2023-2024学年广东省广州市高中数学人教A版选修二第四章 数列专项提升-19-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请将答案正确填写在答题卡上
2023-2024学年广东省广州市高中数学人教A 版选修二
第四章 数列
专项提升(19)
姓名：____________ 班级
：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
满分：150分题号
一二三四五总分评分
*
注意事项
：阅卷人
得分一、选择题（共12题，共60分）
165 cm 175 cm 185 cm 190cm 1. 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是
（ ≈0.618，称为黄金分割比
例)，著名的“断臂维纳斯
”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长
度之比也是
．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为
105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是（
）
A. B. C. D. （k ∈R ）2. 已知是等比数列，下列数列一定是等比数列的是（ ）
A. B. C. D.
27
2，72，3，73.
对于数列
，
若存在正整数
，
使得 ， ， 则称是数列的“谷值”，是数列的“谷值点”在数列
中，若 ， 则数列的“谷值点”为（ ）A. B. C. D. 有最小值3有最小值6
有最大值6有最大值94. 在各项均为正数的等比数列 中， ，则
A. B. C. D. 5. 2015年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年大会在北京天安门广场隆重举行，大会中的阅兵活动向全世界展示了我军威武文明之师的良好形象，展示了科技强军的伟大成就以及维护世界和平的坚定决心，在阅兵活动的训
a a 练工作中，不仅使用了北斗导航、电子沙盘、仿真系统、激光测距机、迈速表和高清摄像头等新技术装备，还通过管理中心对每天产生的大数据进行存储、分析、有效保证了阅兵活动的顺利进行，假如训练过程过程中第一天产生的数据量为a ，其后每天产生的数据量都是前一天的q （q ＞1）倍，那么训练n 天产生的总数据量为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知数列 是等差数列，若 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
（k+1）2+2k 2（k+1）2+k 2（k+1）2 7. 用数学归纳法证明12+22+…+（n ﹣1）2+n 2+（n ﹣1）2+…+22+12═
时，由n=k 的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是（ ）
A. B. C. D.
2或-332-3
8. 设正项等比数列
的前项和为 ， 若 ， 则公比为（ ）A. B. C. D. 15
3031649. 已知等差数列{a n }中，a 5+a 12=16，a 7=1，则a 10的值是（ ）
A. B. C. D. 91112
10. 数列 中， ， .若数列 是等差数列，则 的最大项为（ ）
A. B. C. D. 65
4311. 在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？（ ）
A. B. C. D. 212. 在各项均为正数的等比数列中， ，
， 则公比的值为（ ）A. B.
C. D. 13. 是一个边长为1的正三角形，
是将该正三角形沿三边中点连线等分成四份后去掉中间一份的正三角形后所形成的图形，依次类推 是对
中所含有的所有正三角形都去掉中间一份（如图），记
为 的面积， ，则
14. 已知首项均为的等差数列与等比数列满足，且的各项均不相等，设为数列
的前n项和，则的最大值与最小值之差的绝对值为 .
15. 设等差数列的前项和为 .若 , ,则数列的通项公式可以是 .
16. 已知数列的首项，前n项和为，且，则 .
17. 已知正项数列满足，前项和满足，
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）猜测数列的通项公式，并用数学归纳法证明．
18. 已知数列{a n}的前n项积为T n，即T n=a1a2…a n．
(1) 若数列{a n}为首项为2016，公比为的等比数列，
①求T n的表达式；②当n为何值时，T n取得最大值；
(2) 当n∈N*时，数列{a n}都有a n＞0且成立，求证：{a n}为等比数列．
19. 已知是等差数列，，其前5项和.
(1) 求的通项；
(2) 求前项和的最大值.
20. 已知等差数列满足.
(1) 求数列的通项公式；
(2) 设，求数列的前项和.
21. 在①，，②，，③，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答.
问题：已知数列满足，数列为等比数列，且 ▲ ，为数列的前项和.是否存
在正整数，使得成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
答案及解析部分1.
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(2)
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(1)
(2)
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(1)
(2)
21.。