2017 年天津市滨海七所重点学校高三毕业班联考文史数学试卷含答案
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（A） 函数 f (x) 的图像向左平移 个单位长度得到的函数是偶函数 3
（B） 不等式 f (x1) f (x2 ) 4 取得等号时 x1 x2 的最小值为 2
（C） 函数 f (x) 的图象一个对称中心为 ( 2 ,0) 3
（D）
函数
f (x) 在区间[
, ] 上单调递增
6
M
D
C
A
B
第（17）题图
（Ⅰ）证明： BM // 平面 PAD ； （Ⅱ）证明：直线 BM 平面 PDC ； （Ⅲ）求直线 PD 与平面 BDM 所成角的正弦值.
数学（七校联考·文史） 第 4 页（共 5 页）
（18）（本小题满分 13 分）
在等比数列 an中，公比 q 1，等差数列 bn满足 b1 a1 3 ， b4 a2 ， b13 a3 . （Ⅰ）求数列an和 bn的通项公式； （Ⅱ）设 cn (1)n bn anbn ，求数列 cn的前 n 项和 Sn .
（3） B
（4） A
（5） C
（6） C
（7） D
（8） B
二. 填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题 5 分，满分 30 分.
（9） 1 i
（10） 4
（11） 4 2 3
（12） (x 1)2 y2 1
（13） 9
（14） k 1[2,)
（8）▲考查三角恒等变换和三角函数图象性质的基础知识，数形结合、转化思想，是中档题.
（ⅰ）当 AP 8 2 时，求直线 AP 的斜率； 5
（ⅱ）是否存在直线 AP ，使得 AQ 4 ？若存在，求出直线 AP 的斜率；若不存在，说明理由. AP
（20）（本小题满分 14 分） 已知函数 f (x) ln x mx ， x (0,) ， m R .
（Ⅰ）讨论 f (x) 的单调性； （Ⅱ）若对于 x [1,) ， f (x) m 恒成立，求实数 m 的取值范围；
（D） 既不充分也不必要条件
（5）已知
a
log 1
5
1 3
，
b
log3
5
，
c
log5 (cos
5
)ห้องสมุดไป่ตู้
，则
（A） b a c
（B） a b c
（C） c a b
（D） c b a
（6）点
A 是抛物线 C1 ：
y2
2 px （
p
0 ）与双曲线 C2 ：
x2 a2
32
6
6
6
64
（16）（Ⅰ）解 由已知 x 、 y 列出满足的数学关系式：
y
3x 3y 1050
4 2
x x
2 6
y y
1200 1800
x 0
匹数.
（Ⅰ）用 x 、 y 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（Ⅱ）如何安排生产才能够使得利润最大？并求出此最大的利润.
（17）（本小题满分 13 分） 如图，四棱锥 P ABCD 中，平面 PAD 平面 ABCD ， PAD 是正三角形，底面 ABCD 是直角
梯形， AB // CD ， CD AD ， CD 2AB 2AD 2 ， M 为 PC 中点. P
x （Ⅲ）若函数 f (x) 有两个零点 x1 、 x2 ，求证 x1 x2 e2 .
数学（七校联考·文史） 第 5 页（共 5 页）
2017 年天津市滨海七所重点学校高三毕业班联考
数学（文史类）参考解答
一. 选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题 5 分，满分 40 分.
（1） B
（2） A
k )
3 ， f (x) sin x
3 cos x 2sin(x )
3
3
选项（A）：平移 个单位后得到函数 y f (x ) 2sin x 是奇函数，命题错误；
3
3
选项（B）：当
f
(x1)
f
(x2 )
4
时，
x1,
x2
x
x 3
2
cos A
b2
c2 a2 2bc
4 a2 4 a2 a2 99
2 4 a2
1 8
9
（Ⅱ）解 由（Ⅰ）知， cos A 1 ， sin A 3 7 ， sin 2A 2sin Acos A 3 7
8
8
32
cos 2A cos2 a sin 2 A 31 ，所以 cos(2A ) cos 2Acos sin 2Asin 31 3 3 7 .
2k
,
k
Z
x
x
5 6
2k
,
k
Z
此时
x2
x1
( 5 6
2k2
)
(
5 6
2k1 )
k2
k1
2
2
，命题正确；
选项（C）：函数
f
(x) 图象关于点 (x0 ,0) 中心对称，则应有
x0
3
k
（k
Z
）
令
x0
2 3
则圆 C 的标准方程为
.
（13）已知函数 f (x) ax2 bx （ a 0 ，b 0 ）在点 (1, f (1)) 处的切线斜率为 2，则 8a b 的最小值 ab
为
.
（14）已知函数
f
(x)
x2 x 1 2x
1
, ,
x x
0 0
，若关于
x
的方程
kx
f
(x)
1 有两个不相等的实根，则实
数 k 的取值范围为
.
数学（七校联考·文史） 第 3 页（共 5 页）
三. 解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（15）（本小题满分 13 分） 在 ABC 中，内角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ，已知 B C ， 2sin A 3sin B . （Ⅰ）求 cos A ； （Ⅱ）求 cos(2A ) . 6
，解得 k
1Z 3
，命题错误；
选项（D）：令 2k x 2k ，得函数 f (x) 递增区间为 ( 2k , 5 2k )
2
32
6
6
所以，函数
f
(x)
在区间
(
,
5
)
上单调递增，在区间
( 5
,
)
上单调递减，命题错误；
66
6
综上所述，选择（B）.
解 f (x) 1 b2 sin(x ) ，其中 tan b
令 f ( x) f ( x) ，得 sin( x ) sin( x )
6
6
6
6
整理，得 k （ k Z ）. 3
那么， b
tan
tan(
（19）（本小题满分 14 分）
椭圆W
：
x2 a2
y2 b2
1（ a b 0 ）的离心率为
3 ，其左顶点 A 在圆 O ： x2 y2 16 上. 2
y
A
O
x
（Ⅰ）求椭圆W 的方程；
第（19）题图
（Ⅱ）直线 AP 与椭圆W 的另一个交点为 P ，与圆 O 的另一个交点为 Q .
0.020
0.010 0.005
O
身高 100 110 120 130 140 150
第（10）题图
11 1 正视图
2 2
侧视图
俯视图
第（11）题图
（11）一个几何体的三视图如图所示（单位： m ），则该几何体的体积为
m3 .
（12）已知圆 C 的圆心在 x 轴正半轴上，半径为 1，直线 l ：8x 6 y 3 0 被圆 C 截得的弦长为 3 ，
,x 0
问题转化为“函数 y f (x) 与 y kx 1的图象有两个交点”
y
y
O
x
1
O
x
k f ( x0 ) f ( x0 )kx0 1 1
1 k2
综上所述， k 1[2,) 即为所求.
三．解答题
（15）（Ⅰ）解 在 ABC 中， 2sin A 3sin B 2a 3b ， B C b c 2a 3
（16）（本小题满分 13 分） 某家公司每月生产两种布料 A 和 B ，所有原料是三种不同颜色的羊毛，下表给出了生产每匹每
种布料所需的羊毛量，以及可供使用的每种颜色的羊毛的总量.
羊毛颜色
红 黄 绿
每匹需要/ kg
布料 A 3 4 2
布料 B 3 2 6
供应量/ kg
1050 1200 1800
已知生产每匹布料 A 、 B 的利润分别为 60 元、 40 元.分别用 x 、 y 表示每月生产布料 A 、 B 的
2017 年天津市滨海七所重点学校高三毕业班联考
数 学（文史类）
本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试
用时 120 分钟。第 I 卷 1 至 2 页，第 II 卷 3 至 5 页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考
试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结
·棱柱的体积公式V Sh . 其中 S 表示棱柱的底面面积， h 表示棱柱的高.
·如果事件 A ， B 相互独立，那么
PAB PAPB .
·球的体积公式V 4 R3 . 3
其中 R 表示球的半径.
一.选择题：在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）设全集U x N x 2，集合 A x N x2 5 ，则 CU A
.
（10）从某小学随机抽取 100 名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如
图）.若要从身高在[120,130) 、[130,140) 、[140,150] 三组内的学生中用分层抽样的方法抽取 24 人参
加一项活动，则从身高在[140,150] 内的学生中选取的人数应为
.
频率
组距 0.035 0.030
开始
T 0,i 1
T T i2
i i 1
i 5?
否
是
输出T
结束
第（3）题图
（A） 91
（B） 55
（C） 54
（D） 30
（4）设 x (,0) (0,) ，则“ (1 )x 1”是“ 1 1”的
2
x
（A） 充分而不必要条件
（B） 必要而不充分条件
（C） 充分必要条件
答案（七校联考·文科数学） 第 1 页（共 5 页）
（14）▲考查分段函数和直线斜率的基础知识，分类讨论、方程思想和数形结合思想，是中档题.
解
f
(
x)
x2 1
x 2x
1
2x 2
, ,
x x
0 0
2x x(x 1)
,x1 2
, 1 x 0 2
（A）
（B） 2
（C） 2,5
（D） [2, 5)
（2）取一根长度为 4m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m 的概率
为
（A） 1 2
（B） 1 3
（C） 1 4
（D） 1 5
数学（七校联考·文史） 第 1 页（共 5 页）
（3）执行如图所示的程序框图，则输出T 的值为
束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2.本卷共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。
参考公式：
·如果事件 A ， B 互斥，那么
PA B PA PB.
数学（七校联考·文史） 第 2 页（共 5 页）
2017 年天津市滨海七所重点学校高三毕业班联考
数 学（文史类）
第Ⅱ卷
注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2.本卷共 12 小题，共 110 分。
二. 填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.
（9）已知 i 是虚数单位，若复数 z 满足 (2 i) z 3 i ，则复数 z
y2 b2
1（a
0, b
0 ）的一条渐近线
的交点，若点 A 到抛物线 C1 的准线的距离为 p ，则双曲线 C2 的离心率等于
（A） 2
（B） 3
（C） 5
（D） 6
（7）在平行四边形 ABCD 中， AB 2 ， BC 2 ， DAB 45 ，点 E 为 BC 的中点， FC 3DF ，
则 AE BF
（A） (0,1]
（B） [1 ,2] 2
（C） (0,2]
（D） [2,)
（8）已知函数
f
(x)
sin
x
b cos
x（ b
R
）的图象关于直线
x
6
对称，且 x1,
x2
R
，且
x1
x2
，
f (x1) f (x2 ) 4 恒成立，则下列结论正确的是
（B） 不等式 f (x1) f (x2 ) 4 取得等号时 x1 x2 的最小值为 2
（C） 函数 f (x) 的图象一个对称中心为 ( 2 ,0) 3
（D）
函数
f (x) 在区间[
, ] 上单调递增
6
M
D
C
A
B
第（17）题图
（Ⅰ）证明： BM // 平面 PAD ； （Ⅱ）证明：直线 BM 平面 PDC ； （Ⅲ）求直线 PD 与平面 BDM 所成角的正弦值.
数学（七校联考·文史） 第 4 页（共 5 页）
（18）（本小题满分 13 分）
在等比数列 an中，公比 q 1，等差数列 bn满足 b1 a1 3 ， b4 a2 ， b13 a3 . （Ⅰ）求数列an和 bn的通项公式； （Ⅱ）设 cn (1)n bn anbn ，求数列 cn的前 n 项和 Sn .
（3） B
（4） A
（5） C
（6） C
（7） D
（8） B
二. 填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题 5 分，满分 30 分.
（9） 1 i
（10） 4
（11） 4 2 3
（12） (x 1)2 y2 1
（13） 9
（14） k 1[2,)
（8）▲考查三角恒等变换和三角函数图象性质的基础知识，数形结合、转化思想，是中档题.
（ⅰ）当 AP 8 2 时，求直线 AP 的斜率； 5
（ⅱ）是否存在直线 AP ，使得 AQ 4 ？若存在，求出直线 AP 的斜率；若不存在，说明理由. AP
（20）（本小题满分 14 分） 已知函数 f (x) ln x mx ， x (0,) ， m R .
（Ⅰ）讨论 f (x) 的单调性； （Ⅱ）若对于 x [1,) ， f (x) m 恒成立，求实数 m 的取值范围；
（D） 既不充分也不必要条件
（5）已知
a
log 1
5
1 3
，
b
log3
5
，
c
log5 (cos
5
)ห้องสมุดไป่ตู้
，则
（A） b a c
（B） a b c
（C） c a b
（D） c b a
（6）点
A 是抛物线 C1 ：
y2
2 px （
p
0 ）与双曲线 C2 ：
x2 a2
32
6
6
6
64
（16）（Ⅰ）解 由已知 x 、 y 列出满足的数学关系式：
y
3x 3y 1050
4 2
x x
2 6
y y
1200 1800
x 0
匹数.
（Ⅰ）用 x 、 y 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（Ⅱ）如何安排生产才能够使得利润最大？并求出此最大的利润.
（17）（本小题满分 13 分） 如图，四棱锥 P ABCD 中，平面 PAD 平面 ABCD ， PAD 是正三角形，底面 ABCD 是直角
梯形， AB // CD ， CD AD ， CD 2AB 2AD 2 ， M 为 PC 中点. P
x （Ⅲ）若函数 f (x) 有两个零点 x1 、 x2 ，求证 x1 x2 e2 .
数学（七校联考·文史） 第 5 页（共 5 页）
2017 年天津市滨海七所重点学校高三毕业班联考
数学（文史类）参考解答
一. 选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题 5 分，满分 40 分.
（1） B
（2） A
k )
3 ， f (x) sin x
3 cos x 2sin(x )
3
3
选项（A）：平移 个单位后得到函数 y f (x ) 2sin x 是奇函数，命题错误；
3
3
选项（B）：当
f
(x1)
f
(x2 )
4
时，
x1,
x2
x
x 3
2
cos A
b2
c2 a2 2bc
4 a2 4 a2 a2 99
2 4 a2
1 8
9
（Ⅱ）解 由（Ⅰ）知， cos A 1 ， sin A 3 7 ， sin 2A 2sin Acos A 3 7
8
8
32
cos 2A cos2 a sin 2 A 31 ，所以 cos(2A ) cos 2Acos sin 2Asin 31 3 3 7 .
2k
,
k
Z
x
x
5 6
2k
,
k
Z
此时
x2
x1
( 5 6
2k2
)
(
5 6
2k1 )
k2
k1
2
2
，命题正确；
选项（C）：函数
f
(x) 图象关于点 (x0 ,0) 中心对称，则应有
x0
3
k
（k
Z
）
令
x0
2 3
则圆 C 的标准方程为
.
（13）已知函数 f (x) ax2 bx （ a 0 ，b 0 ）在点 (1, f (1)) 处的切线斜率为 2，则 8a b 的最小值 ab
为
.
（14）已知函数
f
(x)
x2 x 1 2x
1
, ,
x x
0 0
，若关于
x
的方程
kx
f
(x)
1 有两个不相等的实根，则实
数 k 的取值范围为
.
数学（七校联考·文史） 第 3 页（共 5 页）
三. 解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（15）（本小题满分 13 分） 在 ABC 中，内角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ，已知 B C ， 2sin A 3sin B . （Ⅰ）求 cos A ； （Ⅱ）求 cos(2A ) . 6
，解得 k
1Z 3
，命题错误；
选项（D）：令 2k x 2k ，得函数 f (x) 递增区间为 ( 2k , 5 2k )
2
32
6
6
所以，函数
f
(x)
在区间
(
,
5
)
上单调递增，在区间
( 5
,
)
上单调递减，命题错误；
66
6
综上所述，选择（B）.
解 f (x) 1 b2 sin(x ) ，其中 tan b
令 f ( x) f ( x) ，得 sin( x ) sin( x )
6
6
6
6
整理，得 k （ k Z ）. 3
那么， b
tan
tan(
（19）（本小题满分 14 分）
椭圆W
：
x2 a2
y2 b2
1（ a b 0 ）的离心率为
3 ，其左顶点 A 在圆 O ： x2 y2 16 上. 2
y
A
O
x
（Ⅰ）求椭圆W 的方程；
第（19）题图
（Ⅱ）直线 AP 与椭圆W 的另一个交点为 P ，与圆 O 的另一个交点为 Q .
0.020
0.010 0.005
O
身高 100 110 120 130 140 150
第（10）题图
11 1 正视图
2 2
侧视图
俯视图
第（11）题图
（11）一个几何体的三视图如图所示（单位： m ），则该几何体的体积为
m3 .
（12）已知圆 C 的圆心在 x 轴正半轴上，半径为 1，直线 l ：8x 6 y 3 0 被圆 C 截得的弦长为 3 ，
,x 0
问题转化为“函数 y f (x) 与 y kx 1的图象有两个交点”
y
y
O
x
1
O
x
k f ( x0 ) f ( x0 )kx0 1 1
1 k2
综上所述， k 1[2,) 即为所求.
三．解答题
（15）（Ⅰ）解 在 ABC 中， 2sin A 3sin B 2a 3b ， B C b c 2a 3
（16）（本小题满分 13 分） 某家公司每月生产两种布料 A 和 B ，所有原料是三种不同颜色的羊毛，下表给出了生产每匹每
种布料所需的羊毛量，以及可供使用的每种颜色的羊毛的总量.
羊毛颜色
红 黄 绿
每匹需要/ kg
布料 A 3 4 2
布料 B 3 2 6
供应量/ kg
1050 1200 1800
已知生产每匹布料 A 、 B 的利润分别为 60 元、 40 元.分别用 x 、 y 表示每月生产布料 A 、 B 的
2017 年天津市滨海七所重点学校高三毕业班联考
数 学（文史类）
本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试
用时 120 分钟。第 I 卷 1 至 2 页，第 II 卷 3 至 5 页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考
试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结
·棱柱的体积公式V Sh . 其中 S 表示棱柱的底面面积， h 表示棱柱的高.
·如果事件 A ， B 相互独立，那么
PAB PAPB .
·球的体积公式V 4 R3 . 3
其中 R 表示球的半径.
一.选择题：在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）设全集U x N x 2，集合 A x N x2 5 ，则 CU A
.
（10）从某小学随机抽取 100 名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如
图）.若要从身高在[120,130) 、[130,140) 、[140,150] 三组内的学生中用分层抽样的方法抽取 24 人参
加一项活动，则从身高在[140,150] 内的学生中选取的人数应为
.
频率
组距 0.035 0.030
开始
T 0,i 1
T T i2
i i 1
i 5?
否
是
输出T
结束
第（3）题图
（A） 91
（B） 55
（C） 54
（D） 30
（4）设 x (,0) (0,) ，则“ (1 )x 1”是“ 1 1”的
2
x
（A） 充分而不必要条件
（B） 必要而不充分条件
（C） 充分必要条件
答案（七校联考·文科数学） 第 1 页（共 5 页）
（14）▲考查分段函数和直线斜率的基础知识，分类讨论、方程思想和数形结合思想，是中档题.
解
f
(
x)
x2 1
x 2x
1
2x 2
, ,
x x
0 0
2x x(x 1)
,x1 2
, 1 x 0 2
（A）
（B） 2
（C） 2,5
（D） [2, 5)
（2）取一根长度为 4m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m 的概率
为
（A） 1 2
（B） 1 3
（C） 1 4
（D） 1 5
数学（七校联考·文史） 第 1 页（共 5 页）
（3）执行如图所示的程序框图，则输出T 的值为
束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2.本卷共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。
参考公式：
·如果事件 A ， B 互斥，那么
PA B PA PB.
数学（七校联考·文史） 第 2 页（共 5 页）
2017 年天津市滨海七所重点学校高三毕业班联考
数 学（文史类）
第Ⅱ卷
注意事项： 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2.本卷共 12 小题，共 110 分。
二. 填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.
（9）已知 i 是虚数单位，若复数 z 满足 (2 i) z 3 i ，则复数 z
y2 b2
1（a
0, b
0 ）的一条渐近线
的交点，若点 A 到抛物线 C1 的准线的距离为 p ，则双曲线 C2 的离心率等于
（A） 2
（B） 3
（C） 5
（D） 6
（7）在平行四边形 ABCD 中， AB 2 ， BC 2 ， DAB 45 ，点 E 为 BC 的中点， FC 3DF ，
则 AE BF
（A） (0,1]
（B） [1 ,2] 2
（C） (0,2]
（D） [2,)
（8）已知函数
f
(x)
sin
x
b cos
x（ b
R
）的图象关于直线
x
6
对称，且 x1,
x2
R
，且
x1
x2
，
f (x1) f (x2 ) 4 恒成立，则下列结论正确的是