人教版八年级数学下册第17章勾股定理教案
(完整版)新人教版八年级下册数学第十七章勾股定理教案
八年级下册数学第十七章勾股定理集体备课（教课设计）17．1 勾股定理（一）一、教课目的1．认识勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．培育在实质生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所获得的成就，激发学生的爱国热忱，促其勤劳学习。
二、教课要点、难点1．要点：勾股定理的内容及证明。
2．难点：勾股定理的证明。
三、讲堂引入当前生界上很多科学家正在试图找寻其余星球的“人”， 为此向宇宙发出了很多信号，如地球上人类的语言、 音乐、各样图形等。
我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反应勾股定理的图形， 假如宇宙人是“文明人”， 那么他们必定会辨别这类语言的。
这个事实能够说明勾股定理的重要意义。
特别是在两千年前， 是特别了不起的成就。
让学生画一个直角边为 3cm 和 4cm 的直角△ ABC ，用刻度尺量出 AB 的长。
以上这个事实是我国古代 3000 多年前有一个叫商高的人发现的， 他说：“把一根直尺折成直角，两段连接得向来角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。
”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是 3，长的直角边（股）的长是 4，那么斜边（弦）的长是 5。
再画一个两直角边为 5 和 12 的直角△ ABC ，用刻度尺量 AB 的长。
你能否发现 32 +42 与 52 的关系， 52+122 和 132 的关系，即 32+42 =52，52+122=132，那么就有勾 2 +股 2=弦 2 。
关于随意的直角三角形也有这个性质吗？达成 23 页的研究，增补下表，你能发现正方形 A 、B 、C 的关系吗？A 的面积（单位面B 的面积（单位面C 的面积（单位面 积） 积） 积）图 1 图 2由此我们能够得出什么结论？可猜想：命题 1：假如直角三角形的两直角边分别为 a 、b ，斜边为 c ， 那么 。
四、合作研究：方法 1：已知：在△ ABC 中，∠ C=90°，∠ A 、∠ B 、 DC∠ C 的对边为 a 、b 、c 。
人教版八年级数学下册第十七章勾股定理单元教学设计
1.关注学生对勾股定理概念的理解，引导他们从几何角度和代数角度去认识、理解勾股定理。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：以一个与勾股定理相关的实际问题导入新课，激发学生的兴趣和思考。
-提问：同学们，你们知道如何测量学校旗杆的高度吗？
-引导学生思考：如果我们知道旗杆底部到某一点的距离和该点到旗杆顶部的垂直距离，能否计算出旗杆的高度？
-揭示：今天我们就来学习一个与直角三角形有关的定理，它可以帮助我们解决这类问题，这就是勾股定理。
-通过课堂提问、课后作业、小测验等方式，了解学生的学习进度和掌握程度；
-给予学生积极的评价，鼓励他们克服困难，不断提高。
6.结合实际情境，开展课外实践活动，让学生在实际操作中感受勾股定理的魅力。
-例如，组织学生测量学校内的直角三角形物体，如楼梯、窗户等，将所学知识应用于实际，提高他们的数学应用能力。
1.勾股定理的理解与运用：学生需从几何和代数两个角度理解勾股定理，并将其应用于解决实际问题。
2.证明方法的掌握：学生需要掌握几何法、代数法等多种证明勾股定理的方法，提高逻辑思维和创新能力。
3.空间想象能力的培养：通过丰富的实例和操作活动，帮助学生建立直角三角形的空间概念。
教学设想：
1.采用情境导入法，以实际问题引入勾股定理，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
人教版八年级数学下册第十七章勾股定理单元教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
人教版八年级数学下册17.1勾股定理(教案)
-对于勾股数的识别，教师可以通过列出一些常见的勾股数组合，并让学生自己尝试找出规律，以提高识别能力。
-在解决实际问题时，教师应引导学生如何从问题中提取关键信息，如何构建直角三角形模型，并运用勾股定理进行求解。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解勾股定理的基本概念。勾股定理是指在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。它是解决直角三角形相关问题的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了勾股定理在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调勾股定理的概念和证明过程这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
在学生小组讨论环节，我鼓励学生们提出自己的观点和想法，这有助于培养他们的创新思维和解决问题的能力。但从讨论成果来看，部分学生的观点较为片面，缺乏深度。在今后的教学中，我将加强对学生的引导，提高问题的开放性，促使他们更加深入地思考。
最后，总结回顾环节，学生们对勾股定理的理解和掌握程度有了明显提高。但在课后，我还会关注学生的反馈，了解他们在学习过程中遇到的困难和问题，以便在接下来的教学中进行调整。
人教版八年级数学下册17.1勾股定理（教案）
一、教学内容
人教版八年级数学下册第17.1节，本节课主要围绕勾股定理展开，内容包括：
1.勾股定理的概念与证明：介绍勾股定理的定义，引导学生通过图形观察、分析，理解并掌握勾股定理的证明过程。
2.勾股数：讲解勾股数的概念，指导学生运用勾股定理找出满足条件的勾股数，并能解决实际问题。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
人教版八年级下册17.1勾股定理(教案)
（2）勾股定理的证明方法：掌握至少两种证明方法，如割补法、动态拼图法等，以便加深对定理的理解。
举例：通过割补法证明，将直角三角形分割成两个小直角三角形和一个矩形，推导出勾股定理。
（3）勾股定理的应用：学会运用勾股定理解决实际问题，如计算直角三角形的斜边长度，判断一个三角形是否为直角三角形等。
五、教学反思
在今天的勾股定理教学过程中，我发现学生们对于定理的概念和应用表现出较大的兴趣，但同时也存在一些理解和操作上的难点。让我来谈谈几个值得注意的方面。
首先，关于勾股定理的概念，大多数学生能够理解直角三角形两个直角边的平方和等于斜边的平方这一关系，但在具体应用到实际问题中时，部分学生仍然会感到困惑。这说明我们在教学中需要更多实际案例的引导，让学生更好地将理论知识与实际应用结合起来。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“勾股定理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了勾股定理的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对勾股定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
举例：已知直角三角形的两个直角边长度，求斜边长度。
人教版八年级数学下册第17章勾股定理(教案)
b.在实际问题中，如何判断一个三角形是否为直角三角形，并运用勾股定理解决问题。
-解决方案：通过动画、实物模型等直观教具帮助学生形象地理解勾股定理的证明过程，采用分组讨论、师生互动等方式引导学生主动探究，突破难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
课堂上，我尝试采用了多种教学方法，如分组讨论、实验操作等，让学生在实践中学习和探索。这种做法在很大程度上提高了学生的参与度和积极性，但我也发现，在小组讨论过程中，部分学生依赖性强，不够主动参与。为此，我将在后续的教学中加强对学生的引导，鼓励他们提出自己的观点和疑问。
此外，我发现学生们在解决勾股定理相关问题时，有时会忽略细节，如单位不统一、计算错误等。针对这一问题，我将在今后的教学中加强对学生细节方面的指导，培养他们严谨的解题态度。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与勾股定理相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用绳子、直尺等工具制作直角三角形，并验证勾股定理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
理的证明过程，提高学生观察、分析、归纳的数学思维，增强几何直观和空间观念；
3.运用勾股数解决实际问题时，培养学生数学建模和数学应用的素养，激发创新意识；
4.通过勾股定理在生活中的实例探讨，增强学生数学与现实生活联系的意识，提高数学文化素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握勾股定理的概念及其证明过程，这是本节课的核心内容。通过讲解勾股定理的起源、证明方法（如欧几里得的证明、我国古代的证明等），使学生深入理解定理的本质。
人教版数学八年级下册教案：17.1勾股定理
一、教学内容
人教版数学八年级下册第十七章第一节：勾股定理。本节课主要内容包括：
1.了解勾股定理的概念及其在直角三角形中的应用。
2.学会使用勾股定理计算直角三角形的斜边长度。
3.掌握勾股定理的证明方法，理解其数学原理。
4.能够解决实际问题中涉及勾股定理股定理的应用条件。教师需要明确指出，勾股定理仅适用于直角三角形，并通过举例说明非直角三角形不适用勾股定理的原因，加深学生的理解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《勾股定理》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算直角三角形斜边长度的情况？”（如测量旗杆高度等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索勾股定理的奥秘。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握勾股定理的表述及其在直角三角形中的应用。
-学会运用勾股定理计算直角三角形的斜边长度。
-掌握勾股定理的证明方法，理解其数学原理。
-能够将勾股定理应用于解决实际问题。
举例：在讲解勾股定理时，重点强调其公式a² + b² = c²，其中a、b为直角边，c为斜边。通过多个具体例子的演示和练习，确保学生能够熟练运用该定理计算直角三角形的斜边长度。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调勾股定理的表述和应用这两个重点。对于难点部分，如定理的证明，我会通过举例和几何作图来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与勾股定理相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如制作直角三角形的模型，并验证勾股定理。
人教版数学八年级下册17.1.1勾股定理(教案)
还有一个值得注意的问题是，在实践活动过程中，有些同学对实验操作不够熟练，导致实验结果出现偏差。这说明我们在平时的教学中，还应加强同学们的动手能力培养。可以考虑在课堂外布置一些相关的实践作业，让同学们在家长的协助下完成，提高他们的实际操作能力。
-勾股数的性质及其判定方法；
-运用勾股定理解决实际问题的方法。
举例解释：
-通过具体的直角三角形图形，让学生直观理解并记住勾股定理的表达式；
-通过列举常见的勾股数，引导学生发现勾股数的性质，如5、12、13是一组勾股数，满足5²+12²=13²；
-结合生活实例，如测量距离、计算面积等，让学生学会运用勾股定理解决问题。
人教版数学八年级下册17.1.1勾股定理（教案）
一、教学内容
人教版数学八年级下册第17章第1节，本节课主要学习勾股定理。内容包括：
1.了解勾股定理的起源和发展；
2.掌握勾股定理的表达式：在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方；
3.学会运用勾股定理解决实际问题，如计算直角三角形中未知边的长度；
-对于勾股数的判定，除了整数勾股数外，还可以引入分数、小数等勾股数，让学生掌握更全面的判定方法。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《勾股定理》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算直角三角形边长的情况？”（如测量家具尺寸）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索勾股定理的奥秘。
人教版八年级数学下册第十七章勾股定理勾股定理的证明教学设计
（一）教学重难点
1.理解并掌握勾股定理的表达式及其适用条件。
2.运用勾股定理解决实际问题，特别是计算直角三角形斜边长度。
3.理解并掌握勾股定理的证明过程，提高逻辑思维能力。
4.培养学生运用勾股定理发现和解决实际问题的能力。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
通过呈现生活中的直角三角形实例，如楼梯、墙壁等，引导学生观察、思考，激发学生的好奇心和求知欲，为新课的学习做好铺垫。
（二）过程与方法
1.通过对勾股定理的探究，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
2.通过小组合作、讨论交流，培养学生团队协作精神和沟通能力。
3.引导学生运用多种方法证明勾股定理，培养学生的发散思维和创新能力。
4.设计实际情境，让学生在实际问题中运用勾股定理，提高学生的应用能力。
（三）情感态度与价值观
3.教师强调勾股定理在实际问题中的应用价值，鼓励学生在生活中发现数学的美。
4.教师布置课后作业，要求学生运用勾股定理解决实际问题，巩固课堂所学布置
为了巩固学生对勾股定理的理解和应用，特布置以下作业：
1.请同学们运用勾股定理，计算以下直角三角形的斜边长度：
1.引入勾股定理的概念，引导学生了解勾股定理的背景和意义。
2.通过实例演示，让学生直观地感受勾股定理的应用。
3.采用多种方法证明勾股定理，如几何法、代数法等，培养学生的逻辑思维和创新能力。
4.设计丰富的练习题，巩固学生对勾股定理的理解和应用。
5.结合生活实际，让学生在实际情境中运用勾股定理，提高学生的应用能力。
某建筑工地需要测量一块直角三角形的斜边长度，已知两条直角边的长度分别为10米和24米。由于工地条件有限，无法直接测量斜边长度。请问：如何利用勾股定理计算斜边长度？
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第十七章 勾股定理17．1 勾股定理（一）一、教学目标1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
二、重点、难点1．重点：勾股定理的内容及证明。
2．难点：勾股定理的证明。
三、例题的意图分析例1（补充）通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思维，锻炼学生的动手实践能力；这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。
激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。
例2使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。
进一步让学生确信勾股定理的正确性。
四、课堂引入目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。
我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。
这个事实可以说明勾股定理的重大意义。
尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。
让学生画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC ，用刻度尺量出AB 的长。
以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。
”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。
再画一个两直角边为5和12的直角△ABC ，用刻度尺量AB 的长。
你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。
对于任意的直角三角形也有这个性质吗？ 五、例习题分析例1（补充）已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。
求证：a 2＋b 2=c 2。
分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。
⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S △+S 小正=S 大正 4×21ab ＋（b －a ）2=c 2，化简可证。
⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。
⑷ 勾股定理的证明方法，达300余种。
这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。
激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。
A B例2已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。
求证：a 2＋b 2=c 2。
分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。
左边S=4×21ab ＋c 2右边S=（a+b ）2左边和右边面积相等，即 4×21ab ＋c 2=（a+b ）2 化简可证。
六、课堂练习 1．勾股定理的具体内容是： 。
2．如图，直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）⑴两锐角之间的关系： ；⑵若D 为斜边中点，则斜边中线 ；⑶若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边： ； ⑷三边之间的关系： 。
3．△ABC 的三边a 、b 、c ，若满足b 2= a 2＋c 2，则 =90°； 若满足b 2＞c 2＋a 2，则∠B 是 角； 若满足b 2＜c 2＋a 2，则∠B 是 角。
4．根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。
七、课后练习 1．已知在Rt △ABC 中，∠B=90°，a 、b 、c 是△ABC 的三边，则 ⑴c= 。
（已知a 、b ，求c ） ⑵a= 。
（已知b 、c ，求a ） ⑶b= 。
（已知a 、c ，求b ）2．如下表，表中所给的每行的三个数a 、b 、c ，有a ＜b ＜c ，试根据表中已有数的规律，写出当a=19时，b ，c 的值，并把b 、c 用含a 的代数式表示出来。
3．在△ABC 中，∠BAC=120°，AB=AC=310cm ，一动点P 从B 向C 以每秒2cm 的速度移动，问当P 点移动多少秒时，PA 与腰垂直。
4．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 在CB 的延长线上。
bbbbaaA BbA EB求证：⑴AD 2－AB 2=BD ·CD⑵若D 在CB 上，结论如何，试证明你的结论。
课后反思：17．1 勾股定理（二）一、教学目标1．会用勾股定理进行简单的计算。
2．树立数形结合的思想、分类讨论思想。
二、重点、难点1．重点：勾股定理的简单计算。
2．难点：勾股定理的灵活运用。
三、例题的意图分析例1（补充）使学生熟悉定理的使用，刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。
让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。
并学会利用不同的条件转化为已知两边求第三边。
例2（补充）让学生注意所给条件的不确定性，知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。
例3（补充）勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法。
让学生把前面学过的知识和新知识综合运用，提高综合能力。
四、课堂引入复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。
学习勾股定理重在应用。
五、例习题分析例1（补充）在Rt △ABC ，∠C=90°⑴已知a=b=5,求c 。
⑵已知a=1,c=2, 求b 。
⑶已知c=17,b=8, 求a 。
⑷已知a ：b=1：2,c=5, 求a 。
DCB⑸已知b=15，∠A=30°，求a ，c 。
分析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。
⑴已知两直角边，求斜边直接用勾股定理。
⑵⑶已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的便形式。
⑷⑸已知一边和两边比，求未知边。
通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。
后两题让学生明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法，体会由角转化为边的关系的转化思想。
例2（补充）已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。
分析：已知两边中较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进形计算。
让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。
例3（补充）已知：如图，等边△ABC 的边长是6cm 。
⑴求等边△ABC 的高。
⑵求S △ABC 。
分析：勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要 创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做 法。
欲求高CD ，可将其置身于Rt △ADC 或Rt △BDC 中， 但只有一边已知，根据等腰三角形三线合一性质，可求AD=CD=21AB=3cm ，则此题可解。
六、课堂练习 1．填空题⑴在Rt △ABC ，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。
⑵在Rt △ABC ，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。
⑶在Rt △ABC ，∠C=90°，c=10，a ：b=3：4，则a= ，b= 。
⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。
⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm 和5cm ，，则第三边长为 。
⑹已知等边三角形的边长为2cm ，则它的高为 ，面积为 。
2．已知：如图，在△ABC 中，∠C=60°，AB=34，AC=4，AD 是BC 边上的高，求BC 的长。
3．已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。
七、课后练习1．填空题在Rt △ABC ，∠C=90°，⑴如果a=7，c=25，则b= 。
⑵如果∠A=30°，a=4，则b= 。
⑶如果∠A=45°，a=3，则c= 。
⑷如果c=10，a-b=2，则b= 。
⑸如果a 、b 、c 是连续整数，则a+b+c= 。
⑹如果b=8，a ：c=3：5，则c= 。
2．已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ⊥DC ，DB A A BBAB ⊥AC ，∠B=60°，CD=1cm ，求BC 的长。
课后反思：17．1 勾股定理（三）一、教学目标1．会用勾股定理解决简单的实际问题。
2．树立数形结合的思想。
二、重点、难点1．重点：勾股定理的应用。
2．难点：实际问题向数学问题的转化。
三、例题的意图分析例1（教材P66页探究1）明确如何将实际问题转化为数学问题，注意条件的转化；学会如何利用数学知识、思想、方法解决实际问题。
例2（教材P67页探究2）使学生进一步熟练使用勾股定理，探究直角三角形三边的关系：保证一边不变，其它两边的变化。
四、课堂引入勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。
勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试。
五、例习题分析例1（教材P66页探究1） 分析：⑴在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，即门框为长方形，四个角都是直角。
⑵让学生深入探讨图中有几个直角三角形？图中标字母的线段哪条最长？⑶指出薄木板在数学问题中忽略厚度，只记长度，探讨以何种方式通过？⑷转化为勾股定理的计算，采用多种方法。
⑸注意给学生小结深化数学建模思想，激发数学兴趣。
例2（教材P67页探究2）分析：⑴在△AOB 中，已知AB=3，AO=2.5，利用勾股定理计算OB 。
⑵ 在△COD 中，已知CD=3，CO=2，利用勾股定理计算OD 。
则BD=OD －OB ，通过计算可知BD ≠AC 。
⑶进一步让学生探究AC 和BD 的关系，给AC 不同的值，计算BD 。
六、课堂练习1．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米。
ABC2．如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是43米，则这两株树之间的垂直距离是 米，水平距离是 米。
2题图 3题图 4题图3．如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是 。
4．如图，原计划从A 地经C 地到B 地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A 地到B 地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元，AC=80公里，BC=60公里，则改建后可省工程费用是多少？ 七、课后练习1．如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B 、C 两点，在江对岸取一点A ，使AC 垂直江岸，测得BC=50米， ∠B=60°，则江面的宽度为 。
2．有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为 米。