【单元练】哈尔滨市第九中学高中物理必修1第三章【相互作用】测试(含解析)

一、选择题
1．如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔。

质量为m 的小球套在圆环上，一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住。

现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中手对线的拉力F 和环对小球的弹力N 的大小变化情况是（ ）
A ．F 减小，N 不变
B ．F 不变，N 减小
C ．F 不变，N 增大
D ．F 增大，N 减小A
解析：A
受力分析如图所示
由几何关系得 mg N F OA OB AB
== 小球沿圆环缓慢上移，AB 逐渐减小，OA 、OB 不变，所以N 不变，F 减小。

故选A 。

2．木块A 、B 分别重50N 和60N ，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25，夹在A 、B 之间的轻弹簧被拉长了2cm ，弹簧的劲度系数为400N/m ，系统置于水平地面上静止不动。

现用5N F =的水平拉力作用在木块B 上，如图所示，则力F 作用后木块A 、B 所受的摩擦力A f 、B f 的大小分别是（ ）
A ．0A f =、0
B f =
B ．8N A f =、8N B f =
C ．8N A f =、13N B f =
D ．8N A f =、3N B f = D
解析：D
未加F 时，木块A 、B 受力平衡，所受静摩擦力等于弹簧的弹力，则弹簧弹力为拉力，大小为
14000.02N 8N F kx ==⨯=
A 木块与地面间的最大静摩擦力为
Am A 0.2550N 12.5N f G μ==⨯=
B 木块与地面间的最大静摩擦力为
Bm B 0.2560N 15N f G μ==⨯=
施加F 后，对木块B 有
1Bm -F F f <
故A 、B 均静止。

所以木块A 所受摩擦力仍为静摩擦力，大小为8N ，方向向左；木块B 所受摩擦力仍为静摩擦力，其大小为
B 8N-5N 3N f ==
方向向右。

选项D 正确，ABC 错误。

故选D 。

3．如图，一只可视为质点的蚂蚁在半球形碗内缓慢从底部爬到a 处，则下列说法正确的是（ ）
A ．在a 点蚂蚁受到的合力大于在b 点受到的合力
B ．在a 点碗对蚂蚁的作用力大于在b 点的作用力
C ．在a 点蚂蚁能静止，在b 点也一定能静止
D ．以上说法均不对C
解析：C
A ．蚂蚁缓慢上爬，可以认为蚂蚁处于平衡状态，则合力始终为零，即在a 点蚂蚁受到的合力与b 点受到的合力均为零，A 错误；
B ．在a 点和b 点，碗对蚂蚁的作用力都等于蚂蚁的重力，所以在a 点碗对蚂蚁的作用力等于在b 点的作用力，B 错误；
CD ．对蚂蚁受力分析，如图所示
sin f mg α=
cos N mg α=
因为a 点的角度α比b 点的大，所以在a 点碗对蚂蚁的摩擦力大于在b 点的摩擦力，在a 点碗对蚂蚁的支持力小于在b 点的支持力，所以在a 点蚂蚁能静止，在b 点也一定能静止，故C 正确，D 错误。

故选C 。

4．下列关于重力和重心的说法，错误的是（ ）
A ．物体受到的重力方向一定是竖直向下
B ．由于地球的吸引而使物体受到的力叫做重力
C ．形状规则的物体，其重心一定在几何中心
D ．物体的重心可能不在物体上C
解析：C
A ．重力的方向一定竖直向下，故A 正确；
B ．重力是由于地球的吸引而受到的力，故B 正确；
C ．质量分布均匀，形状规则的物体重心在几何中心，故C 错误；
D ．重心可能在物体上，可能在物体外，比如圆环的重心在圆心，故D 正确。

本题选错的，故选C 。

5．如图所示，用筷子夹质量为m 的小球，筷子与小球球心均在竖直平面内，筷子和竖直方向的夹角均为θ，此时小球受到的摩擦力为0，则小球与筷子间的弹力为（ ）
A ．2sin mg θ
B ．sin mg θ
C ．2cos θmg
D ．cos mg θ
A 解析：A 对球受力分析，筷子对小球的两个压力，小球的重力，如图所示
在竖直方向上有
12sin F mg θ=
122sin mg F F θ
==
故选A 。

6．如图所示，用光滑小轮将三角形斜劈压在竖直的光滑墙壁上，保持静止状态，下列说法中正确的是（ ）
A ．斜劈的三个面均受到压力
B ．斜劈对墙壁可能没有压力
C ．斜劈对小轮的压力一定垂直于斜面
D ．斜劈对小轮的压力是由于小轮形变时要恢复原状而产生的C
解析：C
A ．斜劈的上表面没有压力作用，故A 错误；
B ．斜劈受到竖直向下的重力、小轮对斜劈的压力以及墙壁对斜劈的弹力，保持静止状态，故斜劈对墙壁一定会产生一个反作用力，这个力就是斜劈对墙壁的压力，故B 错误；
C ．斜劈对小轮的压力一定垂直于斜面向下，故C 正确；
D ．斜劈对小轮的压力是由于斜劈形变时要恢复原状而产生的，故D 错误。

故选C 。

7．如图，水平地面上质量为m 的物体A 在斜向上的拉力F 的作用下，向右做匀速直线运动，拉力F 与水平面夹角为θ，物块与地面间动摩擦因数为μ。

已知重力加速度为g ，下列说法中正确的是（ ）
A ．物体A 受到的摩擦力大小为µmg
B ．物体可能受到三个力的作用
C ．拉力F 与物体A 受到的摩擦力的合力方向一定是竖直向上
D ．物体受到的重力和地面对物体的支持力是一对平衡力C
解析：C
A ．由题可知此时物体A 受到的是滑动摩擦，但此时物体A 对地面的压力不等于mg ，故A 错误；
B ．物体受到重力、支持力、拉力和摩擦力四个力的作用处于平衡状态，故B 错误；
C ．因为物体合力为零，知拉力F 与物体A 受到的摩擦力的合力与重力和支持力的合力等值反向，方向一定竖直向上，故C 正确；
D ．根据受力分析，可知物体A 受到的重力和地面对支持力大小不相等，不是一对平衡力，故D 错误。

8．中央电视台体育频道经常对一些围棋或象棋比赛进行讲解。

小明发现，棋子在竖直放置的棋盘上可以移动，但不会掉下来。

若棋盘和棋子都是由磁性材料制成的，则棋子不会掉落的原因是（）
A．棋子质量小，其受到的重力可以忽略不计
B．棋盘对棋子的吸引力与棋子受到的重力平衡
C．棋子受到棋盘向上的摩擦力与棋子受到的重力平衡
D．棋子受到棋盘吸引力的同时受到空气的浮力C
解析：C
对棋子受力分析，有向下的重力，垂直于墙面向里的吸力，垂直于墙面向外的支持力，以及竖直向上的摩擦力。

棋子处于静止状态，所以合力为零，即水平方向，墙面对棋子的支持力与吸力平衡；竖直方向，摩擦力与重力平衡，故棋子不会下滑。

故选C。

9．2020年环法自行车赛在当地时间9月20日晚时落下帷幕，在选手骑自行车的过程中，存在着多对作用力和反作用力。

下列说法正确的是（）
A．车先对地面产生压力，然后地面才对车产生支持力
B．车对地面的压力和地面对车的支持力是一对平衡力
C．人骑车加速前进，人对车的作用力的大小等于车对人的作用力的大小
D．车转弯减速过程中，车对地面的摩擦力大于地面对车的摩擦力C
解析：C
A．车对地面的压力和地面对车的支持力是一对作用力与反作用力，是同时产生的，故A 错误；
B．车对地面的压力和地面对车的支持力分别作用在地面和物体上，是一对作用力与反作用力，不是平衡力，故B错误；
C．人对车的作用力与车对人的作用力是一对作用力与反作用力，大小相等，故C正确；D．车对地面的摩擦力与地面对车的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，故D错误。

故选C。

10．如图所示，山坡上两相邻高压线塔A、B之间架有匀质粗导线，平衡时导线呈弧形下垂，最低点在C处，已知弧BC的长度是AC的3倍，右塔A处导线切线与竖直方向的夹角α=︒，则A处与B处导线张力之比为（）
60
A．1：2 B．13C3 1 D．2：1B
设AB C 三个位置的拉力分别为F A 、F B 、F C ，导线质量为m ，AC 段受力分析得 1cos 4A F mg α= sin A C F F α=
BC 段受力分析得
3cos 4
B F mg β=
C sin B F F β=
联立得
3tan 3
β=
解得 o =30β
:sin :sin 1:3A B F F βα==
B 正确，ACD 错误。

故选B 。

二、填空题
11．把木块放在水平长木板上，用弹簧测力计沿水平方向拉木块，弹簧测力计的示数从0逐渐增大。

(1)弹簧测力计的拉力增大到一定值之前，木块都处于静止状态，则木块所受静摩擦力______拉力（填等于、大于、或小于）；
(2)在弹簧测力计的指针下轻塞一个小纸团，它可以随指针移动，并作为指针到达最大位置的标记。

继续用力，当拉力达到某一数值时木块开始移动，移动后拉力会变小。

纸团会停在最大拉力处，则这个最大拉力______滑动摩擦力（填等于、大于、或小于）。

等于大于
解析：等于 大于
（1）[1] 在水平方向上受拉力和摩擦力作用，木块都处于静止状态，则木块所受静摩擦力等于拉力。

（2）[2] 当增大拉力达到某一大小时，木块开始滑动，此时说明木块恰好达到最大静摩擦力，而由于滑动摩擦力要小于最大静摩擦力，所以这个最大拉力大于滑动摩擦力。

12．如图，质量为m ，横截面为直角三角形的物块ABC ，AB 边靠在竖直墙面上，与竖直墙面之间的动摩擦因数为μ，ABC α∠=。

现用方向垂直于斜面BC ，大小为F 的推力作用在物块上，物块静止不动，重力加速度为g ，则竖直墙面对物块的摩擦力大小为____。

若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，要使物块保持静止，动摩擦因数应满足____。

解析：sin f mg F α=+ sin cos mg F F αμα
+≥ [1]对物块受力分析，受推力F 、重力G 、支持力N 和向上的静摩擦力f ，如图
由于物块保持静止，根据共点力平衡条件，有x 方向
cos 0N F α-=
y 方向
sin 0f G F α--=
由以上两式，解得
sin f mg F α=+
[2]竖直方向上合力为零，有
sin mg F f α+=
又f =μN ，要使物块保持静止，动摩擦因数应满足
sin cos mg F F αμα
+≥ 13．如图所示，为一水阀的示意图，C 为轻活塞，截面积为10cm 2，AB 是长为0.8m 的轻质杠杆，O 为转轴，AO 的长度为0.2m ，各接触处均光滑。

已知大气压强为1.0×105Pa ， 自来水管内的压强为2.5×105Pa 。

为保持AB 杆水平而水不流出，则在B 端需挂一质量为________kg 的重物，此时转轴对杆的作用力大小为________N 。

200
解析：200
[1]根据力矩平衡知
（pS -p 0S ）•AO =mg •OB
则
540 2.511010(100.2=5kg 100.6
)()kg pS p S AO m g OB ---⨯⨯⨯⨯=⨯⋅=⋅ [2]对O 受力分析知转轴对杆的作用力大小 F =mg +（p -p 0）S =50N+（2.5-1）×105×10×10-4N=200N
14．某同学在研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题：一根大弹簧内套一根小弹簧，大弹簧比小弹簧长d ，它们的下端平齐并固定，另一端自由，如图甲所示。

当砝码盘放在弹簧上端压缩此组合弹簧时，测得此弹簧的压缩量0x ；将砝码放在砝码盘上并记录弹簧的压缩量，多次测得砝码质量m 与对应弹簧压缩量x 并描绘出m x -的关系图像如图乙
所示。

已知重力加速度210m/s g =，则大弹簧的劲度系数1k =_____，小弹簧的劲度系数
后2k =___，砝码盘的质量0m =___（结果均保留2位有效数字）
050kg
解析：10N/m 20N/m 050kg
[1][2][3]大弹簧的劲度系数
()120.210N/m 10N/m 25510
mg k x -∆⨯===∆-⨯ ()()1220.50.210=N/m 30N/m 352510mg k k x --⨯∆+=
=∆-⨯ 解得
220N/m k =
010m g k x =
所以
100100.05kg 0.050kg 10k x m g ⨯=== 15．如图所示，两木块的质量分别为1m 和2m ，两轻质弹簧的劲度系数分别为1k 和2k ，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态。

现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧，在这过程中下面木块移动的距离为_______________。

解析：12
m g k [1]系统处于原来状态时，下面弹簧k 2的弹力
112F m m g =+（）
被压缩的长度
112122
()F m m g x k k +== 当上面的木块离开上面弹簧时，下面弹簧k 2的弹力
22F m g = 被压缩的长度
22222
F m g x k k =
= 所以下面木块移动的距离为 1122m g s x x k =-=
16．如图所示，F 为共点力1F 和2F 的合力，且12F F >，保持1F 、2F 的大小不变，改变1F 和2F 间的夹角θ，若要使1F 和F 间夹角达到最大值，则θ角应为________，此时F 和1F 的夹角a 为___________。

解析：21
arcsin 2F F π+ 21arcsin F F [1]设F 2与F 的夹角为β，则由正弦定理可知
21=sin sin F F αβ
由于21F F <，所以90α<︒，1F 、2F 为定值，则当sin β最大时，此时a 也最大，所以=90β︒，即2F 与F 垂直时，α达到最大值，则
21
sin =F F α 21=
arcsin 2F F πθ+ [2]由21
sin =F F α可得 21
=arcsin F F α 17．物块A 所受重力为10 N ，物块B 所受重力为20 N ，A 、B 间和B 与地面间动摩擦因数均为0.5，绳一端系于A 上，另一端系于墙上，绳与墙成45，欲将B 匀速向右抽出，需要水平力F 大小________N ，此时AB 间的摩擦力大小为________ N 。

67333
解析：67 3.33
[1][2]．A 、B 的受力分析如图所示．
对A ：由平衡条件得：
11 45T f N F sin F F μ︒== …①
1 45T N A F cos F m g ︒+=…②
联立①、②两式可得：
120N 3N F =
1110N 3.33N 3
f N F F μ==
= 对B ，根据平衡条件得： 12121115032f f f N f N B f B F F F F F F F m g F m g μμμ='+='+=++=+=（）N=16.67N
18．已知力F 的一个分力F 1跟F 成30︒角，则另一个分力F 2的最小值为_____.如果另一个分力F 2的大小为33F ，则1F 的大小为_____或_____. 解析：2F 33F 233
F [1]根据三角形定则知，当另一个分力与F 1垂直时，F 2最小。

如图所示，则
2sin302F F F ︒＝＝
[2]如果另一个分力F 2的大小为
33
F ，此时，2F 与F 垂直，或1F 与2F 成120︒夹角，当2F 与F 垂直时，则有 123cos303F F F ︒=
= 当1F 与2F 成120︒夹角，此时两分力相等，即为33
F 19．一热气球的质量为0.3t ，受到的空气浮力为3300N ，它受到的合力为____N ；如图所示，若热气球同时又受到水平气流的水平冲力400N ，则其受到的合力为______N ，方向______.
500与竖直向上成53°
解析：500 与竖直向上成53°
[1] 热气球受到重力和空气浮力合力为：
33003000300N F =-=
方向竖直向上。

[2] 若热气球同时又受到水平气流的水平冲力400N ，根据平行四边形可知：
22300+400F '=
[3]方向与竖直方向成53°
20．如图所示,轻绳OA 一端系在天花板上,与竖直线夹角为37︒轻绳OB 水平,一端系在墙上,
若O 点处挂一重为40N 的物体.则AO 、BO 的拉力各为________N 和________N 。

若AO 、BO 、CO 所能承受的最大拉力均为100N,则所吊重物不能超过________N 。

（sin 37︒=0.6, cos 37︒=0.8）
50N30N80N
解析：50N 30N 80N
[1][2]对结点O 受力分析，如图所示：
根据共点力平衡条件，有：
50N cos37AO G T ︒
== tan 3730N BO T G ︒==
[3]O 点受三个力作用而处于平衡状态，结合图中三角形知识，可知由于
T OA ＞T OC ＞T OB
所以
1cos3780N OA G T ︒==
三、解答题
21．质量为20kg 的小孩坐在2kg 的雪橇上，大人用与水平方向成37°斜向上的100N 的拉力拉雪橇，他们一起沿水平地面向前做匀速直线运动。

（g =10m/s 2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
(1)雪橇对地面的压力大小；
(2)雪橇与水平地面的动摩擦因数的大小；
(3)若拉力变为水平方向，要使他们一起向前做匀速直线运动，拉力的大小。

解析：(1)160N ；(2)0.5；(3)110N
(1)经对小孩和雪橇整体受力分析得，竖直方向
F sinθ+N =(M +m ）g
解得
N =160N
(2)水平方向
F cosθ-f =0
又
f =μN
解得
μ=0.5
(3)若拉力变为水平方向
F f =
f N μ=
N mg =
解得
110N F =
22．可视为质点的两个小球1、2用细线相连，搭放在光滑的半圆柱体上，在图示位置两小球恰好都能保持静止．两球与半圆柱体轴心O 的连线与竖直方向的夹角分别是60º和30º。

试分别画出两小球的受力图并求出它们的质量之比m 1：m 2。

解析：33
对两个小球分别受力分析如图所示：
根据平衡条件有
对m 1球
1cos30T m g =︒
对m 2球
2sin 30T m g =︒
联立解得
123
m m ==: 23．雪橇是我国东北地区冬季的一种运输工具，一个雪橇连同其上的货物的总质量为
4.5×103kg ，马拉着雪橇在水平冰道匀速运动，马的拉力F 1，沿水平方向，大小方900N 。

g 取10N/kg 、求：
（1）雪橇与水平冰道之间动摩擦因数μ；
（2）若雪橇在中途卸下1.0×103kg 的货物后，马以水平拉力F 2拉着雪橇匀速运动，则拉力F 2比拉力F 1减小多少（μ恒定）?
解析：（1）0.02；（2）200N
（1）由平衡条件可知，在水平方向有
f 1F F = ①
在竖直方向有
N F mg = ②
由滑动摩擦力公式有
f N F F μ= ③
由①②③式解得，雪橇与水平冰道之间动摩擦因数为
0.02μ= ④
（2）若雪橇在中途卸下1.0×103kg 的货物后，由平衡条件可知，在水平方向有
f 2F F '= ⑤
在竖直方向有
N
()F m m g ''=- ⑥ 由滑动摩擦力公式有
f N
F F μ''= ⑦ 由④⑤⑥⑦式解得
2700N F = ⑧
所以，拉力F 2比拉力F 1减小
12900N 700N 200N F F F ∆=-=-= ⑨
24．如图，A 、B 两物体叠放在水平地面上，A 物体质量m =20 kg ，B 物体质量M =30 kg 。

处于水平位置的轻弹簧一端固定于墙壁，另一端与A 物体相连，弹簧处于自然状态，其劲度系数为k =250N/m ，A 与B 之间、B 与地面之间的动摩擦因数均为μ=0.5。

现有一水平推力F 作用于物体B 上，使B 缓慢地向墙壁移动，当B 移动x =0.2m 时，（缓慢是一种平衡状态，最大静摩擦力大小和滑动摩擦力相等， g 取10m/s ），求：
(1)在B 缓慢移动0.2m 的过程中，物体A 与B 是否相对运动？
(2)物体A 所受的摩擦力的大小和方向；
(3)水平推力F 的大小为多少。

解析：(1)物体A与B没有相对运动；(2)50N，方向水平向左；(3)200N。

(1)在B缓慢移动0.2m的过程中，弹簧也压缩了0.2m，弹簧弹力
F=k△x=250×0.2N=50N
A受到的动摩擦力
f1=μmg=0.5×20×10N=100N
由于f1＞F，故A受到静摩擦力作用，物体A与B没有相对运动。

(2)物体A受静摩擦力作用，对A受力分析可知，受到水平向右的弹簧弹力和水平向左的静摩擦力，由受力平衡可知静摩擦力
f=F=50N
方向水平向左。

(3)物体B缓慢左移，对B受力分析如图所示：
在水平方向上，受地面摩擦力f，A对B的摩擦力f ，推力F；竖直方向上受重力Mg，地面支持力F N，A对B的压力mg，物体B受力平衡，则
F N=Mg+mg
F+f′=f
f=μF N
f=f′
联立解得
F=200N
25．质量为m的长方体木箱，放在一倾角为θ固定的斜面上，给木箱一个初速度使木箱恰能沿斜面匀速下滑，已知重力加速度为g。

(1)求木箱与斜面间的动摩擦因数；
(2)如图甲所示，若用平行于斜面的推力F1作用于木箱上，木箱能沿斜面匀速上滑，求F1的大小；
(3)如图乙所示，若改用水平推力F2作用于木箱上，也能使木箱沿斜面匀速上滑，求F2的大小。

解析：(1)tan θ；(2) 2sin mg θ；(3) 2sin cos tan sin mg θθθθ
- (1)物体恰沿斜面匀速下滑时，由平衡条件有
f sin m
g F θ=
N1cos F mg θ=
f N F F μ=
解得
tan μθ=
(2)将物体受力沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，如图所示，由平衡条件得
1f1sin F mg F θ=+
N1cos F mg θ=
f1N1F F μ=
解得12sin F mg θ=
(3)将物体受力沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，如图2所示，由平衡条件得
2f2cos sin F mg F θθ=+
N22cos sin F mg F θθ=+
f2N2F F μ=
解得
22sin cos tan sin mg F θθθθ
=-
26．如图所示，劲度系数为k 1的弹簧两端分别与质量为m 1和m 2的物块1、2拴接，劲度系数为k 2的弹簧上端与物块2拴接，下端固定在桌面上，整个系统处于平衡状态。

两个弹簧的质量都不计，两弹簧原长均为l 0，物体均可看作质点。

求物块1距离地面的高度。

解析：112012()2m g m m g l k k +-- 劲度系数为k 1的轻弹簧处于压缩状态，由平衡可得
111m g k x = 压缩量为
111
m g x k =
劲度系数为k 2的轻弹簧处于压缩状态，则 1222()m m g k x +=
得
1222
()m m g x k +=
物块1距离地面的高度 112012012()22m g m m g H l x x l k k +=--=-
- 27．如图所示，AC 和BC 两轻绳共同悬挂一质量为4kg 的物体，若保持AC 绳的方向不变，AC 与竖直向上方向的夹角为60°，BC 绳的方向与竖直向上方向的夹角为θ且可以改变（g =10m/s 2）试求：
(1)当θ=60°且物体平衡时，BC 绳上的拉力大小；
(2)当物体能达到平衡时，θ角的取值范围，要求简要说明理由；
(3)θ在0~90°的范围内，物体平衡时BC 绳上拉力的最大值和最小值。

解析：(1)40N ；(2)0120θ≤<；(3)403N ；203N
(1)θ=60°时，由几何知识知F 合=F BC ，根据平衡条件，则F BC =mg =40N
(2)改变BC 绳的方向时，AC 绳的拉力T A 方向不变，两绳拉力的合力F 与物体的重力平衡，重力大小和方向均保持不变，如图所示
经分析可知，θ最小为0°，此时T A =0；且θ必须小于120°，否则两绳的合力不可能竖直向上。

所以θ角的取值范围为：0120θ≤<
(3)θ在0~90°的范围内，由图知，θ=90°时最大
max 3403N F mg ==
θ=30°时最小
min 33N F == 28．一轻弹簧原长6cm ，若将其悬挂于竖直方向，在它的下端挂一质量为3kg 的重物，静止时弹簧的长度为11cm 。

若将该重物放置于粗糙的水平地面上，并用此弹簧水平拉着物体作匀速直线运动，弹簧的长度为8cm 。

（g =10N/kg ）求：
(1)弹簧的劲度系数为多少？
(2)求重物与地面之间的动摩擦因数？
解析：(1)600N /m k =；(2)0.4μ=
(1)由平衡条件得弹簧弹力为
30N F mg ==
弹簧形变量
10()0.110.06m 0.05m x L L =-=-=
有胡克定律得
F kx =
解得
600N /m k =
(2)物体作匀速直线运动，由平衡条件得
20()mg k L L μ=-
解得
0.4μ=。