XX年八下数学第17章勾股定理全章名师上课学习上课学习教案(人教版)
人教版数学八年级下册第十七章勾股定理集体备课教学设计
2.通过勾股定理的学习，使学生感受到数学的简洁美和统一美，增强他们对数学的热爱。
3.培养学生勇于探索、严谨求实的科学态度，使他们认识到数学在科学技术发展中的重要作用。
4.引导学生学会合作、分享，培养他们的人际沟通能力，增强团队意识。
5.培养学生具备良好的数学素养，使他们能够用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析问题，用数学的语言表达观点。
二、学情分析
八年级下册的学生已经在之前的学习中掌握了直角三角形的基本性质，能够识别和运用直角三角形的边长关系。在此基础上，本章勾股定理的学习将是对学生已有知识的拓展和深化。学生在此阶段的认知发展水平逐渐从具体运算向形式运算过渡，他们具备了一定的逻辑推理能力和空间想象能力。因此，本章内容能够引导学生通过观察、思考、探究的方式，发现并理解勾股定理及其应用。
（2）注重培养学生的团队合作意识，引导学生在小组合作中相互学习、共同进步。
（3）关注学生的个体差异，因材施教，使每个学生都能在课堂上得到充分关注。
（4）创设轻松愉快的学习氛围，让学生在愉悦的情感状态下学习，提高学习效率。
5.教学反思：
教学结束后，教师应认真反思教学过程中的优点和不足，针对学生的反馈，调整教学策略，以提高教学效果。同时，关注学生在学习过程中遇到的问题，及时给予指导，帮助他们克服困难，提高自信心。
2.教师对学生的解答进行点评，针对共性问题进行讲解，提高学生的解题能力。
3.鼓励学生运用勾股定理解决实际问题，如计算建筑物的高度、距离等。
4.课堂练习过程中，关注学生的解题思路和方法，及时给予指导和鼓励。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课的学习内容，总结勾股定理的概念、证明方法和应用。
(完整版)新人教版八年级下册数学第十七章勾股定理教案
八年级下册数学第十七章勾股定理集体备课（教课设计）17．1 勾股定理（一）一、教课目的1．认识勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．培育在实质生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所获得的成就，激发学生的爱国热忱，促其勤劳学习。
二、教课要点、难点1．要点：勾股定理的内容及证明。
2．难点：勾股定理的证明。
三、讲堂引入当前生界上很多科学家正在试图找寻其余星球的“人”， 为此向宇宙发出了很多信号，如地球上人类的语言、 音乐、各样图形等。
我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反应勾股定理的图形， 假如宇宙人是“文明人”， 那么他们必定会辨别这类语言的。
这个事实能够说明勾股定理的重要意义。
特别是在两千年前， 是特别了不起的成就。
让学生画一个直角边为 3cm 和 4cm 的直角△ ABC ，用刻度尺量出 AB 的长。
以上这个事实是我国古代 3000 多年前有一个叫商高的人发现的， 他说：“把一根直尺折成直角，两段连接得向来角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。
”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是 3，长的直角边（股）的长是 4，那么斜边（弦）的长是 5。
再画一个两直角边为 5 和 12 的直角△ ABC ，用刻度尺量 AB 的长。
你能否发现 32 +42 与 52 的关系， 52+122 和 132 的关系，即 32+42 =52，52+122=132，那么就有勾 2 +股 2=弦 2 。
关于随意的直角三角形也有这个性质吗？达成 23 页的研究，增补下表，你能发现正方形 A 、B 、C 的关系吗？A 的面积（单位面B 的面积（单位面C 的面积（单位面 积） 积） 积）图 1 图 2由此我们能够得出什么结论？可猜想：命题 1：假如直角三角形的两直角边分别为 a 、b ，斜边为 c ， 那么 。
四、合作研究：方法 1：已知：在△ ABC 中，∠ C=90°，∠ A 、∠ B 、 DC∠ C 的对边为 a 、b 、c 。
人教版八年级数学下册第十七章勾股定理单元教学设计
1.关注学生对勾股定理概念的理解，引导他们从几何角度和代数角度去认识、理解勾股定理。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：以一个与勾股定理相关的实际问题导入新课，激发学生的兴趣和思考。
-提问：同学们，你们知道如何测量学校旗杆的高度吗？
-引导学生思考：如果我们知道旗杆底部到某一点的距离和该点到旗杆顶部的垂直距离，能否计算出旗杆的高度？
-揭示：今天我们就来学习一个与直角三角形有关的定理，它可以帮助我们解决这类问题，这就是勾股定理。
-通过课堂提问、课后作业、小测验等方式，了解学生的学习进度和掌握程度；
-给予学生积极的评价，鼓励他们克服困难，不断提高。
6.结合实际情境，开展课外实践活动，让学生在实际操作中感受勾股定理的魅力。
-例如，组织学生测量学校内的直角三角形物体，如楼梯、窗户等，将所学知识应用于实际，提高他们的数学应用能力。
1.勾股定理的理解与运用：学生需从几何和代数两个角度理解勾股定理，并将其应用于解决实际问题。
2.证明方法的掌握：学生需要掌握几何法、代数法等多种证明勾股定理的方法，提高逻辑思维和创新能力。
3.空间想象能力的培养：通过丰富的实例和操作活动，帮助学生建立直角三角形的空间概念。
教学设想：
1.采用情境导入法，以实际问题引入勾股定理，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
人教版八年级数学下册第十七章勾股定理单元教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
人教版八年级数学下册17.1勾股定理(教案)
-对于勾股数的识别，教师可以通过列出一些常见的勾股数组合，并让学生自己尝试找出规律，以提高识别能力。
-在解决实际问题时，教师应引导学生如何从问题中提取关键信息，如何构建直角三角形模型，并运用勾股定理进行求解。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解勾股定理的基本概念。勾股定理是指在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。它是解决直角三角形相关问题的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了勾股定理在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调勾股定理的概念和证明过程这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
在学生小组讨论环节，我鼓励学生们提出自己的观点和想法，这有助于培养他们的创新思维和解决问题的能力。但从讨论成果来看，部分学生的观点较为片面，缺乏深度。在今后的教学中，我将加强对学生的引导，提高问题的开放性，促使他们更加深入地思考。
最后，总结回顾环节，学生们对勾股定理的理解和掌握程度有了明显提高。但在课后，我还会关注学生的反馈，了解他们在学习过程中遇到的困难和问题，以便在接下来的教学中进行调整。
人教版八年级数学下册17.1勾股定理（教案）
一、教学内容
人教版八年级数学下册第17.1节，本节课主要围绕勾股定理展开，内容包括：
1.勾股定理的概念与证明：介绍勾股定理的定义，引导学生通过图形观察、分析，理解并掌握勾股定理的证明过程。
2.勾股数：讲解勾股数的概念，指导学生运用勾股定理找出满足条件的勾股数，并能解决实际问题。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
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17.1 勾股定理（第1课时）【教学任务分析】【教学环节安排】突出一下，换成下图你有什发现？说出你的观点其它直角三角形是否也存在这种关系？的面积C的面积：如果直角三角形的两直角边长分别为页，理解，提示：面积关系是图18.1-22.已知：如图在Rt△ABC中，∠C=90°，长3. 已知：如图，等边△ABC的边长是6cm教师布置作业，并提出要求学生课下独立完成，延续课堂17.1 勾股定理（第2课时）【教学任务分析】【教学环节安排】图18.1--73m长的梯子AB,斜靠在一竖直的2.5m,如果梯子的顶端A0.5m吗?由图根据勾股定理可求BD的长，看看是否是AB和CD是什么关系？分别求出OB、OD即可.提示：① AD 与BD17.1 勾股定理（第3课时）【教学任务分析】【教学环节安排】解：①在数轴上找到点A，使OA=3②过A点作直线L垂直于OA，，在③以O为圆心，以OB为半径画弧，交数轴于点教材69页，练习1、2题.2. 如图18.1-14，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固.，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在垂直江岸，测得BC=50米，∠B=60°，则求AC的长。
图18.1-16 图18.1-1718.1 第6题18.1 第10题17.1 勾股定理（第4课时）【教学任务分析】【教学环节安排】图18.1-26已知：如图，四边形ABCD中，°，CD=1cm，求BC的长。
17章勾股定理（小结与复习）【教学任务分析】【教学环节安排】78.解：提示：配成完全平方式9. 放置露在-短，(251010. 5秒和0都垂直.学习小组互相讨论,交流,展示第17章勾股定理教学活动【教学任务分析】【教学环节安排】2..如图，某学校（与公路车站（D店（C点），使之与该校之间的距离．如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最。
人教版八年级数学下册第十七章勾股定理导学案(全章)
第十七章勾股定理课题：17.1勾股定理（1）学习目标：1 •了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理2 •培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3.介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习学习重点：勾股定理的内容及证明。
学习难点：勾股定理的证明学习过程：、自主学习画一个直角边为3cm和4cm的直角△ ABC用刻度尺量出AB的长。
（勾3,股4,弦5）以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。
”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3,长的直角边（股）的长是4,那么斜边（弦）的长是5。
再画一个两直角边为5和12的直角△ ABC用刻度尺量AB的长。
你是否发现3 +4与5的关系，5 +12和13的关系，即3 +4 ___________ 5，5 +12 ____ 13，那么就有______ 2+ ____ 2= ___ 。
（用勾、股、弦填空）对于任意的直角三角形也有这个性质吗？勾股定理内容文字表述:几何表述:二、交流展示例1、已知：在厶ABC中, Z C=90°，/ A、/ B、/ C的对边为a 、b、c。
求证：a2+ b2=c2。
分析：⑴准备多个三角形模型，利用面积相等进行证明。
⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S"S小正=S大正即4X 1X +〔〕2= c2,化简可证2⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。
⑷勾股定理的证明方法，达300余种。
这个古老而精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。
激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。
例2已知：在厶ABC 中，/ C=90°，/ A 、/ B 、/ C 的对边为a 、b 、c 。
求证：a 2 + b 2=c 2。
分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。
人教版八年级数学下册第十七章勾股定理勾股定理的证明教学设计
（一）教学重难点
1.理解并掌握勾股定理的表达式及其适用条件。
2.运用勾股定理解决实际问题，特别是计算直角三角形斜边长度。
3.理解并掌握勾股定理的证明过程，提高逻辑思维能力。
4.培养学生运用勾股定理发现和解决实际问题的能力。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
通过呈现生活中的直角三角形实例，如楼梯、墙壁等，引导学生观察、思考，激发学生的好奇心和求知欲，为新课的学习做好铺垫。
（二）过程与方法
1.通过对勾股定理的探究，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
2.通过小组合作、讨论交流，培养学生团队协作精神和沟通能力。
3.引导学生运用多种方法证明勾股定理，培养学生的发散思维和创新能力。
4.设计实际情境，让学生在实际问题中运用勾股定理，提高学生的应用能力。
（三）情感态度与价值观
3.教师强调勾股定理在实际问题中的应用价值，鼓励学生在生活中发现数学的美。
4.教师布置课后作业，要求学生运用勾股定理解决实际问题，巩固课堂所学布置
为了巩固学生对勾股定理的理解和应用，特布置以下作业：
1.请同学们运用勾股定理，计算以下直角三角形的斜边长度：
1.引入勾股定理的概念，引导学生了解勾股定理的背景和意义。
2.通过实例演示，让学生直观地感受勾股定理的应用。
3.采用多种方法证明勾股定理，如几何法、代数法等，培养学生的逻辑思维和创新能力。
4.设计丰富的练习题，巩固学生对勾股定理的理解和应用。
5.结合生活实际，让学生在实际情境中运用勾股定理，提高学生的应用能力。
某建筑工地需要测量一块直角三角形的斜边长度，已知两条直角边的长度分别为10米和24米。由于工地条件有限，无法直接测量斜边长度。请问：如何利用勾股定理计算斜边长度？
人教版八年级数学下册第17章勾股定理(教案)
举例：
a)难点突破：通过动画或实体模型展示勾股定理的证明过程，帮助学生形成直观认识，再逐步引导到数学证明上。
b)问题解决：设计不同类型的题目，如直角三角形的不定方程问题，或斜边、腰长中有一个未知数的题目，指导学生如何应用勾股定理求解。
关于学生小组讨论环节，我认为这是一个很好的互动学习方式。学生们能够在这个过程中相互启发、共同进步。但在讨论过程中，我也发现有些学生过于依赖同伴，自己的思考不够独立。为了培养学生的独立思考能力，我将在以后的讨论中适当引导，鼓励他们提出自己的观点和解决方案。
最后，在总结回顾环节，我对学生们掌握的知识点进行了梳理，也解答了他们的一些疑问。但我认为，仅仅依靠课堂上的总结回顾还不够，还需要在课后加强学生的巩固练习，让他们在实际操作中不断巩固所学知识。
4.通过小组合作、讨论交流，培养学生的团队合作意识和沟通能力，增强数学表达与交流素养。
5.引导学生从不同角度思考问题，灵活运用勾股定理及其相关知识，提高学生的创新意识和数据分析素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握勾股定理的概念及其表达形式，即直角三角形中，斜边的平方等于两腰的平方和。
-学会运用勾股定理解决实际问题，如求直角三角形的斜边长或判断一个三角形是否为直角三角形。
人教版八年级数学下册第17章勾股定理（教案）
一、教学内容
人教版八年级数学下册第17章勾股定理，主要包括以下内容：
1.勾股定理的概念：理解直角三角形的特征，掌握勾股定理的内容及其表达形式。
2.勾股定理的证明：通过几何图形和数学推导，掌握勾股定理的证明方பைடு நூலகம்。
3.勾股定理的应用：学会运用勾股定理解决实际问题，如求直角三角形的斜边长、判断一个三角形是否为直角三角形等。
人教版初中数学八年级下册第十七章勾股定理17.1.1勾股定理优秀教学案例
3.采用多种评价方式，如口头提问、作业批改、小组评价等，全面评估学生的知识掌握和能力发展情况。
作为一名特级教师，我深知教学策略的重要性，它能够有效提高教学效果和学生的学习成果。因此，在教学过程中，我将灵活运用上述教学策略，结合学生的实际情况，引导他们积极参与、主动探究，使学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面得到全面的发展和提升。同时，注重个性化教学，关注每一个学生的个体差异，充分调动学生的积极性和潜能，使他们能够在数学学习中取得更好的成绩和进步。
1.理解勾股定理的定义和证明过程，能够运用勾股定理解决实际问题。
2.掌握勾股定理的应用，能够运用勾股定理进行直角三角形的边长计算和角度计算。
3.了解勾股定理的历史背景和发展，提高对数学文化的认识和理解。
（二）过程与方法
1.通过观察、实验、推理等途径，引导学生自主发现和证明勾股定理。
2.培养学生的抽象思维能力和创新能力，引导学生运用勾股定理解决实际问题。
5.教学策略的灵活运用：在教学过程中，灵活运用导入新课、讲授新知、学生小组讨论、总结归纳、作业小结等教学策略，使学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面得到全面的发展和提升。通过教学策略的灵活运用，能够更好地关注每一个学生的个体差异，充分调动学生的积极性和潜能，使他们能够在数学学习中取得更好的成绩和进步。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体展示勾股定理的历史背景和应用实例，引导学生了解勾股定理的重要性和实际意义。
2.设计现实生活中的问题情境，如测量房屋的高度等，激发学生运用勾股定理解决实际问题的兴趣和动机。
3.通过展示几何图形，引导学生观察和分析直角三角形的性质，为学生发现勾股定理奠定基础。
人教版八年级数学下册第17章《勾股定理》复习优秀教学案例
此外，我还注重引导学生关注数学与生活的联系，让学生认识到学习数学的意义和价值。在课堂总结环节，我组织学生进行交流分享，使他们在分享自己的学习心得和经验的同时，也能从他人的发言中获得启发，提高自己的数学素养。
3.关注学生的情感态度和价值观的培养，通过对学生的评价，引导学生树立正确的数学观念和价值观。
4.结合评价结果，及时调整教学策略和方法，为学生的个性化学习提供指导和支持。
四、教学内容与Байду номын сангаас程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一个房屋测量场景，提出实际问题：“如何测量房屋的对角线长度？”引导学生思考并回忆起勾股定理。
2.引导学生回顾已学的勾股定理内容，为新课的学习做好铺垫。
3.激发学生的学习兴趣，明确本节课的学习目标和内容。
（二）讲授新知
1.通过几何画板软件演示勾股定理的推导过程，让学生直观地理解勾股定理的含义。
2.讲解勾股定理的数学原理和证明方法，让学生理解并掌握勾股定理的推导过程。
3.结合实例，讲解勾股定理在实际问题中的应用，让学生感受勾股定理的实际意义和价值。
3.关注小组合作的过程，引导学生进行有效的沟通和协作，培养学生的倾听、表达和交流能力。
（四）反思与评价
1.在教学过程中，引导学生进行自我反思，让学生思考自己的学习目标、学习过程和学习结果，提高学生的自我认知和自我评价能力。
2.采用多元化的评价方式，如学生自评、同伴评价、教师评价等，全面、客观地评价学生的学习情况。
2.强调勾股定理在数学中的重要性和实际意义，激发学生对数学学科的兴趣和热爱。
八年级数学下册 第十七章 勾股定理说课稿 (新版)新人教版 教案
勾股定理17.1勾股定理说课稿（模版一）一、教材分析（一）教材所处的地位及作用：勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途也很大。
它在数学的发展中起过重要的作用。
学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
（二）学情分析：前面，学生已具备一些平面几何的知识，能够进行一般的推理和论证，但如何通过面积法（拼图法）证明勾股定理，学生对这种解决问题的途径还比较陌生，存在一定的难度，因此，我采用多媒体等手段进行直观教学，让学生动手、动口、动脑，化难为易，深入浅出，让学生感受学习知识的乐趣。
（三）教学目标：1、知识与能力：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理；2、过程与方法：经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学发现过程，发展合情合理的推理能力，沟通数学知识之间的内在联系，体会“数形结合”和“特殊到一般”的思想方法。
3、情感态度与价值观：通过介绍中国古代研究勾股定理的成就，激发学生的爱国热情，感受数学文化，激发学生学习的热情。
（三）教学重点、难点：教学重点：探索和掌握勾股定理；教学难点：用面积法（拼图法）证明勾股定理二、教法分析：针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。
引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。
三、学法分析:在教师的组织引导下，学生采用自主探究、合作交流的研讨式学习方式,获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主人.四、教学过程设计：(一)回顾交流：通过回顾交流让学生复习直角三角形的相关性质，设疑其三边有何关系，为引入勾股定理奠定基础。
（二）图片欣赏：通过图片欣赏,感受数学美,感受勾股定理的文化价值.以激发学生的学习欲望。
人教版数学八年级下册第十七章勾股定理说课稿
（3）在解决直角三角形问题时，如何引导学生发现并运用勾股定理，是教学中的难点。
二、学情分析
（一）学生特点
本节课所面向的学生为八年级学生，他们正处于青春期，具有以下特点：首先，年龄特征上，他们好奇心强，思维活跃，具有一定的抽象思维能力，但仍然需要具体形象的支撑。其次，在认知水平上，学生已经掌握了平面几何的基本知识，具备了一定的逻辑推理和空间想象能力。在学习兴趣上，学生对新知识充满好奇，但可能对理论性较强的内容感到枯燥。在学习习惯上，学生可能习惯于机械记忆，缺乏深度思考和探究的习惯。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将按照以下步骤逐步呈现知识点：
1.首先介绍勾股定理的定义，通过直观的图形展示，让学生理解直角三角形两条直角边与斜边之间的关系。
2.接着，通过几何画板的动态演示，让学生观察直角三角形的变化，并引导学生发现无论三角形大小如何变化，勾股定理始终成立。
3.然后，我会提供几种不同的证明方法，包括几何拼贴法、代数法等，让学生在理解定理的同时，也了解不同的证明思路。
主要知识点包括：
1.勾股定理的定义及表述。
2.勾股定理的证明方法。
3.勾股定理的应用，包括解决直角三角形中的问题以及实际生活中的应用。
（二）教学目标
1.知识与技能目标：
（1）使学生掌握勾股定理的定义、表述及证明方法。
（2）培养学生运用勾股定理解决直角三角形中的问题，能够熟练运用勾股定理进行计算和证明。
板书的主要内容包括勾股定理的表述、证明步骤、应用案例以及相关的数学公式。风格上，我会使用简洁明了的文字和图表，以及不同颜色的粉笔来区分不同类别的内容，增强视觉效果。
板书在教学过程中的作用是提供结构化的信息，帮助学生理解和记忆。为确保板书清晰简洁，我会提前规划板书内容，避免过度拥挤，并在教学过程中适时擦拭不必要的部分，保持板书的整洁。同时，我会用箭头和编号来指示逻辑关系，帮助学生把握知识结构。
八年级数学下册-第17章勾股定理全章教案-人教新课标版
18.1勾股定理（1）教学目标1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
重点：勾股定理的内容及证明。
难点：勾股定理的证明。
课前预习 导学过程阅读教材第64页至第67页的部分，完成以下问题在Rt △ABC ，∠C=90° ⑴已知a=b=5,求c 。
⑵已知a=1,c=2, 求b 。
⑶已知c=17,b=8, 求a 。
⑷已知a ：b=1：2,c=5, 求a 。
⑸已知b=15，∠A=30°，求a ，c 课堂活动：活动1、预习反馈多种方法证明勾股定理活动2、例习题分析例1：一个门框的尺寸如图，一块3m ，宽2.2m 的薄木板能否从门框内通过？为什么？例2：如图，一个3m 长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AO ，这时AO 的距离为2.5m ，如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.5m ，那么梯子底端B 也外移0.5m 吗？A B C课堂练习：1．勾股定理的具体内容是：2．如图，直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）⑴两锐角之间的关系： ；⑵若D 为斜边中点，则斜边中线 ；⑶若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边： ；⑷三边之间的关系： 。
3．⑴在Rt △ABC ，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。
⑵在Rt △ABC ，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。
⑶在Rt △ABC ，∠C=90°，c=10，a ：b=3：4，则a= ，b= 。
⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。
⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm 和5cm ，，则第三边长为 。
⑹已知等边三角形的边长为2cm ，则它的高为 ，面积为 。
4．△ABC 的三边a 、b 、c ，若满足b 2= a 2＋c 2，则 =90°； 若满足b 2＞c 2＋a 2，则∠B 是 角； 若满足b 2＜c 2＋a 2，则∠B 是 角。
人教版八年级下册第十七章17.1勾股定理优秀教学案例
二、教学目标（一）知识与来自能1.让学生掌握勾股定理的定义和表述，能够正确运用勾股定理计算直角三角形的长度。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，使其能够将所学知识运用到生活实践中，提升学生的数学应用意识。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和好奇心，激发学生学习数学的内在动力，使其能够主动参与数学学习。
2.培养学生勇于探究、积极思考的科学精神，使其能够面对数学问题，勇于挑战，不断提高解决问题的能力。
（三）小组合作
1.将学生分成小组，鼓励学生相互讨论、交流，共同解决问题。教师给予适当的引导和帮助，促进学生之间的合作与交流。
2.设计小组活动，让学生通过实际操作，探究勾股定理的应用。例如，让学生用硬纸板制作直角三角形，测量其边长，并验证勾股定理。
3.教师巡回指导，关注每个小组的学习情况，及时给予反馈和鼓励，提高学生的合作能力和团队意识。
在教学案例中，我以生动的生活情境导入，激发学生的学习兴趣，引导学生从实际问题中抽象出数学问题。在探究过程中，我鼓励学生运用合作、交流、归纳等学习方法，培养他们的团队协作能力和表达能力。同时，我注重引导学生运用数学知识解决实际问题，提高他们的数学应用能力。
在教学过程中，我遵循由浅入深、循序渐进的原则，让学生在掌握基础知识的同时，提高他们的思维品质。针对学生的个体差异，我采取差异化的教学策略，关注每一个学生的成长，使他们在课堂上充分展示自己，提高自信心。
五、案例亮点
1.生活情境导入：通过展示实际生活中的直角三角形实例，激发学生的学习兴趣，使其能够主动参与到课堂学习中。这种教学方式体现了“从生活走向数学”的新课程理念，有助于提高学生的学习积极性。
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XX年八下数学第17章勾股定理全章名师教案（人教版）本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址课件www.5yk 第十七章勾股定理1.掌握勾股定理,能应用勾股定理进行简单的计算和实际应用.2.掌握勾股定理的逆定理,会运用勾股定理逆定理解决相关问题.体验勾股定理的探索过程,经历观察——猜想——归纳——验证的数学发现过程,发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想.1.经历由情境引出问题,探索掌握有关数学知识,再运用于实践的过程,培养学数学、用数学的意识与能力.2.感受数学文化的价值和中国传统数学的成就,激发学生热爱祖国悠久文化的思想感情.本章的主要内容是勾股定理及勾股定理的应用,教材从实践探索入手,给学生创设学习情境,接着研究直角三角形的勾股定理,介绍勾股定理的逆定理,最后介绍勾股定理及勾股定理逆定理的广泛应用.勾股定理是安排在学生学习了三角形、全等三角形、等腰三角形等有关知识之后,它反映了直角三角形三边之间一种美妙的数量关系,将数与形密切联系起来,在几何学中占有非常重要的位置,在理论和实践上都有广泛的应用.勾股定理逆定理是判定一个三角形是不是直角三角形的一种古老而实用的方法.在“四边形”和“解直角三角形”相关章节中,勾股定理知识将得到更重要的应用.【重点】会灵活运用勾股定理进行计算及解决一些实际问题,掌握勾股定理的逆定理的内容及其证明过程,并会应用其解决一些实际问题.【难点】掌握勾股定理的探索过程及适用范围,理解勾股定理及其逆定理.1.注重使学生经历探索勾股定理等过程.本章从实践探索入手,创设学习情境,研究勾股定理及它的逆定理,并运用于解决一些简单的数学问题与实际问题.在整个学习过程中应注意培养学生的自主探索精神,提高合作交流能力和解决实际问题的能力.2.注重创设丰富的现实情境,体现勾股定理及其逆定理的广泛应用.本章对勾股定理的探索就于生活,勾股定理的应用又直接应用于生活.因此,在探索、验证、应用等各阶段都应更多地设置与生活密切联系的现实情境,使学生能根据生活经验比较好地进行勾股定理应用的建模过程.教学时可更多地利用多媒体辅助教学手段,以丰富课堂教学.3.尽可能地介绍有关勾股定理的历史,体现其文化价值.与勾股定理有关的背景知识丰富,在教学中,应注意展现与勾股定理有关的背景知识,使学生对勾股定理的发展过程有所了解,感受勾股定理的丰富文化内涵,激发学生的学习兴趣.特别应通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究方面的成就,激发学生热爱祖国悠久文化的思想感情,培养他们的民族自豪感,同时教育学生发奋图强,努力学习,为将来担负起振兴中华的重任打下基础.4.注意渗透数形结合的思想.数形结合是重要的数学思想方法,本章内容又恰是进行数形结合思想方法教学的较为理想的材料,因此,应强调通过图形找出直角三角形三边之间的关系,从而解决有关问题.7.1勾股定理3课时7.2勾股定理的逆定理课时单元概括整合课时7.1 勾股定理1.掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理.2.能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算和实际运用.1.经历观察——猜想——归纳——验证的数学发现过程.2.发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想,树立数形结合、分类讨论的意识.通过对勾股定理历史的了解和实例应用,体会勾股定理的文化价值;通过获得成功的经验和克服困难的经历,增强学习数学的信心,激发学生的民族自豪感和爱国情怀.【重点】知道勾股定理的内容,并能应用其进行简单的计算和实际运用.【难点】勾股定理的灵活运用.第课时1.了解勾股定理的文化背景,了解利用拼图验证勾股定理的方法.2.能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算.1.在勾股定理的探索过程中,经历观察——猜想——归纳——验证的数学发现过程.2.发展合情推理的能力,体会数形结合思想、由特殊到一般的数学思想、分类讨论思想.通过对勾股定理历史的了解和实例应用,体会勾股定理的文化价值;通过获得成功的经验和克服困难的经历,增强学习数学的信心,激发学生的民族自豪感和爱国情怀.【重点】探索和验证勾股定理,并能应用其进行简单的计算.【难点】用拼图的方法验证勾股定理.【教师准备】教学中出示的教学插图和例题.【学生准备】三角板、方格纸、三角形模型.导入一:国际数学家大会是最高水平的全球性数学学科学术会议,被誉为数学界的“奥运会”.XX年在北京召开了第24届国际数学家大会.此图案就是大会会徽的图案.大会的会徽图案有什么特殊含义呢?这个图案与数学中的勾股定理有着密切的关系.中国古代人把直角三角形中较短的直角边叫做“勾”,较长的直角边叫做“股”,斜边叫做“弦”.上述图案就揭示了“勾”“股”“弦”之间的特殊关系.我们学习过等腰三角形,知道等腰三角形是两边相等的特殊的三角形,它有许多特殊的性质.研究特例是数学研究的一个方法,直角三角形是有一个角为直角的特殊三角形,等腰直角三角形又是特殊的直角三角形,直角三角形的三边之间存在怎样的关系呢?我们的探究活动就从等腰直角三角形开始吧.[设计意图] 勾股定理揭示的是特殊三角形的三边关系,从探索等腰直角三角形三边关系入手,揭示直角三角形的三边关系,体现了由特殊到一般的数学研究方法.导入二:请同学们认真观察课本封面和本章章前彩图,说一说封面和章前彩图中的图形表示什么意思?它们之间有联系吗?封面是我国公元3世纪汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的“弦图”,章前彩图是XX年世界数学家大会的会徽,大会的会徽使用的主体图案就是“赵爽弦图”.目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”,为此向宇宙发出了许多信号,如地球上人类的语言、音乐、各种图形等.我国数学家华罗庚曾建议,发射一种反映勾股定理的图形,如果宇宙人是“文明人”,那么他们一定会识别这种语言的.这个事实可以说明勾股定理的重大意义.尤其是在两千年前,是非常了不起的成就.你知道为什么把这个图案作为这次大会的会徽吗?本节课,我们一起来解读图中的奥秘.[设计意图] 以生活课本中的图案、故事导入,增强了趣味性,拉近了数学与生活的距离,激发了学生的民族自豪感和爱国情怀.导入三:如图所示,一座城墙高11.7m,城墙外有一条宽为9m的护城河,那么一架长为15m的云梯能否达到城墙的顶端?这就是我们今天所要学习的内容,一个非常重要的定理——“勾股定理”.[设计意图] 以学生熟悉的生活情境作为教学活动的切入点,使学生对问题产生兴趣.让学生主动去分析,发现,亲身体验,产生学习“勾股定理”的主观愿望.1.探索勾股定理探索等腰直角三角形三边之间的关系.[过渡语] 相传2500多年前,毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时,发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系.师:这个地面图案中有大大小小、各种“姿势”的正方形.毕达哥拉斯在这些正方形中发现了什么呢?问题提出:在图17.1-2中,是以等腰直角三角形三边为边长的三个正方形.这三个正方形面积之间存在怎样的关系?三个正方形之间的面积关系说明了什么?学生活动:质疑、猜测、探索、交流三个正方形面积之间的关系.学生的探索方法可能是:通过数正方形内等腰直角三角形个数的办法,得出两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积.教师总结:通过直接数等腰直角三角形的个数,或者用割补的方法将小正方形中的等腰直角三角形补成一个大正方形,得出结论:小正方形的面积之和等于大正方形的面积,也就是等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.追问:在图17.1-2中,如果选取更大的等腰直角三角形,按照同样的方法作三个正方形,这三个正方形的面积关系还一样吗?如图所示.[设计意图] 这个探索活动是学习、探索勾股定理的基础.借助三个正方形面积之间的关系,探索等腰直角三角形三边的数量关系,这是本活动的出发点.提出追问的问题,有助于学生的认识上升到整个直角三角形的一般性的高度,也为学生有个性的创意活动搭建了平台.探索具体边长的非等腰直角三角形三边之间的关系.思路一[过渡语] 除了等腰直角三角形之外,一些特殊边长的直角三角形,还有斜边的平方等于两条直角边的平方和的规律吗?提出问题:1.正方形A,B,c的面积分别是多少?它们之间的数量关系说明了什么?2.正方形A',B',c'的面积分别是多少?它们之间的数量关系说明了什么?学生活动:依据教材探究的提示,根据直角三角形的边长,分别计算出正方形A,B,A',B'的面积;再通过建立一个大正方形计算出正方形c,c'的面积.探究提示:正方形A,B的面积分别为4和9,通过建立边长为5的正方形,计算出正方形c的面积为25减去四个小直角三角形面积和,也就是正方形c的面积为13.同理,正方形A',B'的面积分别为9和25,通过建立边长为8的正方形,计算出正方形c'的面积为64减去四个小直角三角形面积和,也就是正方形c'的面积为34.活动总结:直角三角形两条直角边长的平方和等于斜边长的平方.[设计意图] 由特殊到一般,借助网格,利用面积割补法计算正方形的面积,探索直角三角形三边之间的关系,为探究无网格背景下直角三角形三边关系打下基础,提供方法.思路二1.画一个两直角边长分别为3cm和4cm的直角三角形ABc,用刻度尺量出AB的长.再画一个两直角边长分别为5和12的直角三角形ABc,用刻度尺量AB的长.你是否发现32+42与52的关系,52+122和132的关系?学生计算后发现:32+42=52,52+122=132,那么就有勾2+股2=弦2.学生讨论:对于任意的直角三角形,也有这个性质吗?2.如图所示,每个小方格的面积均为1,请分别算出图中正方形A,B,c的面积,看看能得出什么结论.A的面积B的面积c的面积左上图6925右下图493探究提示:右下图正方形c的面积为25减去四个小直角三角形面积和12,也就是正方形c的面积为13.左上图亦是同样的思考方法.学生计算后发现:小正方形A,B的面积之和等于大正方形c的面积.追问:由以上你能得出什么结论?若直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,则a,b,c有什么关系?教师引导学生直接由正方形的面积等于边长的平方归纳出:直角三角形两条直角边长的平方和等于斜边长的平方.数学表达式为:a2+b2=c2.[设计意图] 通过学生画、量、算等形式,让学生在探究中发现结论,借助网格,利用面积割补法计算正方形的面积,探索直角三角形三边之间的关系,为探究无网格背景下直角三角形三边关系打下基础,提供方法.2.勾股定理的证明教师提问:对于任意直角三角形三边之间应该有什么关系?教师引导学生猜想:如果直角三角形两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.追问:以上直角三角形的边长都是具体的数值,一般情况下,如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,我们的猜想仍然成立吗?思路一让学生剪4个全等的直角三角形,拼成如图所示的图形,利用面积证明.图中大正方形的面积是c2,直角三角形的面积是ab,中间正方形的面积为2,则有c2=ab×4+2,即a2+b2=c2.教师适时介绍:这个图案是公元3世纪汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的,人们称它为“赵爽弦图”.赵爽根据此图指出:四个全等的直角三角形可以按如图所示围成一个大正方形,中间部分是一个小正方形.我们刚才用割的方法证明使用的就是这个图形.教师在学生归纳基础上总结:直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方.中国人称它为“勾股定理”,外国人称它为“毕达哥拉斯定理”.[设计意图] 通过拼图活动,调动学生思维的积极性,为学生提供从事数学活动的机会,发展学生的形象思维,使学生对定理的理解更加深刻,体会数学中数形结合的思想.通过对赵爽弦图的介绍,了解我国古代数学家对勾股定理的发现及证明所做出的贡献,增强民族自豪感.通过了解勾股定理的证明方法,增强学生学习数学的自信心.思路二学生利用拼图游戏验证定理,并思考:能用右图证明这个结论吗?已知:在△ABc中,∠AcB=90°,∠BAc,∠ABc,∠AcB的对边分别为a,b,c.求证:a2+b2=c2.让学生准备多个三角形模型,最好是有颜色的纸,让学生拼摆不同的形状,利用面积相等进行证明.拼成如图所示,其等量关系为4×ab+=c2,化简可证.发挥学生的想象能力拼出不同的图形,进行证明.利用下面这些图也能证明这个结论吗?教师指导学生验证.我们证明了以上结论的正确性,我们就可称之为定理,这就是著名的“勾股定理”.请同学们用不同的表达方式表述这一定理.勾股定理的名称介绍:3000多年前,我国古代有一个叫商高的人说:“把一根直尺折成直角,两端连接得一直角三角形,勾广三,股修四,弦隅五.”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边的长是3,长的直角边的长是4,那么斜边的长是5.因为勾股定理内容最早出现在商高的话中,所以又称“商高定理”.一千多年后,西方的毕达哥拉斯证明了此定理,因此又叫“毕达哥拉斯定理”,当时毕达哥拉斯学派为了纪念这一发现,杀了一百头牛庆功,故而还叫“百牛定理”.一个定理有如此多的“头衔”,可见勾股定理的不凡.[设计意图] 通过拼图活动,充分调动学生的积极性,进一步激发学生的求知欲;通过借助不同图形探索证明,提高学生思维的活跃性;通过对赵爽弦图的介绍,了解我国古代数学家对勾股定理的发现及证明所做出的贡献,增强民族自豪感.思路三[过渡语] 以上猜想经过古今中外的人多次证明都是成立的.我国人称它为“勾股定理”,在西方,它被称作“毕达哥拉斯定理”.目前世界上可以查到证明勾股定理的方法不下500种.1876年,美国总统伽菲尔德利用下图验证了勾股定理.你也能完成证明过程吗?证明:以a,b为直角边,以c为斜边作两个全等的直角三角形,则每个直角三角形的面积等于ab.把这两个直角三角形拼成如图所示的形状,使A,E,B三点在一条直线上.∵Rt△EAD≌Rt△cBE,∴∠ADE=∠BEc.∵∠AED+∠ADE=90°,∴∠AED+∠BEc=90°.∴∠DEc=180°-90°=90°.∴△DEc是一个等腰直角三角形,它的面积等于c2.又∵∠DAE=90°,∠EBc=90°,∴AD∥Bc.∴四边形ABcD是一个直角梯形,它的面积等于2.∴2=2×ab+c2.∴a2+b2=c2.学生思考后,教师再展示证明过程.[设计意图] 通过了解勾股定理的不同证明方法,丰富自己的知识;通过了解到古今中外无数人进行证明,激发学生学习数学的热情.[知识拓展] 解决直角三角形有关计算和证明的问题时,要注意:求直角三角形斜边上的高常运用勾股定理和面积关系式联合求解.要证明线段的平方关系,首先考虑使用勾股定理,从图中寻找或构造包含所证线段的直角三角形,利用等量代换和代数中的恒等变换进行论证.由勾股定理的基本形式a2+b2=c2可以得到一些变形关系式,如a2=c2-b2=,b2=c2-a2=等.在钝角三角形中,三角形三边长分别为a,b,c,若c为最大边长,则有a2+b2<c2,在锐角三角形中,三角形三边长分别为a,b,c,若c为最大边长,则有a2+b2>c2.3.例题讲解在直角三角形中,各边的长如图,求出未知边的长度.引导分析:如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.通过对等式变形,可以得出直角三角形三边之间的关系:c=,b=,a=.解:根据勾股定理,得AB===.根据勾股定理,得AB===2.[解题策略] 在直角三角形中,已知两边长,求第三边长,应用勾股定理求解,也可建立方程解决问题.有两边长分别为3cm,4cm的直角三角形,其第三边长为cm.〔解析〕分情况讨论:当4cm为直角边长时,当4cm 为斜边长时,依次求出答案即可.①当4cm是直角边长时,斜边==5,此时第三边长为5cm;②当4cm为斜边长时,第三边==.综上可得第三边的长度为5cm或cm.故填5或.[解题策略] 注意掌握勾股定理的表达式,分类讨论是解决此题的关键,难点在于容易漏解.师生共同回顾本节课所学主要内容:1.如果直角三角形两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方.2.注意事项:注意勾股定理的使用条件:只对直角三角形适用,而不适用于锐角三角形和钝角三角形.注意分清斜边和直角边,避免盲目代入公式致错.注意勾股定理公式的变形:在直角三角形中,已知任意两边长,可求第三边长,即c=,b=,a=.1.如图所示,字母B所代表的正方形的面积是A.12B.13c.144 D.194解析:根据勾股定理知,斜边长的平方等于两直角边长的平方和,则字母B所代表的正方形的面积等于以三角形斜边长为边长的正方形的面积减去以另一直角边长为边长的正方形的面积,即169-25=144.故选c.2.如图所示,若∠A=60°,Ac=20m,则Bc大约是A.34.64mB.34.6mc.28.3m D.17.3m解析:∵∠A=60°,∠c=90°,∴∠B=30°,∴AB=2Ac,∵Ac=20,∴AB=40,∴Bc====20≈34.6.故选B.3.在Rt△ABc中,∠c=90°.若a=3,b=4,则c= ;若b=6,c=10,则a= ;若a=5,c=13,则b= ;若a=1.5,b=2,则c= .解析::根据勾股定理计算即可.c===5;a===8;b===12;c===2.5.答案:5 8 12 2.54.如图所示,Rt△ABc中,∠c=90°,AD平分∠cAB,DE ⊥AB于E,若Ac=6,Bc=8,cD=3.求DE的长;求△ADB的面积.解:∵AD平分∠cAB,DE⊥AB,∠c=90°,∴cD=DE,∵cD=3,∴DE=3. 在Rt△ABc中,由勾股定理得AB===10,∴S △ADB=AB•DE=×10×3=15.第1课时1.探索勾股定理2.勾股定理的证明3.例题讲解例1 例2一、教材作业【必做题】教材第24页练习第1,2题;教材第28页习题17.1第1题.【选做题】完成教材第30页勾股定理的几种证法的证明过程.二、课后作业【基础巩固】.在Rt△ABc中,∠c=90°,Ac=9,Bc=12,则点c到AB的距离是A. B. c. D.2.如图所示,有一张直角三角形纸片,两直角边长分别为Ac=6cm,Bc=8cm,现将直角边Ac沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,则cD等于A.2cmB.3cmc.4cm D.5cm3.△ABc中,AB=Ac=5,Bc=8,点P是Bc边上的动点,过点P作PD⊥AB于点D,PE⊥Ac于点E,则PD+PE的长是A.4.8B.4.8或3.8c.3.8 D.54.如图所示,由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形,连接小正方形的三个顶点,可得到△ABc,则△ABc中Bc 边上的高是.【能力提升】5.若直角三角形的两直角边长为a,b,且满足+=0,则该直角三角形的斜边长为.6.如图所示,在△ABD中,∠D=90°,c是BD上一点,已知cB=9,AB=17,Ac=10,求AD的长.7.在△ABc中,AB=15,Ac=13,高AD=12,求△ABc的周长.8.勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其巧妙各有不同,其中的“面积法”给了小聪以灵感.他惊喜地发现:当两个全等的直角三角形按图或图摆放时,都可以用“面积法”来证明.下面是小聪利用图证明勾股定理的过程:将两个全等的直角三角形按如图所示摆放,其中∠DAB=90°,求证:a2+b2=c2.证明:连接DB,过点D作DF⊥Bc于F,则DF=Ec=b-a.∵S四边形ADcB=S△AcD+S△ABc=b2+ab,又∵S四边形ADcB=S△ADB+S△DcB=c2+a,∴b2+ab=c2+a.∴a2+b2=c2.请参照上述证法,利用图完成下面的证明.将两个全等的直角三角形按如图所示摆放,其中∠DAB=90°,求证:a2+b2=c2.证明:连接.∵S五边形AcBED= ,又∵S五边形AcBED= ,∴.∴a2+b2=c2.【拓展探究】9.如图所示,在平面直角坐标系中,Rt△oAB的顶点A在x轴的正半轴上,顶点B的坐标为.点c的坐标为,点P为斜边oB上的一个动点,求PA+Pc的最小值.【答案与解析】.A2.B.若设cD=ED=xcm,则在Rt△BDE中,由勾股定理可得DE2+BE2=BD2,即x2+2=2,解得x=3.所以cD=3cm.)3.A,∴PD+PE=4.8.故选A.)4.5.56.解:设cD=x.在Rt△AcD中,由AD2=Ac2-cD2,可得AD2=102-x2.在Rt△ABD中,由AD2=AB2-BD2,可得AD2=172-2,所以102-x2=172-2,解得x=6.∴AD===8.7.解:当△ABc的高在三角形内时,如图所示,由题意可知BD2=AB2-AD2=152-122,∴BD=9,cD2=Ac2-AD2=132-122,∴cD=5,∴Bc=9+5=14,因此△ABc的周长为14+15+13=42.当△ABc的高在三角形外时,如图所示,由题意可知BD2=AB2-AD2=152-122,∴BD=9,cD2=Ac2-AD2=132-122,∴cD=5,∴Bc=9-5=4,因此△ABc的周长为4+15+13=32.综上所述,△ABc的周长为32或42.8.证明:如图所示,连接BD,过点B作BF⊥DE于F,则BF=b-a.∵S五边形AcBED=S△AcB+S△ABE+S△AED=ab+b2+ab,又∵S五边形AcBED=S△AcB+S△ABD+S△BDE=ab+c2+a,∴ab+b2+ab=ab+c2+a.∴a2+b2=c2.9.解:如图所示,作A关于oB的对称点D,AD交oB于点m,连接cD交oB于P,连接AP,过D作DN⊥oA于N,则此时PA+Pc的值最小,由作图知DP=PA,∴PA+Pc=PD+Pc=cD.∵B,∴AB=,oA=3,由勾股定理得oB=2,易得在Rt△oAB中,∠AoB=30°.由三角形面积公式得×oA×AB=×oB×Am,∴Am=,∴AD=2×=3.∵∠AmB=90°,∠B=60°,∴∠BAm=30°,∵∠BAo=90°,∴∠oAm=60°,∵DN⊥oA,∴∠NDA=30°,∴AN=AD=,由勾股定理得DN=.∵c,∴cN=3--=1,在Rt△DNc中,由勾股定理得Dc==,即PA+Pc的最小值是.本节课从知识与方法、能力与素质的层面确定了相应的教学目标.把学生的探索和验证活动放在首位,一方面要求学生在老师的引导下自主探索,合作交流,另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识,达到培养能力的目的.整节课以“问题情境——分析探究——得出猜想——实践验证——总结升华”为主线,使学生亲身体验勾股定理的探索和验证过程,努力做到由传统的数学课堂向实验课堂转变.在教学过程中,高估了学生证明勾股定理的能力,主要困难在于一些学生不能对图形进行正确的割补.对图形的割补过程没有给学生详细的呈现.适当增加学生拼图的时间,通过实践操作,画图分析,独立分析证明思路,正确完成证明过程.练习.解:根据勾股定理a2+b2=c2,得b===8. 根据勾股定理a2+b2=c2,得c===13. 根据勾股定理a2+b2=c2,得a===20.2.解:如图所示,在Rt△FHG 中,FG2=SA+SB=122+162=400,HG2=Sc+SD=92+122=225,∴大正方形的面积SE=FH2=FG2+HG2=400+225=625.挖掘勾股定理的科学文化价值勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系.在直角三角形中,已知任意两边长,就可以求出第三边长.勾股定理常用来求解线段长度或距离问题.勾股定理的探究是从特殊的等腰直角三角形出发,到网格中的直角三角形,再到一般的直角三角形,体现了从特殊到一般的探索、发现和证明的过程.证明勾股定理的关键是利用割补法求以三角形的斜边长为边长的正方形的面积,教学中要注意引导学生通过探索去发现图形的性质,提出一般的猜想,并获得定理的证明.我国古代在数学方面有许多杰出的研究成果,对于勾股定理的研究就是一个突出的例子.教学中可以介绍我国古代在勾股定理的证明和应用方面取得的成就和作出的贡献,以培养学生的民族自豪感.围绕证明勾股定理的过程,培养学生学习数学的热情和信心.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”所示).图由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成的.记图中正方形ABcD,正方形EFGH,正方形mNkT的面积分别为S1,S2,S3,若S1+S2+S3=10,则S2的值是.〔解析〕解题的关键在于理解如何拼接成“弦图”,并运用弦图中隐含的结论寻找新的等量关系.设直角三角形的两直角边长分别为a,b.∵S1=2,S2=a2+b2,S3=2,∴2++2=10,得a2+b2=,即S2=.故填.[解题策略] 本题运用数形结合思想,先表示出S1,S2,S3,灵活用勾股定理方可解决问题.第课时能说出勾股定理,能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题.。