基础强化鲁教版(五四制)九年级数学下册第六章对概率的进一步认识专项测评试卷(无超纲带解析)

九年级数学下册第六章对概率的进一步认识专项测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、从数－2，
1
2
-，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若
k mn
=，则正比例函数y kx
=的图象经过第一、三象限的概率是（）
A．1
3
B．
1
4
C．
1
6
D．
1
12
2、某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购物活动．顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得一袋苹果；指针落在“一袋橘子”的区域就可以获得一袋橘子．若转动转盘2000次，指针落在“一袋橘子”区域的次数有600次，则某位顾客转动转盘一次，获得一袋橘子的概率大约是（）
A．0.3 B．0.7 C．0.4 D．0.2
3、两次连续掷一枚质地均匀的骰子，点数都是2朝上的概率是（）
A．1
36
B．
1
3
C．
1
18
D．1
2
4、现有5张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，2张卡片正面上的图案是
“”，它们除此之外完全相同．把这5张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（）
A．
9
16
B．
2
5
C．
13
25
D．1
2
5、一个不透明的袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜外都相同．从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回．大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则白球的个数n的值可能是（）
A．1 B．2 C．4 D．5
6、将分别标有“中”“国”“加”“油”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球．两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的概率是（）
A．1
8
B．
1
6
C．
1
4
D．1
2
7、抛一枚质地均匀的硬币三次，其中“至少有两次正面朝上”的概率是（）
A．1
8
B．1
2
C．3
8
D．
3
4
8、某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率．表格如下，则符合这一结果的试验最有可能的是（）
A．掷一枚质地均匀的骰子，向上面的点数是“5”
B．掷一枚一元的硬币，正面朝上
C．不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球D．三张扑克牌，分别是3、5、5，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是5
9、抛掷一枚质地均匀的硬币三次，恰有两次正面向上的概率是（）
A．1
8
B．
1
4
C．3
8
D．
5
8
10、小张同学去展览馆看展览，该展览馆有A、B两个验票口（可进可出），另外还有C、D两个出口（只出不进）．则小张从不同的出入口进出的概率是（）
A．1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．
3
4
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、小红利用计算机模拟“投针试验”：在一个平面上画一组间距为0.73
d=cm的平行线，将一根长度为0.59
l=cm的针任意投掷在这个平面上，针可能与某一直线相交，也可能与任一直线都不相交．下图显示了小红某次实验的结果，那么可以估计出针与直线相交的概率是______（结果保留小数点后两位）．
2、一个密闭不透明的盒子里装有若干个质地、大小均完全相同的白球和黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球4000次，其中800次摸到黑球，则估计从中随机摸出一个球是黑球的概率为_________．
3、在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则估计口袋中白球大约有_____个．
4、小明和小强玩“石头、剪刀、布”游戏，按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，相同算平局”的规则，两人随机出手一次，平局的概率为______．
5、有6张除数字外无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6．随机抽取一张记作a ，放回并混合在一起，再随机抽一张记作b ，组成有序实数对(),a b ，则点(),a b 在直线2y x =+上的概率为______
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、2021年秋学期泰兴市某初中举办“请党放心，强国有我”主题运动会，张同学报名参加运动会，有以下4个项目可供选择：田赛项目：铅球，跳远；径赛项目：100m ，800m ．
(1)张同学从4个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为______；
(2)张同学从4个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能的结果，并求恰好选的是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．
2、一个不透明的口袋中有四个分别标号为1，2，3，4的完全相同的小球，从中随机摸取两个小球．
（1）请列举出所有可能结果；
（2）求取出的两个小球标号和等于5的概率．
3、小颖为元旦联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么游戏者获胜，因为红色和蓝色在一起配成了紫色．如果转盘的指针落在分割线上，则重新转动转盘．用列表或画树状图的方法，求游戏者获胜的概率．
4、小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”的游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A 转出了红色，转盘B 转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色．
(1)在A 盘中转出红色的概率是_______；在B 盘中转出蓝色的概率是_______；
(2)利用树状图或列表的方法求游戏者获胜的概率是多少？
5、4张相同的卡片上分别写有数字0、1、2-、3，将卡片的背面朝上，洗后从中任意抽取1张，将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来．
(1)第一次抽取的卡片上数字是非负数的概率为______；
(2)小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用树状图或列表等方法说明理由）
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据题意列表求概率，正比例函数y kx =的图象经过第一、三象限则0k >，据此判断即可
【详解】
解列表如下：
共有12种等可能结果，其中满足0k >的有2种，
则正比例函数y kx =的图象经过第一、三象限的概率是
21=126
故选C
【点睛】
本题考查了正比例函数的性质，列表法求概率，掌握列表法求概率是解题的关键．
2、A
【解析】
【分析】
用频率估计概率即可得到答案．
【详解】
某位顾客转动转盘一次，获得一袋橘子的概率大约是
6000.32000=． 故选：A ．
【点睛】
本题考查用频率估计概率，掌握大量的重复试验时频率可视为事件发生概率的估计值．
3、A
【解析】
【分析】
列表得出所有等可能的情况数，找出两个骰子点数都是2的情况数，即可求出所求的概率．【详解】
解：列表如下：
所有等可能的情况有36种，其中点数都是2的情况只有（2，2），1种，
则P=1
36
．
故选：A．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
4、B
【解析】
【分析】
利用树状图列举出所有等可能的结果，再求两张卡片正面图案相同的概率．
【详解】
解：令3张卡片正面上的图案是“”的为A1，A2，A3，2张卡片正面上的图案是“”的为B1，B2，画树状图如下：
所有机会均等的结果共20种，其中两张卡片正面图案相同的情况有8种
即两张卡片正面图案相同的概率P=82
= 205
故选：B．
【点睛】
本题考查利用树状图或列表法求概率，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
5、B
【解析】
【分析】
由大量重复实验，摸到绿球的频率估计摸到绿球的概率，根据概率公式列式计算即可求得n的数值．【详解】
解:∵大量重复实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，
∴
1
0.25 11n
=
++
∴2
n=
故选：B
【点睛】
本题考查频率估计概率，准确计算是解题的关键．
6、B
【解析】
【分析】
列表得出所有等可能的情况数，找出能组成“加油”的情况数，再利用概率公式计算即可．【详解】
解：根据题意可列表如下：
一共有4×3=12种可能，其中能组成“加油”的有2种，
∴两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的概率是
21 126
=．
故选：B．
【点睛】
本题考查了列表法或树状图法求概率，根据题意列出所有等可能结果是解题关键．7、B
【解析】
【分析】
根据随机掷一枚质地均匀的硬币三次，可以分别假设出三次情况，画出树状图即可．【详解】
解：随机掷一枚质地均匀的硬币三次，
根据树状图可知至少有两次正面朝上的事件次数为：4，
总的情况为8次，
．
故至少有两次正面朝上的事件概率是：1
2
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了树状图法求概率，解题的关键是根据题意画出树状图．
8、C
【解析】
【分析】
根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.4左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行对比判断即可．
【详解】
解：A、掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“5”的概率为：1
6
，不符合题意；
B、抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为1
2
，不符合题意；
C、不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球的概率是
2
0.4
5
，符合题意；
D、三张扑克牌，分别是3、5、5，背面朝上洗均后，随机抽出一张是5的概率为2
3
，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率：大数次重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右波动，并且波动的幅度越来越小，根据这个稳定的频率的值，可以用估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．
9、C
【解析】
【分析】
根据随机掷一枚质地均匀的硬币三次，可以分别假设出三次情况，画出树状图即可．
【详解】
解：列树状图如下所示：
根据树状图可知一共有8种等可能性的结果数，恰好有两次正面朝上的事件次数为：3，
∴恰好有两次正面朝上的事件概率是：3
8
．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了树状图法求概率，解题的关键是根据题意画出树状图．
10、D
【解析】
【分析】
先画树状图得到所有的等可能性的结果数，然后找到小张从不同的出入口进出的结果数，最后根据概率公式求解即可．
【详解】
解：列树状图如下所示：
由树状图可知一共有8种等可能性的结果数，其中小张从不同的出入口进出的结果数有6种，
∴P小张从不同的出入口进出的结果数
63 84
==，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了用列表法或树状图法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握用列表法或树状图法求解概率．
二、填空题
1、0.51
【解析】
【分析】
利用大量重复试验下事件发生的频率可以估计该事件发生的概率直接回答即可．
【详解】
解：由实验可得：针与直线相交的频率稳定在0.514附近，
而0.5140.51,
所以估计出针与直线相交的概率是0.51.
故答案为：0.51
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，从表格中的数据确定出针与直线相交的频率稳定在0.514附近是解本题的关键．
2、1
5
##0.2
【解析】
【分析】
可根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”．
【详解】
解：∵共摸球4000次，其中800次摸到黑球，
∴从中随机摸出一个球是黑球的概率为8001
= 40005
，
故答案为：1 5
【点睛】
考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
3、15
【解析】
【分析】
摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．
【详解】
设白球个数为：x个，
∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，
∴口袋中得到红色球的概率为25%，
∴
5
25%
5
x
=
+
，
解得：x=15，经检验，符合题意，
即白球的个数为15个，
故答案为：15．
【点睛】
此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．
4、1 3
【分析】
首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两人平局的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
解：小明和小强玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：
∵由表格可知，共有9种等可能情况．其中平局的有3种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）． ∴小明和小强平局的概率为：3193
=， 故答案为：13
．
【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 5、19
【解析】
【分析】
画树状图表示所有等可能的结果，再计算点(),a b 在直线2y x =+上的概率．
解：画树状图为：
共有36种机会均等的结果，其中组成有序实数对(),a b ，则点(),a b 在直线2y x =+上的有4种，所以点(),a b 在直线2y x =+上的概率为
41=369， 故答案为：1
9．
【点睛】
本题考查用树状图或列表法表示概率，是重要考点，难度较小，掌握相关知识是解题关键．
三、解答题
1、 (1)1
2 (2)23
【解析】
【分析】
（1）直接运用概率公式求解即可；
（2）画出树状图展示所有等可能结果数，再找出恰好选的是一个田赛项目和一个径赛项目的结果数，然后再运用概率公式求解即可．
(1)
∵四个项目中，田赛项目有2个，
∴张同学从4个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为2142==
故答案为：1
2
；
(2)
如图，
所有等可能的结果：铅球、跳远；铅球、100m；铅球、800m；跳远、铅球；跳远、100m；跳远、800m；
100m、铅球；100m、跳远；100m、800m；800m、铅球；800m、跳远；800m、100m
共有12种等可能情况，其中符合条件的有8种
所以P（一个田赛一个径赛）
82 123
==．
【点睛】
本题考查了列表法和画树状图法：利用列表法和画树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率
2、（1）见详解；（2）1
3
.
【解析】
【分析】
（1）根据题意通过列出相应的表格，即可得出所有可能结果；
（2）由题意利用取出的两个小球标号和等于5的结果数除以所有可能结果数即可得出答案. 【详解】
解：（1）由题意列表得：
所有可能的结果有12种；
（2）由（1）表格可知取出的两个小球标号和等于5的结果有（1，4）、（2，3）、（3，2）、（4，1）共4种，而所有可能的结果有12种，
所以取出的两个小球标号和等于5的概率
41 123 ==.
【点睛】
本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
3、1 3
【解析】
【分析】
先画出树状图，从而可得游戏的所有等可能的结果，再找出游戏者获胜的结果，然后利用概率公式进行计算即可得．
【详解】
解：设红色、蓝色和黄色分别用,,
X Y Z表示，画出树状图如下所示：
则这个游戏的所有等可能的结果共有6种，其中，游戏者获胜的结果有2种，
所以游戏者获胜的概率为
21
63
P==，
答：游戏者获胜的概率为1
3
．
【点睛】
本题考查了利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键．
4、 (1)1
2；
1
3
(2)游戏者获胜的概率是1 6
【解析】
【分析】
（1）根据几何概率求解即可；
（2）根据树状图的方法求概率即可；
(1)
解：∵每个转盘被分成面积相等的几个扇形，
∴在A盘中转出红色的概率是1
2，在B盘中转出蓝色的概率是
1
3
故答案为：1
2；
1
3
(2)
用树状图表示：
所有可能结果：（红、黄），（红、绿），（红、蓝），（白、黄），（白、绿），（白，蓝）分析可得，共6种情况，游戏者获胜的有1种情况；
P（获胜）＝1 6
【点睛】
本题考查了几何概率，树状图求概率，掌握求概率的方法是解题的关键．
5、 (1)3 4
(2)此游戏公平，理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）利用概率公式求解即可；
（2）利用列表法列举出所有可能，进而利用概率公式进而得出甲、乙获胜的概率即可得出答案．(1)
解：第一次抽取的卡片上数字是非负数的概率为3
4
，
故答案为：3
4
．
(2)
解：列表如下：
由表可知，共有12种等可能结果，其中结果为非负数的有6种结果，结果为负数的有6种结果，
所以甲获胜的概率＝乙获胜的概率＝
6
12
＝1
2
，
∴此游戏公平．
【点睛】
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．。