“GX32字诀”的再认识
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数学 的理解 是 指新 知识 与头 脑 内部 原 有 的适 当知识 建立 了实 质 而 非 人 为 的联 系 （ 即新 知 识
： 决这 个两 难 问 题 的指 导 思 想 ， 认 为 只要 学 是解 它 ： 解 了基本事实 ， 生理 掌握 了基 本 技 能 ， 可 以前 就
进 ， 留 的问 题 在 前 进 中 再认 识 ， 循 环 中解 决 ． 遗 在
“ 纳入 ”了原 有 的认 知 结构 ） 并 形 成 了概 念 表 象 ． ， 理 解 的水 平 决 定 于 所 建 立 的 联 系 或 表 象 的 量 与
质． 英 国 的 Ｓ Ｐ ｒｅ 和 ． ｉｉ Ｔ． ｅｅ （ ９ ４ 提 出 Ｋｉｒｎ １ ９ ）
教学 的本 质是 个 “ ”的 问题 ， 度 ”的恰 当把 度 “
握体 现 了教师 的 教 学 水 平 和 艺 术 ， 学 的 问题 往 教
往就是 失 度 、 失衡 ． 教 师易 出现在 一 个知 识 点上 老
挖 得过 深 、 过难 的倾 向 ； 教 师 又易 犯 教学 如蜻 蜓 新
点水 ， 导致 学 生 基 础 知 识 掌 握 不 扎 实 的 毛病 ． 对 此， 笔者 认 为必 要 的基 础 一定 要层 层 夯实 ， 积极 的 前 进要 建立 在可 靠 的基 础 上 ， 要 配 合 以循 环上 并
维普资讯
数学教育
“ ＧＸ ３ ２字诀 ’的再 认 识 ’
（ 建 省邵 武 市第一 中学 ３ ４ ０ ） 钟 志敏 福 ５ ０ ０ １９ ９ ２年西 南 师 范 大 学 （ 为 西 南 大 学 ）陈 重 现
穆先 生 、 乃 庆 教授 主持 了“ 高初 中数 学课 堂 教 宋 提 学效 益 的改革 实 验” 简称 ＧＸ实 验 ） 在 实 验 过 程 （ ．
： 以做到 的 ， 是难 讲深 讲 透并 不 等 于学 生 的悟 透． 然 而对 前 面基础 性 的数 学知识 没 有达 到 一定 程 度 的
理解 和 掌握 ， 继 的相 关学 习 又难 以进 行 ． 是个 后 这
数 学教学 的 两难 问题 ， 从根 本 上说 ， 实 是 个 “ ” 其 度
教学 实践 中需 要 做 好 以 下 两 点 ， 能 取 得 理 想 的 才
成效 ．
．
【 １ 处 理 好 夯 实基 础 和 积 极 前 进 的 矛 盾 ． ．
了一个 数学 理 解 发展 的 理 沦模 型． 们 认 为 ， 他 一 个数学 概念 的理解 ， 可 以 划 分 为 下 列 八 个 水 图ｌ 平 ： 初 步 了解 ， 产生 表 象 ， 形 成 表 象 ， 关 ① ② ③ ④
注 性质 ， 形式 化 ， 观 察 评述 ， 组 织 结 构 ， ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 发 明创造 ． 八 个水 平 的关 系 ， 以用 八 个嵌 套 的 这 可
圆来 表 示 （ 图 １ ． 如 ）
这八 个 圆 代 表 了 八 种 水 平 ， 这 些 水 平 主要 但
是 表示 内层 和外 层 的差 别 ，而不 是 强 调 水 平 的 高 ｉ 低之 分． 生 的理 解 过程 中 ， 某 一水 平上 遇 到不 学 在 能解决 的 问题 ， 能前 进时 ， 除 了停 留下 来 回忆 不 他 思 考外 ， 会 需要 随 时 返 回到 前 面 的某 一 水 平 作 也 补 救 性的 内层 水 平 的 深 入 理 解 ， 然 这 会 与 原 先 显 的意 义有所 不 同 ， 的 新 建 构 将 为 外 层 水 平 理 解 他 提供更 好 的 必要 条件 ． 由于 各人 情 况不 同 ． 生将 学
以不 同 的速度 、 法从 内部水 平 逐 步 向外发 展 ， 方 又
可不 时地折 返 回内层 ， 立更 广 更深 的理解 ． 以 建 所
数 学理 解并 不 是单 向地 由 内 向外 发 展 ， 不 只是 也
中 ， 出了著 名 的“ 提 ＧＸ３ ２字 诀 ” —— 积 极前 进 ， 循 环上 升 ； 化 形 式 ， 重 实 质 ； 门 见 山 ， 当 集 淡 注 开 适 中 ； 做后 说 ， 生共 做 ． 是 对 我 国数 学传 统 教 先 师 这 学经 验 的概括 ， 现 在 数 学 新 课 程 的 实施 仍 有 重 对
要 的指导 意义 ． 文 从 数 学 教 育 心理 学 的角 度 以 本
可 以在 某处 徘 徊或停 顿 ， 而是 个 循环 往 复 ， 螺旋 上
升 的动态 的认 知建构 过程 ．
数 学是 一 门系 统 性 很 强 的 学 科 ， 别 知 识 点 个 只有放 在知 识 体 系 中 才 能 体 现 其 意 义 和 作 用． 试 图一次性 或 短 时间 内就使 学 生 完全 理 解 和掌 握 某
一
及结 合笔 者在 高 中数 学新 课 程 试行 ＧＸ实 验 的 经 验 来 深入 地 阐述 “ ３ ＧＸ ２字 决”的 心理 学 依 据 及其
丰 富的 内涵 ， 斌图将 之进 一 步完 善． 并
１ 积 极 前 进 ， 环 上 升 循
数学 知识 ， 认 知 规 律 或数 学 学科 特 点 来 看 都 从
升 的教 学方 式． 例如 ， 在教 学必 修 一 的对 数 与对 数
运算 时 ， 由于在 第 一 课 时笔 者 没有 加 强对 数基 本 运算 的训 练 ， 结果 在 第二 课时 学 习需灵 活 、 合地 综
运用 对数 的性 质 进 行 对 数 的化 简 或 运 算 时 ， 生 学 就感 到很 困难 ． 以 ， 所 只要是 对 后 继 的学 习必 不 可
少 的 ， 一定 要先 夯 实后 再 前进 ， 就 否则 悔造成 后继
学 习的连 锁 困难 ， 结果 是欲 速 而不达 ．
人教 版 的高 中数 学 新 教 材 体 现 出鲜 明 的 “ 积
： 决这 个两 难 问 题 的指 导 思 想 ， 认 为 只要 学 是解 它 ： 解 了基本事实 ， 生理 掌握 了基 本 技 能 ， 可 以前 就
进 ， 留 的问 题 在 前 进 中 再认 识 ， 循 环 中解 决 ． 遗 在
“ 纳入 ”了原 有 的认 知 结构 ） 并 形 成 了概 念 表 象 ． ， 理 解 的水 平 决 定 于 所 建 立 的 联 系 或 表 象 的 量 与
质． 英 国 的 Ｓ Ｐ ｒｅ 和 ． ｉｉ Ｔ． ｅｅ （ ９ ４ 提 出 Ｋｉｒｎ １ ９ ）
教学 的本 质是 个 “ ”的 问题 ， 度 ”的恰 当把 度 “
握体 现 了教师 的 教 学 水 平 和 艺 术 ， 学 的 问题 往 教
往就是 失 度 、 失衡 ． 教 师易 出现在 一 个知 识 点上 老
挖 得过 深 、 过难 的倾 向 ； 教 师 又易 犯 教学 如蜻 蜓 新
点水 ， 导致 学 生 基 础 知 识 掌 握 不 扎 实 的 毛病 ． 对 此， 笔者 认 为必 要 的基 础 一定 要层 层 夯实 ， 积极 的 前 进要 建立 在可 靠 的基 础 上 ， 要 配 合 以循 环上 并
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数学教育
“ ＧＸ ３ ２字诀 ’的再 认 识 ’
（ 建 省邵 武 市第一 中学 ３ ４ ０ ） 钟 志敏 福 ５ ０ ０ １９ ９ ２年西 南 师 范 大 学 （ 为 西 南 大 学 ）陈 重 现
穆先 生 、 乃 庆 教授 主持 了“ 高初 中数 学课 堂 教 宋 提 学效 益 的改革 实 验” 简称 ＧＸ实 验 ） 在 实 验 过 程 （ ．
： 以做到 的 ， 是难 讲深 讲 透并 不 等 于学 生 的悟 透． 然 而对 前 面基础 性 的数 学知识 没 有达 到 一定 程 度 的
理解 和 掌握 ， 继 的相 关学 习 又难 以进 行 ． 是个 后 这
数 学教学 的 两难 问题 ， 从根 本 上说 ， 实 是 个 “ ” 其 度
教学 实践 中需 要 做 好 以 下 两 点 ， 能 取 得 理 想 的 才
成效 ．
．
【 １ 处 理 好 夯 实基 础 和 积 极 前 进 的 矛 盾 ． ．
了一个 数学 理 解 发展 的 理 沦模 型． 们 认 为 ， 他 一 个数学 概念 的理解 ， 可 以 划 分 为 下 列 八 个 水 图ｌ 平 ： 初 步 了解 ， 产生 表 象 ， 形 成 表 象 ， 关 ① ② ③ ④
注 性质 ， 形式 化 ， 观 察 评述 ， 组 织 结 构 ， ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 发 明创造 ． 八 个水 平 的关 系 ， 以用 八 个嵌 套 的 这 可
圆来 表 示 （ 图 １ ． 如 ）
这八 个 圆 代 表 了 八 种 水 平 ， 这 些 水 平 主要 但
是 表示 内层 和外 层 的差 别 ，而不 是 强 调 水 平 的 高 ｉ 低之 分． 生 的理 解 过程 中 ， 某 一水 平上 遇 到不 学 在 能解决 的 问题 ， 能前 进时 ， 除 了停 留下 来 回忆 不 他 思 考外 ， 会 需要 随 时 返 回到 前 面 的某 一 水 平 作 也 补 救 性的 内层 水 平 的 深 入 理 解 ， 然 这 会 与 原 先 显 的意 义有所 不 同 ， 的 新 建 构 将 为 外 层 水 平 理 解 他 提供更 好 的 必要 条件 ． 由于 各人 情 况不 同 ． 生将 学
以不 同 的速度 、 法从 内部水 平 逐 步 向外发 展 ， 方 又
可不 时地折 返 回内层 ， 立更 广 更深 的理解 ． 以 建 所
数 学理 解并 不 是单 向地 由 内 向外 发 展 ， 不 只是 也
中 ， 出了著 名 的“ 提 ＧＸ３ ２字 诀 ” —— 积 极前 进 ， 循 环上 升 ； 化 形 式 ， 重 实 质 ； 门 见 山 ， 当 集 淡 注 开 适 中 ； 做后 说 ， 生共 做 ． 是 对 我 国数 学传 统 教 先 师 这 学经 验 的概括 ， 现 在 数 学 新 课 程 的 实施 仍 有 重 对
要 的指导 意义 ． 文 从 数 学 教 育 心理 学 的角 度 以 本
可 以在 某处 徘 徊或停 顿 ， 而是 个 循环 往 复 ， 螺旋 上
升 的动态 的认 知建构 过程 ．
数 学是 一 门系 统 性 很 强 的 学 科 ， 别 知 识 点 个 只有放 在知 识 体 系 中 才 能 体 现 其 意 义 和 作 用． 试 图一次性 或 短 时间 内就使 学 生 完全 理 解 和掌 握 某
一
及结 合笔 者在 高 中数 学新 课 程 试行 ＧＸ实 验 的 经 验 来 深入 地 阐述 “ ３ ＧＸ ２字 决”的 心理 学 依 据 及其
丰 富的 内涵 ， 斌图将 之进 一 步完 善． 并
１ 积 极 前 进 ， 环 上 升 循
数学 知识 ， 认 知 规 律 或数 学 学科 特 点 来 看 都 从
升 的教 学方 式． 例如 ， 在教 学必 修 一 的对 数 与对 数
运算 时 ， 由于在 第 一 课 时笔 者 没有 加 强对 数基 本 运算 的训 练 ， 结果 在 第二 课时 学 习需灵 活 、 合地 综
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人教 版 的高 中数 学 新 教 材 体 现 出鲜 明 的 “ 积