五下1牛吃草问题

姓名：第一讲牛吃草问题
知识要点：
牛顿问题是牛顿在其著作《普遍的算术》(1707年出版)中提出的问题：牛每天吃草，草每天在不断均匀生长，解决牛的头数与吃草时间的问题。

俗称“牛吃草问题”，牛顿问题的难点在于草每天都在不断生长，草的数量都在不断变化。

解答这类题目的关键是想办法从变化中找出不变量，我们可以把总草量看成两部分的和，即原有的草量加新长的草量。

显而易见，原有的草量是一定的，新长的草量虽然在变，但如果是匀速生长，我们也能找到另一个不变量——每天（每周）新长出的草的数量。

常规方法：①把每头牛每天（周）的吃草量看作是“1”；②求出每天（周）的新生长的草量是多少（变量）；③求出原来的草量是多少（定量）；④假设几头牛专门去吃新生长的草，剩下的牛吃原来的草所用几天（周）数即为所求。

例1、一个牧场的草，每天生长速度不变，若25头牛6周可以吃完，20头牛9周可以吃完，那么15头牛多少周可以吃完？
练习一
1.一片草地，每天生长速度不变，8头牛10天可以吃完，10头牛6天可以吃完，那么15
头牛天可以吃完。

2.有一眼泉水，用功率一样的3部抽水机去抽，同时打开40分钟可抽完；用这样的6部
抽水机，同时打开16分钟可抽干。

用这样的9部抽水机同时抽分钟可以抽干。

3.某游乐场在开门前已经有100人排队等候，开门后每分钟来的游人数是相同的，一个入
口每分钟可以放入10名游客，如果开放2个入口处20分钟后就没有人排队，现在开放4个入口处，那么开门后分钟就没有人排队。

4.一个蓄水池装有一根进水管和若干根出水管，进水管每分钟注水量为2立方米，如果同
时打开进水管和3根出水管，90分可以把满池水放完，如果同时打开进水管和5根出水管，则50分钟就就能把满池水放完，现在同时打开进水管和8根出水管，要分钟才能把满水池水放完。

5.牧场上长满牧草，每天牧草都均匀地生长，现在这片牧草可供16头牛吃20天，可供80
只羊吃12天。

如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么10头牛和60只羊一起吃可以吃天。

例2、一个牧场的草，每天生长速度不变，若6头牛30天可以吃完，8头牛20天可以吃完，那么多少头牛15天吃完？
练习二
1.食堂里有一批粮食，并且每天运进的粮食一样多，如果50人吃，10天可以吃完；如果45人吃，20天可以吃完。

那么人25天可以吃完。

2.一水库存有水量一定，河水均匀入库。

5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干，若要求6天抽干，需要台同样的抽水机。

3.地球上的资源是有限的，并且资源的再生速度是不变的。

据调查地球上的现有资源可供60亿人使用200年，或供100亿人使用100年，如果要使资源用之不竭，地球上最多能供养亿人。

4.有一牧场，17头牛30天可将草吃完，18头牛则24天可将草吃完。

现在有若干头牛，吃6天后卖了4头，余下的牛再吃2天便将草吃完，若每日牧草匀速生长，原来有头牛。

5.某火车站的检查口，在检票开始前已有一些人排队，检票开始后每分钟有10人前来排队检票，一个检票口每分钟能让25人通过检票进站，如果只有一个检票口，检票开始每8分钟后没有人排队，如果有两个检票口，那么检票开始后分钟就没有人排队。

综合练习
1.牧场上的牧草每天均匀生长，这片草地可供17头牛吃6天，可供13头牛吃12天．问
多少头牛4天把草地的草吃完?
2.自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。

已知男孩每分钟
走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。

问：该扶梯共有多少级？
3.甲、乙、丙三个仓库，各存放着同样数量的大米，甲仓库用皮带输送机－台和12个工
人5小时把甲仓库搬空，乙仓库用皮带输送机－台和28个工人3小时把乙仓库搬空．丙仓库有皮带输送机2台，如果要2小时把丙仓库搬空，同时还需要多少名工人?
4.陕北某村有－块草场，假设每天草都均匀生长，这片草场经过测算可供100只羊吃200
天，或可供150只羊吃100天．问：如果放牧250只羊可以吃多少天?放牧这么多羊对吗?为防止草场沙化，这片草地最多可以放牧多少只羊?(注意：要防止草场沙化就应该使草场的草永远吃不完)
5.快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车
分别用6小时、10小时、12小时，追上骑车人，现在知道快车速度是每小时24千米，中车速度是每小时20千米，问慢车速度是多少？。