山东省潍坊市都昌中学高二数学理期末试卷含解析

山东省潍坊市都昌中学高二数学理期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数的单调递减区间为（）
（A）（B）（C）（D）
参考答案：
B
略
2. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当
时不等式成立，若，
，则的大小关系
是（）A．B．C．D．
参考答案：
B
3. 若点O和点分别是双曲线的中心和左焦,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为 ( )
A. B. C. D.
参考答案：B
略
4. 若对于任意实数，不等式恒成立，则的取值范围是
A． B． C．D．
参考答案：
A
5. △ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB=1，向量=（a，b），=（1，2），若∥，则角A的大小为（）
A．B．C．D．
参考答案：
A
【考点】数量积表示两个向量的夹角．
【分析】根据向量平行的坐标公式可得a，b的关系，利用正弦定理即可求出A的大小．
【解答】解：∵向量=（a，b），=（1，2），若∥，
∴b﹣2a=0，即b=2a，
∵sinB=1，∴B=，
根据正弦定理得sinB=2sinA，
则sinA=，则A=，
故选：A．
6. 极坐标方程ρ2cos2θ=1所表示的曲线是( )
A．圆 B. 两条相交直线 C. 椭圆 D. 双曲线
参考答案：
D
略
7. 下列函数既是奇函数，又在区间（0，1）上单调递减的是（）
A．f（x）=x3 B．f（x）=﹣|x+1| C．f（x）=ln D．f（x）=2x+2﹣x
参考答案：
C
【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．
【分析】根据奇函数、偶函数的定义，奇函数在原点有定义时，f（0）=0，以及函数单调性的定义，复合函数单调性的判断便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．
【解答】解：A．f（x）=x3在（0，1）上单调递增，∴该选项错误；
B．f（x）=﹣|x+1|的定义域为R，且f（0）=﹣1≠0；
∴f（x）不是奇函数，∴该选项错误；
C.的定义域为（﹣1，1），且；
∴f（x）为奇函数；
；
在（﹣1，1）上单调递减，y=lnt单调递增；
∴f（x）在（0，1）上单调递增；
∴该选项正确；
D．f（x）的定义域为R，且f（﹣x）=f（x）；
∴f（x）为偶函数；
∴该选项错误．
故选：C．
8. 已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a的值是（）
A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1
参考答案：
C
【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．
【分析】利用直线垂直的性质求解．
【解答】解：∵直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，
∴a（2a﹣1）﹣a=0，
解得a=0或a=1．
故选：C．
9. 等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=( )A．15 B．30 C．31 D．64
参考答案：
A
【考点】等差数列的性质．
【专题】计算题；等差数列与等比数列．
【分析】由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，从而求得a12的值．
【解答】解：设公差等于d，由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，即 a1+7d=8．
再由a4=1=a1+3d，可得 a1=﹣，d=．
故 a12 =a1+11d=﹣+=15，
故选：A．
【点评】本题主要考查等差数列的等差数列的通项公式的应用，求出首项和公差d的值，是解题的关键，属于基础题．
10. 某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）
A．B．C．D．
参考答案：
D
【考点】简单空间图形的三视图．
【分析】由图可知，此几何体为组合体，对照选项分别判断组合体的结构，能吻合的排除，不吻合的为正确选项
【解答】解：依题意，此几何体为组合体，若上下两个几何体均为圆柱，则俯视图为A
若上边的几何体为正四棱柱，下边几何体为圆柱，则俯视图为B；
若上边的几何体为底面为等腰直角三角形的直三棱柱，下面的几何体为正四棱柱时，俯视图为C；
若俯视图为D，则正视图中上图中间还有一条虚线，故该几何体的俯视图不可能是D
故选D
【点评】本题考查三视图与直观图的关系，考查空间想象能力，作图能力．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知圆锥的底面半径为R, 高为3R, 在它的所有内接圆柱中, 表面积最大的圆柱的底面半径是______
参考答案：
略
12. 已知点P及椭圆，Q是椭圆上的动点，则的最大值
为
参考答案：
13. 已知幂函数f(x)的图象经过点，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1＜x2)是函数图象上的任意不同
两点，给出以下结论：①x1f(x1)＞x2f(x2)；②x1f(x1)＜x2f(x2)；③；④.
其中正确结论的序号是__________．
参考答案：
②③
14. 函数的最小值为___________．
参考答案：
.
【分析】
本题首先应用诱导公式，转化得到二倍角的余弦，进一步应用二倍角的余弦公式，得到关于的
二次函数，从而得解.
【详解】
，
，当时，，
故函数的最小值为．
【点睛】解答本题的过程中，部分考生易忽视的限制，而简单应用二次函数的性质，出
现运算错误．
15. 某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该
时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为（用数字
作答）．
参考答案：
【考点】几何概型．
【专题】概率与统计．
【分析】设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y．（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结
果所构成的区域为Ω={（x，y|30≤x≤50，30≤y≤50}是一个矩形区域，则小张比小王至少早5分钟
到校事件A={（x，y）|y﹣x≥5}作出符合题意的图象，由图根据几何概率模型的规则求解即可．
【解答】解：设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y．（x，y）可以看成平面中的点试验的全
部结果所构成的区域为Ω={（x，y|30≤x≤50，30≤y≤50}是一个矩形区域，对应的面积
S=20×20=400，
则小张比小王至少早5分钟到校事件A={x|y﹣x≥5}作出符合题意的图象，则符合题意的区域为
△ABC，联立得C（45，50），联立得B（30，35），则S△ABC=×15×15，由几何
概率模型可知小张比小王至少早5分钟到校的概率为=，
故答案为：．
【点评】本题考查几何概率模型与模拟方法估计概率，求解的关键是掌握两种求概率的方法的定义及规则，求出对应区域的面积是解决本题的关键．
16. 若，，且函数在处有极值，则的最大值为__________．
参考答案：
9
【考点】6D：利用导数研究函数的极值．
【分析】求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为得到，满足的条件，利用基本不等式求出的最值．
【解答】解：由题意，导函数，
∵在处有极值，，
∴，
∵，，
∴，当且仅当时取等号，
∴的最大值等于．
故答案为：．
17. (几何证明选讲选做题)如图所示, 圆的内接△ABC的∠C的平分线CD延长后交圆于点E，连接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，则线段BE= . 参考答案：
因为EC平分∠ACB, 所以∠ACE=∠ECB,又因为∠ACE=∠ABE,所以∠ABE=∠ECB,所以∽,, .
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品、，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用、和预计产生收益来决定具体安排．通过调查，有关数据如下表：
参考答案：
解：设搭载产品A件，产品B y件，
则预计收益．则作出可行域，如图；
作出直线并平移.
由图象得，当直线经过M点时, z能取得最大值，
, 解得, 即.
所以z＝80×9＋60×4＝960(万元).
答：应搭载产品A 9件，产品B 4件，可使得利润最多达到960万元.
略
19. 画出解不等式ax+b>0（b≠0）的程序框图.
参考答案：
20. 设f (x)＝(m＋1)x2－mx＋m－1.
(1)当m＝1时，求不等式f (x)>0的解集；
(2)若不等式f (x)＋1>0的解集为( ，3)，求m的值．
参考答案：
解(1)当m＝1时，f (x)>0，即2x2－x>0?x(2x－1)>0?x<0，或x>.
∴此时不等式的解集为(－∞，0)∪(，＋∞)．
(2)由f (x)＋1>0，得(m＋1)x2－mx＋m>0.
∵不等式的解集为(，3)，∴和3是方程(m＋1)x2－mx＋m＝0的两个根，且m＋1<0.∴解得m＝－.
略
21. 设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, a=2b sin A
(1)求B的大小;
(2)求cosA+sinC的取值范围.
参考答案：
22. 设命题：函数在区间内不单调；命题：当时，不等式恒成立．如果命题为真命题，为假命题，求的取值范围．
参考答案：
解：。

恒成立，即故或
略。