桥梁顺风向等效风荷载计算方法及其分布
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桥梁顺风向等效风荷载计算方法及其分布889构在脉动风荷载作用下的位移响应并根据随机过程中的限值穿越理论计算结构响应的最大值基于结构线性的假设davenport将结构最大位移响应与平均风荷载作用下的位移响应的比值称为阵风系数gustfactor1967年建立了结构顺风向阵风系数的简化计算方法并将结构脉动响应分为背景响应和共振响应davenport经典方法得到的等效静风荷载虽能给出结构的最大位移响应但并不能同时给出其他响应如弯矩剪力等的最大值
摘要 : 桥梁等效风荷载一般被分为平均风荷载 、等效背景风荷载和惯性风荷载 3 部分 ,分别计算后再按一定的方 式将其组合为总的等效风荷载. 对于惯性风荷载 ,一般可根据结构随机振动理论采用模态分解的方法计算得到各 阶振型对应的惯性力 ,然后采用完全平方组合 (CQC) 法或平方和开方 (SRSS) 法将它们组合起来成为总的惯性风荷 载. 对于背景风荷载 ,目前主要有荷载响应相关 (L RC) 法和经典的模态分解法. 前者得到的背景荷载的分布形式与 风压和结构响应的影响函数有关 ,而后者得到的分布形式则与惯性荷载相似 ,两者得到的结果可能并不相同. 这里 主要研究 L RC 法和模态分解法 2 种桥梁等效风荷载的计算方法 ,对 2 种方法的区别和联系进行讨论 ,并给出风荷 载 3 个部分的组合方式 ,最后还给出了数值算例 ,进一步对不同计算方法和组合方式进行比较.
第 31 卷第 8 期 2003 年 8 月
同 济 大 学 学 报 JOURNAL OF TON GJ I UN IV ERSITY
Vol. 31 No . 8 Aug. 2003
桥梁顺风向等效风荷载计算方法及其分布
刘志刚 ,陈艾荣
(同济大学 土木工程防灾国家重点实验室 ,上海 200092)
1 模态分解法
根据结构随机振动理论中的振型分解法 ,桥梁结构在脉动风激励下的位移函数可写为
∞
∞
∑ ∑ y ( x , t) = yi ( x , t) = φi ( x ) qi ( t) , i = 1 ,2 , …
(1)
i =1
i =1
式中 : x 和 t 分别为桥梁轴向坐标和时间坐标 ;φi ( x ) 和 qi ( t) 分别为第 i 阶振型及其对应的广义坐标位
收稿日期 : 2002 - 07 - 15 作者简介 : 刘志刚 (1976 - ) ,男 ,湖北新洲人 ,助教 ,工学硕士. E2mail :lzg @mail. tongji. edu. cn
© 1995-2006 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
∑ ∑∫ ∞
∞L
z max = gσz = g wσi z =
w i Pe i ( x ) Iz ( x ) d x
(5)
i =1
i
i =1 0
Pe i ( x ) = gm ( x ) ω2φi i ( x )σqi
(6)
∞
ρqij
=
σ2 qiqj
σqσi qj
,
w i
=
∑ρqiσj z j/ σz
移. 于是桥梁结构所受的脉动荷载可写为
∞
∞
∑ ∑ p ( x , t) =
m ( x ) ω2i yi ( x , t) =
m ( x ) ω2φi i ( x ) qi ( t)
(2)
i =1
i =1
式中 : m ( x ) 为桥梁单位长度上的质量 ;ωi 为第 i 阶振型的圆频率. 桥梁轴向坐标 x 0 处任一脉动响应 z ( t)
qi ( t) 和
qj ( t) 的协方差 ,由式 (3) ～ (5) 和式 (7) 可得
z ( t) 和
z
i
(
t)
的相关系数
ρz z
为
i
∞
∞
∑ ∑ ρzzi
=
σ2 zzi
σzσz i
=
ρ σσ j = 1 qij z i z j σzσz i
=
ρ σ j = 1 qij z j σz
=
wi
(8)
即式 (5) 中的系数 w i 实际上就是 z ( t) 和 z i ( t) 的相关系数[11 ] . 假设 z ( t) 和 z i ( t) 为联合 Gauss 过程 ,可以
1992 年 , Kasperski 等人利用相关的概念和结构响应影响线的原理建立了荷载 —响应相关法 ( t he load2response2correlation met hod ,L RC) [5 ,6 ] ,据此计算所求结构响应对应的最不利背景等效静风荷载及其 分布. 这一方法的出现立即得到了各国风工程研究者的广泛关注 ,10 年来 ,已有不少文献开始采用这一方 法研究结构背景风荷载的计算方法及其分布形式[7～10 ] .
关键词 : 桥梁 ; 等效风荷载 ; 背景风荷载 ; 惯性风荷载 ; 模态分解法 ; 荷载响应相关法 中图分类号 : U 441. 2 文献标识码 : A 文章编号 : 0253 - 374X(2003) 08 - 0888 - 07
Calculation Methods and Effective Distributions of Equivalent Alongwind Loads on Bridge s
L IU Zhi2gang , CH EN A i2rong
( State Key Laboratory for Disaster Reduction in Civil Engineering , Tongji University ,Shanghai 200092 ,China)
Abstract : The equivalent wind load ( EWL) can be expressed in a separated form in terms of mean wind load , equivalent background wind load and inertial wind load. They are calculated respectively and t hen combined toget her to make a total EWL . The inertial wind load of each vibration mode is commonly calculated using modal analysis based on random vibration t heory , and t hen combined using complete quadratic combination (CQC) or square root of sum of squares ( SRSS) approach. There are two met hods available for calculating e2 quivalent background wind load : t he L RC met hod proposed in 1992 by Kasperski etc. and t he modal analysis met hod. The former result s in a background wind load dist ribution depending on t he external wind load and an influence f unction ,whereas t he latter gives a dist ribution following t he inertial load dist ribution ,t hat is ,t hese two met hods may give different result s. Calculation met hods based on L RC met hod and modal analysis met hod are st udied intensively herein ,and comparisons and cont rast s between t hem are discussed. Appropriate combi2 nation approach is also suggested in t his paper ,and a numerical example was given to exhibit t he difference be2 tween t he two calculation met hods and combination met hods. Key words : bridges ; equivalent wind load ; background wind load ; inertial wind load ; modal analysis
j =1
σz i/ σz
(按 CQC 法组合) (按 SRSS 法组合ghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
89 0
同 济 大 学 学 报
第 31 卷
式中 :峰值因子 g 一般可近似取为 3. 5 ;σz 和σqi 分别为零均值脉动响应 z ( t ) 和 qi ( t ) 的根方差 ;σ2qiqj 为
为便于理论分析和计算 ,桥梁等效风荷载一般被人为地分为平均风荷载 、等效背景风荷载和惯性风荷 载 3 部分 ,分别计算后再按一定的方式将其组合为总的等效风荷载. 由于等效风荷载的 3 部分呈现出不同 的分布形式 ,采取什么样的方式将它们组合为总的等效风荷载也是一个值得深入讨论的问题. 一般认为 , 平均风荷载表现为一个均布荷载 ,结构各阶振型对应的惯性风荷载则按结构质量分布函数与其振型函数 的乘积分布 ,但到目前为止 ,背景风荷载的分布形式仍在研究和讨论之中. 对于惯性风荷载 ,一般可根据结 构随机振动理论采用模态分解的方法计算得到各阶振型对应的惯性力 ,然后采用 CQC 法或 SRSS 法将它 们组合起来成为总的惯性风荷载. 对于背景风荷载 ,目前主要有 L RC 法和经典的模态分解法 2 种方法. 前 者得到的背景荷载的分布形式与风压和结构响应的影响函数有关 ,而后者得到的分布形式则与惯性荷载 相似 ,两者得到的结果可能并不相同. 本文将主要研究 L RC 法和模态分解法 2 种桥梁等效风荷载的计算 方法 ,对 2 种方法的区别和联系进行讨论 ,并给出风荷载 3 个部分的组合方式. 文中还给出了数值算例 ,以 进一步对不同计算方法和组合方式进行比较.
可按下式求得 :
∫ ∑ L
∞
z ( t) = p ( x , t) Iz ( x) d x = zi ( t)
(3)
0
i =1
∫L
z i ( t) = ηiqi ( t) , ηi = m ( x ) ω2φi i ( x ) Iz ( x ) d x
(4)
0
式中 : Iz ( x ) 为响应 z 的影响函数 ; L 为桥梁长度. 根据随机振动理论 , z ( t) 的最大值可表示为
第 8 期
刘志刚 ,等 :桥梁顺风向等效风荷载计算方法及其分布
88 9
构在脉动风荷载作用下的位移响应 ,并根据随机过程中的限值穿越理论计算结构响应的最大值[3 ] . 基于 结构线性的假设 ,Davenport 将结构最大位移响应与平均风荷载作用下的位移响应的比值称为阵风系数 (gust factor) [1 ] ,于 1967 年建立了结构顺风向阵风系数的简化计算方法[4 ] ,并将结构脉动响应分为背景响 应和共振响应 2 部分. 按 Davenport 经典方法得到的等效静风荷载虽能给出结构的最大位移响应 ,但并不 能同时给出其他响应 (如弯矩 、剪力等) 的最大值. 另一方面 ,采用等效风荷载系数的方法实际上隐含假定 结构的等效风荷载的分布形式与平均风荷载相似 ,这显然与自然风不均匀分布的实际情况不符. 此后 30 年中结构风荷载的研究基本上都是在 Davenport 的基础上进行简化和改进 ,其基本理论和方法至今仍被 世界各国风荷载规范广泛引用.
met hod ; t he load2response2correlation met hod
桥梁风荷载的计算牵涉到风的自然特性 、桥梁结构本身的特性以及二者之间的相互作用 ,是一个十分 复杂的问题. 20 世纪 60 年代 ,Davenport 发表的一系列论文[1～4 ]导致了结构顺风向风致响应和风荷载计 算方法的巨大进步. 他把 Liepmann 的经典抖振理论引入结构风荷载计算中 ,采用随机振动的方法计算结
摘要 : 桥梁等效风荷载一般被分为平均风荷载 、等效背景风荷载和惯性风荷载 3 部分 ,分别计算后再按一定的方 式将其组合为总的等效风荷载. 对于惯性风荷载 ,一般可根据结构随机振动理论采用模态分解的方法计算得到各 阶振型对应的惯性力 ,然后采用完全平方组合 (CQC) 法或平方和开方 (SRSS) 法将它们组合起来成为总的惯性风荷 载. 对于背景风荷载 ,目前主要有荷载响应相关 (L RC) 法和经典的模态分解法. 前者得到的背景荷载的分布形式与 风压和结构响应的影响函数有关 ,而后者得到的分布形式则与惯性荷载相似 ,两者得到的结果可能并不相同. 这里 主要研究 L RC 法和模态分解法 2 种桥梁等效风荷载的计算方法 ,对 2 种方法的区别和联系进行讨论 ,并给出风荷 载 3 个部分的组合方式 ,最后还给出了数值算例 ,进一步对不同计算方法和组合方式进行比较.
第 31 卷第 8 期 2003 年 8 月
同 济 大 学 学 报 JOURNAL OF TON GJ I UN IV ERSITY
Vol. 31 No . 8 Aug. 2003
桥梁顺风向等效风荷载计算方法及其分布
刘志刚 ,陈艾荣
(同济大学 土木工程防灾国家重点实验室 ,上海 200092)
1 模态分解法
根据结构随机振动理论中的振型分解法 ,桥梁结构在脉动风激励下的位移函数可写为
∞
∞
∑ ∑ y ( x , t) = yi ( x , t) = φi ( x ) qi ( t) , i = 1 ,2 , …
(1)
i =1
i =1
式中 : x 和 t 分别为桥梁轴向坐标和时间坐标 ;φi ( x ) 和 qi ( t) 分别为第 i 阶振型及其对应的广义坐标位
收稿日期 : 2002 - 07 - 15 作者简介 : 刘志刚 (1976 - ) ,男 ,湖北新洲人 ,助教 ,工学硕士. E2mail :lzg @mail. tongji. edu. cn
© 1995-2006 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
∑ ∑∫ ∞
∞L
z max = gσz = g wσi z =
w i Pe i ( x ) Iz ( x ) d x
(5)
i =1
i
i =1 0
Pe i ( x ) = gm ( x ) ω2φi i ( x )σqi
(6)
∞
ρqij
=
σ2 qiqj
σqσi qj
,
w i
=
∑ρqiσj z j/ σz
移. 于是桥梁结构所受的脉动荷载可写为
∞
∞
∑ ∑ p ( x , t) =
m ( x ) ω2i yi ( x , t) =
m ( x ) ω2φi i ( x ) qi ( t)
(2)
i =1
i =1
式中 : m ( x ) 为桥梁单位长度上的质量 ;ωi 为第 i 阶振型的圆频率. 桥梁轴向坐标 x 0 处任一脉动响应 z ( t)
qi ( t) 和
qj ( t) 的协方差 ,由式 (3) ～ (5) 和式 (7) 可得
z ( t) 和
z
i
(
t)
的相关系数
ρz z
为
i
∞
∞
∑ ∑ ρzzi
=
σ2 zzi
σzσz i
=
ρ σσ j = 1 qij z i z j σzσz i
=
ρ σ j = 1 qij z j σz
=
wi
(8)
即式 (5) 中的系数 w i 实际上就是 z ( t) 和 z i ( t) 的相关系数[11 ] . 假设 z ( t) 和 z i ( t) 为联合 Gauss 过程 ,可以
1992 年 , Kasperski 等人利用相关的概念和结构响应影响线的原理建立了荷载 —响应相关法 ( t he load2response2correlation met hod ,L RC) [5 ,6 ] ,据此计算所求结构响应对应的最不利背景等效静风荷载及其 分布. 这一方法的出现立即得到了各国风工程研究者的广泛关注 ,10 年来 ,已有不少文献开始采用这一方 法研究结构背景风荷载的计算方法及其分布形式[7～10 ] .
关键词 : 桥梁 ; 等效风荷载 ; 背景风荷载 ; 惯性风荷载 ; 模态分解法 ; 荷载响应相关法 中图分类号 : U 441. 2 文献标识码 : A 文章编号 : 0253 - 374X(2003) 08 - 0888 - 07
Calculation Methods and Effective Distributions of Equivalent Alongwind Loads on Bridge s
L IU Zhi2gang , CH EN A i2rong
( State Key Laboratory for Disaster Reduction in Civil Engineering , Tongji University ,Shanghai 200092 ,China)
Abstract : The equivalent wind load ( EWL) can be expressed in a separated form in terms of mean wind load , equivalent background wind load and inertial wind load. They are calculated respectively and t hen combined toget her to make a total EWL . The inertial wind load of each vibration mode is commonly calculated using modal analysis based on random vibration t heory , and t hen combined using complete quadratic combination (CQC) or square root of sum of squares ( SRSS) approach. There are two met hods available for calculating e2 quivalent background wind load : t he L RC met hod proposed in 1992 by Kasperski etc. and t he modal analysis met hod. The former result s in a background wind load dist ribution depending on t he external wind load and an influence f unction ,whereas t he latter gives a dist ribution following t he inertial load dist ribution ,t hat is ,t hese two met hods may give different result s. Calculation met hods based on L RC met hod and modal analysis met hod are st udied intensively herein ,and comparisons and cont rast s between t hem are discussed. Appropriate combi2 nation approach is also suggested in t his paper ,and a numerical example was given to exhibit t he difference be2 tween t he two calculation met hods and combination met hods. Key words : bridges ; equivalent wind load ; background wind load ; inertial wind load ; modal analysis
j =1
σz i/ σz
(按 CQC 法组合) (按 SRSS 法组合ghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.
89 0
同 济 大 学 学 报
第 31 卷
式中 :峰值因子 g 一般可近似取为 3. 5 ;σz 和σqi 分别为零均值脉动响应 z ( t ) 和 qi ( t ) 的根方差 ;σ2qiqj 为
为便于理论分析和计算 ,桥梁等效风荷载一般被人为地分为平均风荷载 、等效背景风荷载和惯性风荷 载 3 部分 ,分别计算后再按一定的方式将其组合为总的等效风荷载. 由于等效风荷载的 3 部分呈现出不同 的分布形式 ,采取什么样的方式将它们组合为总的等效风荷载也是一个值得深入讨论的问题. 一般认为 , 平均风荷载表现为一个均布荷载 ,结构各阶振型对应的惯性风荷载则按结构质量分布函数与其振型函数 的乘积分布 ,但到目前为止 ,背景风荷载的分布形式仍在研究和讨论之中. 对于惯性风荷载 ,一般可根据结 构随机振动理论采用模态分解的方法计算得到各阶振型对应的惯性力 ,然后采用 CQC 法或 SRSS 法将它 们组合起来成为总的惯性风荷载. 对于背景风荷载 ,目前主要有 L RC 法和经典的模态分解法 2 种方法. 前 者得到的背景荷载的分布形式与风压和结构响应的影响函数有关 ,而后者得到的分布形式则与惯性荷载 相似 ,两者得到的结果可能并不相同. 本文将主要研究 L RC 法和模态分解法 2 种桥梁等效风荷载的计算 方法 ,对 2 种方法的区别和联系进行讨论 ,并给出风荷载 3 个部分的组合方式. 文中还给出了数值算例 ,以 进一步对不同计算方法和组合方式进行比较.
可按下式求得 :
∫ ∑ L
∞
z ( t) = p ( x , t) Iz ( x) d x = zi ( t)
(3)
0
i =1
∫L
z i ( t) = ηiqi ( t) , ηi = m ( x ) ω2φi i ( x ) Iz ( x ) d x
(4)
0
式中 : Iz ( x ) 为响应 z 的影响函数 ; L 为桥梁长度. 根据随机振动理论 , z ( t) 的最大值可表示为
第 8 期
刘志刚 ,等 :桥梁顺风向等效风荷载计算方法及其分布
88 9
构在脉动风荷载作用下的位移响应 ,并根据随机过程中的限值穿越理论计算结构响应的最大值[3 ] . 基于 结构线性的假设 ,Davenport 将结构最大位移响应与平均风荷载作用下的位移响应的比值称为阵风系数 (gust factor) [1 ] ,于 1967 年建立了结构顺风向阵风系数的简化计算方法[4 ] ,并将结构脉动响应分为背景响 应和共振响应 2 部分. 按 Davenport 经典方法得到的等效静风荷载虽能给出结构的最大位移响应 ,但并不 能同时给出其他响应 (如弯矩 、剪力等) 的最大值. 另一方面 ,采用等效风荷载系数的方法实际上隐含假定 结构的等效风荷载的分布形式与平均风荷载相似 ,这显然与自然风不均匀分布的实际情况不符. 此后 30 年中结构风荷载的研究基本上都是在 Davenport 的基础上进行简化和改进 ,其基本理论和方法至今仍被 世界各国风荷载规范广泛引用.
met hod ; t he load2response2correlation met hod
桥梁风荷载的计算牵涉到风的自然特性 、桥梁结构本身的特性以及二者之间的相互作用 ,是一个十分 复杂的问题. 20 世纪 60 年代 ,Davenport 发表的一系列论文[1～4 ]导致了结构顺风向风致响应和风荷载计 算方法的巨大进步. 他把 Liepmann 的经典抖振理论引入结构风荷载计算中 ,采用随机振动的方法计算结