2020届高考数学(文科)一轮复习考点课件：第11章 概率 51

形成型·微题组
归纳演绎·形成方法
基本事件与古典概型的判断 1．(2018 河南洛阳统考)下列试验中，古典概型的个数为( ①向上抛一枚质地不均匀的硬币，观察正面向上的概率； ②向正方形 ABCD 内，任意抛掷一点 P，点 P 恰与点 C 重合； ③从 1,2,3,4 四个数中， 任取两个数， 求所取两数之一是 2 的概率； ④在线段[0,5]上任取一点，求此点小于 2 的概率． )
4．(教材习题改编)3 本不同的语文书，2 本不同的数学书，从中 任意取出 2 本，取出的书恰好都是数学书的概率为________．
1 【答案】 10
【解析】设 3 本语文书为 A，B，C,2 本数学书为 a，b，则从中 取出 2 本共有：(A，B)，(A，C)，(A，a)，(A，b)，(B，C)，(B，a)， (B，b)，(C，a)，(C，b)，(a，b)，共 10 种情况，取出的恰好都是数 1 学书的有：(a，b)，共 1 种情况，故所求的概率为 . 10
(4)有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每 位同学参加各个小组的可能性相同， 则这两位同学参加同一个兴趣小 1 组的概率为 .( √ ) 3 (5)在古典概型中，如果事件 A 中基本事件构成集合 A，且集合 A 中的元素个数为 n，所有的基本事件构成集合 I，且集合 I 中元素个数 n 为 m，则事件 A 的概率为 .( √ ) m
3．(2018 甘肃兰州诊断)从数字 1,2,3 中任取两个不同的数字构成 一个两位数，则这个两位数大于 30 的概率为( 1 A. 6 1 C. 2
【答案】B
)
1 B. 3 2 D. 3
【解析】由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生所包 含的事件是从 3 个数字中选两个数字构成一个两位数， 共有 6 种结果， 2 1 两位数大于 30 的有：31,32，共 2 种结果，因此概率为 ＝ .故选 B. 6 3
2．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为 5 的概率等于( 1 A. 18 1 C. 6 1 B. 9 1 D. 12
)
【答案】B
【解析】掷两颗骰子，点数有以下情况： (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)， (2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)， (3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)， (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)， (5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)， (6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)， 共 36 种，其中点数和为 5 的有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共 4 种， 4 1 故所求概率为 ＝ .故选 B. 36 9
第51节
古典概型
考纲呈现 1．理解古典概型及其概率计算公式． 2．会计算一些随机事件所包含的基本事件数及其事件发生的概 率.诊断型·微题组课前预习 Nhomakorabea诊断双基
1．基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是 互斥 的； (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成 基本事件 2．古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型 ，简称古典概 型． (1)试验中所有可能出现的基本事件 只有有限个 ； (2)每个基本事件出现的可能性 相等 ． 3．如果一次试验中可能出现的结果有 n 个，而且所有结果出现 1 的可能性都相等， 那么每一个基本事件的概率都是 ； 如果某个事件 A n m 包括的结果有 m 个，那么事件 A 的概率 P(A)＝ . n 的和．
A．0 C．2
【答案】B
B．1 D．3
【解析】根据古典概型的定义可知，②的基本事件有无穷多个， ①的基本事件不是等可能的，④属于几何概型，因而，①、②、④不 属于古典概型． 而③基本事件有有限个， 且每个基本事件的概率相等， 属于古典概型．综上，题目中古典概型的个数有 1 个．故选 B.
2．(2018 辽宁沈阳模拟)有两个正四面体的玩具，其四个面上分 别标有数字 1,2,3,4，下面做投掷这两个正四面体玩具的试验：用(x， y)表示结果，其中 x 表示第 1 个正四面体玩具出现的点数，y 表示第 2 个正四面体玩具出现的点数，试写出： (1)试验的基本事件； (2)事件“出现点数之和大于 3”包含的基本事件； (3)事件“出现点数相等”包含的基本事件．
微技探究 一个试验是否为古典概型， 在于这个试验是否具有古典概型的两 个特点——有限性和等可能性， 只有同时具备这两个特点的概型才是 古典概型． (2018 山东德州模拟)袋中有大小相同的 5 个白球， 3 个黑球和 3 个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球． (1)有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作一个基本事 件建立概率模型，该模型是不是古典概型？ (2)若按球的颜色作为划分基本事件的依据， 有多少个基本事件？ 以这些基本事件建立概率模型，该模型是不是古典慨型？
4．古典概型的概率公式 A包括的基本事件的个数 P(A)＝ . 基本事件的总数 1．在计算古典概型中基本事件与要发生事件的事件数，易忽视 它们是否是等可能的． 2．概率的一般加法公式 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)中，易 忽视只有当 A∩B＝∅，即 A，B 互斥时，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，此时 P(A∩B)＝0.
【解】(1)这个试验的基本事件为 (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)， (2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)， (3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)， (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)． (2)事件“出现点数之和大于 3”包含的基本事件为(1,3)，(1,4)， (2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)． (3)事件“出现点数相等”包含的基本事件为(1,1)，(2,2)，(3,3)， (4,4)．
1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)“在适宜条件下， 种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概 型，其基本事件是“发芽与不发芽”．( × ) (2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反 面”，这三个结果是等可能事件．( × ) (3)从市场上出售的标准为(500± 5)g 的袋装食盐中任取一袋， 测其 重量，属于古典概型．( × )