动量和能量综合练习题

动量和能量综合练习题
1、（12分）如图所示光滑水平直轨道上有三个滑块A、B、C质量分别为mA=mC=2m和mB=m，A、B用细绳相连，中间有一压缩的弹簧（弹簧与滑块不栓接），开始时A、B以共同速度V0向右运动，C静止，某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三者的速度恰好相同。

求：（1）B与C碰撞前B的速度
（2）弹簧释放的弹性势能多大
2、如图所示，粗糙斜面与光滑水平面平滑连接，滑块A质量为m1＝1kg，滑块B质量为m2＝3kg，二者都可视为质点，B的左端连接一轻质弹簧。

若A在斜面上受到F=2N，方向沿斜面向上的恒力作用时，恰能沿斜面匀速下滑，现撤去F，让A在距斜面底端L=1m处从静止开始滑下。

弹簧始终在弹性限度内。

g＝10m/s2。

求：
（1）A到达斜面底端时速度v是多大?
（2）从滑块A接触弹簧到弹簧第一次获得最大弹性势能的过程中，弹簧对A的冲量I大小和方
向? 弹簧的最大弹性势能E Pm是多大?
4、如图所示，光滑水平面上有一质量M=4.0kg的平板车，车的上表面右侧是一段长L=1.0m的水平轨道，水平轨道左侧是一半径R=0.25m的1/4光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O′点相切。

车右端固定一个尺寸可以忽略，处于锁
定状态的压缩轻弹簧，一质量m=1.0kg的小物体（可视为质点）紧靠弹簧，小物体与水平轨道间的动摩擦因数。

整个装置处于静止状态。

现将轻弹簧解除锁定，小物体被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A。

不考虑小物体与轻弹簧碰撞时的能量损失，不计空气阻力。

g取10m/s2，求
（1）解除锁定前轻弹簧的弹性势能
（2）小物体第二次经过O′点时的速度大小（3）最终小物体与车相对静止时距O′点的距离。

8、光滑水平面上放着质量，m A＝1kg的物块A与质量m B＝2kg的物块B， A与B均可视为质点，A靠在竖直墙壁上，A、B间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与A、B均不拴接），用手挡住B不动，此时弹簧弹性势能E P＝49J。

在A、B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示。

放手后B向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道，其半径R＝0.5m, B恰能到达最高点C。

g＝10m/s2，求
（1）绳拉断后瞬间B的速度vB的大小；（2）绳拉断过程绳对B的冲量I 的大小；
（3）绳拉断过程绳对A所做的功W。

15、如图所示，质量是M 的木板静止在光滑水平面上，木板长为l 0，一个质量为m 的小滑块以初速度v 0从左端滑上木板，由于滑块与木板间摩擦作用，木板也开始向右滑动，滑块滑到木板右端时二者恰好相对静止，求：
（1）二者相对静止时共同速度为多少？（2）此过程中有多少热量生成？
（3）滑块与木板间动摩擦因数多大？
17、在光滑水平面上静置有质量均为m 的木板AB 和滑块CD ，木板AB 上表面粗糙。

动摩擦因数为，滑块CD 上表面是光滑的1/4圆弧，其始端D 点切线水平且在木板AB 上表面内，它们紧靠在一起，如图所示。

一可视为质点的物块P ，质量也为m ，从木板AB 的右端以初速度v 0滑上木板AB ，过B 点时速度为v 0/2，又滑上滑块CD ，最终恰好能滑到滑块CD 圆弧的最高点C 处，求：（1）物块滑到B 处时木板的速度vAB ；
（2）木板的长度L ；（3）滑块CD 圆弧的半径R 。

【例题2】：静止状态的原子核X ，进行α衰变后变成质量为MY 的原子核，放射出的α粒子垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场，测得其做圆周运动的半径为R ，已知α粒子的电荷为2e ，质量为m ，试求：
（1）衰变后α粒子的速度αv 和动能αk E
（2）衰变后Y 核的速度v Y 和动能E kY 。

（3）衰变前X 核的质量M X 。

6．如图所示，在光滑的水平面上静置一块质量为M ＝500g 的木板，木块和木板间动摩擦因数μ＝0.2。

在木板左侧有一个质量m 0＝100g 的木块以速度v 0正碰木板（碰撞时间略去不计），碰后共同沿水平面运动，经过一段时间，木块m 相对木板向左滑动0.25m 后与木板共同运动。

求v 0的大小。

【例题1】：在原子核物理中，研究核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”，这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。

如图两个小球A 和B 用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。

在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P ，右边有一小球C 沿轨道以速度v 0射向B 球，如图所示。

C 与B 发生碰撞并立即结成一个整体D 。

在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。

然后，A 球与挡板P 发生碰撞，碰后A 、D 都静止不动，A 与P 接触而不粘连。

过一段时间，解除锁定（锁定及解除均无机械能损失）。

已知A 、B 、C 三球的质量均为m 。

（1）求弹簧长度刚被锁定后A 球的速度。

（2）求在A 球离开挡板P 之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。

0 M
v 0 A B C v 0
1、解：（1）设三者最后的共同速度为，滑块A与B分开后的速度为，由动量守恒得：
三者动量守恒得：
得所（2）弹簧释放的弹性势能
2、解：（1）A在外力作用下恰能匀速下滑，设A与斜面之间的动摩擦因数为μ，则
当A从静止开始下滑时，由动能定理
解得v＝2 m / s（2）当A、B速度相同时，弹簧的弹性势能最大，设A、B的共同速度为v1，则
由动量定理有－1.5 N・s，方向水平向左弹簧的最大弹性势能
4、（1）平板车和小物块组成的系统水平方向动量守恒，故小物块恰能到达圆弧最高点A时，二者的共同速度为：v共=0
设弹簧解除锁定前的弹性势能为E P，上述过程中系统能量守恒，则有
代入数据解得：E P=7.5J
（2）设小物块第二次经过O′时的速度大小为v m，此时平板车的速度大小为v M，研究小物块在圆弧面上下滑过程，由系统水平方向动量守恒和机械能守恒，则有：
代入数据解得：
（3）最终平板车和小物块相对静止时，二者的共同速度为0，设小物块相对平板车滑动的总路程为s，对系统由能量守恒，有：
代入数据解得：s=1.5m 则距O′点的距离x=s－L=0.5m
8、（1）设B在绳被拉断后瞬间和速度为v B，到达C点时的速度为v C，有m B g＝m B
m B v＝m B＋2m B gR 代入数据得v B＝5m/s
（2）设弹簧恢复到自然长度时B 的速度为v 1，取水平向右为正方向，有
E P ＝m B I ＝m B v B －m B v 1 代入数据得 I ＝－4N ・s ，其大小为4N ・s
（3）设绳断后A 的速度为v A ，取水平向右为正方向，有
m B v 1＝m B v B ＋v A W ＝ m A 代入数据得 W ＝8J
15、解：（1）设二者相对静止时共同速度为，则有：
（2）
（3）对系统（M ，m ）应用功能关系分析有：
17、（1）由点A 到点B 时，取向左为正。

由动量守恒得
， 又，则。

（2）由点A 到点B 时，根据能量守恒得 ， 则。

（3）由点D 到点C ，滑块CD 与物块P 的水平方向动量守恒， 机械能守恒，得， 解之得，。

答案：（1）m eBR v 2=α；m R e B E K 2222=α；（2）Y Y M BeR v 2=；Y
kY M R e B E 2
222=； （3）)11(22
222Y Y X M m C R e B m M M +++=
答案：v 0＝48 m/s.
答案：（1）A 的速度v 2＝12 v 0。

（2）E Pm ＝136
mv 02
1.
解：小球接触软垫的动能为 E = mgh = 0.8 焦耳， 可以算出此时的动量为 P = sqr （2mE ） = 0.4
软垫对小球的冲量 = P +mg*0.2 = 0.4 + 0.2 = 0.6
2. 水平面上放置一辆平板小车,小车上用一个轻质弹簧连接一个木块，开始时弹簧处于原长，一颗子弹以水平速度vo=100m/s 打入木块并留在其中（设作用时间极短），子弹质量为mo=0.05kg 木块质量为m1=0.95kg 小车质量为m2=4kg 各接触面摩擦均不计，求木块压缩弹簧的过程中，弹簧具有的最大弹性势能是多少？
解：整个过程动量守恒，总动量 P = m0*v0 ,=5
根据 动能E = 0.5mV^2 ， 动量P = mV ，导出 E = P^2/2m
子弹打入木块后，动能E1 = P^2/2(m0+m1) = 12.5焦耳
当所有物体速度相同时，弹性势能最大
此时的动能E2 = P^2/2（m0+m1+m2）= 2.5焦耳
所以弹簧的最大弹性势能 Ep = E1 -E2= 12.5 - 2.5 = 10焦耳
3. 质量为m 的子弹打入光滑水平面上的质量为M 的木块中，木块动能增加6j ，求子弹动能的取值范围？
解：假设子弹初速率为V,打入木块后，共同速率为V'
根据动量守恒 ，mV = （M+m ）V'
得到 V'=mV/（M+m ）
大木块的动能为 0.5MV'^2 = 0.5M[mV/（M+m ）]^2 =6
变形可以得到 0.5mV^2*Mm/（M+m)^2 = 6
得到子弹动能为 0.5mV^2 = 6（M+m)^2/Mm ，大于等于24，当M =m 时，有最小值24焦耳
4. 在一光滑的水平面上有两块相同木板BC ，质点重物A 在B 右端，ABC 质量等。

现A 和b 以同一速度滑向静止的c ，BC 正
碰后BC 粘住，A 在C 上有摩擦滑行，到c 右端未落。

求BC 正撞后v1与a 到c 右端v2之比。

这期间c 走过的距离是c 长的多少倍
解：设A,B 初始速度为V
碰撞的时候，对B 、C 使用动量守恒定律 （A 实际没参与碰撞）
有mV = 2mV1 ，得到V1 = V/2
在对整个系统用一次动量守恒有
2mV = 3mV2 ,得到V2 = 2V/3
所以 V1/V2 = 3:4
假设C 走过的距离为L ， C 木块的宽度为 c ，摩擦力为F
碰撞之后，
A,B,C 初动能和 = 末动能和 + 摩擦力做功
有0.5mV^2+0.5*2m(V/2)^2 = 0.5*3m*（2V/3）^2 + Fc
求得 F*c = mV^/12 (1)
对于A，有A初动能= A末动能+ 摩擦力对A做功
有0.5mV^2 = 0.5m（2V/3）^2 + F*L
求得F*L= mV^5/18 (2)
（2）比（1）式
得到 L/c = 10:3
5.在光滑的水平面上有两块木块A和B，质量均为m，B的左侧固定一轻质弹簧，开始时B 静止，A以v0无机械损失向右撞B。

求当弹簧最短，AB的速度，弹簧的弹性势能。

解：碰撞过程中，A速率减小B速率增加。

等A，B速率相等的那一刻之后A的速率就小于B的了，之后弹簧开始伸长了，所以AB速率相等时，弹簧最短。

A,B和弹簧的系统动量守恒。

设共同速度为V
那么有mV0 = 2mV ,得到V = mV0/2m = V0/2
系统机械能也守恒，设弹性势能为U
那么有初动能= 末动能+ U
0.5mV0^2 = 0.5*2m*V^2 + U ,将V = V0/2带入
求得 U = mV0^2/4
6.过程详细些要加分哦~在光滑水平面上，有AB两小车，水平面左侧有一竖墙，在小车B 上坐着一个小孩，小孩和B的总质量是A的10倍，辆车从静止开始，小孩吧A车以相对于地面的速度推出，车A与强碰撞后仁以原速率返回，小孩接到A车后，又把它以相对于速度V推出，车A返回后小孩再把他推出，每次推出A车后，车A相对于地面的速度都是V，方向向左，则小孩把A车推出多少次后，车A返回时，小孩不能在接到A车
解：设A小车质量为m,则B车和小孩总质量是10m
第一次推小车，B车和小孩获得动量mV
以后每推一次，因为A车的动量改变2mV,所以B车和小孩组成的系统获得动量2mV.
如果最后一次推车后，小孩不能接到A。

那么要求小孩的速度要大于A车的速度
设次数为N。

那么有mV +2mVN 为B车和小孩获得的总动量，对应B车的速率为
V' = [mV +2mV(N -1))]/10m = （V +2NV)/10 ，当V'大于等于V时，就不能借到车了这样得到N最少等于6
7 .有A、B两质量均为M的小车，在光滑的水平面上以相同的速度V 相向运动，A车上一质量为m的人至少要以多大的速度（对地）从A车跳到B车上，才能避免两车相撞？人和两个车组成的系统动量守恒。

解：不相撞，就要求最终A、B车，以及人这三个至少速度要大小相同，方向一致。

设共同速度为V1 ,有（M+m）*V - MV = （2M+m）*V1
得到V1 = mV/（2M+m）
设人起跳速度为V'
那么有mV' - MV = （M+m）*V1
解得V' = V*（2M^2+2Mm+m^2）/【m(2M+m) 】
8. 连同装备在内质量M=100kg的宇航员离飞船45m处与飞船相对静止，他带有一个质量m=0.5kg氧气的储气筒，其喷嘴可使氧气以V=50m/s的速度在几段的时间内相对宇航员自身喷出。

宇航员完成任务时要返回，他向反向释放0.15kg氧气，同时留一部分氧气供返回途中呼吸。

设他的耗氧量k是2.5×10-4次方kg/s，求总共用掉的氧气是多少？
解：解:喷气过程动量守恒
有0.15*50 = （100-0.15）V
求出V = 0.075m/s
人回到飞船用时间t = 45/0.075 = 600秒
总共用掉氧气为0.15 + 600*2.5×10-4次方= 0.3千克
9. 长度L=1m、质量M=0.25kg的木板放在光滑水平面上，质量m=2kg的小物块位于木板的左端，木板和物块间的动摩擦因素μ=0.1，先突然给木板一向左的初速度Vo=2m/s，同时对小物块施加一水平向右的恒定拉力F=10N，经过一段时间后，物块与木板相对静止，取g=10，求：物块最终在木板上的位置
解：动量方法：选向右为正方向，设速度相等时为V，木板位移为S，则小木块位移了S+L'，L'是物块和木板的相对运动距离。

整个过程M减速到零然后加速，m一直加速，最终速度达到相同，方向向右
对于物块有（S+L'）= 0.5a1*t^2 (1)
对于木板有S= -VO*t + 0.5a2*t^2 (2)
对整体用动量定理有-MVO + F*t = （M+m）*V (3)
其中a1 = （F - f）/m = （10 - 2）/2 = 4
a2 = f/M = 2/0.25 = 8 ，t = V/a1 =V/6
把t带入后由3式求出V =2，所以t = V/a1 = 0.5 ,把t带入2式求出S = 0,把t,S带入1
式求出L' = 0.5
L'就是题目让求的量。

最终结果是L' = 0.5米
物块最终停在木板的中间。

10.质量为M、长度为d的木块，放在光滑的水平面上，在木块右边有一个销钉把木块挡住，使木块不能向右滑动。

质量为m的子弹以水平速度V0射入木块，刚好能将木块射穿。

现在拔去销钉，使木块能在水平面上自由滑动，而子弹仍以水平速度V0射入静止的木块。

设子弹在木块中受阻力恒定。

求：（1）子弹射入木块的深度
（2）从子弹开始进入木块到与木块相对静止的过程中，木块的位移是多大？
解：1. 设阻力为f
那么fd = 0.5mV0^2 ,求出f = mV0^2/2d
第二次打根据动量守恒有
mV0 = （M+m）V，求出共同速度为V= mV0/（M+m）
有fD = 0.5mV0^2 - 0.5(M+m)V^2
带入V整理求出深度D
2.大木块的动能= 摩擦力做功
有0.5MV^2 = fL
可以求出摩擦力对M的作用距离L
木块的位移= L – D
11. 在秋季运动会上，一质量为50千克的运动员撑杆跳起横向越过横杆后，从5米高处自由下落到一厚软垫上，若运动员从接触软垫到下陷至最低点经历了0.2秒的时间。

取
g=10m/s"，不计空气阻力，把运动员视为质点。

求
（1）运动员刚接触软垫时的速度为多大？
（2）运动员从接触软点到下陷至最底点这段时间内，软垫对运动员的冲量有多大
解：1.自由落体V^2 = 2gh
得V = 跟下（2gh）= 10m/s
2.动量定理动量变化量= 外力冲量和
人最高点和最低点速率都为零，所以动量变化量为零
所以重力的冲量等于垫子的冲量
软垫冲量= G*t + mV =mg*t +mV = 600牛*米
106. 长度L=0.4m的细线，栓着一个质量m=0.3kg的小球，在竖直平面内作圆周运动，小球运动到最低点时
离地面高度h=0.8m,此时细线受到的拉力F=7N。

g取10m/s*s，求：
(1)小球在最低点速度的大小;
(2)若小球运动到最低点是细线恰好断裂，则小球着地是速度为多大？
解：1.设最低点速率为V，由mV^2/L = F - mg 得到V = 跟下（16/3）
2.设落地速率为V' 由能量关系末动能= 初动能+ 重力势能改变量
有0.5*mV'^2 = 0.5mV^2 + mgh
带入数据求得V'= 跟下（64/3）
12. 轻杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L 处的点O装在光滑的水平转动轴上，杆和球在竖直面内转动，某时刻将B球拉至水平位置,由静止释放,当杆运动到竖直方向时，求：
1、此时A、B球速度的大小
2、此时杆对A、B球的作用力
3、在此过程中杆对A、B球所做的功
解：1. 机械能守恒，A球势能增加，B球势能减小。

设A球速率为V，则B球速率为2V mg*2L -mgL = 0.5mV^2 +0.5m（2V）^2 可求V = 跟下（2gL/5）
2.从向心力的角度求，A球，mV^2/L = mg - F，的F = 3mg/5,方向向上
B球，m（2V）^2/(2L) = F - mg。

得F= 9mg/5，方向向上
3.对A,B球分别用动能定理
对A 0.5mV^2 = 重力做功+ 杆做功= -mgL + 杆做功
得到杆做功= 6mgl/5
对B 0.5m（2V）^2 = 重力做功+ 杆做功=2mgL + 杆做功
得到杆做功= -6mgL/5。