2020-2021初二数学下期末第一次模拟试卷(及答案)(3)

2020-2021初二数学下期末第一次模拟试卷(及答案)(3)
一、选择题
1．若代数式
1
1
x x +-有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞﹣1且x≠1
B ．x≥﹣1
C ．x≠1
D ．x≥﹣1且x≠1
2．如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠和BCD ∠的平分线交于AD 边上一点E ，且
4BE =，3CE =，则AB 的长是（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．2.5
3．随机抽取某商场4月份5天的营业额（单位：万元）分别为3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，则这个商场4月份的营业额大约是（ ） A ．90万元 B ．450万元 C ．3万元 D ．15万元 4．计算41
33
÷
的结果为（ ）. A ．
32 B ．
23
C ．2
D ．2
5．下列有关一次函数y ＝﹣3x +2的说法中，错误的是（ ） A ．当x 值增大时，y 的值随着x 增大而减小 B ．函数图象与y 轴的交点坐标为（0，2） C ．函数图象经过第一、二、四象限 D ．图象经过点（1，5）
6．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（ ）
A ．参加本次植树活动共有30人
B ．每人植树量的众数是4棵
C ．每人植树量的中位数是5棵
D ．每人植树量的平均数是5棵 7．若一个直角三角形的两边长为12、13，则第三边长为（ ）
A ．5
B ．17
C ．5或17
D ．5或
8．无论m 为任何实数，关于x 的一次函数y ＝x ＋2m 与y ＝－x ＋4的图象的交点一定不在( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
9．某商场对上周某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示： 颜色
黄色
绿色
白色
紫色
红色
数量（件）
120
150
230
75
430
经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识的（ ） A ．平均数
B ．中位数
C ．众数
D ．平均数与众数
10．一列火车由甲市驶往相距600km 的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的距离s(单位:km)随行驶时间t(单位:小时)变化的关系用图象表示正确的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
11．如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A 放在距离墙根C 点0.7米处，另一头B 点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑（ ）米
A ．0.4
B ．0.6
C ．0.7
D ．0.8
12．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于点G ，下列结论：①15BAE DAF ∠=∠=o ；②3GC ；③BE +DF =EF ；④2CEF ABE S S ∆∆=.其中正确的是（ ）
A ．①②③
B ．①③④
C ．①②④
D ．①②③④
二、填空题
13．如图，在ABC V 中，AC BC =，点D E ，
分别是边AB AC ，的中点，延长DE 到点F ，使DE EF =，得四边形ADCF .若使四边形ADCF 是正方形，则应在ABC V 中再添加一个条件为__________.
14．如图所示，BE AC ⊥于点D ，且AB BC =，BD ED =，若54ABC ∠=o ，则
E ∠=___o ．
15．长、宽分别为a 、b 的矩形，它的周长为14，面积为10，则a 2b +ab 2的值为_____． 16．函数y ＝
21
x
x -中，自变量x 的取值范围是_____． 17．已知,x y 为实数，且22994y x x =---+，则x y -=______.
18．在ABC ∆中,
13AC BC ==, 10AB =,则ABC ∆面积为_______． 19．一组数据：1、2、5、3、3、4、2、4，它们的平均数为_______，中位数为_______，方差是_______．
20．如图：长方形ABCD 中，AD=10，AB=4，点Q 是BC 的中点，点P 在AD 边上运动，当△BPQ 是等腰三角形时，AP 的长为___.
三、解答题
21．如图，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断△ABD 的形状，并说明理由．
22．某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表： 商品名称 甲 乙 进价(元/件) 40 90 售价(元/件)
60
120
设其中甲种商品购进x 件，商场售完这100件商品的总利润为y 元． (Ⅰ)写出y 关于x 的函数关系式；
(Ⅱ)该商场计划最多投入8000元用于购买这两种商品， ①至少要购进多少件甲商品？
②若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？ 23．已知：如图，在▱ABCD 中，设BA u u u r
＝a r
，BC uuu r ＝b r
． （1）填空：CA u u u r
＝ （用a r
、b r
的式子表示）
（2）在图中求作a r +b r
．（不要求写出作法，只需写出结论即可）
24．设a 8x =-b 3x 4=
+c x 2=+
（1）当x 取什么实数时，a ，b ，c 都有意义；
（2）若Rt △ABC 三条边的长分别为a ，b ，c ，求x 的值．
25．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次一共调查了多少名购买者？
（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
此题需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数．
【详解】
依题意，得
x+1≥0且x-1≠0，
解得x≥-1且x≠1．
故选A．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
由▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，易证得△ABE，△CDE是
等腰三角形，△BEC是直角三角形，则可求得BC的长，继而求得答案．【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，
∴∠AEB=∠CBE，∠DEC=∠BCE，∠ABC+∠DCB=90°，
∵BE，CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线，
∴∠ABE=∠CBE=1
2
∠ABC，∠DCE=∠BCE=
1
2
∠DCB，
∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∠EBC+∠ECB=90°，∴AB=AE，CD=DE，
∴AD=BC=2AB，
∵BE=4，CE=3，
∴5
==，
∴AB=1
2
BC=2.5.
故选D．
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．注意证得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形是关键．
3．A
解析：A
【解析】
1
(3.4 2.9 3.0 3.1 2.6)3
5
x=++++=．所以4月份营业额约为3×30＝90（万元）．4．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据二次根式的除法法则进行计算即可.
【详解】
原式2
===.
故选：D.
【点睛】
本题考查二次根式的除法，掌握二次根式的除法法则是解答本题的关键.
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
A、由k＝﹣3＜0，可得出：当x值增大时，y的值随着x增大而减小，选项A不符合题意；
B、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），选项B不符合题意；
C、由k＝﹣3＜0，b＝2＞0，利用一次函数图象与系数的关系可得出：一次函数y＝﹣
3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；
D、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过点（1，5），选项D符合题意．此题得解．
【详解】
解：A、∵k＝﹣3＜0，
∴当x值增大时，y的值随着x增大而减小，选项A不符合题意；
B、当x＝0时，y＝﹣3x+2＝2，
∴函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），选项B不符合题意；
C、∵k＝﹣3＜0，b＝2＞0，
∴一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；
D、当x＝1时，y＝﹣3x+2＝﹣1，
∴一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过点（1，5），选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题考查一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
6．D
解析：D
【解析】
试题解析：A、∵4+10+8+6+2=30（人），
∴参加本次植树活动共有30人，结论A正确；
B、∵10＞8＞6＞4＞2，
∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；
C、∵共有30个数，第15、16个数为5，
∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；
D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），
∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确．
故选D．
考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据告诉的两边长，利用勾股定理求出第三边即可．注意13，12可能是两条直角边也可能是一斜边和一直角边，所以得分两种情况讨论．
【详解】
当12，13为两条直角边时，
第三边＝＝，
当13，12分别是斜边和一直角边时，
第三边＝＝5．
故选D．
【点睛】
本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想．
8．C
解析：C
【解析】由于直线y=-x+4的图象不经过第三象限．因此无论m取何值，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在第三象限．
故选C．
9．C
解析：C
【解析】
试题解析：由于销售最多的颜色为红色，且远远多于其他颜色，所以选择多进红色运动装的主要根据众数．
故选C．
考点：统计量的选择．
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
首先写出函数的解析式，根据函数的特点即可确定．
【详解】
由题意得：s与t的函数关系式为s=600-200t，其中0≤t≤3，
所以函数图象是A．
故选A．
【点睛】
本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵AB =2.5米，AC =0.7米，∴BC
（米）．
∵梯子的顶部下滑0.4米，∴BE =0.4米，∴EC =BC ﹣0.4=2（米）， ∴DC
（米），
∴梯子的底部向外滑出AD =1.5﹣0.7=0.8（米）． 故选D ． 【点睛】
此题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，关键是掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．
12．C
解析：C 【解析】 【分析】
易证Rt ABE Rt ADF V V ≌，从而得到BE DF =，求得15BAE DAF ∠=∠=︒；进而得到
CE CF =，判断出AC 是线段EF 的垂直平分线，在Rt AGF n 中，利用正切函数证得②
正确；观察得到BE GE ≠，判断出③错误；设BE x =，CE y =，在Rt ABE V 中，运用勾股定理就可得到2
2
22x xy y +=，从而可以求出CEF V 与ABE V 的面积比． 【详解】
∵四边形ABCD 是正方形，AEF V 是等边三角形，
∴90B BCD D AB BC DC AD AE AF EF ∠=∠=∠=︒=====，，． 在Rt ABE V 和Rt ADF V 中，
AB AD
AE AF
⎧⎨
⎩＝＝∴()Rt ABE Rt ADF HL V V ≌． ∴BE DF =，∠BAE =∠DAF
∴()()1190601522
BAE DAF BAD EAF ∠=∠=∠-∠=︒-︒=︒ 故①正确；
∵BE DF BC DC ==，，
∴CE BC BE DC DF CF =-=-=， ∵AE AF =，CE CF =， ∴AC 是线段EF 的垂直平分线， ∵90ECF ∠=︒， ∴GC GE GF ==， 在Rt AGF n 中，
∵tan tan 60AG AG
AFG GF GC
∠=︒=
==
∴AG =，故②正确；
∵BE DF GE GF ==，，
15BAE ∠=︒，30GAE ∠=︒，90B AGE ∠=∠=︒ ∴BE GE ≠
∴BE DF EF +≠，故③错误；
设BE x =，CE y =，
则CF CE y ==，AB BC x y AE EF ==+====，．
在Rt ABE V 中，
∵90B ∠=︒，AB x y BE x AE =+==，，，
∴222())x y x ++=． 整理得：2
2
22x xy y +=． ∴CEF S V ：ABE S V
11CE ?CF :AB?BE 22⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
()()•:?CE CF AB BE ==2y ：()x y x ⎡⎤+⎣⎦
()()
2222:2:1x xy x xy =++=．
∴CEF ABE 2S S =V V ，故④正确； 综上：①②④正确 故选：C. 【点睛】
本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，而采用整体思想（把2
x xy +看成一个整体）是解决本题的关键．
二、填空题
13．答案不唯一如∠ACB=90°或∠BAC=45°或∠B=45°【解析】【分析】先证明四边形ADCF 是平行四边形再证明AC=DF 即可再利用∠ACB=90°得出答案即可【详解】∠ACB=90°时四边形AD
解析：答案不唯一，如∠ACB =90° 或∠BAC =45°或∠B =45° 【解析】 【分析】
先证明四边形ADCF 是平行四边形，再证明AC=DF 即可，再利用∠ACB=90°得出答案即可． 【详解】
∠ACB=90°时，四边形ADCF 是正方形， 理由：∵E 是AC 中点， ∴AE=EC ，
∴四边形ADCF 是平行四边形，
∵AD=DB ，AE=EC ，
∴DE=12
BC ， ∴DF=BC ，
∵CA=CB ，
∴AC=DF ， ∴四边形ADCF 是矩形，
点D. E 分别是边AB 、AC 的中点，
∴DE//BC ，
∵∠ACB=90°，
∴∠AED=90°，
∴矩形ADCF 是正方形．
故答案为∠ACB=90°．
【点睛】
此题考查正方形的判定，解题关键在于掌握判定法则
14．27°【解析】【分析】连接AE 先证Rt△ABD≌Rt△CBD 得出四边形ABCE 是菱形根据菱形的性质可推导得到∠E 的大小【详解】如下图连接
AE∵BE⊥AC∴∠ADB=∠BDC=90°∴△ABD 和△CB
解析：27°
【解析】
【分析】
连接AE ，先证Rt △ABD ≌Rt △CBD ，得出四边形ABCE 是菱形，根据菱形的性质可推导得到∠E 的大小.
【详解】
如下图，连接AE
∵BE ⊥AC ，∴∠ADB=∠BDC=90°
∴△ABD 和△CBD 是直角三角形
在Rt △ABD 和Rt △CBD 中
AB BC BD BD =⎧⎨=⎩
∴Rt △ABD ≌Rt △CBD
∵BD=DE
∴在四边形ABCE中，对角线垂直且平分
∴四边形ABCE是菱形
∵∠ABC=54°
∴∠ABD=∠CED=27°
故答案为：27°
【点睛】
本题考查菱形的证明和性质的运用，解题关键是先连接AE，然后利用证
Rt△ABD≌Rt△CBD推导菱形.
15．【解析】【分析】由周长和面积可分别求得a+b和ab的值再利用因式分解把所求代数式可化为ab（a+b）代入可求得答案【详解】∵长宽分别为ab的矩形它的周长为14面积为10∴a+b==7ab=10∴a2
解析：【解析】
【分析】
由周长和面积可分别求得a+b和ab的值，再利用因式分解把所求代数式可化为ab
（a+b），代入可求得答案
【详解】
∵长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，
∴a+b=14
2
=7，ab=10，
∴a2b+ab2=ab（a+b）=10×7=70，
故答案为：70．
【点睛】
本题主要考查因式分解的应用，把所求代数式化为ab（a+b）是解题的关键．
16．x≠1【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可解答【详解】函数y＝中自变量x的取值范围是x﹣1≠0即x≠1故答案为：x≠1【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围当函数表达式是分式时要注意考虑分式的分
解析：x≠1
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件即可解答.
【详解】
函数y＝
2
1
x
x
中，自变量x的取值范围是x﹣1≠0，即x≠1，
故答案为：x≠1．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能
17．或【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可求出xy 的值代入即可得出结论【详解】∵且∴∴∴或故答案为：或【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出xy 的值
解析：1-或7-.
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件可求出x 、y 的值，代入即可得出结论．
【详解】
∵290x -…且290x -≥，∴3x =±，∴4y =，∴1x y -=-或7-．
故答案为：1-或7-．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件．解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出x 、y 的值．
18．60【解析】【分析】根据题意可以判断为等腰三角形利用勾股定理求出AB 边的高即可得到答案【详解】如图作出AB 边上的高
CD∵AC=BC=13AB=10∴△ABC 是等腰三角形∴AD=BD=5根据勾股定理C 解析：60
【解析】
【分析】
根据题意可以判断ABC ∆为等腰三角形，利用勾股定理求出AB 边的高，即可得到答案.
【详解】
如图作出AB 边上的高CD
∵AC=BC=13， AB=10，
∴△ABC 是等腰三角形，
∴AD=BD=5，
根据勾股定理 CD 2=AC 2-AD 2， 22135-，
12ABC S CD AB =⋅V =112102
⨯⨯=60， 故答案为：60.
【点睛】
此题主要考查了等腰三角形的判定及勾股定理，关键是判断三角形的形状，利用勾股定理求出三角形的高.
19．33【解析】【分析】根据平均数的公式即可求出答案将数据按照由小到大的顺序重新排列中间两个数的平均数即是中位数根据方差的公式计算即可得到这组数据的方差【详解】平均数=将数据重新排列是：12233445
解析：3， 3， 32. 【解析】 【分析】
根据平均数的公式即可求出答案，将数据按照由小到大的顺序重新排列，中间两个数的平均数即是中位数，根据方差的公式计算即可得到这组数据的方差.
【详解】
平均数=1(12533424)38⨯+++++++=，
将数据重新排列是：1、2、2、3、3、4、4、5，∴中位数是3332
+=， 方差=222221(13)2(23)2(33)2(43)(53)8
⎡⎤⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+-⎣⎦=32， 故答案为：3，3，
32. 【点睛】
此题考查计算能力，计算平均数，中位数，方差，正确掌握各计算的公式是解题的关键. 20．2或25或3或8【解析】【分析】【详解】解：∵AD=10点Q 是BC 的中点∴BQ =BC=×10=5如图1PQ=BQ=5时过点P 作PE ⊥BC 于E 根据勾股定理QE=∴BE=BQ ﹣QE=5﹣3=2∴AP=B
解析：2或2.5或3或8．
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵AD=10，点Q 是BC 的中点，∴BQ=12BC=12
×10=5， 如图1，PQ=BQ=5时，过点P 作PE ⊥BC 于E ，
根据勾股定理，QE=2222543PQ PE -=-=，
∴BE=BQ ﹣QE=5﹣3=2，∴AP=BE=2；
②如图2，BP=BQ=5时，过点P 作PE ⊥BC 于E ，
根据勾股定理，BE=2222543PB PE -=-=，∴AP=BE=3；
③如图3，PQ=BQ=5且△PBQ 为钝角三角形时，
BE=QE+BQ=3+5=8，AP=BE=8，
④若BP=PQ ，如图4，过P 作PE ⊥BQ 于E ，则BE=QE=2.5，∴AP=BE=2.5． 综上所述，AP 的长为2或3或8或2.5．
故答案为2或3或8或2.5．
【点睛】
本题考查等腰三角形的判定；勾股定理；矩形的性质；注意分类讨论是本题的解题关键．
三、解答题
21．△ABD 为直角三角形，理由见解析．
【解析】
【分析】
先在△ABC 中,根据勾股定理求出2AB 的值,再在△ABD 中根据勾股定理的逆定理,判断出AD ⊥AB,即可得到△ABD 为直角三角形．
【详解】
解：△ABD 为直角三角形
理由如下：
∵∠C =90°，AC =3，BC =4，. ∴222222435AB CB AC =+=+=
∵52+122=132222AB AD BD ∴+=,90BAD ∴∠=︒
22．(Ⅰ)103000y x =-+；(Ⅱ)①至少要购进20件甲商品；②售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元．
【解析】
【分析】
(Ⅰ)根据总利润=（甲的售价-甲的进价）×甲的进货数量+（乙的售价-乙的进价）×乙的进货数量列关系式并化简即可得答案；(Ⅱ)①根据总成本最多投入8000元列不等式即可求出x 的范围，即可得答案；②根据一次函数的增减性确定其最大值即可.
【详解】
(Ⅰ)根据题意得：()()()604012090100103000y x x x =-+--=-+
则y 与x 的函数关系式为103000y x =-+．
(Ⅱ)()40901008000x x +-≤，解得20x ≥．
∴至少要购进20件甲商品．
103000y x =-+，
∵100-<，
∴y 随着x 的增大而减小
∴当20x =时，y 有最大值，102030002800y =-⨯+=最大．
∴若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是2800元．
【点睛】
本题考查一次函数的实际应用及一元一次不等式的应用，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.
23．(1) a r -b r ;(2) BD u u u r
【解析】
【分析】 （1）根据三角形法则可知：,CA CB BA =+u u u v u u u v u u u v 延长即可解决问题；
（2）连接BD ．因为,BD BA AD =+u u u v u u u v u u u v ,AD BC =u u u v u u u v 即可推出.BD a b =+r u u u v r
【详解】
解：（1）∵,CA CB BA =+u u u v u u u v u u u v BA u u u v ＝a r ，BC uuu v ＝b r
∴.CA a b =-r u u u v r
故答案为a r -b r ．
（2）连接BD ．
∵,BD BA AD =+u u u v u u u v u u u v ,AD BC =u u u v u u u v ∴.BD a b =+r u u u v r ∴BD u u u v 即为所求；
【点睛】
本题考查作图﹣复杂作图、平行四边形的性质、平面向量等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
24．（1）483
x -
≤≤；（2）x =25或2． 【解析】
【分析】
（1）根据二次根式的被开方数为非负数，列不等式组求解；
（2）根据a 、b 、c 分别作直角三角形的斜边，由勾股定理分别求解．
【详解】 解：（1）由二次根式的性质，得8034020x x x -≥⎧⎪+≥⎨⎪+≥⎩
, 解得483
x -≤≤； （2）当c 为斜边时，由a 2+b 2=c 2，
即8-x+3x+4=x+2，
解得x=-10，
当b 为斜边时，a 2+c 2=b 2，
即8-x+x+2=3x+4，
解得x=2，
当a 为斜边时，b 2+c 2=a 2，
即3x+4+x+2=8-x ，
解得x=
25 ∵483x -
≤≤ ∴x =25
或2． 【点睛】
本题考查二次根式的性质及勾股定理的运用．在没有指定直角三角形的斜边的情况下，注意分类讨论．
25．（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．
【解析】
分析：（1）根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；
（2）根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；
（3）根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名．
详解：（1）56÷28%=200，
即本次一共调查了200名购买者；
（2）D方式支付的有：200×20%=40（人），
A方式支付的有：200-56-44-40=60（人），
补全的条形统计图如图所示，
在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°×60
200
=108°，
（3）1600×60+56
200
=928（名），
答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．
点睛：本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．。