浙江省嘉兴市(新版)2024高考数学统编版(五四制)模拟(培优卷)完整试卷

浙江省嘉兴市（新版）2024高考数学统编版（五四制）模拟(培优卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知 A，B，C是直线与函数（，）的图象的三个交点，如图所示．其中，点
，B，C两点的横坐标分别为，若，则（）
A
．B．
C ．的图象关于中心对称D．在上单调递减
第(2)题
若，则（）
A．B．
C．D．
第(3)题
已知函数的图象关于点对称，若当时，的最小值是，则的最大值是（）
A
．B．C．D．
第(4)题
如图，在棱长为2的正方体中，P为线段的中点，Q为线段上的动点，则下列结论正确的是（）
A．存在点Q，使得B．存在点Q，使得平面
C
．三棱锥的体积是定值D．存在点Q，使得PQ与AD所成的角为
第(5)题
已知，，，则，，的大小关系是（）
A．B．C．D．
第(6)题
已知椭圆的左､右焦点分别为，过的直线与交于两点，若，则下列结论错误的是（）
A．B．的面积等于
C．的离心率等于D．直线的斜率为
第(7)题
下列函数中，在区间上为减函数的是（）
A．B
．
C．D．
第(8)题
若对应数据如茎叶图所示，现将这五个数据依次输入程序框进行计算，则输出的值及其统计意义分别是（）
A．，即5个数据的标准差为10B．，即5个数据的方差为2
C．，即5个数据的标准差为2D．，即5个数据的方差为2
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是奇数”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是偶数”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是奇数”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”，则（）
A
．乙发生的概率为B．丙发生的概率为
C．甲与丁相互独立D．丙与丁互为对立事件
第(2)题
已知函数，则下列说法正确的是（）
A
．的图象关于点对称
B
．图象的一条对称轴是
C
．，则的最小值为
D ．若时，函数有两个零点，则实数的取值范围是
第(3)题
已知分别是双曲线的左、右焦点，是左支上一点，且在在上方，过作角平分线的垂线，垂足为
是坐标原点，则下列说法正确的是（）
A ．若，则直线的斜率为
B ．若，则
C．若，则
D．若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知直线与双曲线C：及圆都没有公共点，则双曲线C的离心率的取值范围是______．第(2)题
已知函数的定义域为，，，当时，，则方程的
所有实数解的和为______．
第(3)题
如今中国被誉为“基建狂魔”，可谓逢山开路，遇水架桥.公路里程､高铁里程双双都是世界第一.建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊､平衡盾构机等国之重器更是世界领先.如图是某重器上一零件结构模型，中间最大球为正四面体的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切.若，则该模型中最小小球的半径
为___________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数.
（1）当时，求函数零点的个数；
（2）当时，求证：函数有且只有一个极值点；
（3）当时，总有成立，求实数的取值范围.
第(2)题
某科目进行考试时，从计算机题库中随机生成一份难度相当的试卷.规定每位同学有三次考试机会，一旦某次考试通过，该科目成绩合格，无需再次参加考试，否则就继续参加考试，直到用完三次机会.现从2022年和2023年这两年的第一次、第二次、第三次参加考试的考生中，分别随机抽取100位考生，获得数据如下表：
2022年2023年
通过未通过通过未通过
第一次60人40人50人50人
第二次70人30人60人40人
第三次80人20人人人
假设每次考试是否通过相互独立.
(1)从2022年和2023年第一次参加考试的考生中各随机抽取一位考生，估计这两位考生都通过考试的概率；
(2)小明在2022年参加考试，估计他不超过两次考试该科目成绩合格的概率；
(3)若2023年考生成绩合格的概率不低于2022年考生成绩合格的概率，则的最小值为下列数值中的哪一个？（直接写出结果）的值838893
第(3)题
设函数．
(1)恒成立，求的取值范围；
(2)
设有两个极值点，且，求证：．
第(4)题
某景区的索道共有三种购票类型，分别为单程上山票、单程下山票、双程上下山票．为提高服务水平，现对当日购票的120人征集意见，当日购买单程上山票、单程下山票和双程票的人数分别为36、60和24．
(1)若按购票类型采用分层随机抽样的方法从这120人中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取4人，求随机抽取的4人中恰有2人购买单程上山票的概率．
(2)记单程下山票和双程票为回程票，若在征集意见时要求把购买单程上山票的2人和购买回程票的m（且）人组成一组，负责人从某组中任选2人进行询问，若选出的2人的购票类型相同，则该组标为A，否则该组标为B，记询问的某组被标为B的概率为p．
（i）试用含m的代数式表示p；
（ii）若一共询问了5组，用表示恰有3组被标为B的概率，试求的最大值及此时m的值．
第(5)题
疫情期间，某校使用一家公司的三种软件来上网课，分别为在线课堂、视频会议、在线直播．根据效果，首选在线课堂，当在线课堂进不去时选视频会议，当在线课堂和视频会议均进不去后再选在线直播．当该校不是该软件的会员时，老师们上网课能
够进入在线课堂、视频会议、在线直播的概率分别为，，；当该校充值为会员时，老师们上网课能够进入在线课堂、视频会议、在线直播的概率均为．设在线课堂、视频会议、在线直播的网课效果得分分别记为5分，3分，2分．
(1)调查知前7天能完成全部网课的班级数y如下表所示：
第t天1234567
y3434768
已知y与t具有线性相关关系，求y关于t的线性回归方程；（t的系数精确到0.01）
(2)请你计算后判断学校充值为会员后，网课效果得分的数学期望是否有提高．
参考公式：在线性回归方程中，，
参考数据：．。