湖南湘西市七年级数学下册第八章【二元一次方程组】习题

1．已知二元一次方程组
2513
377
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=-
⎩
①
②
，用加减消元法解方程组正确的（）
A．①×5-②×7B．①×2+②×3C．①×7－②×5D．①×3-②×2 2．甲、乙两人分别从相距40km的两地同时出发，若同向而行，则5h后，快者追上慢者；若相向而行，则2h后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度(单位：km/h)分别是（）A．14和6 B．24和16 C．28和12 D．30和1
3．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有若干张正方形和若干张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则库存中正方形纸板与长方形纸板之和的值可能是（）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
4．下列方程组的解为
3
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
的是（）
A．
2
24
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
B．
25
3
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
C．
3
2
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
D．
25
36
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
5．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，根据题意列方程组正确的是()
A．
4.5
1
2
x y
y
x
B ．
4.5
1
2
x y
y
x
C ．
4.5
1
2
x y
x
y
D ．
4.5
1
2
x y
y
x
6．方程组
1
25
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
的解为（）
A．
1
2
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
B．
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
C．
4
3
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
D．
2
3
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
7．对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b＝2a+b．例如3⊗4＝2×3+4，若
20182019 1
1
1
3
13
8．小月去买文具，打算买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，她与售货员的对话如下,那么一支笔和一本笔记本应付（ ）
小月:您好,我要买5支签字笔和3本笔记本 售货员:好的,那你应付款52元
小月:刚才我把两种文具的单价弄反了,以为要付44元
A ．10元
B ．11元
C ．12元
D ．13元
9．已知关于x 、y 的方程组2323216ax by c ax by c -=⎧⎨+=⎩的解是4
2x y =⎧⎨=⎩，则关于x 、y 的方程组
232232316ax by a c
ax by a c
-+=⎧⎨
++=⎩的解是 （ ） A ．42x y =⎧⎨=⎩
B ．3
2x y =⎧⎨=⎩
C ．5
2x y =⎧⎨=⎩
D ．5
1x y =⎧⎨=⎩
10．已知关于x ，y 的二元一次方程组3232
23x y m x y m
+=-⎧⎨+=⎩的解适合方程x-y=4，则m 的值为
（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
11．小明骑着自行车以每分钟120m 的速度匀速行驶在环城公路上，每隔5min 就和一辆公交车迎面相遇，每隔15min 就被同向行驶的一辆公交车追上，如果公交车是匀速行驶的，并且每相邻的两辆公交车从起点车站发出的间隔时间相等，则公交车的速度是（ ）． A ．180min m B ．200min m C ．240min m
D ．250min m
二、填空题
12．一笔奖金总额为1092元，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍，若把这笔奖金发给6个人，并且要求一等奖的人数不能超过二等奖人数，二等奖人数不能超过三等奖人数，那么三等奖的奖金金额是___________元．
13．方程27x y +=在正整数范围内的解有_________________．
145
15．如果方程组25x bx ay =⎧⎨
+=⎩的解与方程组4
1y by ax =⎧⎨+=⎩
的解相同，则+a b 的值为______．
16．已知方程组22
21
x y x y +=⎧⎨+=⎩，那么x y +=_________．
17．若方程组112
2a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩的解是2
3x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222a x y a c a x y a c +=-⎧⎨+=-⎩的解是x ＝_____，
y ＝_____． 18．若方程组ax y c x by d -=⎧⎨
-=⎩的解为12x y =⎧⎨=-⎩，则方程组y ax c
by x d
-=⎧⎨-=⎩的解为______．
19．若方程组23103228a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是82a b =⎧⎨=⎩，则方程组()()()()223110
322128x y x y ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩
的解是
____________．
20．对于任意有理数a ，b ，c ，d ，我们规定
a b ad bc c d
=-．已知x ，
y 同时满足514
x y
=-，
5
1
3
21．明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌，读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作．例如，其中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名釂厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生．试问高明能算士，几多酶酒几多醇?”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒．试问其中好酒、薄酒分别是多少瓶?”请你根据题意，求出好酒是有_____瓶．
三、解答题
22．某工厂计划生产甲、乙两种产品，已知生产每件甲产品需要4吨A种原料和2吨B种原料，生产每件乙产品需要3吨A种原料和1吨B种原料，该厂现有A种原料120吨，B种原料50吨．
（1）甲、乙两种产品各生产多少件，恰好使两种原料全部用完？
（2）去年每件甲产品售价为3万元，每件乙产品售价为5万元，根据市场调研情况，今年每件乙产品售价比去年下降10%，问每件甲产品应涨价多少万元，才能使甲乙产品全部出售后的总销售额达到144万元？
23．某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器．（加工时接缝材料不计）
（1）如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则需要长方形铁片与正方形铁片各多少张？（2）现有长方形铁片2020张，正方形铁片1175张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个？
（3）把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒，现用35张铁板做成长方形铁片和正方形铁片，已知每张铁板可做成3个长方形铁片或4个正方形铁片，也可以将一张铁板裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片．该如何充分利用这些铁板加工成铁盒，最多可以加工成多少个铁盒？
24．张伯用100元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共70千克到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：
品名西红柿豆角
（1）张伯当天批发西红柿和豆角各多少千克？（2）张伯当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？
25．若关于,x y的方程组
37
x y
ax y b
-=
⎧
⎨
+=
⎩
和关于,x y的方程组
28
x by a
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
有相同的解，求,a b
的值．
1．若方程组a 2b 4
3a 2b 8
+=⎧⎨+=⎩，则a+b 等于（ ）
A ．3
B ．4
C ．2
D ．1
2．如图，周长为78cm 的长方形团由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其汇总一个小长方形的面积为（ ）
A ．232cm
B ．235cm
C ．236cm
D ．240cm
3．解方程组232261s t s t +=⎧⎨-=-⎩
①
②时，①—②，得（ ）
A ．31t -= ．
B ．33t -=
C ．93
t =
D ．91t =
4．如图，长方形ABCD 被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，设长方形
ABCD 的周长为l ，若图中3个正方形和2个长方形的周长之和为9
4
l ，则标号为①正方形
的边长为（ ）
A ．
112
l B ．
116
l C ．
516
l D ．
118
l 5．解方程组229229232x y y z z x +=⎧⎪
+=⎨⎪+=⎩
得x 等于( )
A ．18
B ．11
C ．10
D ．9
63
1
A ．224
x y x y -=⎧⎨
+=⎩
B ．25
3
x y x y -=⎧⎨
+=⎩
C ．3
2
x y x y +=⎧⎨
-=⎩
D ．25
36
x y x y -=⎧⎨
+=⎩
7．已知x ，y 满足方程组4,
5,x m y m +=⎧⎨-=⎩
则无论m 取何值，x ，y 恒有的关系式是（ ）
A ．1x y +=
B ．1x y +=-
C ．9x y +=
D ．9x y -=-
8．由方程组223
224x y m x y m -=+⎧⎨+=+⎩
可得x 与y 的关系式是（ ）
A ．3x ＝7+3m
B ．5x ﹣2y ＝10
C ．﹣3x+6y ＝2
D ．3x ﹣6y ＝2
9．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）． A ．324x y z -=
B ．690+=x
C ．42x y =-
D ．
1
23y x
+= 10．已知关于x 、y 方程组734
521x y x y m +=⎧⎨-=-⎩
的解能使等式4x ﹣3y ＝7成立，则m 的值为（ ）
A ．8
B ．0
C ．4
D ．﹣2
11．小明4天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数多8页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页．若小明､小颖平均每天分别阅读x 页､y 页，则下列方程组正确的是（ ） A ．485210
x y
y x -=⎧⎨
=-⎩
B ．485210
x y
y x +=⎧⎨
=+⎩
C ．458
210
x y y x =-⎧⎨
=-⎩
D ．458
210x y y x =+⎧⎨
=+⎩
二、填空题
12．已知x ，y 满足方程组612
328x y x y +=⎧⎨-=⎩
，则x +y 的值为__．
13．一天，小明从家出发匀速步行去学校上学，几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学作业，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路回家（爸爸追上小明
时交流时间忽略不计）．小明拿到书后立即提速1
4
赶往学校，并在从家出发后23分钟到校，两人之间相距的路程y （米）与小明从家出发到学校的步行时间x （分钟）之间的函数关系
如图所示，则小明家到学校的路程为______米．
14．若2a m b 2m +3n 与a 2n ﹣3b 8的和仍是一个单项式，则m ＝_____n ＝_____．
15．对x ，y 定义一种新运算“※”，规定：x y mx ny =+※（其中m ，n 均为非零常数），若
3213,218==※※．则12※的值是_______
16．已知方程组22
21
x y x y +=⎧⎨
+=⎩，那么x y +=_________．
17．设()5
54325432031x a x a x a x a x a -=++++，则035a a a ++的值为______________ 18．单项式-x 2m-n y 3与单项式3m+n
2x y 3
可以合并，则多项式4m-2n+（-m-n ）2-2（n-2m ）2的值是______．
19．某风景区有4个相同的出口、4个相同的入口，假设在任何情况下每个入口的人数均是匀速出入，每个出口的人数均是匀速出入，当风景区人数已达到可容纳人数的20%时，若同时开放4个入口和2个出口，则1.6小时刚好达到可容纳人数；若同时开放2个入口和2个出口，则8小时刚好达到可容纳人数．受疫情影响，2020年五一期间，该风景区游览人数只允许达到平时可容纳人数的60%，当风景区人数已达到平时可容纳人数的10%时，若同时开放3个入口和2个出口，则经过__________小时刚好达到平时可容纳人数的60%． 20．130+-++=x y y ，则x y -=________．
21．若2|327|(521)0a b a b +++-+=，则a b +=______.
三、解答题
22．解方程组．
（1）32923x y x y -=⎧⎨+=⎩；
（2）1343(1)41
x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=-⎩．
23 （1）()3223553x y ⎨
+=-⎪⎩
．
（2）132321
x y
x y ⎧-=-⎪⎨⎪-=⎩．
24．甲、乙两人同时解方程组1542ax by x by +=⎧⎨
=-⎩①②
时，甲看错了方程①中的a ，解得3
1x y =-⎧⎨=-⎩，
乙看错了②中的b ，解得5
4x y =⎧⎨=⎩
．求原方程组的正确解．
25．把y ax b =+（其中a 、b 是常数，x 、y 是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”当y x =时，“雅系二元一次方程y ax b =+”中x 的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当y x =时，雅系二元一次方程”34y x =-化为34x x =-，其“完美值”为2x =． （1）求“雅系二元一次方程”56y x =-+的“完美值”；
（2）3x =是“雅系二元一次方程”3y x m =+的“完美值”，求m 的值；
（3）“雅系二元一次方程”1y kx =+（0k ≠，k 是常数）存在“完美值”吗？若存在，请求出其“完美值”，若不存在，请说明理由．
1．对于任意实数，规定新运算：x y ax by xy =+-※，其中a 、b 是常数，等式右边是通常的加减乘除运算．已知211=※，()322-=-※，则a b ※的值为（ ） A ．3
B ．4
C ．6
D ．7
2．把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵，公路长为y 米．根据题意，下面所列方程组中正确的是（ ） A ．6(1)
5(211)y x x y =-⎧⎨
+-=⎩
B ．6(1)
5(21)y x x y =-⎧⎨
+=⎩
C ．65(211)y x
x y =⎧⎨+-=⎩
D ．65(21)y x
x y =⎧⎨+=⎩
3．已知代数式x a ﹣b y 2与xy 2a +b 是同类项，则a 与b 的值分别是（ ） A ．a ＝0，b ＝1
B ．a ＝2，b ＝1
C ．a ＝1，b ＝0
D ．a ＝0，b ＝2
4．有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头，从下面数，有84条腿﹐问笼中各有几只鸡和兔？若设笼中有x 只鸡，y 只兔，则列出的方程组为（ ）
A ．30
284x y x y +=⎧⎨+=⎩
B ．30
2484x y x y +=⎧⎨+=⎩
C ．30
4284x y x y +=⎧⎨+=⎩
D ．30
284x y x y +=⎧⎨+=⎩
5．某校体育器材室有篮球和足球共66个，其中篮球比足球的2倍多3个，设篮球有x 个，足球有y 个，根据题意可得方程组（ ） A ．x y 66
x 2y 3
+=⎧⎨
=-⎩
B ．x y 66
x 2y 3
+=⎧⎨
=+⎩
C ．x y 66 y 2x 3+=⎧⎨
=-⎩ D ．x y 66
y 2x 3+=⎧⎨
=+⎩
6．已知关于x ，y 的方程x 2m ﹣n ﹣2＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为（ ） A ．m ＝1，n ＝－1
B ．m ＝－1，n ＝1
C ．14
m ,n 33
=
=- D ．1
4,3
3
m n =-=
7．某校七年级1班学生为了参加学校文化评比买了22张彩色的卡纸制作如下图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x 张，剪圆形的卡纸有y 张，可列式为（ ）
A ．2256x y x y +=⎧⎨=⎩
B ．2265x y x y +=⎧⎨=⎩
C ．22310x y x y +=⎧⎨=⎩
D ．22103x y x y +=⎧⎨=⎩ 8．由方程组223224x y m x y m -=+⎧⎨
+=+⎩可得x 与y 的关系式是（ ） A ．3x ＝7+3m B ．5x ﹣2y ＝10 C ．﹣3x+6y ＝2 D ．3x ﹣6y ＝2 9．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）．
A ．324x y z -=
B ．690+=x
C ．42x y =-
D ．123y x
+= 10．小明4天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数多8页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页．若小明､小颖平均每天分别阅读x 页､y 页，则下列方程组正确的是（ ）
A ．485210x y y x -=⎧⎨=-⎩
B ．485210x y y x +=⎧⎨=+⎩
C ．458210x y y x =-⎧⎨=-⎩
D ．458210x y y x =+⎧⎨=+⎩
11．下列四组值中，不是二元一次方程21x y -=的解的是（ ）
A ．11x y =-⎧⎨=-⎩
B ．00.5x y =⎧⎨=-⎩
C ．10=⎧⎨=⎩x y
D ．11x y =⎧⎨=⎩
二、填空题 12．渝北区某学校将开启“阅读节”活动，为了充实学校书吧藏书，学生会号召全年级学生捐书，得到各班的大力支持．同时，年级部分备课组的老师也购买藏书充实到年级书吧，其中数学组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去7690元；语文组购买了A 、B 两种文学书籍若干本，用去8330元，已知A 、B 两种书的数量分别与甲、乙两种书的数量相等，且甲种书与B 种书的单价相同，乙种书与A 种书的单价相同，若甲种书的单价比乙种书的单价多8元，则乙种书籍比甲种书籍多买了______本．
13
14．若关于x ，y 的方程组44cx dy ⎨+=⎩的解是4,
y ⎨=⎩则关于x ，y 的方程组()()()()214,2144a x b y c x d y ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩
的解是______． 15．如图，已知∠AOE ＝100°，∠DOF ＝80°，OE 平分∠DOC ，OF 平分∠AOC ，求∠EOF 的度数．
16．已知343435x y m x y m +=⎧⎨+=⎩的解满足1627+=x y ，则m=_________． 17．已知x a y b
=⎧⎨=⎩是方程组2025x y x y -=⎧⎨+=⎩的解，则2a b -=_____． 18．已知关于,x y 的方程组343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩，给出以下结论：①51x y =⎧⎨=-⎩
，是方程组的一个解；②当2a =-时，,x y 的值互为相反数；③当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解；④,x y 之间的数量关系是23,x y -=其中正确的是__________ (填序号)．
19．若关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨
+=⎩的解为46x y =⎧⎨=⎩，则方程组1112
22435435a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解为______．
20．“九九重阳节， 浓浓敬老情”，今年某花店在重阳节推出“松鹤长春”“欢乐远长”“健康长寿”三种花束.“松鹤长春”花束中有8枝百合，16 枝康乃馨；“欢乐远长”花束中有6枝百合，16枝康乃馨，2枝剑兰；“健康长寿”花束中有4枝百合，12枝康乃馨，2枝剑兰．已知百合花每枝1元，康乃馨每枝
34
元，剑兰每枝5元，重阳节当天销售这三种花束共2549元，其中百合花的销售额为458元，则剑兰的销售量为________枝． 21．已知x ，y ，z 都不为0，且4330230x y z x y z --=⎧⎨-+=⎩，则式子346x y z x y z -+++的值为_____．
2221231365
325求：
（1）m ，n 的值；
（2）[2()]m n m m n ---+的值．
23．若方程12225m n m n x y --+-+=是二元一次方程，求m ，n 的值．
24．一个电器超市购进A 、B 两种型号的电风扇进行销售，已知购进2台A 型号和3台B 型号共用910元，购进3台A 型号比购进2台B 型号多用260元．
（1）求A 、B 两种型号的电风扇每台进价分别是多少元？
（2）超市根据市场需求，决定购进这两种型号的电风扇共30台进行销售，A 种型号电风扇每台售价260元，B 种型号电风扇每件售价190元，若超市购进的两种电风扇全部售出后，总获利是1400元，求该超市本次购进A 、B 两种型号的电风扇各多少台？
25．解方程组： （1）379x y x y +=⎧⎨=-⎩
； （2）5217345
x y x y -=⎧⎨+=⎩．。