2017-2018学年高中数学(北师大版三)习题第1章22.2 分层抽样与系统抽样学业分层测评含答案

学业分层测评
（建议用时：45分钟）
一、选择题
1．某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，该抽样方法记为①;从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学业负担情况，该抽样方法记为②.那么( ）
A．①是系统抽样,②是简单随机抽样
B．①是简单随机抽样，②是简单随机抽样
C．①是简单随机抽样,②是系统抽样
D．①是系统抽样,②是系统抽样
【解析】对于①，因为每隔30分钟抽取一袋，是等间距抽样，故①为系统抽样;对于②，总体数量少，样本容量也小,故②为简单随机抽样，故选A.
【答案】A
2．某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )
A．抽签法B．系统抽样法
C．分层抽样法D．随机数法
【解析】根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法．
【答案】C
3．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号1，2，…,960，则抽到的32人中，编号落入区间的人数为（)
A．10 B．14 C．15 D．16
【解析】由系统抽样的定义，960人中抽取32人，共需均分成32组,每组错误!＝30（人)，区间恰好含错误!＝16(组)，故抽到的32人中，编号落入区间的人数为16人．
【答案】D
4．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按错误!的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为( ）
A．8 B．11 C．16 D．10
【解析】若设高三学生数为x，则高一学生数为x
2
,高二学生数
为x
2
＋300，所以有x＋
x
2
＋
x
2
＋300＝3 500。

解得x＝1 600，故高一学
生数为800.因此应抽取高一学生数为错误!＝8。

【答案】A
5．为了保证分层抽样时每个个体等可能地被抽取,必须要求（)
A．每层不等可能抽样
B．每层抽取的个体数相等
C．每层抽取的个体可以不一样多,但必须满足抽取n i＝n错误!（i ＝1，2，…，k)个个体．(其中i是层数,n是抽取的样本容量，N i是第i层中个体的个数，N是总体的容量)
D．只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制
【解析】A不正确．B中由于每层的容量不一定相等,每层抽同样多的个体数,显然从整个总体来看，各层之间的个体被抽取的可能性就不一样了，因此B也不正确．C中对于第i层的每个个体,它被抽到的可能性与层数无关，即对于每个个体来说，被抽取的可能性是相同的，故C正确．D不正确．
【答案】C
二、填空题
6．某校高一年级有900名学生,其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的男生人数为________．
【解析】设男生抽取x人，则有错误!＝错误!,解得x＝25.
【答案】25
7．已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为________．
【解析】分段间隔为错误!＝20，故抽到的号码为(k－1)×20＋11。

则第61组抽出号码为11＋（61－1）×20＝1 211.
【答案】 1 211
8．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．【解析】分层抽样中各层的抽样比相同．样本中甲设备生产的有50件，则乙设备生产的有30件．
在4 800件产品中，甲、乙设备生产的产品总数比为5∶3，所以乙设备生产的产品总数为1 800件．
【答案】 1 800
三、解答题
9．某学校有30个班级，每班50名学生，上级要到学校进行体育达标验收．需要抽取10%的学生进行体育项目的测验．请你制定一个简便易行的抽样方案．（写出实施步骤)
【解】该校共有1 500名学生,需抽取容量为1 500×10%＝150的样本．抽样的实施步骤：
可将每个班的学生按学号分成5段，每段10名学生．用简单随机抽样的方法在1~10中抽取一个起始号码l(则每个班的l,10＋l,20＋l,30＋l,40＋l)(如果l＝6，即6，16,26，36,46)号学生入样,即组成一个容量为150的样本．
10．某公司共有职工302名，其中老年职工30名，中年职工150名，青年职工122名．为了调查他们对工资改革的看法，从中抽取一个60人的样本．请写出抽样过程．
【解】由题知,需用分层抽样法,由错误!得5余2，故需从青年职工中随机剔除两名．
其中，老年职工应抽取30×错误!＝6(名)，中年职工抽取150×错误!＝30(名)，青年职工抽取120×错误!＝24(名)，具体方法为:（1)在老年职工30人中，分别编号为01，02，…,30，（2）分成6段，每段5人,即01,02，…，05；06,07，…，10;…;26，27，…，30;（3）从第一
段中用随机法抽取一个数，如2，则取出的所有数依次为2,7，12，17,22,27.中年职工和青年职工中抽取方法同此，即可抽出一个60人的样本．
1．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取一部分人做问卷调查，将840人按1，2,…，840随机编号,若在编号为中抽取8人，则样本容量为（）
A．56 B．28 C．44 D．14
【解析】因为在编号中共有720－480＝240人,又在中抽取8人，所以抽样比应为240∶8＝30∶1，又因为单位职工共有840人,
所以应抽取的样本容量为840
30
＝28.
【答案】B
2．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9。

抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷A，编号落入区间的人做问卷B，其余的人做问卷C。

则抽到的人中，做问卷B的人数为（）
A．7 B．9 C．10 D．15
【解析】系统抽样的分段间隔为错误!＝30，
第n个抽到的编号为9＋(n－1）×30＝30n－21，
由题意得451≤30n－21≤750，解之得15错误!≤n≤25错误!，
又∵n∈Z，∴满足条件的n共有10个．
故选C。

【答案】C
3．一个总体中有100个个体，随机编号为00,01，02， (99)
依编号顺序平均分成10个小组，组号分别为1,2,3,…，10.现抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m ＝6,则在第7组中抽取的号码是________．
【解析】由题意知第7组的数为“60～69”10个数．由题意知m＝6，k＝7.故m＋k＝13，其个位数字为3，即第7组中抽取的号码的个位数是3，综上知第7组中抽取的数为63.
【答案】63
4．某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中的一组．在参加活动的职工中,青年人占42.5％，中年人占47.5％,老年人占10%。

登山组的职工占参加活动总人数的错误!，且该组中,青年人占50％，中年人占40％，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现
用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．
（1）在游泳组中，试确定青年人、中年人、老年人分别所占的比例；
（2）在游泳组中,试确定青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．
【解】（1）设登山组人数为x，在游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a，b，c，则有错误!＝47.5%，错误!＝10％；解得b＝50％，c＝10%.
故a＝100％－50％－10%＝40％，即在游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40％，50%，10%.
(2）在游泳组中,抽取的青年人人数为200×错误!×40%＝60;抽取的中年人人数为200×错误!×50％＝75；抽取的老年人人数为200×错误!×10％＝15。