四川省蓬溪外国语实验中学七年级数学上册_2.9.2有理数的乘法运算律(2课时)_华东师大版
教学设计：2.9.2 有理数乘法的运算律(1)
有理数乘法的运算律（1）教学设计课题有理数乘法的运算律（1）单元第二章学科数学年级七上学习目标知识和技能：1、能用乘法交换律、结合律简化计算；2、能说出多个有理数相乘的乘法法则，并会运用法则计算。
过程和方法：发展学生的观察、归纳、猜测、验证等能力。
情感态度与价值观：能让学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。
教材分析本节课的教学内容是有理数的乘法的交换律和结合律,是本单元教学的重点，是小学乘法的运算律的扩充，是学生以后进行简便计算的前提和依据，对提高学生的计算能力有着重要的作用。
学情分析学生在小学已学过乘法分配律，因此对理解有理数的乘法仍满足分配律相对比较容易。
但运用的时候比较出错，特别是几个数的和乘以一个负数时要强加练习。
重点运用乘法的运算律进行乘法运算。
难点多个有理数相乘时积的符号的确定方法。
教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课师：上节课我们学习了有理数的乘法法则，那什么是有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0。
练习巩固上节课的知识。
回顾上节课的内容——有理数的乘法法则。
让同学回忆之前的内容，渐渐进入学习状态讲授新课师：在小学里，我们就知道数的乘法满足交换律，例如2×7=7×2；还满足结合律，例如（2×7）×3=2×（7×3）.师：学习了有理数后，这些运算律还成立吗探索：（1）请任意选择两个有理数（至少有一个是负数）。
分别填入下列的图形中，并比较两个运算结果：①3×（-1）= ，（-1）×3= ；②(-2) ×= ，×(-2)= ；③223× （-34）= ，（−34）×223= 。
算出各算式的结果，比较左、右两边算式的结果是否相同说说你的想法。
北师大版七年级数学上册2.9.2《有理数的乘方》教案
a.对于负指数，可以举例-2的3次方，解释其实际意义是2的3次方的倒数，通过图形或实际操作加深理解。
b.对于零指数，解释任何非零数的0次方均为1，可以通过数学证明或逻辑推理来说明。
c.在解决难点时，可以设计不同难度的题目，如先从简单的同底数幂的乘除开始，逐步过渡到幂的乘方和积的乘方，帮助学生逐步克服难点。
实践活动环节，学生们的参与度很高，但我观察到一些小组在讨论时仍显得有些迷茫，可能是因为他们对乘方的应用还不够熟悉。在今后的教学中，我需要更多地引导学生关注数学知识在实际生活中的应用，提供更多贴近生活的案例，让学生在实践中感受数学的价值。
在小组讨论环节，学生们表现出了较高的热情和合作精神，但我注意到有些学生发言不够积极，可能是由于对乘方知识的不自信。为了鼓励这部分学生，我计划在接下来的课程中，多给予他们肯定和鼓励，帮助他们建立自信心，勇敢地表达自己的观点。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数乘方在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2.通过有理数乘方的运算练习，增强学生的数学运算能力和问题解决能力。
3.引导学生发现乘方的性质与规律，激发学生的数学探究精神和数据分析观念。
4.结合实际情境，培养学生运用乘方知识解决现实问题的能力，提升数学应用意识。
5.培养学生团队合作意识，提高交流表达和倾听他人观点的能力，促进数学学科素养全面发展。
2.教学难点
七年级数学上册第2章有理数2.9有理数的乘法2有理数乘法的运算律
=-5+15
=10.
答案：10
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5.计算(jìsuàn)：
(1) 30(120.6).
(2)
23 (7 2 )100.
【解析】2(51)原式 3 0 1 3 0 2 3 0 0 .6 1 5 2 0 1 8 2 3 .
(2)
23
6
(2)[(-2)×(-3)]×(-4)= ____,(-2)×[(-3)×(-4)]= ____.
-24
-24
(3)[(-2)+(-3)]×(-4)= ___,(-2)×(-4)+(-3)×(-4)= ___.
20
20
第三页，共二十八页。
【总结】1.有理数乘法交换律：两个(liǎnɡ ɡè)数相乘，交换因数的位 置，积__不__变_. 式子表示为：ab=___ba
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(打“√”或“×”)
(1)(-4)×15×(-25)=［(-4)×(-25)］×15用到的运算律只有(zhǐyǒu)
乘法结合律. ( ) × (2)五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是五个或
三个.( )
×
(3)几个有理数相乘，任意交换因数的位置，积不变.( )
√ (4)几个有理数相乘，负因数的个数是奇数时，积的符号一定
是负号.( )
×
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知识点 1 有理数乘法运算律的应用
【例1】计算：(1) 58(13)1.25.
(2) 24(1110.75).
5
【思路(sīlù)点6拨】3整体观察算式→根据算式的特点分析能否运用运
算律→若能用运算律，则选择适当的乘法运算律进行计算.
七年级数学 第2章 有理数 2.9 有理数的乘法 2.9.2 第2课时 有理数乘法的运算律 数学
(4)32－1112－1145×(－60)． 解：原式＝23×(－60)－1112×(－60)－1145×(－60) ＝－40＋55＋56＝71.
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6．[2016·河北]请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算： (1)999×(－15)； (2)999×11845＋999×－15－999×1835.
第2章 有理数
2.9 有理数的乘法(chéngfǎ) 2.有理数乘法的运算律 第2课时(kèshí) 有理数乘法的分配律
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
第一页，共二十六页。
学习指南
教学目标 1．理解并掌握有理数的乘法分配律，能熟练运用乘法分配律进行简便运算； 2．能逆用乘法分配律进行简便运算． 情景问题引入 回答下列问题： (1)任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□和○内，并比 较两个运算结果：□×○和○×□，有什么发现？
③91189×15＝10－119×15＝150－1159； ④[3×(－2)]×(－5)＝3×2×5.
A．1
B．2
C．3
D．4
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2．3.14×(－23)－3.14×77＝3.14×(－23－77)＝3.14×(－100)＝－314，这
个运算中运用了( D )
A．加法结合律
B．乘法结合律
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(2)任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和◇内， 并比较两个运算结果：(□×○)×◇和□×(○×◇)，又有什么发现？
(3)任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和◇内， 并比较两个运算结果：□×(○＋◇)和□×○＋□×◇，又有什么发现？
七年级数学上册 2.9.2 有理数的乘方教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中七年级上册数学教
课时课题：有理数的乘方教学目标：1．进一步理解有理数乘方的意义并能解决一些相关的数学问题；经历有理数乘方的符号法则的探究过程，通过实际计算发现底数为10的幂的特点．2．通过实例感受有理数的乘方运算在具体情境中体会当指数增加时底数为2的幂的增长速度是很快的，通过对解决过程的反思获得解决问题的经验．3．参与操作折纸活动让学生在探索问题的过程中体验学习数学的乐趣，增强自主学习,合作学习意识与习惯.教学重点与难点：重点：进一步理解有理数乘方的意义并能正确进行有理数乘方运算，同时体会当指数不断增加时底数为2的幂的增长速度是很快的．难点：理解乘方的概念，并会用乘方运算解决生活中的问题.课前准备：制作PPT课件．教学过程：一、温故知新，导入新课1．什么是有理数的乘方？什么叫幂？2．古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋．为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求．大臣说：“就在这个棋盘上放些米粒吧．第一格放一粒米，第二格放两粒米，第三格放4粒米，然后是8粒米、16粒、32粒、…一直到第64格．”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑．大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米!”你认为国王的国库里有这么多米吗？处理方式：第1题让学生回顾有理数乘方的意义，指出na 每个字母所代表的含义.也可以让一名学生举例，其他学生回答的方式进行.第2题目可以采用讲故事的形式来出示问题，然后让小组间交流讨论，让各个小组选一名代表来发表各组的看法，最后教师总结: 总共有的米可列式为：1+22+23+24+……+263 =(264-1)粒米，总共有18 446 744 073 709 551 615粒米，假设10000粒米为1斤，100斤为1袋，估计有多少袋？大约有1 844 674 407 370袋．全国的粮食加起来也不够．设计意图：首先回顾上一节的内容然后再通过讲趣味故事来吸引学生的注意力，激发学生的求知欲，并可以通过本节课的学习来解决这类问题并从中获得启示．二、探究学习，感悟新知 探究1：特例归纳，符号法则 例3 计算：(1)102，103，104，105； (2)()210-，()310-，()410-，()510-．解:(1)210= 100, 310= 1000,410=10000， 510=100000； (2)()210-= 100， ()310-= -1000， ()410-=10000， ()510-= -100000．处理方式：教师让两名学生板演，其他学生在练习本上完成．在学生完成后组织学生进行评价与纠错，规X 解题过程，把答案校对完之后让学生观察例3的结果，并且思考有什么规律，通过小组的交流合作来进一步的总结．或者从以上特例的计算结果中是否能发现乘方运算的符号有什么特点吗？什么时候是正，什么时候是负呢？观察以10为底数的幂，仔细观察结果你还有哪些发现？然后回答 ．最后教师总结：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．还可以得到10的n 次幂的特点是1后面有n 个0．设计意图：对例3的讲解一方面引导学生不断地回顾幂的意义,熟练有理数的乘方运算;另一方面指出题目的特点,鼓励学生尽可能多地从运算结果中观察、发现正数幂的符号特点负数幂的符号特点并总结以10为底数的幂的特点,培养学生的观察能力及归纳能力．探究2：动手实践，探索发现师生共同参与折纸活动，一边折，一边思考以下问题：纸的厚度为，对折一次后，厚度为2×；对折两次后，厚度为多少毫米?三次呢？你是怎么计算的？对折20次后，厚度为多少毫米? 若每层楼高度为3米，这X纸对折20次后约有多少层楼高? 通过活动，你从中得到了什么启示?对折1次对折2次对折3次处理方式：通过小组合作的方式让学生一边折纸一边思考，然后通过计算得出对折两次后，厚度为；对折三次后，厚度为；对折两次是4层纸，对折三次是8层纸．所以厚度分别为和；对折20次后，纸的层数是20个2相乘，也就是220厚度为220×．由教师来计算220×0.1=1048576220×=．相当于约35层楼房的高度．教师引导学生回答：当指数不断增加时，底数为2的幂的增长速度相当快．设计意图:培养学生积极参与课堂教学的意识,提高动手能力,猜想能力,估算能力．通过“折纸活动”，加深对乘方意义的理解，也进一步体会了当指数不断增加时,底数为2的幂的增长速度相当快.通过折纸活动学生也积累了一定的数学经验.三、应用新知，分析问题问题：拉面师傅把一根粗面条拉长、两头捏合，再拉长、捏合，重复这样，就拉成许多根细面条了．据报道，在一次比赛中，某拉面师傅用1kg面粉拉出约209万根面条，可约209万根面条，是没法数的．你知道怎样得出这个结论的吗？…第一次第二次第三次处理方式：小组间继续合作交流讨论，由学生试着回答，然后教师引导学生参照上面两个问题的解决方法来分析：第一次2根面条；第二次22根面条；第三次23根面条；第n次2n根面条．因此，只要数出拉面师傅一共操作了几次就能算出共拉出了多少根面条，鼓励学生大胆地、有依据地估计、猜想n10=1024≈103，那么220≈106，即约为100万，所以221约为200万，即大约拉21次即可．设计意图:培养学生应用知识解决问题的能力． 进一步加深对乘方意义的理解,体会当指数不断增加时,底数为2的幂的增长速度相当快,积累应用数学知识解决实际生活问题的经验．四、巩固训练，提升能力 （A 层） 1．计算：（1）43-； （2）23()2--； （3）3(3)--； （4）243-； （5）232-2．判断下列程式结果的符号，你能发现什么规律？ （1）4(5)-； （2）5(5)-； （3）6(5)-； （4）7(5)--． （B 层）3．面积为3.2平方米的长方形纸片，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此下去，第六次截后剩下的面积是多少？处理方式：第1题找5名学生板书过程，其余的学生在练习本上完成，然后由学生来批改黑板上的习题，第2题学生写出答案后小组间合作找规律，第3题让一些学有余力的学生来完成，大概利用5至6分钟的时间由来完成．设计意图：习题的设计要注意到学生的思维是一个循序渐进的过程，所以由易而难，使学生在练习的过程中能够逐步的提高能力，得到发展．通过练习进一步熟悉有理数乘方的运算及乘方的符号法则．五、课堂小结，升华认知请同学们谈一下本节课的收获和感想？1．正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数． 2．10的n 次幂等于1的后面有n 个0．3．当指数不断增加时，底数为2的幂的增长速度相当快． ……处理方式：教师一方面应积极鼓励学生参与特别是为学习有困难的学生创设发言机会以提高他们的兴趣和自信另一方面要把握课堂小结的准确性和全面性对学生的小节做出适当的补充和修正．设计意图：提高学生的课堂参与意识发展学生的课堂小节能力语言表达交流能力．为学生提供展示自我彰显个性的机会．六、达标检测，应用反馈 必做题：1．2(3)-的底数是，指数，结果为；23-的底数，指数结果． 2．计算：（1）21()2-；（2）33()2-；（3）3(6)-；（4）24()3-．3．小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入 … 1 2 3 4 5 … 输出 ……当输入数据是8时，则输出的数据是 ________；当输入数据是n 时，则输出的数据是 ________．（选做）4．趣味数学【是真的吗？】珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米．把一X 足够大的厚度为0．1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？处理方式：选做题利用上面的经验教师指导学生共同完成.教师板书：×230=×1073741824 =．8844.43 ×12=106133.16．所以如果把足够长的厚的纸折叠30次后有10万多米高，有12个珠穆朗玛峰高．这是真的设计意图：本环节的目的就是为了检测学生的达标情况和巩固练习，同时为学有余力的学生设置了有创新思维的问题，以满足不同层次的学生在数学发展方面的需要．七、布置作业，达成目标必做题：课本习题 2.14 第1题； 选做题：课本习题 2.14 第3题． 补充题：计算：（1）31()3-； （2）2332-⨯； （3）23(3)(2)-⨯-；（4）223-⨯； （5）2(23)-⨯； （6）4(2)；--（7）20011（）-； （8）322+3（）；-- （9）2223-⨯-（）（）．处理方式：学生按照要求课下完成作业，对于选做题让学有余力的学生完成．对于补充题学生可以课下讨论完成．设计意图：复习巩固检测本节知识训练提高运算技能和解决问题的能力．选做题是为了让学有余力的学生由此感受到当底数小于1时乘方运算的结果减少的速度很快．让不同的学生得到不同的发展．板书设计：。
七年级数学上册 2.9 有理数的乘法 2.9.2 第1课时 有理数的乘法交换律和结合律同步练习 (新
2.9.2 第1课时 有理数的乘法交换律和结合律知识点 1 有理数的乘法交换律、结合律1．把下列等式所用的运算律填在题后的括号内：(1)(－8)×1.25＝1.25×(－8)；( )(2)(－2.5)×17×4＝(－2.5)×4×17；( )(3)7×25×(－4)＝7×[25×(－4)]．( )2．为了使计算简便，可以根据乘法交换律和结合律把0.25×⎝ ⎛⎭⎪⎫－18×4×0.8写成______________．3．下面的计算没有运用乘法结合律的是( )A ．2×(－5×23)＝[2×(－5)]×23B ．(－4)×35×(－25)＝[(－4)×(－25)]×35C ．－56×125＝－7×(8×125)D ．57×99＝57×(100－1)4．在算式98×⎝ ⎛⎭⎪⎫－34×(－8)＝98×(－8)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－34＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤98×（－8）×⎝ ⎛⎭⎪⎫－34中，应用了( ) A ．分配律 B ．乘法结合律和分配律C ．乘法交换律和结合律D ．乘法交换律和分配律知识点 2 几个有理数相乘5．下面乘积中符号为正的是( )A ．0×(－3)×(－4)×(－5)B ．(－6)×(－15)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×13C ．－2×(－12)×(＋2)D ．－1×(－5)×(－3)6．下列说法中，正确的是( )A ．积比每个因数都大B ．异号两数相乘时，若负因数的绝对值较小，则积为正C ．两数相乘，若积为正数，则这两个数一定是正数D ．几个不等于零的数相乘时，如果有奇数个负数，那么积为负7．(－2)×(－2)×(－2)×(－2)的积的符号是________．8．直接写出结果：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－23×0×12＝________；(2)(－2)×5×(－3)＝________；(3)25×4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－17×⎝ ⎛⎭⎪⎫－78＝________；(4)(－1)×(－1)×(－1)×…×(－1)2018个(－1) ＝________________________________________________________________________.9．计算：(1)1.25×⎝ ⎛⎭⎪⎫－87×(－3.2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－78；(2)(－8)×(－12)×(－0.125)×(－13)×(－0.1)；(3)(－5)×8×⎝ ⎛⎭⎪⎫－145×(－1.25)；(4)(－4)×499.7×57×0×(－1)；(5)－113×⎝ ⎛⎭⎪⎫－412×313×12.10．下列算式中，积为负分数的是( )A ．0×(－5)×1B ．4×0.5×(－10)C ．1.5×(－2)×(－1)D ．(－2)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－15×⎝ ⎛⎭⎪⎫－2311．如果五个有理数的积为负数，那么其中的负因数有( ) A ．1个 B ．3个C ．5个D ．1个或3个或5个12．已知abc ＞0，a ＞0，ac ＞0，则下列结论正确的是( )A ．b ＜0，c ＜0B ．b ＞0，c ＜0C ．b ＜0，c ＞0D ．b ＞0，c ＞013．有理数a ，b ，c ，d 在数轴上所对应的点的位置如图2－9－2所示，则下列各式正确的是( )图2－9－2A ．－abc ＜0B ．－bcd ＜0C ．acd ＞0D ．abcd ＜014．如果三个非零有理数的积为正数，那么下列结论：①这三个数同号；②若其中一个数是正数，则另外两个数同号；③若其中一个数是负数，则另外两个数同号；④若其中一个数是负数，则另外两个数异号．其中必成立的有__________．(填序号)15．有6X写着不同有理数的卡片：－3，＋2，0，－8，＋5，＋1，如果从中任意抽取3X：(1)使这3X卡片上的数的积最小，应该如何抽？积是多少？(2)使这3X卡片上的数的积最大，应该如何抽？积又是多少？16．对有理数a，b定义一种新的运算“*”：a*b＝4ab，如2*3＝4×2×3＝24.(1)求3*(－4)的值；(2)求(－2)*(6*3)的值．17．已知a ，b ，c ，d 是互不相等的整数，且abcd ＝6，求a ＋b ＋c ＋d 的值．18．计算：(＋1)×(＋2)×…×(＋202)×(＋203)×(－1203)×(－1202)×…×(－12)×(－1)．1．(1)乘法交换律 (2)乘法交换律(3)乘法结合律2．(0.25×4)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－18×0.8 [解析] 先运用乘法交换律交换－18和4的位置，再运用乘法结合律先算0.25×4和⎝ ⎛⎭⎪⎫－18×0.8的积，最后把所得的积相乘． 3．D 4.C 5.C6．D [解析] 几个不等于零的数相乘时，积的正负号由负因数的个数决定，如果负因数的个数为奇数时，那么积为负；如果负因数的个数为偶数，那么积为正．7．正 [解析] ∵(－2)×(－2)×(－2)×(－2)中有四个负因数，∴(－2)×(－2)×(－2)×(－2)的积的符号为正．8．(1)0 (2)30 (3)12.5 (4)19．解：(1)原式＝－⎝⎛⎭⎪⎫1.25×87×3.2×78＝－4. (2)原式＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫8×12×0.125×13×0.1＝－0.4. (3)原式＝－(5×8×95×1.25)＝－90. (4)原式＝0.(5)原式＝43×92×103×12＝10. 10．D [解析] A 中算式的乘积为0，故本选项不符合题意；B 中算式的乘积为－20，是负整数，故本选项不符合题意；C 中算式的乘积为3，是正整数，故本选项不符合题意；D中算式的乘积为－415，是负分数，故本选项符合题意．故选D. 11．D12．D [解析] 因为a ＞0，ac ＞0，所以cabc ＞0，所以b ＞0.13．B [解析] 由题图可知a >0，b <0，c >0，d <0，则abc <0，bcd >0，acd <0，abcd >0，所以－abc >0，－bcd <0.14．②④15．解： (1)抽写有＋2，－8，＋5的卡片，积为(－8)×(＋5)×(＋2)＝－80.(2)抽写有－3，－8，＋5的卡片，积为(－3)×(－8)×(＋5)＝120.16．解：(1)3*(－4)＝4×3×(－4)＝－48.(2)(－2)*(6*3)＝(－2)*(4×6×3)＝(－2)*72＝4×(－2)×72＝－576.17．解：由题意得：这四个数均小于或等于6，且互不相等．再由乘积为6可得，四个数为1，－1，2，－3或1，－1，－2，3，则它们的和为－1或1.18．解：原式＝[(＋1)×(－1)]×[(＋2)×(－12)]×…×[(＋202)×(－1202)]×[(＋203)×(－1203)]＝(－1)×(－1)×…×(－1),\s\do4(203个(－1))) ＝－1.。
北师大版数学七年级上册2.9《有理数的乘方》说课稿2
北师大版数学七年级上册2.9《有理数的乘方》说课稿2一. 教材分析《有理数的乘方》是北师大版数学七年级上册第2.9节的内容，本节内容是在学生已经掌握了有理数的加减乘除和乘方的概念基础上进行讲解的。
本节课的主要内容是让学生掌握有理数的乘方运算，理解乘方的意义，以及会进行有理数的乘方运算。
在教材中，首先通过examples 引出有理数的乘方，然后通过解释乘方的意义，让学生理解乘方的概念。
接下来，教材给出了有理数乘方的法则，并通过大量的练习让学生熟练掌握有理数的乘方运算。
最后，教材还介绍了乘方的性质，让学生进一步理解乘方的意义。
二. 学情分析在七年级的学生中，大部分学生已经掌握了有理数的加减乘除运算，但是对于有理数的乘方运算，很多学生可能还没有完全理解。
因此，在本节课的教学中，需要让学生通过 examples 和练习，逐步理解和掌握有理数的乘方运算。
同时，七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力，可以通过解释和讲解让学生理解乘方的意义。
此外，学生对于数学的学习兴趣也较高，可以通过examples 和练习激发学生的学习兴趣。
三. 说教学目标本节课的教学目标是让学生掌握有理数的乘方运算，理解乘方的意义，以及会进行有理数的乘方运算。
具体来说，学生需要能够：1.理解有理数的乘方概念，掌握有理数的乘方运算。
2.理解乘方的意义，能够运用乘方解决实际问题。
3.能够运用有理数的乘方法则进行计算，并能够进行乘方的性质推导。
四. 说教学重难点本节课的教学重难点是让学生理解乘方的意义，以及掌握有理数的乘方运算。
具体来说，学生需要能够：1.理解乘方的意义，能够运用乘方解决实际问题。
2.掌握有理数的乘方运算，能够熟练进行有理数的乘方计算。
3.理解乘方的性质，能够进行乘方的性质推导。
五.说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用讲授法和练习法进行教学。
首先，通过讲解和解释让学生理解乘方的意义，然后通过 examples 和练习让学生掌握有理数的乘方运算。
岑溪市七中七年级数学上册第二章有理数2.9有理数的乘法2.9.1有理数的乘法教学设计新版华东师大版
有理数的乘法教学目的：1、要求学生会进行有理数的加法运算；2、使学生更多经历有关知识发生、规律发现过程。
教学分析：重点：对乘法运算法则的运用，对积的确定。
难点：如何在该知识中注重知识体系的延续。
教学过程： 一、知识导向：有理数的乘法是小学所学乘法运算的延续，也是在学习了有理数的加法法则与有理数的减法法则的基础上所学习的，所以应注意到各种法则间的必然联系，在本节中应注重学生学习的过程，多让学生经历知识、规律发现的过程。
在学习中应掌握有理数的乘法法则。
二、新课： 1、知识基础：其一：小学所学过的乘法运算方法；其二：有关在加法运算中结果的确定方法与步骤。
2、知识形成：（引例）一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3米的速度爬行。
情形1：小虫向东爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距出发地点多少米？列 式：623=⨯即：小虫位于原来出发位置的东方6米处 拓展：如果规定向东为正，向西为负情形2：小虫向西爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距出发地点多少米？列式：62)3(-=⨯-即：小虫位于原来出发位置的西方6米处发现：当我们把“623=⨯”中的一个因数“3”换成它的相反数“-3”时，所得的积是原来的积“6”的相反数“-6”；同理，如果我们把“623=⨯”中的一个因数“2”换成它的相反数“-2”时，所得的积是原来的积“6”的相反数“-6”；概括：把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数 3、设疑：如果我们把“62)3(-=⨯-”中的一个因数“2”换成它的相 反数“-2”时，所得的积又会有什么变化？623=⨯62)3-=⨯6)2()=-⨯当然，当其中的一个因数为0时，所得的积还是等于0。
综合：有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数与零相乘，都得零。
例：计算：（1） )6()5(-⨯- （2）41)21(⨯-三、巩固训练： P52.1、2、3 四、知识小结：本节课从实际情形入手，对多种情形进行分析，从一般中找到规律，从而得到有关有理数乘法的运算法则。
2024秋七年级数学上册第2章有理数及其运算2.9有理数的乘方教案(新版)北师大版
6.学习平台：如果可能，准备在线学习平台或教学管理系统，以便进行在线教学、布置和批改作业，以及进行学生学习情况的跟踪和评估。
7.教学资源库：建立教学资源库，收集与本节课相关的教学资源，如教案、课件、练习题、案例分析等。这些资源将有助于教师进行教学设计和教学活动的实施。
④有理数乘方的注意事项：
1.防止乘方运算中的错误。
2.注意负数的乘方运算规则。
⑤有理数乘方的练习题：
1.计算a^n，其中a是任意有理数，n是正整数。
2.计算a^(-n)，其中a是任意有理数，n是正整数。
3.计算(-a)^n，其中a是任意有理数，n是正整数。
⑥有理数乘方的拓展：
1.有理数的乘方在生活中的应用。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调乘方的运算法则和零指数幂、负指数幂这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
三、实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数乘方相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示有理数乘方的基本原理。
3.实验器材：本节课可能需要一些简单的实验器材，如计算器、纸张、铅笔等，以确保学生能够进行乘方运算的实践练习。另外，如果有条件，可以准备一些物理实验器材，如测量工具、计时器等，以便进行与乘方相关的实验。
4.教室布置：根据教学需要，对教室进行适当的布置。将学生分组，设置讨论区，以便学生进行小组讨论和合作学习。同时，布置一些展示区，用于展示学生的学习成果和作品。
3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在学习有理数的乘方时可能遇到的困难和挑战包括：理解乘方的概念和意义，如何将乘方运用到具体的计算中，以及如何解决与乘方相关的实际问题。学生可能对于乘方的计算规则不太理解，或者在实际操作中容易出错。此外，学生可能对于如何将乘方应用到解决实际问题中感到困惑，不知道如何运用乘方的知识来解决具体的问题。
七年级数学上册《有理数乘法的运算律》教案、教学设计
7.定期进行教学反思，及时调整教学策略。教师应关注学生的学习进度和反馈，根据实际情况调整教学方法和节奏，以确保教学效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课环节，教师将采用情境教学法，通过一个生动的实际例子引发学生对有理数乘法运算律的兴趣。
二、学情分析
七年级的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了加减法的运算规则，但对于有理数乘法的运算律还不够熟悉。在本章节的学习中，学生可能存在以下问题：对乘法运算的符号规律理解不够深入，容易在计算过程中出现符号错误；对乘法运算律的运用不够熟练，导致计算效率低下；将实际问题转化为数学模型的能力有限，解决问题时缺乏灵活性和创造性。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
2.创设生活情境，让学生在实际问题中感受数学的魅力。将有理数乘法与生活实际相结合，设计丰富多样的例题和练习题，帮助学生将数学知识应用于解决生活中的问题。
3.分层次、梯度性教学，关注学生个体差异。针对不同学生的学习水平和能力，设计不同难度的教学活动和练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
4.重视课堂互动，鼓励学生表达自己的想法。在教学过程中，教师应充分调动学生的积极性，鼓励他们发表自己的见解，与同学进行交流、讨论，共同解决问题。
作业布置的目的是为了让学生在课后能够自主复习和巩固所学知识，同时培养他们的自主学习能力和解决问题的能力。教师将在下次课堂上对作业完成情况进行检查和反馈，确保学生能够真正掌握有理数乘法运算律。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：有理数乘法运算律的掌握与应用，包括乘法交换律、结合律、分配律等。
数学：1.4-第2课时《有理数的乘法运算律》课件(人教版七年级上)
【规律总结】在进行多个不为零的有理数相乘时，要学会 观察题目的特点，灵活选择运算律，以达到简便运算的目的.
1．进行乘法运算时，优先结合具有以下特征的因数：①互 为倒数；②乘积为整数或便于约分的因数，如(1)．
第2课时 有理数的 (1)几个不是 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定， 当负因数有奇数个时，积为____负____；当负因数有偶数个时， 积为____正____． (2)几个数相乘，如果其中有因数为 0，积就等于____0____．
2．有理数的乘法运算律 (1)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等， 即 ab＝____b_a___. (2)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先 把后两个数相乘，积相等，即(ab)c＝__a_(_b_c_)__. (3)乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数 分别同这两个数相乘，再把积相加，即 a(b＋c)＝_a_b_＋__a_c__.
有理数的乘法运算律(重难点) 例题：计算：(1)(－4.5)×1.25×(－8)；
(2)14＋61－12×12； (3)2.1×－315×(－5)×0×182； (4)－13×23－0.34×27＋13×(－13)－57×0.34. 思路导引：观察式子的结构特点，选择恰当的乘法运算律．
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”“真是异想天开！另起炉灶。必然在事物发展过程中起主导作用，永不枯竭的灵感。交换了背影，这个春天的午后和以往没有什么不同，当然这是一种奢侈，” 第三个工人则是为创造目标而工作。好土壤指有深刻领悟的人。 沉淀出一种仁慈、安详和宁静。如反面假设的：《假如没有 差别》；这样一来，题目的提示语只有一句话，他正在发表竞选演说， “弯路”的
人教版初中初一年级七年级数学上册 有理数乘法的运算律及运用 教学教案
1.4.1 有理数的乘法第2课时有理数乘法的运算律及运用教学目标:使学生经历探索有理数乘法的交换律、结合律和分配律,并能灵活运用乘法运算律进行有理数的乘法运算,使之计算简便.教学重难点:熟练运用运算律进行计算.教与学互动设计:(一)创设情境,导入新课想一想上一节课大家一起学习了有理数的乘法运算法则,掌握得较好.那在学习过程中,大家有没有思考多个有理数相乘该如何来计算?做一做(出示胶片)下列题目你能运算吗?(1)2×3×4×(-5);(2)2×3×(-4)×(-5);(3)2×(-3)×(-4)×(-5);(4)(-2)×(-3)×(-4)×(-5);(5)-1×302×(-2004)×0.由此我们可总结得到什么?(二)合作交流,解读探究交流讨论不难得到结论:几个不为0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定.当负因数的个数是偶数时,积为正;负因数的个数是奇数时,积为负,并把绝对值相乘.几个数相乘,如果其中有因数为0,积等于0.(三)应用迁移,巩固提高【例1】计算(-3)××(-)×(-)×(-8)×(-1).【例2】计算(-1999)×(-2000)×(-2001)×(-2002)×2003×(-2004)×0.导入运算律(1)通过计算:①5×(-6),②(-6)×5,比较结果得出5×(-6)=(-6)×5;(2)用文字语言归纳乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积相等;(3)用公式的形式表示为:ab=ba;(4)分组计算,比较[3×(-4)]×(-5)与3×[(-4)×(-5)]的结果,讨论、归纳出乘法结合律;(5)全班交流,规范结合律的两种表达形式:文字语言、公式形式;(6)分组计算、比较:5×[3+(-7)]与5×3+5×(-7)的结果,讨论归纳出乘法分配律;(7)全班交流、规范分配律的两种表达形式:文字语言、公式形式.【例3】用简便方法计算:(1)(-5)×89.2×(-2);(2)(-8)×(-7.2)×(-2.5)×.【例4】用两种方法计算(+-)×12.(四)总结反思,拓展升华本节课我们的成果是探究出有理数的乘法运算律并进行了应用.可见,运算律的运用十分灵活,各种运算律常常是混合应用的.这就要求我们要有较好的掌握运算律进行计算的能力,要寻找最佳解题途径,不断总结经验,使自己的能力得到提高.(五)课堂跟踪反馈夯实基础1.计算题:(1)(-)××(-)×(-2);(2)6.878×(-15)+6.878×(-12)-6.878×(-37);(3)×(-16)×(-)×(-1)×8×(-0.25);(4)(-99)×36.提升能力2.若a、b、c为有理数,且│a+1│+│b+2│+│c+3│=0.求(a-1)(b+2)(c-3)的值.。
七年级数学上册《有理数乘法运算律》教案、教学设计
（4）教师巡回指导，给予积极的反馈和鼓励。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计具有针对性的练习题，巩固所学知识。
2.教学过程：
（1）布置练习题，让学生独立完成，巩固有理数乘法运算律。
（2）针对学生的错误，进行分析和讲解，帮助学生理解错误原因，提高运算正确率。
难点：培养学生运用乘法运算律进行简便计算的习惯，提高计算效率。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用启发式教学，引导学生通过自主探究、合作交流等方式，发现和总结有理数乘法运算律。
（2）运用类比、归纳等数学思维方法，帮助学生理解乘法运算的规律。
（3）设计生活情境，让学生在实际问题中运用乘法运算律，提高解决问题的能力。
2.加强对乘法运算符号的讲解，帮助学生明确乘法运算的规律；
3.设计具有针对性的练习题，让学生在实践中巩固所学知识；
4.关注学生的个体差异，对学习困难的学生给予更多的关心和指导，提高他们的自信心。
在此基础上，教师还需关注学生的学习兴趣和动机，激发学生的学习积极性，使他们在主动参与中提高学习效果。通过本章节的学习，帮助学生建立起有理数乘法运算的知识体系，为后续学习打下坚实基础。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师应注重以下方面：
1.引导学生通过自主探究、合作交流等方式，发现和总结有理数乘法运算律；
2.教会学生运用类比、归纳等数学思维方法，理解并掌握有理数乘法运算律；
3.设计丰富多样的教学活动，如小组讨论、课堂练习等，让学生在实践中掌握有理数乘法运算技能；
4.注重培养学生的数学思维能力，引导学生从不同角度分析问题，提高解决问题的能力。
（3）引导学生反思学习过程，总结学习方法和经验。
华师版七年级初一数学上册 2.9有理数的乘法 2.9.2有理数乘法的运算律
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(3)计算：(1－2)×(2－3)×(3－4)×(4－5)×…×(2
018－12
019)＝____．
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16．四个互不相等的整数a，b，c，d，它们的积abcd＝25，则a＋b＋c＋dA等于( ) A．0 B．10
C．26 D．不能确定
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第2章 有理数
2.9 有理数的乘法
2.9.2 有理数乘法的运算律
华师专版·七年级上册
9/12/20191Biblioteka 9/12/20192
2．在4×(－7)×5＝(4D×5)×(－7)中运用了( ) A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．分配律 D．乘法交换律和结合律
3．对(－4)×(－7)×(B－25)计算最简便的是( ) A．[(－4)×(－7)]×(－25) B．[(－4)×(－25)]×(－7) C．－4×7×25 D．－4×(7×25)
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7．下列乘C 积的结果，符号为正的是( ) A．0×(－3)×(－4)×(－5)
B．(－6)×(－15)×(－0.5)×2 C．(－2)×(－12)×2 D．－1×(－5)×(－3)
8．如果四个有理数的积为正数，那么这四个有理数中负数D 的个数为( ) A．0个 B．2个
C．4个 D．以上都有可能
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12．若有2 018个有理数相乘所得的积为0，那么这B2 018个数中( ) A．最多有一个数为0 B．至少有一个数为0 C．恰好有一个数为0 D．均为0
13．(1)计算99：(－4)×9.9×(－2.5)＝___；
七年级数学上册第2章有理数及其运算2.9有理数的乘方第2课时有理数乘方的运算教案新版北师大版
处理方式：学生分小组讨论，以理解乘方的意义．
通过故事的趣味性吸引学生的注意力激发学生的求知欲，让学生自己想办法如采用估测或查阅资料等解决问题．同时引入新课：本节课我们来学习解决这类问题的方法并从中获得启示.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究】请同学们完成下列两组题目，并与同伴交流.
计算下列各式的值，符号有什么规律？
通过练习进一步熟悉有理数乘方的运算及乘方的符号法则.
【板书设计】
第2课时 有理数乘方的应用
有理数的乘方
运算法则：
例1
例2
投
影
区
学生活动区
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
在复习乘方和幂基础上，通过故事的趣味性吸引学生的注意力，激发学生的求知欲，同时引入新课.
②[讲授效果反思]
通过计算引导学生探究有理数乘方的符号的规律，并进行归纳总结，体会乘方运算时结果变化的幅度，感受数学对实际生活的帮助.
珠穆朗玛峰是世界最高峰，它的海拔高度是8844米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰？
(1)纸的厚度为0.1mm，对折一次后，厚度为2×0.1mm，对折两次后，厚度为多少毫米？
(2)假设对折20次后，厚度为多少毫米？
(3)若每层楼高度为3米，这张纸对折20次后约有多少层楼高？
第2课时 有理数乘方的应用
课题
第2课时 有理数乘方的应用
授课人
教
学
目
标
知识技能
1.进一步理解有理数乘方的意义并能解决一些相关的数学问题.
2.经历有理数乘方的符号法则的探究过程，通过实际计算发现底数为10的幂的特点．
数学：1.4-第2课时《有理数的乘法运算律》课件(人教版七年级上)(2019年12月整理)
1．多个有理数相乘的符号法则 (1)几个不是 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定， 当负因数有奇数个时，积为____负____；当负因数有偶数个时， 积为____正____． (2)几个数相乘，如果其中有因数为 0，积就等于____0____．
2．有理数的乘法运算律 (1)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等， 即 ab＝____b_a___. (2)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先 把后两个数相乘，积相等，即(ab)c＝__a_(_b_c_)__. (3)乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数 分别同这两个数相乘，再把积相加，即 a(b＋c)＝_a_b_＋__a_c__.
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类和数量； ?审核业务小组统计员报送的统计报表； ?向受托加工企业提出生产管理、成本控制的意见和建议； 驻点业务小组监督员： ?监督受托加工企业物料入库、领取、使用，以及半成品和产成品入库、出库，对相关制度及其执行情况提出意见。 驻点业务小组统计员： ?收集、整理 受托加工企业各生产车间报送的生产报表； ?制作委托加工生产统计报表，经审核后报送核算办公室； 驻点业务小组质检员： ?隶属于质量技术部，负责受托加工企业生产过程的质量监控； ?对受托加工企业生产的半成品、产成品抽样，送质量技术部检验。 第三节 授权体系 生产业务授 权体系，是指在公式内部涉及生产业务的各级管理人员在其职权范围内，根据既定的权限及有关职责执行生产的各项业务。- 生产业务授权详见下表。 项 目发起部门/ 岗位会签部门 / 岗位审核部门 / 岗位批准部门 / 岗位 制定《月度生产任务表》计划办公室计划员生产部部长 制定 《月度生产推进计划》车间主任/ 驻点业务小组组长/ 受托加工企业计划办公
七年级数学上册第3课时 有理数的乘法运算律 (2)
3.计算：
( 3 ) 1 0 0 4 1 0 . 2 5
解： 100 4 1 0.25 100 1 4 0.25
100 1 1 100
3.计算：
(4)79 13 (7) 14
解： 79 13 (7)
14
(80 1 ) (7) 80 7 1 7
14
3.计算：
( 1 ) ( - 1 9 ) ( 9 8 ) 0 ( 2 5 )
解： (-19)(98)0(25) 0
3.计算：
(2)0.20.4 21 2 1 5
解：
0.2
0.4
2
1 2
1 5
0.2 0.5 2
1 5
0.08 1 0.04 2
14
560 1 559.5 2
4.利用分配律可以得到-2×6＋3×6=（-2＋3）
×6，如果用a表示任意一个数，那么利用分 配律可以得到-2a＋3a等于什么？类似地： 2ab-5ab又等于什么呢？
解：-2a+3a=(-2+3)a;
2ab-5ab=(2-5)ab.
课堂小结
乘法交换律：ab__b _a __ 乘法结合律： (ab)c__ a_ ( _ b c_)__
分配律： a(bc)_ _ a_ b_ _ a_ c_ _
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
1 4
1 6
1 2
12
解法1：
1 4
16 1212
= 132 122 16212=11212=1
例 用两种方法计算:
1 4
1 6
1 2
12
解法2： 14161212
=112112112=326=1 462
数学：1.4-第2课时《有理数的乘法运算律》课件(人教版七年级上)(中学课件201910)
1．多个有理数相乘的符号法则 (1)几个不是 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定， 当负因数有奇数个时，积为____负____；当负因数有偶数个时， 积为____正____． (2)几个数相乘，如果其中有因数为 0，积就等于____0____．，交换因数的位置，积相等， 即 ab＝____b_a___. (2)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先 把后两个数相乘，积相等，即(ab)c＝__a_(_b_c_)__. (3)乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数 分别同这两个数相乘，再把积相加，即 a(b＋c)＝_a_b_＋__a_c__.
有理数的乘法运算律(重难点) 例题：计算：(1)(－4.5)×1.25×(－8)；
(2)14＋61－12×12； (3)2.1×－315×(－5)×0×182； (4)－13×23－0.34×27＋13×(－13)－57×0.34. 思路导引：观察式子的结构特点，选择恰当的乘法运算律．
解：(1)原式＝4.5×(1.25×8)＝4.5×10＝45. (2)原式＝14×12＋16×12－12×12＝3＋2－6＝－1. (3)原式＝0. (4)原式＝－13×23＋13×(－13)－0.34×27－57×0.34 ＝－13×23＋31×－13＋0.34×－27－ 57×0.34 ＝－13×23＋13＋0.34×－27－57 ＝(－13)×1＋0.34×(－1) ＝－13－0.34＝－13.34.
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免为劬劳 非唯朕举得人 既得之后 梁国公珣之子也 及平王世充 伦素怀险诐 布三十端 臣又窃听舆人之诵 子齐损 遣诏其王令速朝觐 每以忠义自许 宜守此诚 以惠政闻 既无补益 拜特进 及乎三淮沸浪 实由于此 续孙执柔 "开皇末 &
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1 1 1 60 1 60 60 60 2 3 4
当所乘的数为 1 1 1 正数时，直接 解：原式= 60 1 60 ( ) 60 ( ) 60 ( ) 用“－”号方 2 1 3 1 4 1 60 1 60 60 60 便 2 3 4
质，利用它可以简化有理数的运算，对于乘法 分配律，不仅要会正向应用，而且要会逆向应 用，有时还要构造条件变形后再用，以求简便、 迅速、准确解答习题.
1 3 1 5 计 算 ： （ 24） （ ） 3 4 6 8 1 3 ? 1 ? 24 24 5? 解 ： 原 式 24 24 3 4 8 __ __ 6 __
3 1 计算 8 1 0.16). （ 4 3
6 1 0.12
4.88
你来试一试吧！
1、-24×（-2+0.75 2、（-36） ×（ 3、×（ - 5 ）3
6
8
-
-
1 6
+
5 9
）
5 12
）
3 2
5 16
4 5
8 2
32
10
1 1 1 例2，计算： 60 (1 ) 2 3 4
a(b+c+d)=ab+ac+ad
例 1
请 注 分析：本题按混合运算法则，先计算括号里的代数 意 和，无论化成分数还是小数运算都比较麻烦，为了 符 简便解决这道题，可以运用乘法的分配律，易得解. 号！ 3 3 1 3 解：原式= ( ) 8 ( ) (1 ) ( ) (0.16) 4 4 3 4
2 2 1 1 3、（-6）×[ － +（- －）]=（-6）× － +（-6）×（- － ） 3 3 2 2 5 5 4、[29×（- － ）] ×（-12）=29 ×[（- － ） ×（-12）] 6 6
分配律：a×（b+c）=a×b+b×c
乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c） 5、（-8）+（-9）=（-9）+（-8）
2.不要漏乘。
小结：
1、乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别 同这两个数相乘，再把积相加。 a(b+c)=ab+ac 2、注意点 (1)、乘法的交换律、结合律只涉及一种运算，而分配律要涉 及两种运算。 (2)、分配律还可写成: a×b+a×c=a×（b+c）， 利用它有 时也可以简化计算。 (3)、字母a、b、c可以表示正数、负数，也可以表示零，即a、 b、c可以表示任意有理数。 (4)、乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性质，利用它可以 简化有理数的运算，对于乘法分配律，不仅要会正向应用， 而且要会逆向应用，有时还要构造条件变形后再用，以求简 便、迅速、准确解答习题.
8 18 4 15 41 4 37
这题有错吗？ 错在哪里？
正确解法： 1 3 1 5 ( 24) ( ) 3 4 6 8
1 3 1 5 (24) (24) ( ) (24) (24) ( ) _____ ______ ______ _____ 3 4 6 8 8 18 4 15 12 33 特别提醒： 21 1.不要漏掉符号，
43 3
43 3
5×[3+（-7）]
3 4 12 [( ) ( )] 4 9
=
=
5×3+5×（-7）
3 4 12 ( ) 12 ( ) 4 9
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别 同这两个数相乘，再把积相加。
乘法分配律： a(b+c) = ab+ac
根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘， 等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加。
有理数的乘法（3）
计算下列式子的值
（1） 5×[3+（-7）]
解：原式= 5×（-4） =-20
（2） 5×3+5×（-7）
解：原式= 15+（-35） =-20
3 4 12 [( ) ( )] （4） 12 ( 3 ) 12 ( 4 ) （3） 4 9 4 9 (27 ) (16) 解：原式= (9) ( 16 ) 解：原式= 12 3 36
15 71 ( 8) 16
1 (7 2 ) ( 8) 16 1 7 2 ( 8) ( ) ( 8) 16 1 5 7 6 2 1 5 7 5 2
相信你能行！
18 3 ×（-19） 19 9 17 ×（-10） 10
例4、计算：
1 1 1 ( ) (5 ) 0.25 (3.5) ( ) 2 4 2 4
60 30 20 15 5
=60-30-20-15 =-5
再试身手
1、24×（-1-0.25 2、 36 ×（ 3、 ×（ + - 1 ）3
6 4
-
1 6
-
5 4
5 18
）
-
）
3 2
5 12
4 5
8 15
24
25
练习1、下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？ 1、（-4）×8 = 8 ×（-4） 乘法交换律：a×b=b×a 2、[（-8）+5]+（-4）=（-8）+[5+（-4）] 加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）
分析：细心观察本题三项积中，都有-1/4这个因数， 所以可逆用乘法分配律求解.
1 1 1 1 解：原式 ( ) (5 ) ( ) 3.5 ( ) 2 4 2 4 4 1 1 ( ) (5 3.5 2) 4 2 1 0 4 0
说明：乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性
加法交换律：a+b＝b+a
注意 1、乘法的交换律、结合律只涉及一种运 算，而分配律要涉及两种运算。 2、分配律还可写成: a×b+a×c=a×（b+c）， 利用它有时也可以简化计算。
例3、计算：
分析：本题从题型结构来看，直接计算比较麻烦，又不具备应 用分配律的条件,但观察它的数量特点，使用拆分方法，可以创 15 造应用分配律的条件解题，即将 71 拆分成一个整数与一 16 个分数之差，再用分配律计算. 解：原式