广西壮族自治区柳州市柳江区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案)

2024年春季学期八年级（期中）教学质量监测试题
数 学
（考试时间：90分钟 满分100分）
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的班别、姓名、考号填写在试卷及答题卡指定位置，将条形码准确粘贴在答题卡的“贴条形码区”内。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题卡区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．在草稿纸、试卷上答题无效。

第Ⅰ卷 选择题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的。

）
1 ）
A ．1x >
B ．1x ≥-
C ．1
x <D ．1
x ≤-2．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A ．1，2，3
B ．7，8，9
C ．3，4，5
D ．4，5，6
3．下列计算正确的是（ ）
A =
B 2=
C ．2=
D +=4．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A B C D 5．如图，正方形ABCD 的面积是（
）
A ．5
B ．7
C ．1
D ．25
6．如图，小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成了一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是（
）
A ．①②
B ．①④
C ．②③
D ．③④
7的值应在（ ）
A ．3和4之间
B ．5和6之间
C ．6和7之间
D ．7和8之间
8．已知n 是整数，则n 的最小值是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．129．如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标其原型是我国古代数学家赵爽的《勾股弦图》，它是由四个全等的直角三角形拼接而成．如果大正方形的面积是16，直角三角形的直角边长分别为a b ,，且
2210a b ab +=+，那么图中小正方形的面积是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
10．平面直角坐标系中，A 、B 、C 三点坐标分别为()()()000433--，，，，，，以这三点为平行四边形的三个顶点，则这个平行四边形的第四个顶点不可能在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
11=______．
12．在平行四边形ABCD 中，若56B ∠=
，则D ∠=______度．
13是同类二次根式，则m 的值为______．
14．如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面6米的B 处折断倒下，倒下后的树顶C 与树根A 的距离为8米，则这棵大树在折断前的高度为______米．
15．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ,相交于点O EF ，过点O ，交AD 于点F ，交BC 于点
E ．若345AB AC AD ===,,，则图中阴影部分的面积是______．
16．如图，1OP =，过点P 作1PP OP ⊥且11PP =，得1OP =1P 作121PP OP ⊥且121PP =，
得2OP =；又过点2P 作232P P OP ⊥且231P P =，得32OP =…依此法继续作下去，得
2024OP =______．
三、解答题（本大题共7题，共52分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．）
17．（618．（6分）计算：下面是李红同学在解答某个题目时的计算过程，请认真阅读并完成任务．
解：
2+++-2
2
2
2
=++-…………第一步
5353=++-…………第二步10=…………第三步
任务一：以上步骤中，从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______．任务二：请写出正确的计算过程．
19．（6分）如图，在ABC △中，已知13cm 10cm AB AC BC ===,，AD BC ⊥于点D ，求AD 的长．
20．（8分）上有天堂，下有苏杭，中间还有个周庄，周庄是一座江南小镇，有“中国第一水乡”之美誉，其平面图如图①所示，小明据此构造出该庄的一个数学模型如图②所示，其中90B ∠=
，15AB =，
20BC =，7CD =，24AD =，求该庄的面积．
图①图②
21．（8分）如图，在ABCD 中，DE 平分ADC ∠交AB 于点E ．
（1）尺规作图（不要求写作法，保留作图痕迹）；作BF 平分ABC ∠，交CD 于点F ；（2）证明：四边形DEBF 是平行四边形．
22．（8分）有一架秋千，当它静止时，踏板离地垂直高度05m DE =．，将它往前推送2m （水平距离
2m BC =）时，秋千踏板离地的垂直高度15m BF =．，秋千的绳索始终拉得很直．
（1）求绳索AD 的长；
（2）直接写出将它往前推送15m ．（水平距离15m BC =．）时，秋千踏板离地的垂直高度BF =______m ．
23．（10分）综合与实践
图①
图②图③
【知识再现】三角形中位线定理：
已知：如图①，在ABC △中，点D 、E 分别是边AB 、AD 的中点．直接写出DE 和BC 的关系；【应用】
如图②，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，若5BC =，3CD =，2EF =，
45AFE ∠= ，求ADC ∠的度数；
【拓展】
如图③，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点E ，点M 、N 分别为AD 、BC 的中点，MN 分别交AC 、BD 于点F ，G ，EF EG =．求证：BD AC =．
2024年春季学期八年级（期中）教学质量监测试题
数学参考答案及评分标准
一、选择题（30分）
题号12345678910答案
B
C
B
A
D
D
C
B
C
A
二、填空题（18分）
11． 3
12 56︒
13．32
-
14．1615．316．45
三、解答题（52分）
17．（6分）解：原式=2
÷
=
=18．（6分）解：以上步骤中，从第 一 步开始出现错误，这一步错误的原因是 完全平方公式运用错误 ．正确解法如下：
解：
2
+++-2
2
2
2
=
+++-
5353=+++-
10=+19．（6分）解：AB AC AD BC =⊥ ,，
1
BC 5cm 2
BD =
=
在Rt ABD △中，由勾股定理得，
()12cm AD ===，
AD ∴的长为12cm ．
20．（8分）解：在Rt ABC △中，90B ∠=
，15AB =，20BC =，由勾股定理得：
25
AC ==7,24
CD AD == 22222272462525AD CD AC ∴+=+===，90ADC ∴∠= ，
∴四边形ABCD 的面积：
ABC ACD
ABCD S S S =+ 四边形11
22AB BC AD DC =
⋅+⋅11
152024722=⨯⨯+⨯⨯234=，
答：该庄的面积为234．
21．（8分）（1）解：如图所示，射线BF 即为所求；
（2）证明： 四边形ABCD 是平行四边形，
,ADC ABC CD AB ∠∠∴=∥，
即//FD EB
,DE BF 分别平分ADC ABC ∠∠,，
11
22
CDE ADC ABF ABC ∠∠∠∠∴==,，
CDE ABF ∠∠∴=，CD AB ∥，CFB ABF ∠∠∴=，CFB CDE ∠∠∴=，
DE BF ∴∥，
∴四边形DEBF 是平行四边形，
22．（8分）解：（1）由题意可知，15
,2CE BF m BC m ===．，05DE m = ．，
()15051m CD CE DE ∴=-=-=．．．
设AD AB xm ==，则()1AC x m =-，
BC AE ⊥ ，
90ACB ∠∴= ，
在Rt ABC △中，由勾股定理得：2
2
2
BC AC AB ++，即()2
2
2
21x x +-=，
解得：25x =．，
答：绳索AD 的长是25m ．；
（2）在Rt ABC △中，由勾股定理得：()2m AC =
==，
()25205m CD AD AC ∴=-=-=．．，()05051m BF CE CD DE ∴==+=+=．．，
故答案为：1．
23．（10分）解：【三角形中位线定理】DE BC ∥，且1
2
DE BC =；理由： 点D E ,分别是边AB AC ,的中点，
DE ∴是ABC △的中位线，
//DE BC ∴，且1
2
DE BC =；
【应用】连接BD ，如图所示，
图②
E 、
F 分别是边AB 、AD 的中点，
EF BD ∴∥，24
BD EF ==45ADB AFE ∠∠∴== ，
53BC CD == ,，
2222525BD CD BC ∴+==,，
222BD CD BC ∴+=，90BDC ∠∴= ，
135ADC ADB BDC ∠∠∠∴=+=
【拓展】证明：取DC 的中点H ，连接MH NH 、．
图③
M H 、分别是AD 、DC 的中点，
MH ∴是ADC △的中位线，
MH AC ∴∥，且1
2
MH AC =（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）
，同理可得NH BD ∥，且1
2
NH BD =．
EF EG = ，EFG EGF ∠∠∴=，
,MH AC NH BD ∥∥，
,EFG HMN EGF HNM ∠∠∠∠∴==，
HMN HNM ∠∠∴=MH NH ∴=AC BD ∴=，。