2024-2025学年苏科版数学八年级数学上学期期中复习试题二【含答案】

2024-2025 学年第一学期期中复习试题
初二数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列新能源汽车品牌图标是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．已知图中的两个三角形全等，则a Ð等于（ ）
A ．72°
B ．40°
C ．58°
D ．50°
3．下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A ．2，3，4
B ．3，5，7
C ．3，4，5
D ．0.6，0.8，14．如图，点
E ，
F 在AC 上，AD =BC ，DF =BE ，要使△ADF ≌△CBE ，还需要添加的一个条件是（ ）
A ．∠A =∠C
B ．∠D =∠B
C ．A
D ∥BC D ．DF ∥B
E 5．如图，已知AB CD =，从下列条件中补充一个条件后，仍不能判定ABC CDA △△≌的是（ ）
A ．BC AD =
B ．90B D Ð=Ð=°
C ．BAC DCA Ð=Ð
D ．ACB CAD
Ð=Ð
6．若等腰三角形的一个外角是80°，则它底角的度数是（ ）
A ．80°
B ．40°
C ．100°或40°
D ．100°
7．如图，△ABC ≌△ADE ，∠DAC=70°，∠BAE=100°，BC 、DE 相交于点F ，则∠DFB 度数是（ ）
A ．15°
B ．20°
C ．25°
D ．30°
8．在直角三角形中，两条直角边长分别为5，12，则斜边上的中线长为（ ）
A ．13
B ．12
C ．6.5
D ．6
9．如图，正方形ABCD 的边长为3，E 在BC 上，且BE =2，P 在BD 上，则PE +PC 的最小值为（ ）
A ．
B
C
D 10．如图，ABC D 中，90ACB Ð=°，3BC =，4AC =，点D 是AB 的中点，将ACD D 沿CD 翻折得到ECD D ，连接A
E ，BE ，则线段BE 的长等于( )
A ．75
B ．32
C ．5
3D ．2
二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）
11．小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是 ．
12．已知等腰三角形的两边长分别为3和7，则这个等腰三角形的周长为 ．
13．若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于 °．
14．如图，在Rt △ABC 中，E 是斜边AB 的中点，若AB ＝10，则CE ＝ ．
15．如图，把一个长方形的纸片沿EF 折叠后， 点D 、C 分别落在点M 、N 的位置， 如果65EFB Ð=°，那么AEM Ð等于
16．如图，线段AB 、BC 的垂直平分线1l 、2l 相交于点O ，若1Ð=39°，则AOC Ð= ．
17．“赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如下图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长的直角边长为a ，较短的直角边长为b ，若()2
21a b +=，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为 ．
18．如图，Rt ABC △中，90ACB Ð=°，30ABC Ð=°，6AC =，D 是线段AB 上一个动点，以BD 为边在ABC V 外作等边BDE V ．若F 是DE 的中点，当CF 取最小值时，BDE V 的周长为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共84分．解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
19．如图：在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．
(1)在图中画出与ABC V 关于直线l 成轴对称的AB C ¢¢△；
(2)ABC V 的面积为______；
20．已知：如图，1234Ð=ÐÐ=Ð，．求证：AB AD =．
21．已知ABC V 中，5070B C Ð=°Ð=°，，AD 是ABC V 的角平分线，DE AB ^于E 点．
(1)求EAD Ð的度数；
(2)10AB =，8AC =，3DE =，求ABC S V ．
22．（1）已知2a ﹣1的平方根是±3，3a +b ﹣1的平方根是±4，求a +2b 的平方根；
（2）若x ，y 都是实数，且y ＝x +3y 的立方根．
23．如图，在笔直的公路AB 旁有一座山，为方便运输货物现要从公路AB 上的D 处开凿隧道通一条公路到C 处，已知点C 与公路上的停靠站A 的距离为6km ，与公路上另一停靠站B 的距离为8km ，且AC BC ^，CD AB ^．
(1)求修建的公路CD 的长；
(2)若公路CD 建成后，一辆货车由C 处途经D 处到达B 处的总路程是多少km ？
24．（1）在ABC V 中，5AB AC ==，6BC =，则ABC S =V __；
（2）如图1，在ABC V 中5AB AC ==，8BC =，点D 在边AB 上且1BD =，求点D 到AC 边的距离．
（3）如图2，在ABC V 中5AB AC ==，8BC =，点P 是BC 边上一动点，将ABC V 沿着过点P 的直线翻折，使点C 恰好落在AB 边上，求CP 的最小值．
25．如图，已知在Rt ABC △中，90,8,16ACB AC BC °Ð===，D 是AC 上的一点，3CD =，点P 从B 点出发沿射线BC 方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P 的运动时间为t ．连
t=秒时，求AP的长度（结果保留根号）；
(1)当3
(2)当ABP
V为等腰三角形时，求t的值；
=？(3)过点D作DE AP
^于点E．在点P的运动过程中，当t为何值时，能使DE CD 26．用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形，它是美丽的弦图，其中四个直角三角形的直角边长分别为a，b（a<b），斜边长为c ．
(1)结合图①，求证：222
+=；
a b c
(2)如图②，将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形ABCDEFGH．若该图形的周长为48，OH=6．求该图形的面积；
(3)如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接成正方形PQMN，记正方形PQMN、正方形ABCD、正方形EFGH的面积分别为1S、2S、3S，1S+2S+3S=24，2S= ．
【分析】本题考查了轴对称图形的识别．熟练掌握：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形是解题的关键．
根据轴对称图形的定义进行判断即可．
【详解】解：由题意知，
是轴对称图形，
故选：B ．
2．D
【分析】由三角形内角和及全等三角形的性质即可求得结果．
【详解】解：由三角形内角和及全等三角形的性质得：180587250a Ð=°-°-°=°，故选：D ．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理及全等三角形的性质，掌握这两个知识点是关键．3．C
【分析】本题考查了勾股数，根据勾股数的定义，即组成一个直角三角形的三条边长，三条边长都为正整数，判定求解即可．
【详解】解：A 、中222234+¹，不符合题意；
B 、中222357+¹，不符合题意；
C 、中222345+=，符合题意；
D 、中0.6,0.8不是正整数，不符合题意；
故选：C ．
4．B
【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D =∠B 时，△ADF ≌△CBE ．
【详解】当∠D =∠B 时， 在△ADF 和△CBE 中
∵AD BC D B DF BE =ìïÐ=Ðíï=î
，
∴△ADF ≌△CBE （SAS ）
【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题
5．D
【分析】全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS （直角三角形还有HL ），看看是否符合定理，即可判断选项．
【详解】解：A 、添加BC AD =，
在ABC V 和CDA V 中，
AC CA AB CD BC AD =ìï=íï=î
，
∴(SSS)ABC CDA ≌△△，正确，故本选项不符合题意；
B 、添加90B D Ð=Ð=°，
在Rt ABC △和Rt CDA △中，
AC CA AB CD =ìí=î
，∴Rt Rt (HL)ABC CDA ≌△△，正确，故本选项不符合题意；
C 、添加BAC DCA Ð=Ð，
在ABC V 和CDA V 中，
AB CD BAC DCA AC CA =ìïÐ=Ðíï=î
，
∴(SAS)ABC CDA ≌△△，正确，故本选项不符合题意；
D 、添加ACB CAD Ð=Ð，
根据AB CD AC CA ACB CAD ==Ð=Ð，，不能推出ABC CDA △△≌，故本选项符合题意；故选：D ．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS （直角三角形还有HL ）．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．B
【分析】本题主要考查了等边对等角，三角形外角的定义，三角形内角和定理，三角形一个外角与其相邻的内角度数之和为180度，据此可得等腰三角形与这个外角相邻的内角是100°，
即顶角为100°，再根据等边对等角和三角形内角和定理求出底角的度数即可．【详解】解：∵等腰三角形的一个外角是80°，
∴等腰三角形与这个外角相邻的内角是100°，即顶角为100°，
∴底角为180100
40
2
°-°
=°，
故选：B．
7．A
【分析】先根据全等三角形对应角相等求出∠B=∠D，∠BAC=∠DAE，所以∠BAD=∠CAE，然后求出∠BAD的度数，再根据△ABG和△FDG的内角和都等于180°，所以
∠DFB=∠BAD．
【详解】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠B=∠D，∠BAC=∠DAE，
又∠BAD=∠BAC-∠CAD，∠CAE=∠DAE-∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
∵∠DAC=70°，∠BAE=100°，
∴∠BAD=1
2
（∠BAE-∠DAC）=
1
2
（100°-70°）=15°，
在△ABG和△FDG中，
∵∠B=∠D，∠AGB=∠FGD，
∴∠DFB=∠BAD=15°．
故选：A．
【点睛】本题主要利用全等三角形对应角相等的性质．需注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
8．C
【分析】先根据题意求出直角三角形的斜边长，然后根据斜边上的中线性质即可求出答
案．
13
=，
∴斜边上的中线长为6.5，
故选：C．
【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型．
9．B
【分析】要求PE+PC 的最小值，PE ，PC 不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE ，PC 的值，从而找出其最小值求解．
【详解】如图，连接AE ，
因为点C 关于BD 的对称点为点A ，
所以PE+PC=PE+AP ，
根据两点之间线段最短可得AE 就是AP+PE 的最小值，
∵正方形ABCD 的边长为3，BE=2，
∴
∴PE+PC 故选：B ．
【点睛】此题主要考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．根据已知得出两点之间线段最短可得AE 就是AP+PE 的最小值是解题关键．
10．A
【分析】延长CD 交AE 于点H ，作CF AB ^，垂足为F ．首先证明DC 垂直平分线段AE ，ABE V 是直角三角形，求出AE 的长，在Rt ABC △中，利用勾股定理即可解决问题．
【详解】解：如图，延长CD 交AE 于点H ，作CF AB ^，垂足为F ．
在Rt ABC △中，4AC =，3BC =，
5AB \=．
D Q 为AB 的中点，
AD BD DC \==．
1122
ABC S AC BC AB CF D =×=×Q ，\1134522
CF ´´=´´，解得125
CF =．由翻折的性质可知AC CE =，AD DE =，
CH AE \^，AH
HE =．DC DB =Q ，1
122BD CF DC HE ×=×，
125
HE CF \==．2425
AE HE \==．AD DE DB ==Q ，
DAE DEA \Ð=Ð，DBE DEB Ð=Ð，
又180DAE DBE AEB Ð+Ð+Ð=°，AEB DEA DEB Ð=Ð+Ð，
90AEB \Ð=°，
ABE \V 为直角三角形，
75
BE \=．故选：A ．
【点睛】本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．
11．10:51
【分析】本题主要考查了镜面对称，镜面对称的两个图形左右正好相反，据此特点求解即可．
【详解】解：小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是10:51，
故答案为：10:51．
12．17
【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．题目给出等腰三角形有两条边长为3和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证
能否组成三角形．
【详解】解：（1）若3为腰长，7为底边长，
由于337+<，则三角形不存在；
（2）若7为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为77317++=．
故答案为：17．
13．65
【分析】利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理直接求得答案．
【详解】解：∵等腰三角形的顶角等于50°，
又∵等腰三角形的底角相等，
∴底角等于（180°﹣50°）×
12=65°．故答案为65．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．
14．5
【详解】试题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CE=
12
AB=5.考点：直角三角形斜边上的中线．
15．50°##50度
【分析】首先根据AD BC ∥，求出FED Ð 的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知DEF FEM Ð=Ð，最后求得∠AEM 的大小．
【详解】∵AD BC ∥，
∴65EFB FED Ð=Ð=° ，
由折叠的性质知，65DEF FEM Ð=Ð=°，
∴180250AEM FED Ð=°-Ð=° ．
故答案为：50°．
【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），掌握折叠的性质是解题的关键．
16．78°
【分析】如图，利用线段垂直平分线的性质结合三角形外角性质得到
∠AOC=∠2+∠3=2(∠A+∠C)，再利用垂直的定义结合三角形外角性质得到∠AOG =51°-∠A，∠COF =51°-∠C，利用平角的定义得到∠AOG+∠2+∠3+∠COF+∠1=180°，计算即可求解．【详解】如图，连接BO并延长，
∵1l、2l分别是线段AB、BC的垂直平分线，
∴OA=OB，OB=OC，∠ODG=∠OEF=90°，
∴∠A=∠ABO，∠C=∠CBO，
∴∠2=2∠A，∠3=2∠C，∠OGD=∠OFE=90°-39°=51°，
∴∠AOC=∠2+∠3=2(∠A+∠C)，
∵∠OGD=∠A+∠AOG，∠OFE=∠C+∠COF，
∴∠AOG =51°-∠A，∠COF =51°-∠C，
而∠AOG+∠2+∠3+∠COF+∠1=180°，
∴51°-∠A+2∠A+2∠C+51°-∠C+39°=180°，
∴∠A+∠C=39°，
∴∠AOC=2(∠A+∠C)=78°，
故答案为：78°．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质，垂直的定义，平角的定义，注意掌握辅助线的作法，注意掌握整体思想与数形结合思想的应用．
17．5
【分析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积，利用已知（a+b）2=21，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．
【详解】解：如图所示：
∵()221a b += ，
∴22221a ab b ++= ，
∵大正方形的面积为()22222422132ab a b ab a ab b a b ´
+-=+-+=+=，∴2ab=21-13=8，
∴小正方形的面积为13-42ab ´
=13-2ab=13-8=5.故答案为5.
【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是熟练应用勾股定理及完全平方公式.18．18
【分析】连接BF ，由△BDE 是等边三角形、点F 是DE 的中点，可得∠DBF =12
∠DBE =30°，再由∠ABC =30°，可得∠CBF =60°，即射线BF 的位置是固定的，再根据点到直线的距离垂线段最短可得到当CF ⊥BF 时，CF 最短，再利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性质列方程求出BD ，最后求周长即可．
【详解】解：解：如图，连接BF ，
∵△BDE 是等边三角形，点F 是DE 的中点，
∴∠DBF =12
∠DBE =30°，又∵∠ABC =30°，
∴∠CBF =60°，
∴即射线BF 的位置是固定的，
∴当CF ⊥BF 时，CF 最短，此时∠BFC =90°，∠BCF =180°-90°-60°=30°，
∴BF =12
BC .∵在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =30°，AC =6，
∴AB =2AC =12，BC =
∴BF =设BD =2x ，则DF =x ，
∴222BD DF BF =+，即()(2
222x x =+，解得x =3
∴BD =6
∴BDE V 的周长为18．
故填：18．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识点，说明射线BF 的位置不会随着点D 的移动而改变，而点C 是射线BF 外一点，由此可得当CF ⊥BF 时，CF 的长度最小成为解答本题的关键．
19．(1)见解析
(2)3
【分析】()1根据轴对称的性质，找出关键点B'、'C 即可；
()2利用三角形顶点所在的矩形面积减去周围三个三角形的面积即可．
【详解】（1）如图，''AB C V 即为所求；
（2）ABC V 的面积=111241214223222
´-´´-´´-´´=，故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
20．见解析
【分析】由∠3=∠4可得∠ACB =∠ACD ，然后即可根据ASA 证明△ACB ≌△ACD ，再根据全等
三角形的性质即得结论．
【详解】解：∵3=4ÐÐ，3180ACB Ð+Ð=°，4180ACD Ð+Ð=°，
∴ACB ACD Ð=Ð，
∵12AC AC
ACB ACD Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî
，∴△ACB ≌△ACD ，
∴AB AD =．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△ACB ≌△ACD 是解本题的关键．21．(1)30°
(2)27
【分析】（1）直接利用三角形内角和定理得出BAC Ð的度数，再利用角平分线的定义得出答案；
（2）过D 作DF AC ^于F ，依据角平分线的性质，即可得到3DF DE ==，再根据1122
ABC S AB DE AC DF =´´+´´V 进行计算即可．【详解】（1）50B °Ð=Q ，70C °Ð=，
180180507060BAC B C °°°°°\Ð=-Ð-Ð=--=，
AD Q 是ABC V 的角平分线，
11603022
EAD BAC °°\Ð=Ð=´=；（2）如图，过D 作DF AC ^于F ，
AD Q 是ABC V 的角平分线，DE AB ^，
3DF DE \==，
又10,8AB AC ==Q ，
111110383272222
ABC S AB DE AC DF \=´´+´´=´´+´´=V
．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质以及三角形的面积，角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
22．（1）3±；（2）3
【分析】（1）由2a ﹣1的平方根是±3，3a +b ﹣1的平方根是±4，列方程组2193116a a b -=ìí+-=î
，再解方程组，求解2+a b ，从而可得答案；
（2）先根据二次根式有意义的条件求解3,x = 再求解8,y = 再求解3x y +的立方根即可.
【详解】解：（1）Q 2a ﹣1的平方根是±3，3a +b ﹣1的平方根是±4，
2193116a a b -=ì\í+-=î
①② 由①得：5,a =
把5a =代入②得：2,b =
52a b =ì\í=î
25229,a b \+=+´= 而9的平方根是3,±
+2a b \的平方根是 3.±
（2）Q y ＝，
3030
x x -³ì\í-³î 解得：3,x =
8008,y \=++=
333827,x y \+=+´= 而27的立方根是3，
3x y \+的立方根是3.
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，平方根，算术平方根，立方根的含义，二次根式有意义的条件，掌握以上基础知识是解题的关键.23．(1)修建的公路CD 的长为
24km 5(2)总路程为56km 5
【分析】（1）根据题意可得：6km AC =，8km BC =，90ACB Ð=°，利用勾股定理可得10km AB =，再由三角形的等面积法计算即可得出；
（2）由垂直的性质及（1）中结论，再利用勾股定理可得出BD 长度，然后求CD BD +长即可．
【详解】（1）解：∵AC BC ^，
∴90ACB Ð=°，
根据题意可得：6km AC =，8km BC =，
∴()10km AB ==，
1122
=´´=´´V ABC S AC BC AB CD ，∴11681022
CD ´´=´´，∴245
CD =，∴修建的公路CD 的长为
24km 5；（2）解：∵CD AB ^，
∴90CDB Ð=°，根据题意可得：24km 5CD =
，8km BC =，
∴()km 5
32BD ==，∴()2432556km 55CD BD +=
+=，∴总路程为56km 5
．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，理解题意，熟练应用勾股定理是解题关键．24．（1）12；（2）9625
；（3）3【分析】对于（1），作AE BC ^，根据等腰三角形的性质得132BE CE BC ==
=，再过呢据勾股定理求出AE ，最后根据面积公式计算即可；
对于（2），作DF AC ^，作AE BC ^，连接CD ，仿照（1）求出ABC S V ，再根据45
A D C A
B
C S A
D S A B ==V V ，求出答案即可；对于（3），由翻折得PC PG =，可知当PG AB ^时PG 最小，再设PC x =，表示PG ，BP ，再根据1122
A B P G B P A E ×=×，即可求出答案．
【详解】（1）过点A 作AE BC ^，于点E ，
∵5AB AC ==，AE BC ^，∴132
BE CE BC ===.在Rt ACE V
中，4AE =
=，∴11461222
A B C S A E B C =×=´´=V .故答案为：12；
（2）过点D 作DF AC ^，交CA 的延长线于点F ，过点A 作AE BC ^，垂足为E ，连接CD ，
∵5AB AC ==，AE BC ^，∴142
BE BC ==，∴在Rt ABE V
中3AE ==，∴183122
ABC S =´´=V .∵1BD =，∴45
A D C A
B
C S A
D S A B ==V V ，∴
1451225
D F ´=´，∴9625DF =；（3）设点C 落在AB 上的G 点，由翻折得PC PG =，所以当PG AB ^时PD 最小
.
设PC x =则PG x =，8BP x =-，∴
1122A B P G B P A E ×=×，∴115(8)322
x x ´=-´，∴3x =，
∴PC 的最小值为3．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，求三角形的面积等，作出辅助线是解题的关键．
25．(1)
(2)16，5
(3)5或11
【分析】（1）根据动点的运动速度和时间先求出PC ，再根据勾股定理即可求解；（2）根动点运动过程中形成三种等腰三角形，分3种情况即可求解；
（3）根据动点运动的不同位置，分2种情况利用全等三角形的判定与性质和勾股定理即可求解．
【详解】（1）解：根据题意，得21621623108BP t PC t AC ==-=-´==，，，
在Rt APC △中，根据勾股定理，得AP ===
答：AP 的长为．
（2）在Rt ABC △中，816AC BC ==，，
根据勾股定理，得AB ===
若BA BP =，则 2t =，解得t =若AB AP =，则32,232BP t ==，解得16t =；
若PA PB =，则222(2)(162)8t t =-+，解得5t =．
答：当ABP V 为等腰三角形时，t 的值为16，5．
（3）①点P 在线段BC 上时，过点D 作DE AP ^于E ，连接PD ，如图1所示：
则90AED PED Ð=Ð=°，
∴90PED ACB Ð=Ð=°，
∴PD 平分APC Ð，
∴EPD CPD Ð=Ð，
又∵PD PD =，
∴(AAS)PDE PDC △≌△，
∴3,162ED CD PE PC t ====-，
∴835AD AC CD =-=-=，
∴4AE =，
∴4162202AP AE PE t t =+=+-=-，
在Rt APC △中，由勾股定理得：2228(162)(202)t t +-=-，
解得：5t =；
②点P 在线段BC 的延长线上时，过点D 作DE AP ^于E ，连接PD ，如图2所示：
同①得：(AAS)PDE PDC △≌△，
∴3,216ED CD PE PC t ====-，
∴835AD AC CD =-=-=，
∴4AE =，
∴4216212AP AE PE t t =+=+-=-，
在Rt APC V 中，由勾股定理得：2228
(216)(212)t t +-=-，
解得：11t =；
综上所述，在点P 的运动过程中，当t 的值为5或11时，能使DE CD =．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解决本题的关键是动点运动到不同位置形成不同的等腰三角形．
26．(1)见解析
(2)S =96；
(3)8
【分析】（1）用两种方法分别表示中间小正方形面积即可；
（2）设AH =BC =x ，则AB =12-x ，在Rt △AOB 中，由勾股定理列出方程即可求出BC 的长，从而解决问题；
（3）设正方形EFGH 的面积为x ，其他八个全等三角形的面积为y ，则1S =8y +x ，2S =4y +x ，3S =x ，根据1S +2S +3S =24，即可得出x +4y =8．
【详解】（1）证明：222()2S b a a ab b =-=-+小正方形，
221422
S c ab c ab =-´=-小正方形，即22222b ab a c ab -+=-，
∴222a b c +=；
（2）解：∵AB +BC =48÷4=12，
设AH =BC =x ，则AB =12-x ，OB =OH =6．
在Rt △AOB 中，由勾股定理得：
222OB OA AB +=，
即2226(6)(12)x x ++=-，
解得：x =2，
∴AB =12-x =10，
∴S =12
×6×8×4=96；（3）解：设正方形EFGH 的面积为x ，其他八个全等三角形的面积为y ，
∵1S +2S +3S =24，
∴1S =8y +x ，2S =4y +x ，3S =x ，
∴1S +2S +3S =3x +12y =24，
∴x+4y=8，
∴2S=8，
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的证明，勾股定理的应用等知识，运用整体思想、方程思想是解题的关键．。