2021北京八一学校高二(上)期末数学(教师版)
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A.等腰三角形B.等边三角形
C.直角三角形D.等腰直角三角形
7.一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（ ）
A. 12种B. 15种C. 17种D. 19种
8.已知点 ，且 ，则直线AB的方程为（）
A. 和 B. 和
A. 1B. C. 2D.
4.已知直线 与直线 ，那么“ ”是“ ”的（）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
5.在四面体 中，点 为棱 的中点.设 , ， ，那么向量 用基底 可表示为（）
A. B.
C. D.
6.已知点A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)，则△ABC的形状是
16.已知椭圆 的离心率为 ，短轴一个端点到右焦点的距离为3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线 交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标．
17.如图，在四棱锥 ，底面ABCD是边长为1 菱形， ， 底面ABCD， ，M为OA的中点，N为BC的中点．
（1）证明：直线 平面OCD；
（2）求二面角 的余弦值；
C. 和 D. 和
9.已知直线l1：mx-y+m=0与直线l2：x+my-1=0的交点为Q，椭圆 的焦点为F1，F2，则|QF1|+|QF2|的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10.已知点F为抛物线 焦点，点K为点F关于原点的对称点，点M在抛物线C上，则下列说法错误的是（）
A.使得 为等腰三角形的点M有且仅有4个
2021北京八一学校高二（上）期末
数学
制卷人：王男审卷人：王明辉
一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.直线 的倾斜角是（）
A. B. C. D.
2.双曲线 焦点坐标为（）
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
3.若直线 是圆 的一条对称轴，则 的值为
14.若椭圆 的一个焦点为F，椭圆上一点P到焦点F的最大距离是3，则椭圆的离心率为________．
15.如图，正方体 的棱长为 ，动点 在对角线 上，过点 作垂直于 的平面，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为 ，设 ，则当 时，函数 的值域__________．
三．解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
参考答案
一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】C
二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．
（3）求点B到平面OCD的距离．
18.已知函数 ．
（1）求 的值：
（2）求函数 的单调递增区间．
19.已知曲线 ，直线 与曲线 交于 两点， 两点在 轴上的射影分别为 .
（1）当点 坐标为 时，求 的值；
（2）记 面积为 ，四边形 的面积为 .
①若 ，求 的值；
②求证： .
2021北京八一学校高二（上）期末数学
B.使得 为直角三角形的点M有且仅有4个
C.使得 点M有且仅有4个
D.使得 的点M有且仅有4个
二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．
11.已知直线 与直线 垂直，则实数 _______．
12.已知双曲线 的一条渐近线的方程为 ，则 _______．
13.已知抛物线y2=2px经过点A（4，4），则准线方程为______，点A到焦点的距离为______．
11.【答案】
12.【答案】1
13.【答案】①. ②.
14.【答案】
15.【答案】
三．解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16.【答案】（1） ；（2） .
17.【答案】（1）证明见解析，（2） ，（3）
18.【答案】（1） ，（2） .
19.【答案】（1） ；（2）① ，②证明见解析；
C.直角三角形D.等腰直角三角形
7.一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（ ）
A. 12种B. 15种C. 17种D. 19种
8.已知点 ，且 ，则直线AB的方程为（）
A. 和 B. 和
A. 1B. C. 2D.
4.已知直线 与直线 ，那么“ ”是“ ”的（）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
5.在四面体 中，点 为棱 的中点.设 , ， ，那么向量 用基底 可表示为（）
A. B.
C. D.
6.已知点A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)，则△ABC的形状是
16.已知椭圆 的离心率为 ，短轴一个端点到右焦点的距离为3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线 交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标．
17.如图，在四棱锥 ，底面ABCD是边长为1 菱形， ， 底面ABCD， ，M为OA的中点，N为BC的中点．
（1）证明：直线 平面OCD；
（2）求二面角 的余弦值；
C. 和 D. 和
9.已知直线l1：mx-y+m=0与直线l2：x+my-1=0的交点为Q，椭圆 的焦点为F1，F2，则|QF1|+|QF2|的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10.已知点F为抛物线 焦点，点K为点F关于原点的对称点，点M在抛物线C上，则下列说法错误的是（）
A.使得 为等腰三角形的点M有且仅有4个
2021北京八一学校高二（上）期末
数学
制卷人：王男审卷人：王明辉
一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.直线 的倾斜角是（）
A. B. C. D.
2.双曲线 焦点坐标为（）
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
3.若直线 是圆 的一条对称轴，则 的值为
14.若椭圆 的一个焦点为F，椭圆上一点P到焦点F的最大距离是3，则椭圆的离心率为________．
15.如图，正方体 的棱长为 ，动点 在对角线 上，过点 作垂直于 的平面，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为 ，设 ，则当 时，函数 的值域__________．
三．解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
参考答案
一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】C
二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．
（3）求点B到平面OCD的距离．
18.已知函数 ．
（1）求 的值：
（2）求函数 的单调递增区间．
19.已知曲线 ，直线 与曲线 交于 两点， 两点在 轴上的射影分别为 .
（1）当点 坐标为 时，求 的值；
（2）记 面积为 ，四边形 的面积为 .
①若 ，求 的值；
②求证： .
2021北京八一学校高二（上）期末数学
B.使得 为直角三角形的点M有且仅有4个
C.使得 点M有且仅有4个
D.使得 的点M有且仅有4个
二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．
11.已知直线 与直线 垂直，则实数 _______．
12.已知双曲线 的一条渐近线的方程为 ，则 _______．
13.已知抛物线y2=2px经过点A（4，4），则准线方程为______，点A到焦点的距离为______．
11.【答案】
12.【答案】1
13.【答案】①. ②.
14.【答案】
15.【答案】
三．解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16.【答案】（1） ；（2） .
17.【答案】（1）证明见解析，（2） ，（3）
18.【答案】（1） ，（2） .
19.【答案】（1） ；（2）① ，②证明见解析；