吉林省实验中学2022-2023学年高三下学期模拟考试(六)数学试题

一、单选题
1. 在三棱锥
中，
，，､分别为､
的中点，且，，，则异面直
线
与
所成角的余弦值为（ ）
A
．B
．C
．D
．
2.
若函数
在
上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A
．B
．C
．
D
．
3. 设是空间中的一个平面，，，是三条不同的直线，则（ ）
A ．若，
，，
，则B
．若，，
，则C ．若，，
，则D ．若
，，
，则
4. 已知双曲线
的右焦点到渐近线的距离为，且在双曲线
上到的距离为的点有且仅有个，则这个点到
双曲线的左焦点
的距离为
A
．
B
．C
．
D
．
5. 在
的展开式中，含项的系数是（ ）
A ．25
B ．30
C ．35
D ．40
6. 抛物线
的焦点为
，已知点
为抛物线上的两个动点，且满足
．过弦
的中点
作抛物线准线
的垂线
，垂足为
，则
的最大值为
A
．
B
．
C
．
D
．
7.
已知函数
，则
（ ）
A
．B ．0C ．1D ．2
8. 为迎接2022年北京冬奥会，北京冬奥会组委会设计一款五福相连糖果盒，该糖果盒为陶瓷制品，由五层糖果盒组成，垒叠成鞭炮造型，五
层分别描绘不一样的画面，内容包括“会徽”“放炮仗”“点鞭炮”“捉迷藏”“望灯笼”，画中小儿身着各式民族服装，呈现出喜庆、项和的图景，若会徽必须放最上层或最下层，且放鞭炮和点鞭炮必须相邻，则不同的排列方式共有（
）
A ．12种
B ．20种
C ．24种
D ．32种
9. 在
中，已知
，
，
，则
（ ）
A
．B
．C
．
D
．
10.
的值为（ ）．
吉林省实验中学2022-2023学年高三下学期模拟考试（六）数学试题
二、多选题
三、填空题
四、填空题
五、解答题
A ．1
B ．0C
．
D ．不存在
11. 已知函数
且的图象经过定点
，且点在角
的终边上，则的值可能是（ ）
A
．B
．C
．D
．
12.
如图，四边形
是等腰梯形，且
，则下列结论中正确的是（
）
A
．B
．C
．D
．
13. 某地下车库在排气扇发生故障的情况下测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复正常，排气4分钟后测得车库内的一
氧化碳浓度为
，继续排气4分钟后又测得浓度为
．由检验知该地下车库一氧化碳浓度（单位：
）与排气时间（单位：分钟）之间满足函数关系（
为常数，
是自然对数的底数）．若空气中一氧化碳浓度不高于
，人就可以安全进入车库了，
则下列说法正确的是（ ）
A
．B
．
C ．排气12
分钟后浓度为
D ．排气32分钟后，人可以安全进入车库
14.
已知
是两条不同的直线，
是三个不同的平面，则下列说法不正确的是（ ）
A ．若
，则B ．若
，则
C ．若
，则
D ．若
两两相交，则交线互相平行
15.
已知函数
为奇函数，
为偶函数，且，则
___________.
16. 某圆柱的侧面展开图是面积为16的正方形，则该圆柱一个底面的面积为___________.
17.
若
，且满足，则
___________.
18.
已知三棱锥
的底面是边长为6的等边三角形，
，先在三棱锥
内放入一个内切球，然后再
放入一个球
，使得球
与球
及三棱锥
的三个侧面都相切，则球
的体积为________
，球
的表面积为__________.
19. 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．反之，平行于抛物线对称轴的入射
光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线：（
）焦点为，准线为，为坐标原点，一束平行于
轴的光线从
点
（点
在抛物线内）射入，经过
上的点
反射后，再经过上另一点反射后，沿直线
射出，且经过点，若直线
与抛
物线的准线交于点，则直线
的斜率为______；若
，且
平分
，则
______.
20. 在长方体中，
，．
(1)在
边上是否存在点，使得
，为什么？
(2)当存在点
，使
时，求的最小值，并求出此时二面角的正弦值．
六、解答题
七、解答题
21. 已知函数，，
.若
，
，且的最小值为，
，求解下列问题.
(1)化简
的表达式并求
的单调递增区间；
(2)请完善表格并利用五点作图法绘制该函数在一个周期内的图象，并求
在区间
上的最值
.
22.
三棱锥
中，
，，，平面，，
为中点，点在棱
上(端点除外).
过直线
的
平面与平面
垂直，平面与此三棱锥的面相交，交线围成一个四边形
.
（1）在图中画出这个四边形，并写出作法(不要求证明)；（2）若
.求直线与平面所成角的正弦值.
23. 2020年某地在全国志愿服务信息系统注册登记志愿者8万多人.2019年7月份以来，共完成1931个志愿服务项目，8900多名志愿者开展志愿
服务活动累计超过150万小时，为了了解此地志愿者对志愿服务的认知和参与度，随机调查了500名志愿者，得到其平均每月的志愿服务时长（单位：小时）频数分布表如下：
500名志愿者平均每月的志愿服务时长频数分布表：
服务时长频数
10501001909040
20
（1）在答题卡上作出这500名志愿者平均每月的志愿服务时长的频率分布直方图；
（2）求这500名志愿者每月志愿服务时长的样本平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中间值代表）.
24. 已知函数，，其中为自然对数的底数．
(1)
若有两个极值点，求的取值范围；(2)记
有两个极值点为、
，试证明：
．
八、解答题
九、解答题
25.
为迎接
年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动．现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了
名学生，将他们的比赛成绩（满分为
分）分为组：
，
，
，
，
，
，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）求的值；
（2）记表示事件“从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生，该学生的比赛成绩不低于分”
，估计的概率；
（3）在抽取的名学生中，规定：比赛成绩不低于
分为“优秀”，比赛成绩低于
分为“非优秀”．请将下面的
列联表补充完整，并
判断是否有
的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？
优秀
非优秀合计
男生
女生
合计
参考公式及数据：，
．
26. 某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，因为两个活动在同一时间段进行，所以每个职工只能参加其中的一个活动.
在参加活动的职工中，男士90名，女士110名.
（1）根据统计数据，请在下面表格的空白处填写正确数字，并说明能否在犯错概率不超过0.05的前提下认为是否参加登山组活动与性别有关.
女士
男士合计
登山组人数40
游泳组人数
70
合计
附：
，其中
.
2.706
3.841 5.024 6.635
7.8970.100
0.050
0.025
0.010
0.005
（2）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该单位参加活动的职工中，每次随机抽取1名职工，抽取3次，记被抽取的3名职工中参加登山组活动的人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，求
的分布列、数学期望
和方差
.。