2021-2022学年四川省自贡市荣县中学七年级下学期期中数学试卷及参考答案

荣县中学初2022届第二学期半期考试
数学试题
（满分100分，考试时间120分钟）
一、选择题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个正确选项. １．下面四个图形中，1∠与2∠是对顶角的图形的个数是( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
２．下列说法正确的是( )
A ．无限小数都是无理数
B ．带根号的数都是无理数
C ．无理数是无限不循环小数
D ．实数包括正实数、负实数
３．方程2-37x y =，用含x 的代数式表示y 为( )
A ．723x y -=
B ．273x y -=
C ．732y x +=
D ．732
y x -= ４．若点(32)M -，与点()N x y ，所在直线平行于x 轴，且1MN =，则N 点的坐标为( )
A ．(42)-，
B ．(31)-，
C ．(31)-，或(33)-，
D ．(42)-，或(22)-，
５．如图，已知AB//CD//EF ，//BC AD ，AC 平分BAD ∠，那么图中与ACB ∠
相等的角有( )
A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．2个
６．已知一个两位数，它的十位上的数字x 比个位上的数字y 大1，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这个两位数所列的方程组正确的是( )
A ．1()()9x y x y y x -=⎧⎨+++=⎩
B ．110()9x y x y y x =+⎧⎨+=++⎩
C ．110109x y x y y x =+⎧⎨+=+-⎩
D ．110109x y x y y x =+⎧⎨
+=++⎩ ７．如右上图，将矩形纸带ABCD ，沿EF 折叠后，C 、D 两点分别落在'C 、'D 的位置，经测量得65EFB ∠=，则'AED ∠的度数是( )
A ．65
B ．55
C ．50
D ．25
８．在一单位为1的方格纸上，有一列点123n A A A A ，，，，，，
（其中n 为正整数）均为网格上的格点，按如下图所示规律排列，点()120A ，，
()211A -，，()300A ，，()422A ，，……，则2017A 的坐标为（ ）
A ．)01008(，
B ．)01010(，
C ．)01008(，-
D ．)01006(，-
二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分．
0.5(填“＜”或“＞”或“=”)． 10．如图，要把河中的水引到水池A 中，应在河岸B 处(AB CD ⊥)开始挖渠才能
使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是_____________.
11．将一个直角三角板和一把矩形直尺按如图放置，若54α∠=，则β∠的度数是
_____________.
12．已知：y x ，为实数，且411+-+-<x x y ，则2)5(4---y y 的化简结果为_____________.
13．已知点(21)A a a +-，2到x 轴距离是到y 轴距离的3倍，则a =_____________.
14．甲、乙两人同时解方程组⎩⎨⎧-=-=+232y cx by ax ，甲正确解得⎩⎨⎧-==11y x ，乙因抄错解得⎩
⎨⎧-==62y x ，则 =++c b a _____________.
三、解答题：本大题共5小题，每题5分，共25分．
15．（本小题满分511)-．
16．（本小题满分5分）求下列x 的值：2(21)1960x --=．
17．（本小题满分5分）解方程组：⎩
⎨
⎧=-=+52243y x y x ．
18.（本小题满分5分）如图，BC AD ⊥于点D ，BC EF ⊥于点F ，EF 交AB 于点G ，交CA 的延长线于点E ，3∠=∠E ，求证：21∠=∠.
19.（本小题满分5分）已知12-a 的平方根是3±，93-+b a 的立方根是2，c 是57的整数部分，求
c b a ++2的算术平方根.
四、解答题：本大题共5小题，共33分．
20．（本小题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，已知(21)A -，、(42)B --，、(13)C --，，把ABC ∆平
移之后得到'''A B C ∆，并且C 的对应点'C 的坐标为(41)，．
（1）分别写出'A 、'B 两点的坐标；
（2）作出ABC ∆平移之后的图形'''A B C ∆；
（3）求'''A B C ∆的面积．
21.（本小题满分6分）如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，FP EP ，分别平分BEF
∠和DFE ∠．求P ∠的度数．
22．（本小题满分6分）我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理
数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果0=+b ax ，其中a 、b 为有理数，x 为无理数，那么0=a 且0=b ．运用上述知识，解决下列问题：
（1）如果032)2(=++-b a ，其中a 、b 为有理数，那么=a _____，=b _____；
（2）如果5)21()22(=--+b a ，其中a 、b 为有理数，求b a 2+的值．
23．（本小题满分7分）为了打造区域中心城市，实现跨越式发展，我市新区建设正按投资计划有序推进．新
区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m 3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：
（1）若甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少
台？
（2）如果每小时租用支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方
案？
24．（本小题满分8分）如图，平面直角坐标系中，ABCD 为长方形，其中点A 、
C 坐标分别为(42)-，
、(14)-，，且AD ∥x 轴，交y 轴于M 点，AB 交x 轴于N 点．
（1）求B 、D 两点坐标和长方形ABCD 的面积；
（2）一动点P 从A 出发（不与A 点重合），以
12个单位/秒的速度沿AB 向B 点运动．
①在P 点运动过程中，连接MP 、OP ，请直接写出AMP ∠、MPO ∠、PON ∠之间的数量关系； ②是否存在某一时刻t ，使三角形AMP 的面积等于长方形ABCD 面积的13
？若存在， 求t 的
值并求此时点P 的坐标；若不存在请说明理由．
荣县中学初2022届第二学期半期考试数学参考答案
一、选择题:每题3分，共24分.
1、B
2、C
3、B
4、D
5、A
6、D
7、C
8、B
二、填空题:每题3分，共18分.
9. ＞ 10. 垂线段最短 11. 12. 13. 或 14. 三、解答题：本大题共10小题，共58分,
15.（本小题满分5分） 解：原式)12()12(2+--+= ……………………2分 12122---+= ……………………3分
0= ……………………5分
16.（本小题满分5分）
解：()196122
=-x ……………………1分 1412=-x 或1412-=-x …………………3分
215=x 或2
13-=x …………………5分 17.（本小题满分5分）
解：⎩⎨⎧=-=+52243y x y x ②+⨯4①，得：147=x
2=x ……………………3分
把2=x 代入②，得：54=-y
1-=y
∴原方程组的解为⎩
⎨⎧-==12y x ……………………5分 ︒
362
-1-71--①
②
18.（本小题满分5分）
证明：BC AD ⊥ ,BC EF ⊥ EF AD //∴ ……………………1分
31∠=∠∴,E ∠=∠2 ……………………3分
又3∠=∠E
21∠=∠∴ ……………………5分
19.（本小题满分5分）
解：由题知,912=-a ,893=-+b a
5=∴a ,2=b …………………2分
645749<< ,即8577<<
7=∴c ……………………4分
41672252==+⨯+=++∴c b a ……………………5分
20.（本小题满分6分）
解：（1）)53(，
A ',)21(，
B ' ………………2分 （2）'''A B
C ∆如图所示 ………………4分
（3）
……………………6分
21.（本小题满分6分）
解：CD AB //
︒=∠+∠∴180DFE BEF …………………1分
FP EP ， 分别平分BEF ∠和DFE ∠
BEF PEF ∠=∠∴21,DFE PFE ∠=∠2
1 …………………3分 ︒=∠+∠=∠+∠∴90)(2
1DFE BEF PFE PEF …………………4分 ∴在PEF ∆中，︒=︒-︒=∠+∠-︒=∠9090180)(180PFE PEF P ……………6分
22.（本小题满分6分）
解：（1）2，3- ……………………2分
5.5232
31241213221132143=---=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯='''∆C B A S
（2）5)21()22(=--+b a
0)52(2)(=--++∴b a b a ……………………3分
0520=--=+∴b a b a ，
35=∴a ，3
5-=b ……………………5分 3
52-=+∴b a . ……………………6分 23.（本小题满分7分）
解：（1）设甲、乙两种型号的挖掘机各需x 台、y 台，则：
⎩⎨⎧=+=+54080608y x y x ，解得 ⎩
⎨⎧==35y x ． 答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台. ……………………3分
（2）设租用甲型挖掘机m 台，乙型挖掘机n 台，则：5408060=+n m ，即2743=+n m ．
∴方程的解为 ⎩⎨⎧==61n m 或 ⎩
⎨⎧==35n m ． 当61
==n m ， 时，支付租金85082061201100<=⨯+⨯ ，符合要求； 当35==n m ，时，支付租金85086031205100>=⨯+⨯ ，超出限额.
综上所述，有一种租车方案，即租用1台甲型挖掘机和6台乙型挖掘机. …………………7分
24.（本小题满分8分）
解：（1）∵点A 、C 坐标分别为(42)-，
、(14)-， ∴)44(--，B ，)21(，D
∴304241=+⨯+=）（）（长方形ABCD S . ……………………3分
（2）①当点P 在线段AN 上时，PON AMP MPO ∠+∠=∠；
当点P 在线段NB 上时，PON AMP MPO ∠-∠=∠. ……………………5分
②存在.
4=AM ，t AP 21=，t t S AMP =⨯⨯=∴∆2
1421 由（1）知，30=ABCD S 长方形
103130=⨯=∴t ，52
1==∴t AP
)34(--∴，P ……………………8分。