拓展训练 2020年浙教版数学八年级上册 专项综合全练(二) 轴对称的应用附答案

拓展训练2020年浙教版数学八年级上册专项综合全练（二）轴对称的应用1．将一正方形纸片按如图①、②所示的方式依次对折后，再沿③中的虚线裁剪，最后将④中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的( )
A．B．C．D．
2．（2018陕西榆林府谷期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AC的垂直平分线分别交BC，AC于点E，F，已知AE=AB，则AB，BD，DC三者之间有怎样的数量关系？说明理由．
3．如图，在△ABC中，∠ACB= 90°，D是BC延长线上一点，E是BD的垂直平分线与AB 的交点，DE交AC于点F．
求证：点E在AF的垂直平分线上．
4.如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA= OB，则图中有_________对全等三角形.
5．如图，BE= CF，DE⊥AB，交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC，求证：AD 是∠BAC的平分线．
6．如图，在等边三角形ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BE =2，则AF=______.
7．如图，△ABC中，AB=AC，BC=3，点E为中线AD上一点，已知△ABE和△CDE的面积分别为1.5和2．求AD的长．
8．如图．在△ABC中，AC=BC，∠ACB= 90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为( )
A.4
B.5
C.6
D.7
9．如图，A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1 km，BD=3 km，且CD=3 km，现要在河边上建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设水管的费用为20000元/km，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设水管的费用最低，并求出铺设水管的总费用.
10.如图．∠AOB=45°，∠AOB内有一定点P，且OP= 10．在OA上有一动点Q，OB上有一动点R．求△PQR的最小周长.
11.如图，一艘旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的Q处接游客，然后送往河岸BC．再回到P处，请画出旅游船的最短路径.
专项综合全练（二）
1.B 将剪好的纸片依次展开：
故选B ．
2．解析 AB+BD=DC.
理由：∵AB=AE ，AD ⊥BC ，∴BD=ED ，
∵点E 在AC 的垂直平分线上，
∴AE= CE ，∴AB= CE ，
∴AB+BD=CE+DE=DC ，即AB+BD= DC.
3．证明∵∠ACB= 90°，
∴∠A+∠B=90°，∠CFD+∠D=90°.
又∵E 在BD 的垂直平分线上，
∴EB= ED(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)，
∴∠B=∠D ，∴∠A=∠CFD.
∵∠EFA=∠CFD ，∴∠EFA=∠A ，∴EF=EA ．
∴E 在AF 的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）．
4．答案3
解析 ∵OP 平分∠MON ，∴∠AOP=∠BOP ，
又∵OA =OB ，OP= OP ，
∴△OAP ≌△OBP( SAS)．∴AP=BP .
∵PE ⊥OM ，PF ⊥ON ，∴∠OEP=∠OFP=90°，
又∵∠EOP=∠FOP ，OP=OP ，
∴△OEP ≌△OFP(AAS).
∴PE=PF ，∴Rt △AEP ≌Rt △BFP( HL)．故答案为3．
5．证明 ∵ DE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，DF ⊥AC 于点F ．
∴∠BED=∠CFD=90°，
∴△BDE 与△CDF 是直角三角形． ∵ ∴Rt △BDE ≌Rt △CDF( HL)，
∴DE=DF ，∴AD 是∠BAC 的平分线．
6．答案6
解析 ∵△ABC 是等边三角形，∴∠B= 60°，又DE ⊥AB ，∴∠BDE=30°，∵BE=2，∴BD= 2BE=4，∵AD 平分∠BAC ，∴AD ⊥BC ，∠BAD=30°，∴AB=2BD=8，∴AE=6，易知△AED ≌△AFD ．∴AF=AE=6.
7．解析 ∵AD 为中线，BC=3．∴BD= CD=2
1BC= 1.5．∵AB=AC ，AD 为中线．∴AD ⊥BC ，AD 平分∠BAC ．∴△ABC 关于AD 所在的直线对称．∴△BDE ≌△CDE.又∵△CDE 的面积为2， ∴△BDE 的面积为2．∵△ABE 的面积为1.5，∴△ADB 的面积=
21·AD ·BD=1.5+2 =3.5，∴AD=3.5×2÷1.5=3
14． 8.B 如图，作点C 关于AB 所在直线的对称点C ’，连结CC ’，交AB 于点O ，OC ’=OC ，连结DC ’，交AB 于P ，连结CP ，此时DP+CP= DP+PC ’=DC ’的值最小，∵DC=1，BD=3，∴BC=4，
连结BC’，由对称性可知∠C’BA=∠CBA= 45°，∴∠CBC'=90°，∴BC’⊥BC．∠BCC’=∠BC'C=
45°．∴BC=BC’=4，根据勾股定理可得．
9．解析作A点关于CD所在直线的对称点A’，连结A’B交CD于点O，则O为水厂的位置，如图所示，作A'E⊥BD交BD的延长线于点E．在Rt△A'BE中，A'E=CD=3 km，BE= BD+DE=
BD+AC= 3+1=4 km．由勾股定理，得
∴5×20000= 100000（元）．
答：铺设水管的总费用为100000元．
10.解析如图，作点P关于OA的对称点P₁，关于OB的对称点P₂，连结P₁P₂与OA、OB分别相交于点Q、R．由作图知PQ=P₁Q，PR =P₂R，
∴△PQR的周长=PQ+QR+PR=P₁Q+QR+P₂R=P₁P₂，
由两点之间线段最短得，此时△PQR的周长最小，
连结P₁O、P₂O，则∠AOP=∠AOP₁，OP₁= OP，∠BOP= ∠BOP₂，OP₂= OP，
∴OP₁= OP₂= OP= 10，∠P₁OP₂=2∠AOB= 2×45°= 90°.
∴△P₁OP₂为等腰直角三角形，
10.
∴，即△PQR的最小周长是2
11.解析如图：
(1)根据两点之间，线段最短，连结PQ.
(2)作P关于BC的对称点P₁，连结QP₁，交BC于M，再连结MP，最短路径为P-Q-M-P.。