侧磨擦力对桩的影响

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侧摩阻力对桩稳定性的影响
傅朝方1，朱大同1，赵文好2
(1 东南大学，江苏南京210018；2 安徽省交通基本建设工程质量监督站，安徽合肥230011) 摘要：以m法为基础，用梁函数逼近桩变形曲线，用文献［2］中方法较为精确地分析了不计和计及桩侧摩阻力桩的计算长度。

土的抗力增加，桩的刚度减小，桩失稳半波数增加，一般n＜10。

桩侧摩阻力，特别是负摩阻力对桩的稳定有实质性的影响。

关键词：桩；m法；侧摩阻力；计算长度
1 前言
桩在纵向荷载作用下的稳定验算受到了桥梁工程、港口工程、工业民用建筑工程和矿业工程的关注。

这些领域或者是把稳定性验算列入规范，或者对具体工程进行过全面研究。

随着超长桩基础应用(例如某桥梁主塔基础桩长达85 m)，桩的稳定特性得到进一步的重视。

以反力理论m法为基础的研究，由胡人礼提出，他根据丰富的经验建议了一个计算方案，随后结合深基础设计，用能量原理分析桩的计算长度，得到第一个半波失稳时的理论公式，并指出长桩由于土的抗力较大，可能出现二个以上半波数失稳形式，提出侧摩阻力影响的问题。

文献［1］讨论了侧摩阻力的影响。

无疑这些工作都推动桩稳定性研究工作的深入开展。

但文献［1］中所用的变形曲线函数过于粗糙，大部分的逼近精度较差，所以为取得满意结果，必须增加级数的项数，于是导致计算半波数增加，要求n＞16文献［2］。

文献［1］认为侧摩阻力对桩稳定性影响极微，显然这个结论有必要加以研究。

2 桩的两类失稳模式
2.1 桩的横向失稳
桩类似于空气中的直杆，在桩顶轴向荷载作用下，发生侧向失稳，只是因为桩侧有土的抗力，不同程度提高了桩的临界荷载。

在桩比较短(或长细比小)时，桩的临界荷载远比空气中杆件高，所以经常予以忽略。

但是，随着桩长增加，桩周围土又比较软弱时，桩的侧向稳定就会突现出来。

这一类桩的失稳模式与直杆类似，通常是对矩形、圆形实心桩进行验算，用计算长度表示。

2.2 桩的轴对称稳定
各种截面形状实心桩主要是桩身强度和横向失稳。

而对于空心桩，特别是无填充钢管桩或大管桩，除了与矩形、圆形截面桩的强度和横向稳定问题外，还存在作为一个薄壁管在轴向荷载作用下的轴对称稳定问题，尤其在桩上有负摩擦力的土层环境内更要考虑这种失稳可能性。

所以桩的稳定性计算应该包括上述两种失稳模式。

下面仅讨论正摩阻力和负摩阻力两种情况，对桩横向失稳模式进行分析，以便评价桩侧摩阻力对桩稳定性影响程度。

3 桩的横向失稳计算
3.1 不计入侧摩阻力的稳定计算
不计摩阻力桩的横向稳定性可以用计算长度表示，文献［1］的变形函数比较粗糙［2］，同时考虑到失稳的半波有时比较高，所以这里采用在流体弹性分析中有较好效果的梁函数逼近桩的弹性曲线。

适合于各种边界条件的梁函数有如下形式［3］。

φj(ζ)=C1jcosβjζ+C2jsinβjζ+C3je-βjζ+C4je-β(1-ζ)(1)
式(1)是对Bisop等用的梁函数形式改进，式中符号Cij，βj根据桩的端部条件确定。

设桩长L，入土深度H，桩顶受轴向荷载N，土的抗力m，桩的计算宽度b，桩弯曲刚度EJ，横向挠度ω，坐标原点取在桩尖处。

桩——土弹性系统总能量为
＝1〖〗2∫10EJ〖〗l3(d２ω〖〗dω)2dζ-1〖〗2∫１０N〖〗L(dω〖〗dζ)2dζ+
1〖〗2∫h0l２bm(h-ζ)ω2dζ(2)
式中h，ζ——无量纲数，h=H〖〗l，ζ=x〖〗l
取桩的变形曲线函数为
ω=∑〖〗jAjωj(ζ)(3)
华东公路2002年第4期2002年第4期傅朝方，朱大同，赵文好：侧摩阻力对桩稳定性的影响式(3)代入式(2)，用里兹法可得特征方程
φ″iφ″j +α５l５（ hφiφj - ζφiφj ）
-λ２ φ′iφ′j ＝０(4)
式中《》，《——》——表示上限为1和h的内积符号；
φ′φ″——梁函数φ的一阶导数和二阶导数；
α——桩的变形系数，α＝5〖〗mb〖〗Ej；
λ2——特征值，λ2＝Nl2〖〗Ej。

梁函数式(1)在半波数较高时亦有好的精度。

式(4)的解答为
Nl2〖〗Ej＝｛λ21，λ22，λ23Λ｝(5)
由于土的抗力影响，特征值λ2不一定第一个半波数所对应的值λ21最小，所以取其中最小值为临界值Nmin=λ２minEj〖〗l2(7)
桩的计算长度为
lp=l〖〗λmin(6)
3.2 计入侧摩阻力桩的稳定性计算
考虑桩侧土的摩阻力，不失一般性，可设摩阻力沿桩长均匀分布。

桩单位高度上摩阻力值f。

f值可以是起支承作用的正摩阻力，也可以是增加基桩轴向荷载的负摩阻力。

考虑侧摩阻力桩的能量方程为
＝1〖〗2∫10EJ〖〗l3(d２ω〖〗dζ２)2dζ-1〖〗2∫１０N〖〗l(dω〖〗dζ)2dζ+1〖〗2∫10f(h-ζ)(d ω〖〗dζ)２dζ＋1〖〗2∫h0l2bm(h-ζ)ω2dζ(8)
式(3)代入式(8)，得特征方程：
｜ φ″iφ″j +α５l５( hφiφj - ζφiφj )-λ２( φ′iφ′j -fn (h-ζ)〖〗hφ′iφ′j ）｜＝０(9)
式中fn=fH/N——桩侧土的摩阻力与桩顶荷载N的比值。

余者符合同前。

由式(9)可见，若fn是正的摩阻力，必然增加桩的临界荷载；若fn是负值，则减少桩的临界荷载；fn=0时，式(9)化为不考虑侧摩阻力影响的式(4)。

4 数值计算和讨论
4.1 无侧摩阻力桩的计算长度
不计入侧摩阻力桩的公式(4)是各种边界条件下桩稳定性计算的一般形式，只要合理选取式(1)中参数C和β可得到各种端部条件的桩弹性曲线。

现用算例对照。

例1两端铰接的桩，取Lee的实验数据，l=162 56 cm，α=0 180 61/cm，入土深度[4]有5种。

计算结果列于表1。

表1各种桩号入土深度计算结果
2号〖〗入土深度
H(cm)〖〗实测lp
(cm)〖〗文献［4］〖〗本文献lp1〖〗114 3〖〗40 59〖〗40 64〖〗40 652〖〗106 7〖〗45 95〖〗45 95〖〗45 933〖〗99 1〖〗51 08〖〗51 26〖〗51 224〖〗83 8〖〗61 29〖〗61 87〖〗61 875〖〗61 0〖〗76 61〖〗77 85〖〗77 81注：表中本文的计算长度与实验结果一致。

例2数据如下，桩长l=70 ft，入土深度H=50 ft，α=1/84in，由式(4)、式(7)得计算长度lp=391 2 in 与Davisson结果一致。

计算长度随半波数变化列于图1，图1为端部嵌固、桩顶自由的桩。

由图1可见，α值增加，桩的临界荷载增加，相应地计算长度减少。

同时小α值对应的比较弱的土，桩失稳的半波数低，随着土抗力增大，桩失稳的半波数提高，但一般n＜10。

影响桩失稳半波数主要有两个因素：一是土的抗力，抗力增加，失稳半波数增加；土的抗力减少，失稳半波数降低。

二是桩弹性曲线的形函数，精度低或者说逼近性能差的形函数，为得到比较好的逼近实际弹性曲线，形函数的项数增加；相反形函数的逼近精度高，可以少取几项。

所以说基桩失稳的半波数，有桩——土性质影响，也有人为取值影响，前者反映客观实际，后者是一种误解。

因此，文献［1］作者提出失稳半波数取n≥16，显然是该文中大部分用了精度较差的形函数造成，而不是桩——土共同作用客观实际的反映［2］。

4.2 考虑侧摩阻力影响桩的计算长度
从定性的分析可知，桩侧正摩阻力有利于桩的稳定，从而提高临界荷载，减小计算长度。

相反，桩侧的负摩阻力，会降低临界荷载，增加桩的计算长度。

如果忽略负摩阻力的影响，显然是危险的。

计算取桩长40 m，桩的入土深度也为40 m，即完全埋入桩。

变形系数确α取0 01/m～0 2/m区间内值。

计算结果列入图2、图3和图4。

图2为两端铰接的桩，图3为桩端嵌固、桩顶自由的桩，图4为两端嵌固桩。

上述三图均反映：①变形系数固定，桩的计算长度随正摩阻力减小，负摩阻力增加而增加。

②在同一个侧摩阻力作用下，变形系数减小，桩的计算长度增加。

③变形系数较小的软弱土层，侧摩阻力无论是正或是负都对桩计算长度有较大影响，尤其是在负摩阻力作用下，计算长度的增加更是不容忽视。

所以不分情况、一概而论，忽略桩侧摩阻力对桩稳定性影响是不正确的，特别是负摩阻力的桩，更是带来了不安全因素。

5 结语图1计算长度随半波数变化示意图2两端铰接的桩的计算结果示意图3桩端嵌固桩顶自由的桩的计算结果示意图4两端嵌固桩的计算结果示意
5.1 以m法为基础的地基反力理论分析基桩弹性稳定是符合实际的，与已知的实验结果能较好一致。

5.2 分析桩计算长度的形函数精度直接影响桩的稳定计算，必须取更为精确的形函数逼近桩的弹性曲线。

5.3 桩的失稳半波数一般不在第一个半波，其失稳时，最大的半波数通常n＜10。

认为n≥16的意见是不正确的。

5.4 桩侧摩阻力对桩的稳定有实质性的影响，变形系数越小，侧摩阻力影响越大，尤其存在负摩阻力的桩，忽略侧摩阻力往往会有很大的危险性。

参考文献
［1］赵明华，王季柏 基桩计入摩擦力的屈曲分析 岩土工程学报，1996，3
［2］朱大同，傅朝方 桩的计算长度 中国公路学报，2001,14(4):67-69 ［3］Gartner J R el al: Improved numercal compution of uniform beam characteristic values and characteristic function 1982，4
［4］赵明华 桥梁桩基的屈曲分析及试验[J] 中国公路学报，1990，3（4）：47-57
收稿日期:2001 12 05
修回日期：2002 05 02
2002-9-27 14:53:58。