绕点B 逆时针旋转60º得到BN ，连接EN 、AM 、CM. (1)求证：△AMB ≌△ENB ；(2)①当M 点在何处时，AM ＋CM 的值最小；②当M 点在何处时，AM ＋BM ＋CM 的值最小，并说明理由；(3)当AM ＋BM ＋CM 的最小值为13+时，求正方形的边长.第27题 BA EA DB C NM第23题成都铁中2012－2013学年(上)初2014级半期检测题数学答案 A 卷一、//3EFA BAF ABC AF BC AF BC EFA ABC AFBC S S S ∆∆∆=∴∴===且，△≌△，四边形为平行四边形，，9EFBC ∴四边形的面积为． ………………………………3分(2)AF BE ⊥．证明如下：由(1)知四边形AFBC 为平行四边形////BF AC BF AC AE CA BF AE BF AE EFBA AB AC AB AE ∴==∴=∴=∴=且，又，且，四边形为平行四边形又已知，，EFBA BE AF ∴∴⊥平行四边形为菱形， ………………………………7分分为正数且则设中在，，，，于作7......................32,3,,3,22121,3,2,.2,,3021515)3(22=∴=∴=∴=••=•======∆∴=∠=∠∴=∠=∠∴==∠⊥∆∆AC x x x x x x BD AC S S x AB AC x BD BD AB BAD Rt BEC BAC BEC EBA AB AE BEC D AC BD ABC ABC ΘΘΘοοο28．解：⑴∵△ABE 是等边三角形，∴BA ＝BE ，∠ABE ＝60º.∵∠MBN ＝60º，∴∠MBN －∠ABN ＝∠ABE －∠ABN. 即∠MBA ＝∠NBE.又∵MB ＝NB ，∴△AMB ≌△ENB(SAS). ………………………………3分10分。

成都树德中学八年级数学上册第四单元《整式的乘法与因式分解》检测卷(有答案解析)

成都树德中学八年级数学上册第四单元《整式的乘法与因式分解》检测卷(有答案解析)

一、选择题1．将4个数a 、b 、c 、d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a cb d ，定义ac b d=ad －bc ．上述记号就叫做2阶行列式，若11x x +-11x x -+=12，则x=( )．A ．2B ．3C ．4D ．62．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式44x y -，因式分解的结果是()()()22x y x y x y-++，若取9x =，9y =，则各个因式的值是：0x y -=，18x y +=，22162x y +=，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式32x xy -，取30x =，20y =，用上述方法产生的密码不可能是（ ） A ．301050 B ．103020 C ．305010 D ．501030 3．多项式2425a ma ++是完全平方式，那么m 的值是（ ） A ．10±B ．20±C ．10D ．204．下列等式中从左到右边的变形是分解因式的是（ ） A ．()21a a b a ab a +-=+- B ．()2211a a a a --=-- C ．()()22492323a b a b a b -+=-++D ．1212x x x ⎛⎫+=+⎪⎝⎭5．如果多项式()2y a +与多项式()5y -的乘积中不含y 的一次项，则a 的值为（ ） A ．52-B ．52C ．5D ．-56．已知A 为多项式，且2221241A x y x y =--+++，则A 有（ ） A ．最大值23 B ．最小值23 C ．最大值23- D ．最小值23- 7．若关于x 的方程250x a b ++=的解是3x =-，则代数式6210a b --的值为（ ） A ．6-B ．0C ．12D ．188．如图是一所楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（ ）A ．x 2+3x +6B ．（x +3）（x +2）﹣2xC ．x （x +3）+6D ．x （x +2）+x 29．如果单项式223a b a b m n -+-与38b m n 是同类项，那么这两个单项式的积是（ ） A ．6163m n - B ．6323m n -C ．383m n -D ．6169m n -10．已知1x =，1y =，则代数式222x xy y ++的值为（ ）．A ．20B ．10C ．D ．11．小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：-a b ，x y -，x y +，+a b ，22x y -，22a b -分别对应下列六个字：通、爱、我、昭、丽、美、现将()()222222xy a x y b ---因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A ．我爱美丽B ．美丽昭通C ．我爱昭通D ．昭通美丽12．已知x ，y ﹣1，则xy 的值为（ ）A ．8B ．48C ．D ．6二、填空题13．如果210x x m -+是一个完全平方式，那么m 的值是__________． 14．分解因式：32m n m -=________． 15．若26x x m ++为完全平方式，则m =____．16．已知x 2－3x －1＝0，则2x 3－3x 2－11x ＋1＝________．17．历史上数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用()f a 来表示．例如，对于多项式42()5f x mx nx x =+++，当2x =时，多项式的值为(2)1647f m n =++，若(2)10f =，则()2f -的值为_________．18．若2x y a +=，2x y b -=，则22x y -的值为____________． 19．分解因式：2221218ax axy ay -+=_________．20．若210a a +-=，则43222016a a a a +--+的值为______．三、解答题21．先化简，再求值：()()()2222(2)x y y x x y x y x --++---，其中1,22x y =-=．22．分解因式（1）22363ax axy ay -+（2）()()22162xx x ---23．已知2,3x y a a ==，求23x y a +的值 24．（概念学习）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方． 例如222÷÷，记作2③，读作“2的圈3次方”；再例如(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-，记作()3-④，读作“3-的圈4次方”；一般地，把n aa a a a ÷÷÷⋅⋅⋅÷个（0a ≠，n 为大于等于2的整数）记作，读作“a 的圈n 次方”．（初步探究）（1）直接写出计算结果：7=③_______________，14⎛⎫-= ⎪⎝⎭⑤__________； （2）关于除方，下列说法错误的是____________； A ．任何非零数的圈2次方都等于1； B ．对于任何大于等于2的整数c ，；C ．89=⑨⑧；D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数； （深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？除方211112222222222⎛⎫→=÷÷÷=⨯⨯⨯=→ ⎪⎝⎭④乘方幂的形式（1）仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：(5)-=⑥___________；12⎛⎫= ⎪⎝⎭⑨___________； （2）将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式为____________； （3）将（m 为大于等于2的整数）写成幂的形式为_________．25．观察下列关于自然数的等式： （1）217295⨯+⨯= ① （2）2282106⨯+⨯= ② （3）2392117⨯+⨯= ③ ……根据上述规律解决下列问题： （1）完成第四个等式__________．（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并验证其正确性． 26．先化简，再求值：()()()()()32333b a b a a b a b b a a ---+---÷-⎡⎤⎣⎦，其中212025a b ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据题中的新定义将所求的方程化为普通方程，整理后即可求出方程的解，即为x的值．【详解】解：根据题意化简1111x xx x+--+=12，得（x+1）2-（x-1）2=12，整理得：x2+2x+1-（1-2x+x2）-12=0，即4x=12，解得：x=3，故选：B．【点睛】此题考查了整式的混合运算，属于新定义的题型，涉及的知识有：完全平方公式，去括号、合并同类项法则，根据题意将所求的方程化为普通方程是解本题的关键．2．B解析：B【分析】对多项式利用提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，然后把数值代入计算即可确定出密码．【详解】x3−xy2＝x（x2−y2）＝x（x＋y）（x−y），当x＝30，y＝20时，x＝30，x＋y＝50，x−y＝10，组成密码的数字应包括30，50，10，所以组成的密码不可能是103020．故选：B．【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式、平方差公式分解因式，立意新颖，熟记公式结构是解题的关键．3．B解析：B【分析】由4a2+ma+25是完全平方式，可知此完全平方式可能为（2a±5）2，再求得完全平方式的结果，根据多项式相等，即可求得m的值．【详解】解：∵4a2+ma+25是完全平方式，∴4a2+ma+25=（2a±5）2=4a2±20a+25，∴m=±20．故选：B．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．4．C解析：C 【分析】将多项式写成整式的积的形式，叫做将多项式分解因式，根据定义依次判断． 【详解】A 、()21a a b a ab a +-=+-这是整式乘法计算，故该项不符合题意；B 、()2211a a a a --=--，等式右侧不是整式的乘积，故该项不符合题意；C 、()()22492323a b a b a b -+=-++，故该项符合题意；D 、1212x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，等式右侧是乘积，但1x不是整式，故该项不符合题意； 故选：C ． 【点睛】此题考查多项式的因式分解，掌握因式分解的定义是正确判断的关键．5．B解析：B 【分析】把多项式的乘积展开，合并同类项，令含y 的一次项的系数为0，可求出a 的值． 【详解】()2y a +()5y -=5y-y 2+10a-2ay=-y 2+(5-2a)y+10a ，∵多项式()2y a +与多项式()5y -的乘积中不含y 的一次项， ∴5-2a=0，∴a=52． 故选B ． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于将多项式的乘积展开，令含y 的一次项的系数为0，得到关于a 的方程．6．A解析：A 【分析】利用分组分解法，变为完全平方式解答即可． 【详解】2221241A x y x y =--+++=2221218441184x x y y -+--+-+++ =()()222694423x x y y --+--++=()()2223223x y ----+ ∵()2230x --≤，()220y --≤，∴()()2223223x y ----+≤23，∴多项式的最大值是23， 故选A ． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握a 2±2ab +b 2=(a ±b )2是解答本题的关键．7．A解析：A 【分析】将方程的解代回方程得56a b +=，再整体代入代数式求值即可． 【详解】解：把3x =-代入原方程得650a b -++=，即56a b +=， 则()62106256126a b a b --=-+=-=-． 故选：A ． 【点睛】本题考查代数式求值和方程解的定义，解题的关键是掌握方程解的定义，以及利用整体代入的思想求值．8．D解析：D 【分析】根据S 楼房的面积＝S 矩形ABCD +S 矩形DEFC +S 矩形CFHG 代入数值求出图形面积，再根据计算各整式判断即可． 【详解】S 楼房的面积＝S 矩形ABCD +S 矩形DEFC +S 矩形CFHG ＝AD •AB +DC •DE +CF •FH ．∵AB ＝DC ＝AD ＝x ，DE ＝CF ＝3，FH ＝2， ∴S 楼房的面积＝x 2+3x +6．∵（x+3）（x+2）﹣2x= x 2+3x +6，x （x +3）+6= x 2+3x +6，x （x +2）+x 2=2 x 2+2x ， 故选：D ．．【点睛】此题考查列整式求图形面积，整式的混合运算，掌握整式的运算法则是解题的关键．9．B解析：B 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，即可求出a 和b ，再利用单项式乘以单项式计算结果即可． 【详解】 解：由题意可得：2328a b a b b-=⎧⎨+=⎩， 解得：72a b ==，，则这两个单项式分别为：3163m n -，316m n ， ∴它们的积为：3163166323?3m n m n m n -=-， 故选：B ． 【点睛】本题主要考察同类项的概念、单项式乘以单项式，掌握同类项的概念是解题的关键．10．A解析：A 【分析】利用完全平方公式计算即可得到答案． 【详解】∵1x =，1y =，∴x+y=∴222x xy y ++ =2()x y +=2 =20， 故选：A ． 【点睛】此题考查完全平方公式，熟记完全平方公式并运用解决问题是解题的关键．11．C解析：C 【分析】将式子先提取公因式再用平方差公式因式分解可得：（x 2-y 2）a 2-（x 2-y 2）b 2=（x 2-y 2）（a 2-b 2）=（x+y ）（x-y ）（a+b ）（a-b ），再结合已知即可求解． 【详解】解：（x 2-y 2）a 2-（x 2-y 2）b 2 =（x 2-y 2）（a 2-b 2）=（x+y ）（x-y ）（a+b ）（a-b ）， 由已知可得：我爱昭通， 故选：C ． 【点睛】本题考查了因式分解的应用；将已知式子进行因式分解，再由题意求解是解题的关键．12．D解析：D 【分析】利用平方差公式计算即可. 【详解】当x +1，y 1时，xy +11））2﹣12 ＝7﹣1 ＝6， 故选：D. 【点睛】此题考查平方差计算公式，已知字母的值求代数式的值，熟记平方差公式是解题的关键.二、填空题13．25【分析】利用完全平方公式的结构特征即可求出m 的值【详解】解：∵x2-10x+m 是一个完全平方式∴m==25故答案为：25【点睛】此题考查了完全平方式熟练掌握完全平方公式是解本题的关键解析：25 【分析】利用完全平方公式的结构特征，即可求出m 的值． 【详解】解：∵x 2-10x +m 是一个完全平方式，∴m=210()2=25． 故答案为：25． 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．【分析】原式提取公因式再利用平方差公式分解即可【详解】解：原式==故答案为：【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 解析：(1)(1)m mn mn -+【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解：原式=3222(1)m n m m m n -=-，=(1)(1)m mn mn -+故答案为：(1)(1)m mn mn -+. 【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．9【分析】完全平方式可以写为首末两个数的平方则中间项为x 和积的2倍即可解得m 的值【详解】解：根据题意是完全平方式且6>0可写成则中间项为x 和积的2倍故∴m=9故答案填：9【点睛】本题是完全平方公式的解析：9 【分析】完全平方式可以写为首末两个数的平方(2x ，则中间项为x 2倍，即可解得m 的值． 【详解】解：根据题意，26x x m ++是完全平方式，且6>0，可写成(2x +，则中间项为x 2倍，故62x = ∴m =9， 故答案填：9． 【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意中间项的符号，避免漏解．16．4【分析】根据x2－3x －1＝0可得x2－3x ＝1再将所求代数式适当变形后分两次整体代入即可求得值【详解】解：∵x2－3x －1＝0∴x2－3x ＝1∴==将x2－3x ＝1代入原式==将x2－3x ＝1代解析：4 【分析】根据x 2－3x －1＝0可得x 2－3x ＝1，再将所求代数式适当变形后分两次整体代入即可求得值． 【详解】解：∵x 2－3x －1＝0，∴x 2－3x ＝1， ∴3223111x x x --+ =223132611x x x x -+-+ =()22233111x x x x x -+-+ 将x 2－3x ＝1代入 原式=221113x x x +-+ =23)13(x x -+ 将x 2－3x ＝1代入 原式=314+=， 故答案为：4． 【点睛】本题考查代数式求值，因式分解法的应用．解决此题的关键是掌握“降次”思想和整体思想．17．6【分析】由得把它整体代入求值【详解】解：∵∴即∴故答案是：6【点睛】本题考查代数式求值解题的关键是掌握整体代入的思想求值解析：6 【分析】由(2)10f =得1643m n +=，把它整体代入()21643f m n -=++求值． 【详解】解：∵(2)10f =，∴164710m n ++=，即1643m n +=， ∴()216425336f m n -=+-+=+=． 故答案是：6． 【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入的思想求值．18．【分析】应用平方差把多项式因式分解再整体代入即可【详解】解：把代入原式=故答案为：【点睛】本题考查了运用平方差公式因式分解和整体代入求值能够熟练运用平方差把多项式因式分解并整体代入求值是解题的关键解析：4ab ． 【分析】应用平方差把多项式22x y -因式分解，再整体代入即可． 【详解】解：22()()x y x y x y -=+-， 把2x y a +=，2x y b -=代入， 原式=224a b ab ⨯=， 故答案为：4ab ．【点睛】本题考查了运用平方差公式因式分解和整体代入求值，能够熟练运用平方差把多项式因式分解并整体代入求值，是解题的关键．19．【分析】先提取公因式再利用完全平方公式继续分解即可【详解】故答案为：2a(x-3y)2【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解一个多项式有公因式首先提取公因式然后再用其他方法进行因式分解同解析：22(3)a x y -【分析】先提取公因式2a ，再利用完全平方公式继续分解即可．【详解】222ax 12axy 18ay -+222(6)9a x xy y =-+22(3)a x y =-，故答案为：2a(x-3y)2．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 20．【分析】原式变形为由已知得到整体代入即可求解【详解】已知得：故答案为：【点睛】本题考查了代数式求值熟练掌握整体代入法是解题的关键 解析：2015【分析】原式变形为()22222016aa a a a +--+，由已知得到21a a +=，整体代入即可求解． 【详解】已知得：21a a +=， 43222016a a a a +--+()22222016a a a a a =+--+2222016a a a =--+ ()22016a a =-++ 12016=-+2015=．故答案为：2015．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法是解题的关键．三、解答题21．232+x xy ，54-. 【分析】 利用平方差公式，和的完全平方公式，单项式乘以多项式法则化简，合并同类项后，代入求值即可.【详解】原式2222244 42x y x xy y xy x =-+++-+232x xy =+， 当1,22x y =-=时， 原式2115322224⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【点睛】本题考查了运用乘法公式进行化简，熟练运用公式，正确合并同类项是解题的关键. 22．（1）3a （x-y ）2；（2）()()()2+44x x x --【分析】（1）先提取公因式3a ，然后由完全平方公式进行因式分解；（2）直接提取公因式（x-2），进而利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：（1）原式=3a （x 2-2xy+y 2）=3a （x-y ）2；（2）()()22162x x x ---()()2=216x x --()()()=2+44x x x --【点睛】本题考查了分解因式．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．23．108【分析】首先根据已知条件可得a 2x 、a 3y 的值，然后利用同底数幂的乘法运算法则求出代数式的值．【详解】 解：2,3x y a a ==，∴()()23232323108x y xy a a a +=⨯=⨯=．【点睛】 本题主要考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，利用性质转化为已知条件的形式是解题的关键．24．【初步探究】（1）17，64-；（2）C ；【深入思考】（1）415⎛⎫- ⎪⎝⎭，72；（2）21n a -⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）4m n a +-【分析】初步探究：（1）根据新定义的运算法则进行计算，即可得到答案；（2）根据新定义的运算法则进行判断，即可得到答案；深入思考：（1）由题目中的运算法则转换成幂的形式，即可得到答案；（2）把幂的形式转换为一般形式即可；（3）先把代数式进行化简，然后写成幂的形式即可．【详解】解：【初步探究】（1）177777=÷÷=③； 111111()()()()()44444464⎛⎫-=-÷-÷-÷-÷-= ⎪⎭-⎝⑤； 故答案为：17；64-； （2）由题意： A 、任何非零数的圈2次方都等于1；正确；B 、对于任何大于等于2的整数c ，；正确； C 、7188888888888=÷÷÷÷÷÷÷÷=⑨， 619999999999=÷÷÷÷÷÷÷=⑧， ∴89≠⑨⑧，则C 错误；D 、负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数；正确；故选：C ．【深入思考】（1）4111111(5)(5)()()()()()()555555-=-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-=-⑥； 71122222222222⎛⎫=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭⑨； 故答案为：41()5-；72；（2）由（1）可知，根据乘方的运算法则，则将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式为：21n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭； 故答案为：21n a -⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）=224m n m n a a a --+-•=； 故答案为：4m n a +-．【点睛】本题考查了新定义的运算法则，幂的乘方，有理数的乘法和除法运算，解题的关键是熟练掌握新定义的运算法则、乘方的运算法则进行解题．25．（1）4×10+2×12=82；（2）n （n+6）+2（n+8）=（n+4）2，验证见解析·【分析】（1）由①②③三个等式得出规律，即可得出结果；（2）由规律得出答案，再验证即可．【详解】解：（1）根据题意得：第四个等式为：4×10+2×12=82；（2）猜想的第n 个等式为：n （n+6）+2（n+8）=（n+4）2，验证：左边=n （n+6）+2（n+8）=n 2+6n+2n+16=n 2+8n+42=（n+4）2=右边，∴n （n+6）+2（n+8）=（n+4）2．【点睛】本题主要考查了数字的变化规律、完全平方公式、归纳推理等知识；根据题意得出规律是解决问题的关键．26．4a b -，85【分析】先算乘法，再合并同类项，最后算除法，代入求出即可．【详解】解：()()()()()32333b a b a a b a b b a a ---+---÷-⎡⎤⎣⎦ ()()22223293ab b a ab b a a =--++-÷-()()23123ab a a =-÷- 4a b =- ∵212025a b ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭ ∴1=02a -，2=05b - 解得：12a =，25b =∴原式128=⨯-=4255【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简能力和计算能力，注意运算顺序．。

四川初二初中数学期中考试带答案解析

四川初二初中数学期中考试带答案解析

四川初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）.2.下列计算正确的是（）.A．B．C．D．3.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）.A．∠A=∠C B．AD="CB"C．BE="DF"D．AD∥BC4.以下各组线段为边，能组成三角形的是（）.A．2cm，4cm，6cm B．8cm，6cm，4cmC．14cm，6cm，7cm D．2cm，3cm，6cm5.点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）.A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）6.如图所示，在△ABC中，AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB=7cm，AC=3cm，则BD等于（）.A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm7.等腰三角形底边上的高为腰的一半，则它的顶角为（）.A．120°B．90°C．100°D．60°8.如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16B．18C．26D．289.如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（）.A．5B．4C．3D．210.当成立，则（）.A．m、n必须同时为正奇数B．m、n必须同时为正偶数C．m为奇数D．m为偶数11.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则顶角的度数为（）.A．30°B．30°或150°C．60°或150°D．60°或120°12.如图所示，△ABC≌△DEC，∠ACB=60°，∠BCD=100°，点A恰好落在线段ED上，则∠B的度数为（）.A．50°B．60°C．55°D．65°二、填空题1.若=5，=4．则= ．2.一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于度．3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°．将△ACD沿CD翻折，点A恰好落在BC边上的A′处，则∠A′DB=．4.一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，则原多边形有条边．5.如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为．6.如图所示，三角形ABC的面积为1．AP垂直∠B的平分线BP于点P．则三角形PBC的面积是．三、解答题1.计算：（1）；（2）.2.按要求用尺规作图：（要求：不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论.）已知：直线AB及AB上一点P．求作：直线PQ⊥AB于点P．3.先化简，再求值：，其中x=﹣1．4.如图，BE=CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC，求证：AD是∠BAC的平分线．5.如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．6.如图，BD和CD分别平分△ABC的内角∠EBA和外角∠ECA，BD交AC于F，连接AD．（1）求证：∠BDC=∠BAC；（2）若AB=AC，请判断△ABD的形状，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若AF=BF，求∠EBA的大小．四川初二初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）.【答案】A．【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【考点】轴对称图形．2.下列计算正确的是（）.A．B．C．D．【答案】B．【解析】结合幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可．A、，本选项错误；B、，本选项正确；C、，本选项错误；D、，本选项错误．故选：B．【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．3.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）.A．∠A=∠C B．AD="CB"C．BE="DF"D．AD∥BC【答案】B．【解析】求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可．∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，A、∵在△ADF和△CBE中，∠A=∠C，AF=CE，∠AFD=∠CEB，∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；B、根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；C、∵在△ADF和△CBE中，AF=CE，∠AFD=∠CEB，DF=BE，∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；D、∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵在△ADF和△CBE中，∠A=∠C，AF=CE，∠AFD=∠CEB，∴△ADF≌△CBE （ASA），正确，故本选项错误.故选：B．【考点】全等三角形的判定．4.以下各组线段为边，能组成三角形的是（）.A．2cm，4cm，6cm B．8cm，6cm，4cmC．14cm，6cm，7cm D．2cm，3cm，6cm【答案】B．【解析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．A、2+4=6，不能组成三角形；B、4+6=10＞8，能组成三角形；C、6+7=13＜14，不能够组成三角形；D、2+3=5＜6，不能组成三角形．故选：B．【考点】三角形三边关系．5.点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）.A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【答案】C．【解析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2）.故选：C．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．6.如图所示，在△ABC中，AC⊥BC，AE为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB=7cm，AC=3cm，则BD等于（）.A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【答案】D．【解析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CE=DE，∵AE=AE，CE=DE，再利用“HL”证明Rt△ACE和Rt△ADE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=AC，然后利用BD=AB﹣AD=AB﹣AC=7﹣3=4cm．故选：D．【考点】角平分线的性质．7.等腰三角形底边上的高为腰的一半，则它的顶角为（）.A．120°B．90°C．100°D．60°【答案】A．【解析】根据直角三角形的性质可求得等腰三角形的底角的度数，根据三角形内角和定理即可求得其顶角的度数．∵在直角△ABD中，AD=AB，∴∠B=30°，∵AB=AC，∴∠C=30°，∴∠BAC=120°.故选：A．【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．8.如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16B．18C．26D．28【答案】B．【解析】利用线段垂直平分线的性质得AE=CE，∴AE+BE=CE+BE=10，再等量代换即可求得△EBC的周长=BC+BE+CE=10厘米+8厘米=18厘米.故选：B．【考点】线段垂直平分线的性质．9.如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（）.A．5B．4C．3D．2【答案】B．【解析】过D作DG⊥AC于G，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠DEG=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DG=4，又DE∥AB，所以∠BAD=∠ADE，所以AD是∠BAC的平分线，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，得DF=DG=4．故选：B．【考点】三角形的外角性质；角平分线的性质；直角三角形斜边上的中线．10.当成立，则（）.A．m、n必须同时为正奇数B．m、n必须同时为正偶数C．m为奇数D．m为偶数【答案】C．【解析】结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．∵，∴m为奇数．故选：C．【考点】幂的乘方与积的乘方．11.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则顶角的度数为（）.A．30°B．30°或150°C．60°或150°D．60°或120°【答案】B．【解析】分别从此等腰三角形是锐角三角形与钝角三角形去分析求解即可求得答案．如图1，∵∠ABD=60°，BD 是高，∴∠A=90°﹣∠ABD=30°；如图2，∵∠ABD=60°，BD是高，∴∠BAD=90°﹣∠ABD=30°，∴∠BAC=180°﹣∠BAD=150°；∴顶角的度数为30°或150°．故选：B．【考点】等腰三角形的性质．12.如图所示，△ABC≌△DEC，∠ACB=60°，∠BCD=100°，点A恰好落在线段ED上，则∠B的度数为（）.A．50°B．60°C．55°D．65°【答案】A．【解析】根据全等三角形对应角相等可得∠DCE=∠ACB=60°，AC=CD，∠D=∠BAC，求出∠D=∠DAC，然后求出∠ACD=∠ACE﹣∠ACB=100°﹣60°=40°，根据三角形内角和定理求出∠D=70°，求出∠BAC=70°，根据三角形内角和定理求出∠B=180°﹣∠ACB﹣∠BAC=180°﹣70°﹣60°=50°，故选：A．【考点】全等三角形的性质．二、填空题1.若=5，=4．则= ．【答案】.【解析】首先应用含、的代数式表示，然后将、的值代入即可求解．∵=5，=4，∴=÷=5÷4=．故答案为：．【考点】同底数幂的除法．2.一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于度．【答案】1440.【解析】任何多边形的外角和等于360°，可求得这个多边形的边数．再根据多边形的内角和等于（n﹣2）•180°即可求得内角和．∵任何多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数为360°÷36°=10，∴多边形的内角和为（10﹣2）•180°=1440°．故答案为：1440．【考点】多边形内角和与外角和．3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°．将△ACD沿CD翻折，点A恰好落在BC边上的A′处，则∠A′DB=．【答案】10°.【解析】根据翻折变换的性质得出∠ACD=∠BCD=45°，∠CDA=∠CDA′=85°，进而利用三角形内角和定理得出∠ADC=∠A′DC=85°，再利用平角的定义，即可得∠BDA'=180°﹣85°﹣85°=10°．故答案为：10°．【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．4.一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，则原多边形有条边．【答案】15，16或17.【解析】根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论．设新多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°=2520°，解得n=16，①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为17，②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为15，故原多边形的边数可以为15，16或17．故答案为：15，16或17．【考点】多边形内角和与外角和．5.如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为．【答案】2.【解析】延长BC至F点，使得CF=BD，进而得到∠EDB=∠ECF，又DB=CF，DE=CE，证得△EBD≌△EFC 后即可证得∠B=∠F，然后证得AC∥EF，利用平行线分线段成比例定理得，证得CF=EA=2，即可求得BD=AE=CF=2.故答案为：2．【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的性质．6.如图所示，三角形ABC的面积为1．AP垂直∠B的平分线BP于点P．则三角形PBC的面积是．【答案】.【解析】过点P作PE⊥BP，垂足为P，交BC于点E，由角平分线的定义可知∠ABP=∠EBP，结合BP=BP以及∠APB=∠EPB=90°即可证出△ABP≌△EBP（ASA），进而可得出AP=EP，根据三角形的面积即可得出，再根据=.故答案为：.【考点】等腰三角形的判定与性质；角平分线的定义；三角形的面积；全等三角形的判定与性质．三、解答题1.计算：（1）；（2）.【答案】(1)；(2)．【解析】（1）把多项式的每一项分别除以﹣2a即可；（2）利用单项式乘多项式的法则去括号，然后合并即可．试题解析：（1）原式=；（2）原式==．【考点】整式的除法；单项式乘多项式．2.按要求用尺规作图：（要求：不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论.）已知：直线AB及AB上一点P．求作：直线PQ⊥AB于点P．【答案】作图详见解析.【解析】以点P为圆心，任意长为半径画圆，交直线AB于点C、D，再作线段CD的垂直平分线PQ即可．试题解析：如图，直线PQ即为所求．【考点】作图——基本作图．3.先化简，再求值：，其中x=﹣1．【答案】化简得，代入数值得-27.【解析】首先利用平方差公式、完全平方公式以及单项式与多项式的乘法法则计算，然后合并同类项即可化简，再代入数值计算即可．试题解析：原式===，当x=﹣1时，原式=﹣8﹣9﹣10=﹣27．【考点】整式的混合运算——化简求值．4.如图，BE=CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC，求证：AD是∠BAC的平分线．【答案】证明详见解析.【解析】先根据全等三角形的判定定理得出Rt△BDE≌Rt△CDF，进而得出DE=DF，由角平分线的判定可知AD 是∠BAC的平分线．试题解析：∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，∴∠BED=∠CFD，∴△BDE与△CDF是直角三角形，∵BE=CF，BD=CD，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴DE=DF，∴AD是∠BAC的平分线．【考点】角平分线的性质；垂线；直角三角形全等的判定；全等三角形的判定与性质．5.如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．【答案】(1)证明详见解析；(2)证明详见解析.【解析】（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；（2）由全等三角形的性质得AF=BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD，等量代换得出结论．试题解析：（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠CFD=∠B，∵∠CFD=∠AFE，∴∠AFE=∠B在△AEF与△CEB中，∠AFE=∠B，∠AEF=∠CEB，AE=CE，∴△AEF≌△CEB（AAS）；（2）∵AB=AC，AD⊥BC，∴BC=2CD，∵△AEF≌△CEB，∴AF=BC，∴AF=2CD．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．6.如图，BD和CD分别平分△ABC的内角∠EBA和外角∠ECA，BD交AC于F，连接AD．（1）求证：∠BDC=∠BAC；（2）若AB=AC，请判断△ABD的形状，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若AF=BF，求∠EBA的大小．【答案】(1)证明详见解析；(2)△ABD为等腰三角形，理由详见解析；(3)72°.【解析】（1）根据角平分线的定义得到∠BDC+∠ABC=∠ACE，∠BAC+∠ABC=∠ACE，于是得到∠BDC+∠ABC=∠BAC+∠ABC，等量代换即可得到结论；（2）作DM⊥BG于M，DN⊥AC于N，DH⊥BE于H，根据角平分线的性质得到DM=DH，DN=DH，等量代换得到DM=DN，根据三角形的内角和得到∠GAD+∠CAD+∠BAC=180°，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，推出∠GAD+∠CAD=∠ABC+∠ACB，由等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，等量代换得到∠GAD=∠ABC，推出AD∥BC，由平行线的性质得到∠ADB=∠DBC，证得∠ABD=∠ADB，即可得到结论；（3）根据等腰三角形的性质得到∠BAF=∠ABF=∠ABC，根据三角形的内角和即可得到结论．试题解析：（1）∵BD、CD分别平分∠EBA、∠ECA，BD交AC于F，∴∠BDC+∠ABC=∠ACE，∠BAC+∠ABC=∠ACE，∴∠BDC+∠ABC=∠BAC+∠ABC，∴∠BDC=∠BAC；（2）△ABD为等腰三角形，证明如下：作DM⊥BG于M，DN⊥AC于N，DH⊥BE于H∵BD、CD分别平分∠EBA、∠ECA，∴DM=DH，DN=DH，∴DM=DN，∴AD平分∠CAG，即∠GAD=∠CAD，∵∠GAD+∠CAD+∠BAC=180°，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠GAD+∠CAD=∠ABC+∠ACB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠GAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，又∵∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，∴△ABD为等腰三角形；（3）∵AF=BF，∴∠BAF=∠ABF=∠ABC，∵∠BAF+∠ABC+∠ACB=180°，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=180°，∴∠ABC=72°．【考点】等腰三角形的判定与性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．。

四川初二初中数学期中考试带答案解析

四川初二初中数学期中考试带答案解析

四川初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、解答题1.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1）），图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为、、．若正方形EFGH的边长为2，则= ．2.如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后端点D恰好落在边OC 上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为．3.计算：（1）（2）4.计算：（1）（2）5.（1）已知求下列各式的值。

①②（2）先化简，再求值：，其中。

6.如图，平行四边形ABCD，点E、F分别在BC，AD上，且BE=DF。

求证：四边形AECF是平行四边形．7.张倩同学打算制作一个平行四边形纸板，但手中只有一块等腰三角形纸板。

张倩同学想了一下，用剪刀只剪了一刀，便得到一个平行四边形，且纸板充分利用没有浪费。

你知道张倩是怎样剪的吗？用虚线表示出剪刀线；并请你画出两种张倩所拼的平行四边形。

8.在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分，P是BD上一点，过P作PM⊥AD于点M，PN⊥CD于点N.(1)求证：；(2)若，求证：四边形MPND是正方形。

9.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；动点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动。

规定当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动。

设运动时间为t，求：（1）当t为何值时，PQ∥CD？（2）当t为何值时，PQ=CD？10.如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF。

（1）求证：△EBF≌△DFC；（2）求证：四边形AEFD是平行四边形；（3）①△ABC满足_____________________时，四边形AEFD是菱形。

四川初二初中数学期中考试带答案解析

四川初二初中数学期中考试带答案解析

四川初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列图形是品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，不能摆成三角形的一组是（）A．2，3，5B．3，4，6C．4，5，7D．5，6，83.若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．任意三角形4.能使两个直角三角形全等的条件是（）A．斜边相等B．两直角边对应相等C．两锐角对应相等D．一锐角对应相等5.一个多边形的内角是1980°，则这个多边形的边数是（）A．11B．13C．9D．106.下列说法中，错误的是（）A．三角形中至少有一个内角不小于60°B．三角形的角平分线、中线、高均在三角形的内部C．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形D．多边形的外角和等于360°7.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB的距离是（）A．1B．2C．3D．48.已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE=5，则线段DE的长为（）A．5B．6C．7D．89.如图，∠AOB内一点P，，分别是P关于OA、OB的对称点，交OA于点M，交OB于点N．若△PMN的周长是5cm，则的长为（）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm10.如图所示，△ABC≌△DEC，∠ACB=60°，∠BCD=100°，点A恰好落在线段ED上，则∠B的度数为（）.A．50°B．60°C．55°D．65°二、填空题1.在平面直角坐标系中，点P（﹣4，3）关于y轴的对称点坐标为__________．2.若等腰三角形的两边长分别为4和9，则其周长为_______ ．3.若△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=5，EF=4，AC=______．4.如图所示，在四边形ABCD中，∠A=80°，∠C=75°,∠ADE为四边形ABCD的一个外角，且∠ADE=125°,则∠B=_______.5.如图，在ΔABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD平分∠ABC，则∠1的度数是_______．6.如图，已知△ABC的面积是24，D是BC的中点，E是AC的中点，那么△CDE的面积是__________．=7，DE=2，AB=4，则AC的长是7.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC__________．8.如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于____．9.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为______________．10.如图，已知点B．C．D在同一条直线上，△ABC和△CDE•都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H.①△BCE ≌△ACD ；②CF=CH ；③△CFH 为等边三角形；④FH ∥BD ；⑤AD 与BE 的夹角为60°，以上结论正确的是_____________．三、解答题1.（1）在如图所示的直角坐标系中，有一个三角形△ABC 。

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2013-2014学年四川省成都市树德中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）在下列各数：0.51525254…、、、、、中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．52．（3分）三角形各边（从小到大）长度的平方比如下，其中不是直角三角形的是（）A．1：1：2 B．1：3：4 C．9：25：36 D．25：144：1693．（3分）以下语句及写成式子正确的是（）A．7是49的算术平方根，即=±7B．7是（﹣7）2的平方根，即=7C．±7是49的平方根，即±=7D．±7是49的平方根，即±=±74．（3分）以下面各组数为边长的三角形，能组成直角三角形的个数是（）①6，7，8 ②8，15，17 ③7，24，25 ④12，16，20．A．1 B．2 C．3 D．45．（3分）若直角三角形的三边长为6，8，m，则m2的值为（）A．10 B．100 C．28 D．100或286．（3分）下列运算中错误的个数是（）（1）=4，（2）=±，（3）=3，（4）=﹣3，（5）±=3．A．4 B．3 C．2 D．17．（3分）已知方程组，则x+y的值为（）A．﹣1 B．0 C．2 D．38．（3分）△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列说法中，错误的是（）A．如果∠C﹣∠B=∠A，那么∠C=90°B．如果∠C=90°，那么c2﹣b2=a2C．如果（a+b）（a﹣b）=c2，那么∠C=90°D．如果∠A=30°∠B=60°，那么AB=2BC9．（3分）为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是 2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）化简的结果为（）A． B．﹣C．﹣D．二、填空题：（每小题4分，共16分）11．（4分）若=10.1，则﹣=．12．（4分）若a+b=3，a﹣b=7，则ab=．13．（4分）a的两个平方根是方程3x+2y=2的一组解，则a=．14．（4分）已知直角三角形两直角边长为3cm，4cm，那么这个直角三角形斜边上的高为．三、解答题15．（20分）计算（1）（π﹣2009）0++|﹣2|；（2）解方程组：；（3）解方程组：；（4）解方程：2（x﹣1）2=．16．（7分）若x、y都是实数，且y=++8，求x+3y的立方根．17．（5分）如图四边形ABCD，已知∠A=90°，AB=3，BC=13，CD=12，DA=4．求四边形的面积．18．（7分）某天，一蔬菜经营户用90元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共40kg到菜市场去卖，西红柿和豆角这两天的批发价与零售价如表所示：品名西红柿豆角批发价（元/千克） 2.42零售价（元/千克） 3.6 2.8问：（1）他批发进西红柿，豆角各多少千克？（2）他当天卖完这些西红柿和豆角共赚多少钱？19．（7分）如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域．（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？20．（8分）问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上．思维拓展：（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为a、2a、a（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．四、填空题：（每小题4分，共20分）21．（4分）已知，则=．22．（4分）已知实数a满足，则a的取值范围是．23．（4分）直角三角形的周长为2+，斜边上的中线长为1，则这个直角三角形的面积为．24．（4分）m=时，方程组的解x和y都是整数（m为整数）．25．（4分）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是．五、解答题（共30分）26．（8分）一个三位数的三个数字的和是17，百位数字与十位数字的和比个位数字大3，如果把个位数字与百位数字的位置对调，那么所得的三位数比原数大495，求原来的三位数．27．（10分）同学们，我们以前学过完全平方公式，a 2±2ab +b 2=（a ±b ）2，你一定熟练掌握了吧？现在我么又学习了平方根，那么所有的正数和0都可以看作是一个数的平方，比如：2=，3=，7=，02=0，那么我们利用这种思想方法计算下面的题： 例：求3的算术平方根解：3=+1=+12=∴3的算术平方根是同学们，你看明白了吗？大胆试一试，相信你能做正确！ （1）（2）（3）+．28．（12分）如图，AB=50km ，AB 到沪渝高速公路直线X 的距离分别为10km 和40km ，要在沪渝高速公路旁修建一服务区P ，向A 、B 两景区运送游客．小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图（AP 与直线X 垂直，垂足为P ），P 到A 、的距离之和S 1=PA +PB ，图（2）是方案二的示意图（点A 关于直线X 的对称点是A′，连接B′A′交直线X 于点P ），P 到A 、B 的距离之和S 2=PA +PB ．（1）求S 1、S 2，并比较它们的大小； （2）请你说明S 2=PA +PB 的值为最小；（3）假设另外一条高速公路Y 与沪渝高速公路垂直，如图（3），B 到直线Y 的距离为30km ，请你在X 旁和Y 旁各修建一服务区P 、Q ，使P 、A 、B 、Q 组成的四边形的周长最小．并求出这个最小值．2013-2014学年四川省成都市树德中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）在下列各数：0.51525254…、、、、、中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：=，=3，则无理数为：0.51525254…、、，共3个．故选：B．2．（3分）三角形各边（从小到大）长度的平方比如下，其中不是直角三角形的是（）A．1：1：2 B．1：3：4 C．9：25：36 D．25：144：169【解答】解：∵1+1=2，1+3=4，9+25=34≠36，25+144=169．∴其中不是直角三角形的是9：25：36．故选：C．3．（3分）以下语句及写成式子正确的是（）A．7是49的算术平方根，即=±7B．7是（﹣7）2的平方根，即=7C．±7是49的平方根，即±=7D．±7是49的平方根，即±=±7【解答】解：A、7是49的算术平方根，即=7，故本选项错误；B、7是（﹣7）2的平方根，即±=±7，故本选项错误；C、±7是49的平方根，即±=±7，故本选项错误；D、±7是49的平方根，即±=±7，故本选项正确．故选：D．4．（3分）以下面各组数为边长的三角形，能组成直角三角形的个数是（）①6，7，8 ②8，15，17 ③7，24，25 ④12，16，20．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①62+72≠82，不能构成直角三角形；②152+82=172，能构成直角三角形；③72+242=252，能构成直角三角形；④122+162=202，能构成直角三角形；故选：C．5．（3分）若直角三角形的三边长为6，8，m，则m2的值为（）A．10 B．100 C．28 D．100或28【解答】解：①当边长为8的边是直角边时，m2=62+82=100；②当边长为8的边是斜边时，m2=82﹣62=28；综上所述，则m2的值为100或28．故选：D．6．（3分）下列运算中错误的个数是（）（1）=4，（2）=±，（3）=3，（4）=﹣3，（5）±=3．A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：（1）=4，故（1）正确；（2），故（2）错误；（3）无意义，故（3）错误；（4），故（4）错误；（5），故（5）错误；故选：A．7．（3分）已知方程组，则x+y的值为（）A．﹣1 B．0 C．2 D．3【解答】解：，①+②得：3x+3y=9，则x+y=3．故选：D．8．（3分）△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列说法中，错误的是（）A．如果∠C﹣∠B=∠A，那么∠C=90°B．如果∠C=90°，那么c2﹣b2=a2C．如果（a+b）（a﹣b）=c2，那么∠C=90°D．如果∠A=30°∠B=60°，那么AB=2BC【解答】解：A、∵∠C﹣∠B=∠A，∠C+∠B+∠A=180°∴2∠C=180°∴∠C=90°故此选项正确；B、∵∠C=90°∴c是斜边∴满足c2﹣b2=a2故此选项正确；C、∵（a+b）（a﹣b）=c2∴a2﹣b2=c2∴a是斜边故此选项错误；D、∵∠A=30°∠B=60°∴∠C=90°，AB为斜边，BC为30°角所对的边∴AB=2BC故此选项正确；故选：C．9．（3分）为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是 2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：设吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意得：．故选：B．10．（3分）化简的结果为（）A． B．﹣C．﹣D．【解答】解：原式==﹣，故选：C．二、填空题：（每小题4分，共16分）11．（4分）若=10.1，则﹣=﹣0.101．【解答】解：=10.1，则﹣=﹣0.101，故答案为：﹣0.101．12．（4分）若a+b=3，a﹣b=7，则ab=﹣10．【解答】解：∵a+b=3，a﹣b=7，∴∴2a=10，解得：a=5，把a=5代入a+b=3得：b=﹣2，∴ab=5×（﹣2）=﹣10，故答案为：﹣10．13．（4分）a的两个平方根是方程3x+2y=2的一组解，则a=4．【解答】解：由题意可知该方程的一组解互为相反数，即x+y=0，代入3x+2y=2可得：x=2，所以a=x2=4，故答案为：4．14．（4分）已知直角三角形两直角边长为3cm，4cm，那么这个直角三角形斜边上的高为cm．【解答】解：∵直角三角形两直角边长为3cm，4cm，∴斜边==5（cm）．设这个直角三角形斜边上的高为h，则h==cm．故答案为：cm．三、解答题15．（20分）计算（1）（π﹣2009）0++|﹣2|；（2）解方程组：；（3）解方程组：；（4）解方程：2（x﹣1）2=．【解答】解：（1）原式=1+2+2﹣=3+；（2），①+②×4得，7x=35，解得x=5，把x=5代入②得，5﹣y=4，解得y=1，故此方程组的解为；（3）原方程可化为，②﹣①得，5（x﹣y）=2，解得x﹣y=③；把③代入①得，x+y=④，③+④得，2x=+，解得x=，③﹣④得，y=．故此方程；（4）原方程可化为2（x﹣1）2=8，方程两边同时除以2得，（x﹣1）2=4，两边开方得，x﹣1=±2，故x1=3，x2=﹣1．16．（7分）若x、y都是实数，且y=++8，求x+3y的立方根．【解答】解：∵y=++8，∴解得：x=3，将x=3代入，得到y=8，∴x+3y=3+3×8=27，∴=3，即x+3y的立方根为3．17．（5分）如图四边形ABCD，已知∠A=90°，AB=3，BC=13，CD=12，DA=4．求四边形的面积．【解答】解：连接BD．∵∠A=90°，AB=3，DA=4，∴BD==5．在△BCD中，∵BD=5，CD=12，BC=13，52+122=132，即BD2+CD2=BC2，∴△BCD是直角三角形，∴S=S△ABD+S△BCD四边形ABCD=×3×4+×5×12=6+30=36．18．（7分）某天，一蔬菜经营户用90元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共40kg到菜市场去卖，西红柿和豆角这两天的批发价与零售价如表所示：品名西红柿豆角批发价（元/千克） 2.42零售价（元/千克） 3.6 2.8问：（1）他批发进西红柿，豆角各多少千克？（2）他当天卖完这些西红柿和豆角共赚多少钱？【解答】（1）解：设西红柿批发了x千克，豆角批发了y千克，则，解得：．答：批发西红柿25千克，豆角15千克．（2）25×（3.6﹣2.4）+15×（2.8﹣2）=30+12=42（元）．答：卖完这些西红柿和豆角能赚42元．19．（7分）如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域．（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？【解答】解：（1）由A点向BF作垂线，垂足为C，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=320km，则AC=160km，因为160＜200，所以A城要受台风影响；（2）设BF上点D，DA=200千米，则还有一点G，有AG=200千米．因为DA=AG，所以△ADG是等腰三角形，因为AC⊥BF，所以AC是DG的垂直平分线，CD=GC，在Rt△ADC中，DA=200千米，AC=160千米，由勾股定理得，CD===120千米，则DG=2DC=240千米，遭受台风影响的时间是：t=240÷40=6（小时）．20．（8分）问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上．思维拓展：（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为a、2a、a（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．=3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3【解答】解：（1）S△ABC=9﹣1﹣﹣3=9﹣5.5=3.5；故答案为：3.5；（2）△ABC如图所示，S△ABC=2a•4a﹣×2a•a﹣×2a•2a﹣×4a•a=8a2﹣a2﹣2a2﹣2a2=3a2．四、填空题：（每小题4分，共20分）21．（4分）已知，则=．【解答】解：，①×7﹣②×6得：2x﹣3y=0，解得：x=y，①×2+②×3得：11x﹣33z=0解得：x=3z，∵x=y，x=3z，∴y=2z，∴===．故答案为：．22．（4分）已知实数a满足，则a的取值范围是a＞4．【解答】解：根据题意，，得a＞4．23．（4分）直角三角形的周长为2+，斜边上的中线长为1，则这个直角三角形的面积为．【解答】解：∵斜边上的中线长为1，∴斜边长为2，设两直角边为a，b，根据题意得a+b=2+﹣2=，a2+b2=4，∴ab=[（a+b）2﹣a2﹣b2]=1，因此这个直角三角形的面积为ab=．故答案为：．24．（4分）m=7或9或6或10时，方程组的解x和y都是整数（m 为整数）．【解答】解：解方程组得：，当y是整数时，m﹣8=±1或±2，解得：m=7或9或6或10．当m=7时，x=9；当m=9时，x=﹣7；当m=6时，x=5；当m=10时，x=﹣3．故m=7或9或6或10．故答案是：7或9或6或10．25．（4分）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是25．【解答】解：如图：（1）AB===25；（2）AB===5；（3）AB===5．所以需要爬行的最短距离是25．五、解答题（共30分）26．（8分）一个三位数的三个数字的和是17，百位数字与十位数字的和比个位数字大3，如果把个位数字与百位数字的位置对调，那么所得的三位数比原数大495，求原来的三位数．【解答】解：设原来的三位数的百位数字为x、十位数字为y、个位数字为z，根据题意，得解得：故原来的三位数是287．27．（10分）同学们，我们以前学过完全平方公式，a2±2ab+b2=（a±b）2，你一定熟练掌握了吧？现在我么又学习了平方根，那么所有的正数和0都可以看作是一个数的平方，比如：2=，3=，7=，02=0，那么我们利用这种思想方法计算下面的题：例：求3的算术平方根解：3=+1=+12=∴3的算术平方根是同学们，你看明白了吗？大胆试一试，相信你能做正确！（1）（2）（3）+．【解答】解：（1）==+1；（2）====4+；（3）+=++++=﹣1+﹣+﹣+﹣+﹣=﹣1．28．（12分）如图，AB=50km，AB到沪渝高速公路直线X的距离分别为10km和40km，要在沪渝高速公路旁修建一服务区P，向A、B两景区运送游客．小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图（AP与直线X垂直，垂足为P），P到A、的距离之和S1=PA+PB，图（2）是方案二的示意图（点A关于直线X的对称点是A′，连接B′A′交直线X于点P），P到A、B的距离之和S2=PA+PB．（1）求S1、S2，并比较它们的大小；（2）请你说明S2=PA+PB的值为最小；（3）假设另外一条高速公路Y与沪渝高速公路垂直，如图（3），B 到直线Y的距离为30km，请你在X旁和Y旁各修建一服务区P、Q，使P、A、B、Q组成的四边形的周长最小．并求出这个最小值．【解答】解：（1）图（1）中过B作BC⊥X于C，垂足为C；AD⊥BC于D，垂足为D，则BC=40km，又∵AP=10，∴BD=BC﹣CD=40﹣10=30km．在△ABD中，AD==40km，在Rt△PBC中，∴BP==40km，S1=40+10（km）．图（2）中，过B作BC⊥AA′垂足为C，则A′C=50km，又∵BC=40km，∴BA'==10km，由轴对称知：PA=PA'，∴S2=BA'=10km，∴S1＞S2．（2）如图（2），在公路上任找一点M，连接MA，MB，MA'，由轴对称知MA=MA'，∴MB+MA=MB+MA'＞A'B，∴S2=BA'为最小．（3）过A作关于X轴的对称点A'，过B作关于Y轴的对称点B'，连接A'B'，交X轴于点P，交Y轴于点Q，则P，Q即为所求．过A'、B'分别作X轴、Y轴的平行线交于点G，B′G=40+10=50km，A′G=30+30+40=100km，A'B'==50km，∴AB+AP+BQ+QP=AB+A′P+PQ+B′Q=50+50km，∴所求四边形的周长为（50+50）km．。

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