江苏省镇江市(新版)2024高考数学统编版模拟(提分卷)完整试卷

江苏省镇江市（新版）2024高考数学统编版模拟(提分卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知为平面向量，若，若，则实数（）
A
．B．C．1D．
第(2)题
集合，，则（）
A．B．C．D．
第(3)题
已知函数的定义域为，导函数为，若恒成立，则（）
A．B．
C．D．
第(4)题
《九章算术》是我国古代的数学名著,其中有很多对几何体体积的研究,已知某囤积粮食的容器的下面是一个底面积为32π,高为h的圆柱,上面是一个底面积为32π,高为h的圆锥,若该容器有外接球,则外接球的体积为 ( )
A．B．C．D．
第(5)题
甲､乙两人解关于x的方程，甲写错了常数b，得到的根为或x=，乙写错了常数c，得到的根为
或，则原方程的根是（）
A．或B．或
C．或D．或
第(6)题
设是三个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题为真命题的是（）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
第(7)题
如图，在正三棱柱中，为棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（）
A．B．C．D．
第(8)题
设,若方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）
A
．B
．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
在棱长为2的正方体中，与交于点，则（）
A．平面
B．平面
C．与平面所成的角为
D
．三棱锥的体积为
第(2)题
若，则（）
A．B．
C
．D．
第(3)题
设抛物线的焦点为为其上一动点.当运动到点时，，直线与抛物线相交于两点，点
.下列结论正确的是（）
A．抛物线的方程为
B．的最小值为6
C．以为直径的圆与轴相切
D．若以为直径的圆与抛物线的准线相切，则直线过焦点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知抛物线上一点A到x轴的距离为m，到直线x+2y+8=0的距离为n，则m+n的最小值为___________.
第(2)题
过点且被圆所截得的弦长为的直线的方程为___________.
第(3)题
已知数列满足)，,则数列中最大项的值是__________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知点为椭圆C：（，）上一点，和分别为椭圆C的左右焦点，点D为椭圆C的上顶点，且
.
（1）椭圆C的方程；
（2）若点A、B、P为椭圆C上三个不同的动点，且满足，直线与直线交于点Q，试判断动点Q的轨迹与直线的位置关系，并说明理由.
第(2)题
已知数列满足：，，其中为数列的前n项和．
(1)求数列的通项公式；
(2)设m为正整数，若存在首项为1且公比为正数的等比数列（），对任意正整数k，当时，都有成立，求m的最大值．
第(3)题
已知函数．
(1)求证：函数存在单调递减区间，并求出单调递减区间的长度的取值范围；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围．
第(4)题
已知函数（）．
（Ⅰ）当时，求函数的最小值；
（Ⅱ）若时，，求实数的取值范围．
第(5)题
已知椭圆C的标准方程为，梯形的顶点在椭圆上．
(1)已知梯形的两腰，且两个底边和与坐标轴平行或在坐标轴上．若梯形一底边，高为，求梯形
的面积；
(2)若梯形的两底和与坐标轴不平行且不在坐标轴上，判断该梯形是否可以为等腰梯形？并说明理由．。