最新精选高中数学单元测试试题-计数原理专题完整考题库(含标准答案)

2019年高中数学单元测试试题计数原理专题（含答
案）
学校：__________
第I卷（选择题）
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一、选择题
1．从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有( C )
（Ａ）70种（Ｂ）112种（Ｃ）140种（Ｄ）168种(2008四川理)
2．将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（）
（A）30种（B）90种（C）180种（D）270种(2006年高考重庆理)
3．(2006江西理)在（x）2006的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x＝
时，S等于（B ）
A.23008
B.-23008
C.23009
D.-23009
4．(2005全国3理)在(x-1)(x+1)8的展开式中x5的系数是( )
A.-14
B.14
C.-28
D.28
5．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( )
(A)140种 (B)120种 (C)35种 (D)34种(2004江苏)
6．把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（ ）
A ．168
B ．96
C ．72
D ．144(2005湖北文)
7．6名选手依次演讲,其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲,则不同的演讲次序共有
（ ） A ．240种
B ．360种
C ．480种
D ．720种（2012大纲
文）
答案C
【命题意图】本试题考查了排列问题的运用.利用特殊元素优先安排的原则分步完成得到结论.
8．12(2)a b +的展开式的项数为----------------------------------------------------------------------（ ）
(A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 14
9．把一排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是-----------------------（ ）
(A) 168 (B) 96 (C)72 (D) 144
10．
1．用1，2，3三个数字，可组成无重复数字的正整数------------------------------------------（ ）
(A) 6个 (B) 27个 (C) 15个 (D) 9
11．图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分
配给A 、 B 、C 、D 四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需
将A 、B 、C 、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、
61件，但调整只能在相邻维修点之间进行．那么要完成上述调
整，最少的调动件次(n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点
的调动件次为n )为（ C ）
A ．18
B ．17
C ．16
D ．15
12．设集合{}1,2,3,4,5I =,选择I 的两个非空子集A 和B ，要使B 中最小的数大于A 中最大的数，则不同的选择方法共有( )
A ．50种
B ．49种
C ．48种
D ．47种
第II 卷（非选择题）
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二、填空题
13．已知1
tan()2
πα-=-，则2sin cos 2sin ααα-= ▲ ．
14． 89被5除所得的余数是_______▲______． 15．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放在同一信封中，则不同的方法共有 ▲ 种．
16．已知tan()3π
α-=，则22sin cos 3cos 2sin αααα=- ▲ ．
17．2321(2)x x
+-的展开式中的常数项为__________________ 18．有十个数学竞赛名额要分配给七个学校，每校至少分给一个名额，有________不同的名额分配方法？
19．某学校要从高三的6个班中派9名同学参加市中学生外语口语演讲，每班至少派1人，
则这9个名额的分配方案共有 种.（用数字作答）
20．n 是不小于17的自然数，则(n －16)(n －15)…(n －7)(n －6)= （用排列数表示）
三、解答题
21．（本小题满分10分）
设01212(1)m m n n n n n m S C C C C ---=-+-+-，*,m n ∈N 且m n <，其中当n 为偶数时，2
n m =；当n 为奇数时，12
n m -=． （1）证明：当*n ∈N ，2n ≥时，11n n n S S S +-=-；
（2）记01231007201420132012201110071111120142013201220111007
S C C C C C =-+-+-，求S 的值． 22． （本题满分14分）有4名男生，3名女生排成一排：
（1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？
（2）若男生甲不站排头，女生乙不站在排尾，则有多少种不同的排法？
（3）要求女生必须站在一起，则有多少种不同的排法？
（4）若3名女生互不相邻，则有多少种不同的排法？
23．已知二项式()()12
0,0,,0,m ax bx a b m n +>>≠若20,m n +=且该二项式的展开式中系数最大的项恰是常数项，求
（1）常数项
（2）
a b
的范围
24．计算: (1)21lg 85lg 5.12lg +- (2)06.0lg 6
1lg )2(lg )1000lg 8(lg 5lg 23++++ 25． )510sin( -等于 . －
12 26．若*,a b N ∈，且6a b +≤，则以(,)a b 为坐标的不同的点共有多少个？
27．设,m n N ∈,()(12)(1)m n f x x x =+++.
（Ⅰ）当m n ==2011时,记220110122011()f x a a x a x a x =+++⋅⋅⋅+，求012a a a a -+-⋅⋅⋅-
； （Ⅱ）若()f x 展开式中x 的系数是20，则当m 、n 变化时，试求2x 系数的最小值．(江苏省盐城市2011届高三年级第一次调研)（本小题满分10分）
28．313416151,----+<+∈n n n n C C C C N n 且，求n 。

29．从6种小麦品种中选出4种，分别种植在不同的土质的4块土地上进行试验，已知1号、2号小麦品种不能在试验田甲上种植，则共有多少种不同的种植方案？
30．有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上标上号码1、2和3，现任取出3面，它们的颜色与号码均不同的取法有 种（2000年上海题10改编）。