专题13 板块及传送带(核心素养练习)(原卷版)

板块及传送带学科素养
素养核心聚焦
整体隔离法在板块中的运用
例题1、如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上受到水平向右的拉力F的作用向右滑行，但长木板保持静止不动．已知木块与长木板之间的动摩擦因数为μ1，长木板与地面之间的动摩擦因数为μ2，下列说法正确的是()
A．长木板受到地面的摩擦力的大小一定为μ1Mg
B．长木板受到地面的摩擦力的大小一定为μ2(m＋M)g
C．只要拉力F增大到足够大，长木板一定会与地面发生相对滑动
D．无论拉力F增加到多大，长木板都不会与地面发生相对滑动
【答案】 D
【解析】对M分析，在水平方向受到m对M的摩擦力和地面对M的摩擦力，两个力平衡，则地面对木板的摩擦力F f＝μ1mg，选项A、B错误；无论F大小如何，m在M上滑动时，m对M的摩擦力大小不变，M在水平方向上仍然受到两个摩擦力处于平衡，不可能运动，选项C错误，D正确．
与图像有关的板块问题
例题2 、(多选)如图所示，一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置质量为m 的小滑块. 木板受到随时间t变化的水平拉力F作用时，用传感器测出其加速度a，得到如图所示的a－F图象．取 g＝10 m/s2，则()
A．滑块的质量m＝4 kg
B．木板的质量M＝6 kg
C．当F＝8 N时滑块加速度为2 m/s2
D．滑块与木板间动摩擦因数为0.1
【答案】AD
【解析】当F等于6 N时，加速度为：a＝1 m/s2，
对整体分析，由牛顿第二定律有：F＝(M＋m)a，
代入数据解得：M＋m＝6 kg
当F大于6 N时，根据牛顿第二定律得：
a＝＝F－，
知图线的斜率k＝＝，解得：M＝2 kg，
滑块的质量为：m＝4 kg.故A正确，B错误；
根据F大于6 N的图线知，F＝4 N时，a＝0，即：0＝F－μ(M＋m)g，
代入数据解得：μ＝0.1，
所以a＝F－2，当F＝8 N时，长木板的加速度为：a＝2 m/s2.
根据μmg＝ma′得：a′＝＝μg＝1 m/s2，故C错误，D正确．
水平传送带的处理方法
例题3．如图甲所示，足够长的水平传送带以v0＝2 m/s的速度匀速运行．t＝0时，在最左端轻放一个小滑块，t＝2 s时传送带突然制动停下. 已知滑块与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.2, g＝10 m/s2.在图乙中，关于滑块相对地面运动的v－t图象正确的是()
解析：选D.滑块放在传送带上受到滑动摩擦力作用做匀加速运动，a＝μg＝2 m/s2，滑块运
动到与传送带速度相同时需要的时间t1＝v
a＝1 s，然后随传送带一起匀速运动的时间t2＝t－t1＝1 s，当传送带突然制动停下时，滑块在传送带摩擦力作用下做匀减速运动直到静止，a′＝－a＝－2 m/s2，运动的时间t3＝1 s，所以速度—时间图象对应D选项．
倾斜传送带的处理方法
例题4．(多选)如图所示为粮袋的传送装置，已知AB间长度为L，传送带与水平方向的夹角为θ，工作时其运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ，正常工作时工人在A点将粮袋放到运行中的传送带上，关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确的是(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)()
A．粮袋到达B点的速度与v比较，可能大，也可能相等或小
B．粮袋开始运动的加速度为g(sin θ－μcos θ)，若L足够大，则以后将一定以速度v做匀速运动
C．若μ<tan θ，则粮袋从A到B一定一直是做加速运动
D．不论μ大小如何，粮袋从A到B一直做匀加速运动，且a>g sin θ
解析：选AC.开始时，粮袋相对传送带向上运动，受重力、支持力和沿传送带向下的摩擦力，由牛顿第二定律可知，mg sin θ＋μF N＝ma，F N＝mg cos θ，解得a＝g sin θ＋μg cos θ，B错误；粮袋加速到与传送带相对静止时，若mg sin θ>μmg cos θ，即当μ<tan θ时粮袋将继续做加速运动，A、C正确，D错误．
学业质量测评
基础题
一、单选题
1．如图所示，长木板放置在粗糙水平地面上，一小物块放置于长木板的中央，已知长木板和物块的质量均为m，长木板与地面间及物块与长木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g，现对物块施加一水平向右的拉力F，则（）
A．长木板可能向右做匀加速运动
B．长木板的加速度可能为
C．地面对长木板的摩擦力可能等于F
D．长木板受到水平面的摩擦力可能等于2μmg
2．如图所示，在一条倾斜的、静止不动的传送带上，有一个滑块能够自由地向下滑动，该
滑块由上端自由地滑到底端所用时间为t1，如果传送带向上以速度v0运动起来，保持其它
条件不变，该滑块由上端滑到底端所用的时间为t2，那么
A．t1= t2
B．t1＞t2
C．t1＜t2
D．不能确定
二、多选题
3．如图（a），质量m=0.1kg的物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固
t 时，木板开始受到水平外力F的作用，在定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。

0
t=4s时撤去外力。

物块所受摩擦力f随时间t变化的关系如图（b）所示，木板的速度v与时
间t的关系如图（c）所示。

木板与实验台之间的摩擦忽略不计。

重力加速度取10m/s2．由
题给数据可以得出
A．将木板拉动水平外力至少需要0.2N
B．2s～4s内，木板的加速度为0.1m/s2
C．2～4s内与4～5s木板受到的摩擦力方向相反
D ．物块与木板之间的动摩擦因数为0.2
4．如图所示，质量为m 的木块在质量为M 的长木板上，木块受到向右的拉力F 的作用而向右匀速滑行，此时长木板处于静止状态。

已知木块与木板间的动摩擦因数为
1μ，木板与地面间的动摩擦因数为2μ。

下列说法正确的是
A ．物块受到摩擦力的大小是F
B ．物块受到摩擦力的大小是1mg μ
C ．木板受到地面的摩擦力的大小是F
D ．木板受到地面的摩擦力的大小是2()m M g μ+
5．如图（a ）,一长木板静止于光滑水平桌面上，0t =时，小物块以速度0v 滑到长木板上，
1t 时刻小物块恰好滑至长木板最右端。

图（b ）为物块与木板运动的v t -图像，已知图中1t 、0v 、1v ，重力加速度大小为g 。

下列说法正确的是
A ．木板的长度为01
2v t
B ．物块与木板的质量之比为1
0v v
C ．物块与木板之间的动摩擦因数为
01
1v v gt - D ．t 1时刻，小物块和木板动能之比为1
1v v v - 6．如图所示，传送带的水平部分长为L ，速率为v ，在其左端无初速度释放一小木块，若木块与传送带间的动摩擦因数为μ，则木块从左端运动到右端的时间可能是（ ）
A．B．C．D．
提升题
7．如图所示,倾角为θ的足够长传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运行.t=0时，将质量m=lkg的小物块(可视为质点）轻放在传送带上，物块速度随时间变化的图象如图所示.设沿传送带向下为正方向，取重力加速度g=l0m/s2.则
A．传送带的速率v0= l0m/s
B．小物块受到的摩擦力的方向始终沿传送带向下
C．传送带的倾角θ=30°
D．小物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5
8．如图，质量为m的物体用细绳拴住放在粗糙的水平传送带上，物体距传送带左端的距离为L．当传送带分别以v1、v2的速度逆时针转动(v1＜v2)，稳定时绳与水平方向的夹角为θ，绳中的拉力分别为T1，T2；若剪断细绳时，物体到达左端的时间分别为t1、t2，则下列说法正确的是
A．T1＜T2B．T1＝T2
C．t1一定大于t2D．t1可能等于t2
9．如图所示，在竖直平面有一个光滑的圆弧轨道MN，其下端（即N端）与表面粗糙的水平传送带左端相切，轨道N端与传送带左端的距离可忽略不计．当传送带不动时，将一质量为m的小物块（可视为质点）从光滑轨道上的位置由静止释放，小物块以速度v1滑上传送带，从它到达传送带左端开始计时，经过时间t1，小物块落到水平地面的Q点；若传送带以恒定速率v2沿顺时针方向运行，仍将小物块从光滑轨道上P位置由静止释放，同样从
小物块到达传送带左端开始计时，经过时间t2，小物块落至水平面．关于小物块上述的运动，下列说法中正确的是（）
A．当传送带运动时，小物块的落地点可能仍在Q点
B．当传送带运动时，小物块的落地点可能在Q点左侧
C．若v1>v2，则一定有t1>t2
D．若v1<v2，则一定有t1>t2
三、解答题
10．一长木板静止在光滑的水平地面上，某同学站在木板的左端，也处于静止状态，现该同学开始向右做匀加速运动，经过t=2s该同学从木板上离开，离开木板时该同学的速度为
10m/s，求：
v=4m/s，已知木板质量M=20kg，该同学质量m=50kg，g取2
(1)人受到木板的摩擦力大小；
(2)长木板的长度L。

11．如图所示，质量为M=1kg的小车静止在光滑水平面上，现有一质量为m=0.5kg的滑块（可视为质点）以v0=3m/s的初速度从左端沿小车上表面冲上小车，带动小车向前滑动。

已知滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ=0.1，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）滑块在小车上滑动的过程中，滑块相对于地面的加速度a；
（2）若小车足够长，滑块与小车达到的共同速度v的大小；
（3）若要滑块不会从小车上滑落，小车至少多长？
12．如图所示，有一长，质量，上表面光滑下表面粗糙的木板，在水平面上向右做直线运动某时刻将一个质量的小球，轻轻放在距木板右端长度的P点，
此时木块速度 ，并同时对木板施加一个方向水平向左的恒力 ，经过一段时间后，小球脱离木板下落 设木板与地面的动摩擦因数为 ，其它摩擦不计 取 求：
木块向右运动的最大位移；
小球从放上木板至脱离木板经历的时间．
13．如图所示，水平地面上有一质量M ＝10kg 、倾角α＝37°斜面体，地面与斜面体间摩擦因数μ＝0.15，在斜面顶端有一可视为质点质量为m ＝2kg 的物体。

（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g 取10m/s 2）求：
（1）若物体与斜面均保持静止，物体受到斜面的摩擦力和地面对斜面的摩擦力。

（2）若斜面与物体间为光滑接触，用一水平向左的外力F 作用在斜面的右侧，使物体与斜面一起保持相对静止共同水平向左运动，求外力F 的大小。

14．如图所示，传送带两轮间距为16L m =，在静止的传送带上有一质量为2kg 的物体，在水平拉力10F N =作用下，以2
1/m s 的加速度作匀加速运动。

(取重力加速度大小210/)g m s =
()1求物体与传送带间的动摩擦因数μ；
()2若传送带以8/v m s =的速度顺时针匀速运动，再把该物体轻放在传送带的左端，不再施加拉力，求物体在传送带上运动的时间。

15．有一水平传送带以v 0=2.0 m/s 的速度顺时针转动，水平部分长L =2.0 m ，其右端与一倾角为θ＝37°的光滑斜面平滑相连，斜面长为0.4 m ，一个可视为质点的物块无初速度地放在传送带的最左端，已知物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6
⑴物块从从传送带左端运动到右端所用的时间t
⑵物块能否到达斜面顶端？若能则说明理由，若不能则求出物块上升的最大距离
⑶求物块从出发到4.5 s末通过的路程
16．如图所示，用劲度系数k＝1000N/m、原长L＝10cm的轻弹簧将质量均为m＝1kg的两木块A、B连在一起，放在倾角α＝30°的传送带上，两木块与传送带间的动摩擦因数均为μ
＝，用于传送带平行的细线拉住木块A，传送带按图示方向匀速转动，两木块处于静止状态．（弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度g＝10m/s2）求：
（1）两木块之间的距离l AB；
（2）剪断细线瞬间，两木块加速度分别为多大．。