黑龙江省哈三中高三数学11月月考(文)新人教版

哈三中2009-2010学年度上学期高三学年11月份月考
数学试题（文史类）
考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间
120分钟．
（1）答题前，考生先将自己的班级、姓名、考号和序号填写清楚；
（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂在机读卡上,请在各题目的答题区域内作答;
（3）只交答题卡.
第I 卷 （选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1． 已知集合{}{}4,3,2,4==B A , 且)()(B A C B A ⋃⊆⊆⋂, 则集合C 的个数是 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 2． 下列命题中，真命题的是
（A ）1,2-=+∈∃x x R x （B ）x x x sin tan ),2
,
0(<∈∀π
（C ）x
x R x )3
1()21(,>∈∀ （D ）x x R x cos )4
sin(,=+
∈∃π
3． 下列大小关系正确的是
(A) 4.0log 45.055.04<< (B) 5.05444.0log 5.0<< (C) 5.04545.04.0log << (D) 45.055.044.0log << 4. 在ABC ∆中，G 是重心，若)(+=λ, 则实数λ等于
（A ）21 （B ）31 （C ）32 （D ）4
3 5. 已知)2,23(
,125tan ππαα∈-=，则=+)2
cos(π
α （A ）135 （B ）135- （C ）13
12- （D ）1312
6. 等比数列{}n a 的各项均为正数，已知2446=-a a , 6453=⋅a a , 则8a =
(A) 128 (B) 255 (C) 256 (D) 512 7. 如图是一个几何体的三视图, 根据图中的数据,
可得该几何体的表面积为 (A) π15 (B) π18 (C) π33 (D) π42
8. 数列{}n a 中, 11=a , 且)2,(1≥∈=-+-n N n n a a n n , 则10a = (A) 55 (B) 65 (C) 75 (D) 85
9. 在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，且0c o s
c o s )2(=--C b B c a ， 30,10==C a ，则=c
（A ）3 （B ）5 （C ）35 （D ）310 10. 若函数21)(x x f -=，函数=)(x g ⎩⎨
⎧=≠).
0(1
),0(lg x x x 则函数)()()(x g x f x h -=在R 上零
点的个数为
（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5
11. 已知定义在R 上的函数)(x f 在[)+∞,0上单调递增，且对任意的R y x ∈,都有
=+)(y x f )()(y f x f +. 若0)29()3(>-+x x f f ，则实数x 的取值范围为
（A ）)2
1
,0( （B ）),0(+∞ （C ）)1,(-∞ （D ）),1(+∞ 12. 如图, 在三棱柱111C B A ABC -中, 侧棱垂直于底面,
且底面为等腰直角三角形, 1,90=︒=∠AC ACB . 若截面BC A 1∆是面积为
2
3
, 则此三棱柱的体积为 A
B
C
C 1
B 1
A 1
俯视图
(A) 2
2
(B) 2 (C) 32 (D) 4
第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）
二、填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡的相应位置) 13. 函数)4(log )(42+=x x f 的值域是
14. 等差数列{}n a 共有n 2项，其中奇数项之和为56，偶数项之和为72，且81=-a a n ，则
该数列的公差为____________ 15. 把函数)6
2cos(π
-
=x y 的图像向右平移)0(>ϕϕ个单位，所得到的图像对应的函数为奇
函数，则ϕ的最小值为_____________ 16.
在数列
{}
n a 中,
2,121==a a , 且)()1(12++∈-+=-N n a a n n n , 则
=++++51321a a a a _____________
三、解答题(本题共6小题，总分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分10分）
已知函数x x x f ωπ
ω2cos )6
(sin 2)(2
++
=()0>ω，且)(x f 的最小正周期为π.
（I ）求实数ω的值；
（II ）求函数)(x f 的最小值及相应的x 值的集合. 18. （本小题满分12分）
已知正项等比数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，)(39,331+∈==N n S a , {}n b 为等差数列, 且满足2512,a b a b ==.
（I ） 求数列{}n a , {}n b 的通项公式； （II ）设n
n n a b c 1
+
=，n T 为数列{}n c 的前n 项和，求使2009<n T 成立的最大n 值. 19. （本小题满分12分）
已知函数22)(b ax x x f +-=),(R b a ∈.
(Ⅰ) 若a 是从1，2，3三个数中任取一个数，b 是从1，2，3，4四个数中任取一个数，
求函数)(x f 的图象与x 轴有公共点的概率；
(Ⅱ)若a ，b 都是从区间[]30，
任取一个数，求函数)(x f 的图象与x 轴有公共点的概率. 20. （本小题满分12分）
已知函数),(23
2)(3
R b a b ax x x f ∈++=
在2=x 处取得极小值0. （Ⅰ）求)(x f 的单调区间;
（Ⅱ）若[]3,4-∈x 时, 有3
1
4)(2
+
-≤m m x f 恒成立, 求实数m 的取值范围. 21. （本小题满分12分）
如图所示，甲船由A 岛出发向北偏东︒45的方向做匀速直线航行，速度为215 海里/小时，在甲船从A 岛出发的同时，乙船从A 岛正南40海里处的B 岛出发，朝北偏东θ（2
1
tan =
θ）的方向做匀速直线航行，速度为510海里/小时，求出发后3小时两船相距多少海里？
22. （本小题满分12分）
已知数列{}n a 是首项为1, 公比为3的等比数列. 对于满足200<<k 的整数k , 数列
20321,,,,b b b b 由2020,
201,,
20≤<--≤≤⎩⎨⎧=-++n k k n a a b k n k n n 确定.
记2020332211b a b a b a b a C ++++= . (Ⅰ) 当1=k 时, 求C 的值； (Ⅱ) 当C 最小时, 求k 的值.
高三学年11月份月考数学答案
一、选择题：
1-5 CDCBA 6-10 ACABB 11-12 BA 二、填空：13.[)+∞,2 ； 14.8 15.6
π
16.676 三、解答题：
17． （1）1=ω；（2）1)62sin()(++=π
x x f ，当)(3Z k k x x ∈⎭⎬⎫⎩
⎨⎧
-=ππ时，函数取得最小值0.
18．（1）12,3-==n b a n n n ；（2）44=n . 19．（1）
61；（2）4
1
. 20．（1）在(][)+∞⋃-∞-,22,上单调递增，在[]2,2-上单调递减； （2）(][)+∞⋃-∞-,73,. 21．345
22．（1）19
3838
)13(3+-；（2）10=k 时，C 最小.。