固体物理(第2课)原胞和晶胞

氯化铯型结构
氯化铯型结构
晶胞和原胞
复式简立方结构：TlBr溴化铊、TlI(碘化钛)、 CuPd(钯铜)、AgMg、AlNi
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氯化钠型结构
氯化钠型结构
复式面心立方结构：KCl、LiH、PbS
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金刚石
金刚石和闪锌矿结构（１）
金刚石结构
闪锌矿结构
闪锌矿结构又称为立方硫化锌
复式面心立方结构：Si、Ge、GaAs、InP、InSb
纤维锌矿是一种较少见的硫化锌的矿物形式，以法国化 学家Charles-Adolphe Wurtz的名字命名。 其晶体结构是六角形晶体系统的一员且包含有四面等位 的锌和硫原子形成ABABAB型结构。这种结构与 of 六方 碳或者六角的钻石的结构有很大程度的关联。 纤维锌矿单胞常数为： a = b = 3.81 Å = 381 pm c = 6.23 Å = 623 pm
（111）
六方晶系的晶向指数和密勒指数
[ ]晶向
( )晶面
负密勒指数表示： h k l 等效晶面表示：{h k l}

。
在立方晶系中密勒指数和晶向指数相同的晶面、 晶列互相垂直。
举例：
z
2a
4a
6a y
x
（326）
晶面间距的计算
低指数的晶面晶面间距较大，高指数的则较小。晶
面间距越大，该面上原子排列愈密集，否则越疏。
注意点：
本节的晶向、晶面及其指数主要针对布喇 菲格子而言。 如以原胞基矢为坐标轴建立坐标系，则晶 向指数和晶面指数的通式一般为[l1 l2 l3]、 (h1 h2 h3)。 密勒指数简单的晶面也是比较重要的晶面。
金刚石和闪锌矿结构（2）
复式面心立方结构：两个面心立方的布喇菲晶格沿对 角线平移1/4长度套构而成，但原子价键取向不同。
Si、Ge、GaAs、InP、InSb
金刚石和闪锌矿结构（2）
(100面)
(111面)
复式面心立方结构：两个面心立方的布喇菲晶格沿对 角线平移1/4长度套构而成，但原子价键取向不同。
Si、Ge、GaAs、InP、InSb
金刚石和闪锌矿结构（3）
原胞示意图
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金刚石和闪锌矿结构（4）
晶格常数：硅 0.543nm, 锗 0.566nm 密度： 5.00×1022cm-3, 4.42*1022cm-3 共价半径： 0.117nm, 0.122nm.
六方密积结构示意图1
复式六方结构： Be、Mg、Ti、Zn 原子铺排方式：ABABAB…… 下一页 返回
许多其他化合物可以同样有纤维锌矿的结构，包括AgI、 ZnO、CdS、CdSe、α-SiC、GaN、AlN，以及其它半导 体。在大多数这种化合物中，纤维锌矿并不是受人喜爱 的大块晶体的形式，但是这种结构可以在某些非晶体形 式的材料中受到喜爱。
1.6 晶向指数和晶面指数
1.6.1 晶向及其标志
1) 晶列：通过晶格中任意两个格点连一条直线， 该直线称为晶列。 2) 晶向：相互平行的一族晶列的共同方向称为晶 向。对于简约格矢量，即 n,m,l为互质数。
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xy平面内晶向示意图(z=0)
晶面族
c
b
o
a
密勒指数的求法示意图
ra、sb 、tc r、s、t Q
1 1 1 : : h:k :l r s t h、k、l为互质整数
密勒指数： (h k l )
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晶面间距示意图
晶面截距公式推导
重要晶面
（100）
（110）
等效晶向表示：<u v w> 六方晶系的表示方法。（示意图）
说明：晶向指数代表一族晶列，而不指某一特定晶
列。
1.6.2 晶面与密勒指数
晶面：同一平面上的格点构成一个晶面。 晶格由无数互相平行且等距分布的晶面构成。 截距方程： x y z 1 a, b, c为截距 a b c 密勒指数：用以标志晶面的参数。
1.4 密堆积和配位数
1.4.1 密堆积
–结合能最低。
–紧密方式排列。
配位数：原子周围最近邻的原子数。 1.4.2 密堆积结构
–1 六方密堆积
–2立方密堆积：面心立方
1.4.3 最大配位数
–相同原子组成：最大配位数12。 –不同原子组成：最大配位数小于12。 –根据对称性：配位数12，8，6，4，3，2。
1.4.4 致密度
致密度η（堆积因子）晶胞中所有原子体积之和 晶胞中原子体积之和 与晶胞体积之比。 晶胞体积
1.5 几种典型的晶体结构：

1.5.1 立方晶系的布喇菲晶胞
a) 简立方晶格（sc） b) 体心立方晶格（bcc） Li、Na、K、Rb、Cs、Fe c) 面心立方晶格（fcc） Fe、Au、Ag、Cu、Al
Cu 1s22s22p63s23p63d104s1
1.5.2 立方晶系的复式格子
a) b) c) d) e) 氯化钠型结构（示意图） 氯化铯型结构（示意图） 金刚石结构(演示) （示意图） 闪锌矿结构(演示) （示意图） 钙钛矿结构: （示意图）
钙钛矿类型结构(ABO3)的PZT (Pb {ZrTi}O3)是铁电随机 存储器中使用的最常见的材料。在应用和排除外电场后， PZT的电极化（ Zr/Ti 原子的上/下移动）仍然存在，从 而带来了非易失性的特质。因此，数据存储所消耗的电 量非常小。 a) C60结构 （示意图）
六方密积结构示意图2
晶胞和原胞示意图
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钙钛矿晶格结构（1）
钙钛矿晶格结构（2）
C60分子晶体
C60是由60个碳原子构成的球形32面体，即由12个五边 形和20个六边形构成。其中五边形彼此不相连，只与六 边形相连。每个碳原子以sp2杂化轨道和相邻的3个碳原 子相连，剩余的p轨道在C60分子的外围和内腔形成键。
纤锌矿晶格结构（3-1）
纤锌矿晶格结构（3-2）
纤锌矿结构：六方硫化锌
纤锌矿晶格结构（3-3）
纤锌矿原胞
晶向指数的求法示意图
r ua vb wc u、v、w Q
u : v : w u : v : w u、v、w为互质整数
u v w 晶向指数：
1.5.3 六方密积结构
1 六方密堆积(演示)（示意图） 基元由两个原子构成。配位数12
2 纤维锌矿(六方ZnS)型结构 （示意图） 可以看成是S原子和Zn原子构成的六方密集子晶格沿 六方轴的c方向移动3c/8套构而成。 可以看成是4 个简单六方晶格的嵌套而成，每个原胞 内包含两对离子。 Ⅲ族元素的氮化物，如BN、AlN、GaN、InN。
作业：
1. 假设原子为刚性小球，则其堆积为下列晶格时原子自身体 积与其占据的空间体积之比为多少？
(a) bcc晶格 (b) fcc晶格
2.，哪些晶向上原子的线密度最大？
试证明在立方晶系中， 晶面(a,b,c)与晶向[a,b,c]互相垂直。 求立方晶系中(121)晶面的面间距。 在简单立方晶格中试求密勒指数为（111）和（121）的晶 面之间的夹角。(晶面与晶向,矢量计算法则cosθ=(a-b)/(a×b))
R na mb lc
其晶向记为[nml]. 2) 晶向指数：用以标志晶列方向的参数。 3) 晶向指数的求法： （示意图）(常见晶向指数)
立方晶系中一些常用的晶向指数
说明：
晶向指数代表一族晶列，而不指某一特 定晶列。(示意图) 负晶向指数表示： u v w 。
密勒指数的求法：（示意图）
举例
– 求出晶面在坐标轴X、Y、Z上的相应截距p、q、r ；
– 取截距倒数h，k，l，(h、k、l为晶面指数或密勒指
数)； – 将h、k、l化为没有公约数的整数比h：k：l= – 将h、k、l加圆括号(hkl)，即为晶面指数。
说明：
以格点为原点，以基矢为坐标轴，建立坐标系。 晶面在基矢上的截距为（x,y,z）,则其倒数连比 可化为互质的整数(hkl)，称为该族晶面的密勒指 数。 实际工作中，常以晶胞（不是原胞）的基矢a,b,c 为坐标轴来建立坐标系，a,b,c不一定正交。 密勒指数既表示一族晶面，也表示单个晶面。