以集合为载体的创新问题
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题目所给条件,结合题目要求进行恰当转化,切忌同已有概念或定义相 混淆. 2.方法选取:对于集合创新问题,可恰当选用特例法、筛选法、一般逻 辑推理等方法,并结合集合的相关性质求解,同时注意培养学生领悟新 信息、运用新信息的能力.
3.(2015·淮安模拟)设集合Sn={1,2,3,…,n},若X⊆Sn,把X的所有元素
的乘积称为X的容量(若X中只有一个元素,则该元素的数值即为它的容
量,规定空集的容量为0).若X的容量为奇(偶)数,则称X为Sn的奇(偶)
子集.则S4的所有奇子集的容量之和为 .
【解析】因,{2},{3},{4},{1,2},{1,3},
{1,4},{2,3},{2,4},{3,4},{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,
2,3,4}.其中是奇子集的为X={1},{3},{1,3},其容量分别为1,3,3,所 以S4的所有奇子集的容量之和为7. 答案:7
【备考指导】
1.准确转化:解决集合创新问题时,一定要读懂题目的本质含义,紧扣
2.(2014·福建高考)已知集合{a,b,c}={0,1,2}, 且下列三个关系:① a≠2,②b=2,③c≠0有且只有一个正确,则100a+10b+c等于 .
【解析】若b=2正确,则a≠2不正确,所以a=2,与集合元素互异性矛盾, 不符合题意; 若a≠2正确,则b=2不正确,即b≠2,所以c=2.但是c≠0不正确,所以 c=0,矛盾; 若c≠0正确,则a≠2不正确,故a=2.又c≠0,所以c=1.故b=0.符合题意. 所以a=2,b=0,c=1. 所以100a+10b+c=201. 答案:201
以集合为载体的创新问题
【创新点拨】
1.高考考情:以集合为载体的创新问题是近几年高考命题的一个热点, 这类试题以集合为依托,考查学生理解问题、解决创新问题的能力. 2.命题形式:常见的有新概念、新法则、新运算、新性质等.
【新题快递】
1.(2015·东莞模拟)对任意实数x,y,定义运算x⊗y=ax+by+cxy,其中
a,b,c是常数,等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.已知 1⊗2=3,2⊗3=4,并且有一个非零常数m,使得∀x∈R,都有x⊗m=x,则3⊗4的 值是( A.-4 ) B.4 C.-3 D.3
【解析】选D.∀x∈R,都有x⊗m=x,则x⊗m=ax+bm+cmx=(a+cm)x+bm=x,由 于m为非零常数,则bm=0⇒b=0,因此1⊗2=a+2c=3,2⊗3=2a+6c=4,解得 a=5,c=-1,因此3⊗4=3a+12c=3×5+12×(-1)=3,故选D.
3.(2015·淮安模拟)设集合Sn={1,2,3,…,n},若X⊆Sn,把X的所有元素
的乘积称为X的容量(若X中只有一个元素,则该元素的数值即为它的容
量,规定空集的容量为0).若X的容量为奇(偶)数,则称X为Sn的奇(偶)
子集.则S4的所有奇子集的容量之和为 .
【解析】因,{2},{3},{4},{1,2},{1,3},
{1,4},{2,3},{2,4},{3,4},{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4},{2,3,4},{1,
2,3,4}.其中是奇子集的为X={1},{3},{1,3},其容量分别为1,3,3,所 以S4的所有奇子集的容量之和为7. 答案:7
【备考指导】
1.准确转化:解决集合创新问题时,一定要读懂题目的本质含义,紧扣
2.(2014·福建高考)已知集合{a,b,c}={0,1,2}, 且下列三个关系:① a≠2,②b=2,③c≠0有且只有一个正确,则100a+10b+c等于 .
【解析】若b=2正确,则a≠2不正确,所以a=2,与集合元素互异性矛盾, 不符合题意; 若a≠2正确,则b=2不正确,即b≠2,所以c=2.但是c≠0不正确,所以 c=0,矛盾; 若c≠0正确,则a≠2不正确,故a=2.又c≠0,所以c=1.故b=0.符合题意. 所以a=2,b=0,c=1. 所以100a+10b+c=201. 答案:201
以集合为载体的创新问题
【创新点拨】
1.高考考情:以集合为载体的创新问题是近几年高考命题的一个热点, 这类试题以集合为依托,考查学生理解问题、解决创新问题的能力. 2.命题形式:常见的有新概念、新法则、新运算、新性质等.
【新题快递】
1.(2015·东莞模拟)对任意实数x,y,定义运算x⊗y=ax+by+cxy,其中
a,b,c是常数,等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.已知 1⊗2=3,2⊗3=4,并且有一个非零常数m,使得∀x∈R,都有x⊗m=x,则3⊗4的 值是( A.-4 ) B.4 C.-3 D.3
【解析】选D.∀x∈R,都有x⊗m=x,则x⊗m=ax+bm+cmx=(a+cm)x+bm=x,由 于m为非零常数,则bm=0⇒b=0,因此1⊗2=a+2c=3,2⊗3=2a+6c=4,解得 a=5,c=-1,因此3⊗4=3a+12c=3×5+12×(-1)=3,故选D.