华师版七年级数学上册(HS)导学案 第四章 角 角
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4.6 角
1. 角
学习目标:
1.理解角的概念,掌握角的表示方法(重点);
2.认识角的度量单位度、分、秒,会进行度、分、秒的换算(难点).
自主学习
一、知识链接
1.什么叫射线?它有哪些要素?
2.在小学中你知道哪些角的知识?请分别画出一个锐角、直角和钝角.
二、新知预习
(预习课本P145-148)填空并完成练习:
1.角是由两条有__________的射线组成的图形;
2.角可以看成是由一条射线绕着它的端点__________而成的图形,射线的端点叫做角的__________,起始位置的射线叫做角的__________,终止位置的射线叫做角的__________;
3.绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线,这时所成的角叫做__________;
绕着端点旋转到角的终边和始边再次重合,这时所成的角叫做__________;
4.1周角=______°;1平角=________°;1°=__________′;1′=__________″.
练习:1.判断,在是角的图形括号内打“√”.
2.填空:(1)5°=__________′;(2)0.5′=__________″;(3)1.5°=__________°__________′.
合作探究
一、要点探究
探究点1:角的概念及其表示方法
下列关于角的说法中正确的有()
①角是由两条射线组成的图形;②角的边越长,角越大;
③在角一边的延长线上取一点;④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【方法总结】正确理解角的定义是解题的关键.定义1:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.定义2:角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
下列四个图形中,能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是()
【易错提醒】在角的顶点处有多个角时,不能只用一个字母表示这个角. 【针对训练】1.下列关于角的描述正确的是()
A、角的边是两条线段
B、角是由两条射线组成的图形
C、角可以看成一条射线绕着它的端点旋转而成图形;
D、角的大小与边的长短有关
2.写出如图的符合下列条件的角(图中所有的角均指小于平角的角).(1)能用一个大写字母表示的角;
(2)以点A为顶点的角.
探究点2:角的度量
思考:怎么知道这个角的大小?
角的度量工具:量角器
【要点归纳】角的度量单位:度、分、秒.
1°的60分之一为1分,记作“1′”,即1°=60′.
1′的60分之一为1秒,记作“1″”,即1′=60″.
例3 计算:(1)用度、分、秒表示48.26°;(2)用度表示37°24′36″.
【方法总结】用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互转化的过程正好相反:大单位化小单位,乘以进率;而小单位化大单位要除以进率.
度――→×60分――→×60秒; 秒――→÷60分――→÷60度.
【针对训练】(1)36.35°= (用度、分、秒表示); (2)用度表示52°19'12''= °.
探究点3:方位角
如图,在图中表示下列方向的射线.
(1)北偏东30°; (2)西北方向; (3)南偏西60°.
【针对训练】如图所示,下列说法错误的是( )
A .①的方向角是南偏西20°
B .②的方向角是北偏西30°
C .③的方向角是东北方向
D .④的方向角是南偏西45°
二、课堂小结
内容
角的定义定义1:有_____________的两条射线组成的图形叫做角.
定义2:由一条______绕着它的______旋转而成的图形叫做角.
角的表示方法方法一:用三个大写字母表示角.
方法二:当顶点处只有一个角时,可以用顶点的一个字母表示角.
方法三:用数字或希腊字母表示角.
角的度量1.角的度量单位:____、_____、______.
2.1°=______′,1′=_____″;
1″=_______′,1′=________°.
当堂检测
1.如图,下列说法错误的是()A.∠B也可以表示为∠A BC B.∠BAC也可以表示为∠A
C.∠1也可以表示为∠C
D.以C为顶点且小于180º的角有3个2.36.33º可化为()
A.36º30´3" B.36º33´ C.36º30´30" D.36º19´48"
3.下列关于平角和周角的说法正确的是()
A.平角是一条线段
B.周角是一条射线
C.两个锐角的和不一定小于平角
D.一个周角=2个平角
4.如图,以O为顶点且小于180º的角有()
A.7个 B.8个 C.9个 D.10个
第4题图第5题图5.如图,∠1、∠2表示的角可分别用大写字母表示为_____,______;∠A也可表示为_____________.
6.(1)0.45度=____分;(2)3.2分=______秒;(3)624秒=_____分;(4)96分=______度.
7.(1)4°=_____′=_______″,1.3°=_____′=_______″;
(2)570′=_____°, 4800″=______′=_____°.
8.(1)6.75°=_______°_______′;
(2)35.251°=_______°_______′_______″.
9.(1)15°30′=_______°;
(2)12°36′18″=_______°.
参考答案
自主学习
二、新知预习
1.公共端点
2.旋转顶点始边终边
3.平角周角
4.360 180 60 60
练习:1.√×√√
2.(1)300 (2)30 (3)1 30
合作探究
一、要点探究
探究点1:角的概念及其表示方法
【针对训练】1.C
2.解:(1)能用一个大写字母表示的角有∠C,∠B. (2)以点A为顶点的角有∠CAB,∠CAD和∠DAB. 探究点2:角的度量
解:(1)48°15′36″. (2) 37.41°. 【针对训练】(1)36°21′ (2)52.32° 探究点3:方位角
解:如图所示.
【针对训练】B 二、课堂小结
公共端点 射线 端点 度 分 秒 60 60 601 60
1
当堂检测
1.C
2.D
3.D
4.C
5.∠ABC ∠BCN ∠BAC 、∠MAN 、∠BAN 、∠MAC
6. (1)27 (2)192 (3)10.4 (4)1.6
7. (1)240 14400 78 4680 (2)9.5 80 43⎛⎫
⎪⎝⎭
8. (1)6 45 (2)35 15 3.6 9.(1)15.5 (2)12.605。