多项式的运算教学设计新人教版教案

多项式的运算教学设计
新人教版教案
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湖南省邵阳市第十中学七年级数学下册 第四章《多项式的运算》学案7
课题:多项式与多项式相乘
一．知识回顾：
1、单项式与多项式相乘的法则
2、计算题：(1) )26
1(2a a a (2)－3x(－y －xyz) (3) 3x 2(－y －xy 2＋x 2)
二 自主学习P96—98
1、P96的动脑筋
一套三房一厅的居室,其平面图如图所示(单位：米)，请你用代数式表示出它的面积。

计算方法1：南北向总长为(a+b),东西向总长为(m+n),所以居室的总面积为 ①
计算方法2：北边两间的面积和为a(m+n),南边两间的面积和为b(m+n),所以居室的总
面积为 ②
计算方法3： 四间房的面积分别为am,an,bm,bn,所以居室总面积为
③
认真想一想，这几种算法正确吗你能从中得到什么启发
从而我们得到:
2 揭示规律
撇开它们的实际意义,这几个代数式为什么相等呢它们利用了乘法运算的什么性质
事实上由代数式①到代数式②,是把(m+n)看成一个整体,利用乘法分配律得到a(m+n)
+b(m+n),
继续利用乘法分配律,就得到结果am+an+bm+bn,于是就有:
2、多项式与多项式相乘，先 ，再 .
三 合作探究
1如何运用多项式与多项式相乘的法则进行计算：
(1 )、计算：(2)(3)x y a b +-
(2)、 计算：(1) )3)(2(y x y x -+ (2) 2)2(b a +
2 .根据以上计算，两个一次二项式相乘，乘出的结果应有几项，最后为什么减少了
项数？
3 计算 (1) (3)(4)x x +-
(2) ()()x a x b ++ =x 2+(a+b)x+ab(注意:一次项系数，及常数项与a,b 的关系。

)
第(2)小题的直观意义如图所示
4 计算
(1)()()a b a b +- (2)2()a b + (3)2
()a b -
四 基础训练
1 下列计算对不对如果不对,应该怎么改正
(1)（3a-b ）(2a+b)=3a ·2b+(-b) ·b=6a 2-b 2
(2)(x+3)(x-2)=x ·x+3×(-2)=x 2-6
2 计算
(1)(2)(2)x y x y +- (2) (2)(2)m n m n -+
(3)(32)(32)a b a b +- (4) 2(2)a b +
3计算
(1)(21)(31)x x +- (2)(1)(5)x x ++
(3)(2)(3)x x -+ (4) (3)(3)a a +-
五巩固训练
1计算：（x+1）(x 2-x+1)-(x-1) (x 2+x+1)
2如果 x 2+x+1=0，求1+x+x 2+x 3+……+x 2009的值。

六 课后小结
本节课你学了多项式与多项式相乘,要注意:1 不要漏乘;2 一定要注意得到乘积的结果是否有同类项.
七 作业
P100 A 组题 8 9 10 11题
当堂测试7
1 计算
(1)2(21)(12)a a a +-- (2) 22(3)(1)(21)(4)x x x x +----
(3) 2(2)(2)(4)m m m
+-+ (4) 5(1)(3)2(5)(2)x x x x x x -+-+-
2 若2254(1)(1)x
x x A x B ++=-+-+恒成立,则2A B +为多少?
3 已知一个长方形的长比它的宽的3倍少1cm,如果把它的长减少2cm,把它的宽增加2cm,那么它的面积就增加了6平方厘米,求原来长方形的面积.。