2019-2020学年九年级数学上册-二次函数与一元二次方程学案(新版)新人教版

2019-2020学年九年级数学上册 二次函数与一元二次方程学案
（新版）新人教版
学习目标：1.经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程，体会方程与函数之间的联系；
2.理解抛物线与x 轴公共点的个数与相应的一元二次方程根的对应关系；
3.会求抛物线与坐标轴的交点坐标.
教学重点：会判断证明抛物线与x 轴的交点个数和交点坐标
教学难点：抛物线与x 轴公共点的个数与相应的一元二次方程根的对应关系
教学过程：
一、复习
1.直线42-=x y 与y 轴交于点 ，与x 轴交于点 。

2.解下列方程
①0322=--x x ②0962=+-x x ③0322=+-x x
3.对于任何一个一元二次方程02=++c bx ax （a ≠0），我们可以通过表达式
的值判断方程的根的情况如下：当 >0时，方程有 实数根；
当 =0时，方程有 实数根；
当 <0时，方程 实数根.
二、新授
1.观察二次函数的图象，写出它们与x 轴的交点坐标：
函数
322--=x x y 962+-=x x y 322+-=x x y
图
象
交 点
与x 轴交点坐标是 与x 轴交点坐标是 与x 轴交点坐标是
2.对比复习第1题各方程的解，你发现什么？
三、知识梳理：
⑴一元二次方程02=++c bx ax 的实数根就是对应的二次函数c bx ax y ++=2与x 轴交点
的 .（即把0=y 代入c bx ax y ++=2
）
⑵二次函数与一元二次方程的关系如下：（一元二次方程的实数根记为21x x 、）
二次函数c bx ax y ++=2 与 一元二次方程02=++c bx ax 11101012
x y y=x 2-6x+9O
-1
-2-3-4
-5-21012
x y y=x 2-2x-3O
1110-1-2
1012
x y y=x 2-2x+3O
x y ( , )( , )O x y ( , )O x
y
O
与x 轴有 个交点 ⇔ ac b 42- 0，方程有 的实数根
与x 轴有 个交点；这个交
点是 点 ⇔
ac b 42- 0，方程有 实数根
与x 轴有 个交点 ⇔ ac b 42- 0，方程 实数根.
⑶二次函数c bx ax y ++=2与y 轴交点坐标是 .
练习：判断下列函数的图象与x 轴是否有公共点，有几个公共点，并说明理由.
⑴x x y -=2； ⑵962-+-=x x y ⑶11632++=x x y
例1、已知二次函数342+-=x x y ，求该抛物线与坐标轴的交点坐标.
课堂小结：⑴求抛物线c bx ax y ++=2与x 轴的交点坐标只要令 ，转化为求对应方程
的解；若对应方程的实数根为21x x 、，则抛物线与x 轴的交点坐标是 ，特别当21
x x =时，这个交点就是抛物线的 .
⑵求抛物线c bx ax y ++=2与y 轴的交点坐标只要令 ，该交点坐标是 .这也是求任意
函数的图象与坐标轴交点坐标的一般方法.
课后练习：
1. 判断下列函数的图象与x 轴是否有公共点，有几个公共点，并说明理由.
①252+-=x x y ②122-+-=x x y ③322-+-=x x y
2.二次函数的图象与一元二次方程的根的关系如下：
抛物线与x 轴有 个公共点⇔ac b 42
- 0，方程有 实数根； 抛物线与x 轴有 个公共点⇔ac b 42- 0，方程有 实数根；
抛物线与x 轴有 个公共点⇔ac b 42
- 0，方程 实数根.
3.抛物线c bx ax y ++=2的图象都在x 轴的上方，则函数值y 的取值范围是 .
4.若抛物线92+-=bx x y 与x 轴只有1个交点，则b = .
5.抛物线c bx ax y ++=2的顶点是（3，0），则它与x 轴有 个交点.
6.已知二次函数1032--=x x y .
⑴求该抛物线的图象与坐标轴的交点坐标.
⑵求抛物线与x 轴的交点之间的距离.
7.（1）求抛物线342+-=x x y 与坐标轴的交点围成的△ABC 的周长和面
积.
（2）抛物线上是否存在点D ，令△ABD 与△ABC 面积相等，如果有，请
写出D 点坐标.
8.已知函数y=mx 2-6x+1（m 是常数）．
（1）求证：不论m 为何值，该函数的图象都经过y 轴上的一个定点；
（2）若该函数的图象与x 轴只有一个交点，求m 的值．
9.已知点A （1，1）在二次函数y=x 2-2ax+b 图象上．
（1）用含a 的代数式表示b ；
（2）如果该二次函数的图象与x 轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标．
10.二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程ax 2+bx+c=0的两个根；
（2）写出不等式ax 2+bx+c ＞0的解集；
（3）写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围；
（4）若方程ax 2+bx+c=k 有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．
11. 已知：二次函数y=x 2-2（m-1）x+m 2-2m-3，其中m 为实数．求证：不论m 取何实数，这个二次函数的
图象与x轴必有两个交点；
12.（1）用配方法把二次函数y=x2-4x+3变成y=（x-h）2+k的形成．
（2）在直角坐标系中画出y=x2-4x+3的图象．
（3）若A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y=x2-4x+3图象上的两点，且x1＜x2＜1，请比较y1，y2的大小关系．（直接写结果）
（4）把方程x2-4x+3=2的根在函数y=x2-4x+3的图象上表示出来．。