《数字编码和计算》PPT课件讲课教案
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汉字内码：用于计算机内部存储处理以及 汉字信息处理系统或计算机系统之间的信 息交换。一个汉字用两个字节来表示，每 个字节只用后7位，最高位为0。
汉字编码体系
汉字字形码：确定一个汉字字形点阵的编码，用于汉字显 示和打印输出。保留在存储介质中的全部汉字字形码称为 字库。
如图所示是“啊”字的点阵外形。图中有16×16个方格， 称16×16点阵，每一个方格用一个二进制代码表示，用1 表示黑点，用0表示白点。常用的汉字字库除16×16点阵 汉字库之外，还有24×24点阵汉字库、32×32点阵汉字库 等。
10000011 11101100 00000000 00000000
阶码
尾
数
浮点数加减法
X＝0.34×103 Y＝0.45×104 X+Y＝ 0.34×103 + 0.45×104
＝0.034×104 + 0.45×104 ＝ 0.484 ×104 ＝ 0.48 ×104
对阶
尾数加减 舍入处理
7位ASCII编码表：如表所示，利用该表可以 查找数字、运算符、标点符号以及控制符 等字符与ASCII码之间的对应关系。
一般字符的ASCII编码
高三位 低四位
010
011
100
101
110
111
0000
<空格>
0
@
P
、
p
0001
！
1
A
Q
a
q
0010
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2
B
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r
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#
3
C
S
c
s
0100
$
4
D
T
[x+y]浮 = 00 10, 11.0010 步骤5: 数据无溢出，因此结果为
x+y = 210×(-0.1110)
浮点数加减法
例： 两浮点数x = 210×0.1101，y = 210×(-0.1010)。假设尾 数在计算机中以补码表示，可存储4位尾数，阶码以原码 表示，采用0舍入，求x-y。
5＋7＝12
0010
0101
＋ 0111
＋ 0111
1001
1100 ？
＋ 0110
1 0010 ＝12
ASCII码
ASCII(American Standards Committee of Information)码:是由美国信息交换标准委员 会制定的、国际上使用最广泛的字符编码 方案。
ASCII码的编码方案：采用7位二进制数表示 一个字符，把7位二进制数分为高三位（ b7b6b5）和低四位（b4b3b2b1）
溢出
上溢、下溢 检测方法： ➢ 双符号位法（变形补码、模4补码）
两符号位相同，表示未溢出 两符号位相异，表示溢出：“01”－上溢，“10”－下溢 最高符号位始终指示正确的符号位
VSf1Sf2
➢ 单符号位法
最高有效位有进位而符号位无进位－上溢 最高有效位无进位而符号位有进位－下溢
VCf C0
双符号位加法/减法
数据校验码
原理：使用额外的校验位增加不同数字间编码 的距离
阶码部分 8位
尾数部分 23位
规格化的浮点数：为了提高浮点数表示的精度通常规定 其尾数的最高位必须是非零的有效位，称为浮点数的规 格化形式。
二进制浮点数规格化
规格化数是指尾数的最高位为1
对于正数：0.5 ≤尾数S＜ 1，即0.1xxxx(原、补码) 对于负数：原码：-1＜尾数S ≤ -0.5，即1.1xxxx
《数字编码和计算》PPT 课件
数字编码
真值 原码表示法 补码表示法 反码表示法 移码表示法
机器数或机器码
原码
原码表示法：用符号位和数值表示带符号 数，正数的符号位用“0”表示，负数的符号 位用“1”表示，数值部分用二进制形式表示。
〖 例2-15 〗设带符号数的真值X=+62和Ｙ= －62则他们的原码分别为： ［Ｘ］原＝0111110 ［Ｙ］原＝１111110
N0 Nn Nn-1 ...... N2 N1 .
符号位
数值部分
小数点
数的范围：二进制的（m+1）位定点整数格 式的数N，所能表示的数的范围为｜N｜≤ 2m-1。
定点整数格式
比例因子：对于绝对值大于该范围的数， 如果直接使用定点小数格式也将会产生 “溢出”，需根据实际需要选择一个比例 因子进行调整，使所表示的数据在规定的 范围之内。
解：[x]补=1.0100，[y]补=1.1000 [x]补 1.0100
+ [y]补 1.1000 10.1100
最高有效位无进位 而符号位有进位
下溢
原码的乘法
原码适合进行乘除运算 补码用于进行加减运算 例：x=0.1101，y=0.1011
定点小数格式
定点小数格式：把小数点固定在数值部分最高 位的左边。
d
t
0101
%
5
E
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=
M
]
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}
1110
·
>
N
^
n
～
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/
?
O
-
o
DEL
汉字编码体系
汉字输入码（汉字外码）：由输入设备产 生的汉字编码，如区位码、国标码、拼音 码、五笔字型码、智能ABC汉字输入码等。
计算步骤
判断正负 若相同则加，判断是否溢出；若不同则减
缺点：实现复杂
补码的加法
5710+(-68)10 =001110012+101111002 =111101012 = -1110
计算步骤
直接相加，判断是否溢出
补码加法 [x+y]补= [x]补+ [y]补
补码减法 [x-y]补= [x]补 -[y]补 = [x]补 +[-y]补
浮点数加减法
例： 两浮点数x = 201×0.1101，y = 211×(-0.1010)。假设尾 数在计算机中以补码表示，可存储4位尾数，阶码以原码 表示，采用0舍入，求x+y。
解：将x,y转换成浮点数据格式（双符号位）
[x]浮 = 00 01, 00.1101 [y]浮 = 00 11, 11.0110 步骤1：对阶，阶差为11-01=10，即2，因此将x的尾数右移两位，得
+ [y]补 11.1000 10.1100
下溢
单符号位加法/减法
例1：x=+0.1100，y=+0.1000，求x+y
解：[x]补=0.1100，[y]补=0.1000
[x]补 0.1100 + [y]补 0.1000
01.0100
最高有效位有进位 而符号位无进位
上溢
例2：x=-0.1100，y=-0.1000，求x+y
定点整数补充实例
例：假设定点数占8位,则十进制的整数83在 机内的表示形式是什么？
解：因为(83)10=(1010011)2
0101001 1
符号位
数值部分
定点整数补充实例
例：假设定点数的长度为2个字节,则十进制 的整数-193在机内的表示形式是什么？
解：因为(-193)10=(-11000001)2
8421码
8421码属于BCD码（Binary-Coded Decimal） 的一种。8421码中从左到右每一位的1分别 表示8，4，2，1。
〖 例2-19 〗将十进制数5678转换为BCD码 十进制数: 5 6 7 8 BCD码: 0101 0110 0111 1000 所以十进制数5678的BCD码为0101 0110 0111
[x]浮 = 00 11, 00.001101 步骤2：对尾数求和，得:
小阶对大阶
[x+y]浮 = 00 11, 11.100101 步骤3：由于符号位和第一位数相等，不是规格化数，向左规格化，得
[x+y]浮 = 00 10, 11.001010 步骤4：截去。
•不符合规格化：左规，尾数左移，
小数点右移
步骤4：截去。 [x+y]浮 = 00 11, 00.1011
步骤5: 数据无溢出，因此结果为 x+y = 211×(0.1011)
BCD码
BCD码：用4位二进制数表示1位10进制数， 最常用会计制度等需要高精确度计算的场 合。
十进制数与BCD码之间的转换：可按位（或 四位二进制数组）直接进行。
反码
反码表示法：正数的反码与原码相同，负 数的反码为对该数的原码除符号位外各位 取反。
〖 例2-17〗设带符号数的真值X=+62和Ｙ= －62他们的原码和反码分别为： ［Ｘ］原＝0111110 ［Ｘ］反＝0111110 ［Ｙ］原＝1111110 ［Ｙ］反＝1000001
反码
反码表示法：
正数——真值本身；负数——除符号位外按位取反
10000 0001100000 1
数值部分 符号位
浮点表示法
浮点表示法：小数点的位置不固定，一个浮点数分为阶 码和尾数两部分。
阶码：用于表示小数点在该数中的位置，是一个整数。 尾数：用于表示数的有效数值，可以采用整数或纯小数
两种形式 可供选择的一种位数分配形式：设字长为32位
符号位 1位
原码
原码表示法：符号位表示正负
x＝0.1100110，
[x]原＝0.1100110
x＝-0.1100110，
[x]原＝1.1100110
x＝1100110，
[x]原＝01100110
x＝-1100110，
[x]原＝11100110
注意：[+0]原=00000000， [-0]原=10000000
补码
补码表示法：
正数——真值本身；负数——反码+1
x＝0.1100110， 身）
[x]补100111，
x＝1100110， （本身）
[x]补＝1.0011001 [x]补＝01100110
x＝-1100111，
[x]补＝10011001
原码的加法
5710+(-68)10 =001110012+110001002 =100010112 = -1110
1000
8421码
〖 例2-20 〗将BCD码 1001 0110 0111 0101转换为十进制数。
BCD码: 1001 0110 0111 0101
十进制数: 9
6
8
5
所以BCD码 1001 0110 0111 0101对应的十进 制数为9685
8421码加法
采用8421码实现下列运算
2＋7＝9
例1：x=+0.1100，y=+0.1000，求x+y
解：[x]补=00.1100，[y]补=00.1000
[x]补 00.1100
+ [y]补 00.1000
01.0100
上溢
例2：x=-0.1100，y=-0.1000，求x+y
解：[x]补=11.0100，[y]补=11.1000 [x]补 11.0100
x＝1100110，
[x]反＝01100110
x＝-1100111，
[x]反＝10011000
注意：[+0]反=00000000， [-0]反=11111111
补码
补码表示法：正数的补码与原码相同，负 数的补码为对该数的原码除符号位外各位 取反，然后在最后一位加1。
〖 例2-18 〗设带符号数的真值X=+62和Ｙ= －62他们的原码和补码分别为： ［Ｘ］原＝0111110 ［Ｘ］补＝0111110 ［Ｙ］原＝1111110 ［Ｙ］补＝1000010
补码：-1 ≤尾数S ＜-0.5，即1.0xxxx
故规格化数用 原码表示：最高位是1 补码表示：尾数最高位与符号位相反
浮点数补充实例
假定一个浮点数用4个字节来表示，则一般 阶码占用一个字节，尾数占用3个字节，且 每部分的最高位均用以表示该部分的正负 号。
例：-0.11011×2-011在机内的表示形式是什 么？
解：将x,y转换成浮点数据格式（双符号位） [x]浮 = 00 10, 00.1101 [y]浮 = 00 10, 11.0110 [-y]浮 = 00 11, 00.1010
步骤1：对阶，阶码相同 步骤2：对尾数相减，得:
[x-y]浮 = 00.1101 + 00.1010= 01.0111
步骤3：尾数相加减，尾数部分溢出，向右规格化，小数点左移得 [x-y]浮 = 00 11, 00.10111
定点小数补充实例
例：假设定点数的长度为2个字节,则十进制 的小数0.6876在机内的表示形式是什么？
解：因为 (0.6876)10=(0.10110000000001101…)2
01011 00000000011
小数点
数值部分
符号位
定点整数格式
定点整数格式：把小数点固定在数值部分 最低位的右边。
N0 . N-1 N-2 ......
N-m
符号位 小数点
数值部分
数的范围：二进制的（m+1）位定点小数格式 的数N，所能表示的数的范围为｜N｜≤ 1~2-m。
定点小数格式
比例因子：对于绝对值大于1的数，如果直 接使用定点小数格式将会产生“溢出”， 需根据实际需要使用一个比例因子，将原 始数据按该比例缩小，以定点小数格式表 示，得出结果后再按该比例扩大得到实际 的结果。
汉字编码体系
汉字字形码：确定一个汉字字形点阵的编码，用于汉字显 示和打印输出。保留在存储介质中的全部汉字字形码称为 字库。
如图所示是“啊”字的点阵外形。图中有16×16个方格， 称16×16点阵，每一个方格用一个二进制代码表示，用1 表示黑点，用0表示白点。常用的汉字字库除16×16点阵 汉字库之外，还有24×24点阵汉字库、32×32点阵汉字库 等。
10000011 11101100 00000000 00000000
阶码
尾
数
浮点数加减法
X＝0.34×103 Y＝0.45×104 X+Y＝ 0.34×103 + 0.45×104
＝0.034×104 + 0.45×104 ＝ 0.484 ×104 ＝ 0.48 ×104
对阶
尾数加减 舍入处理
7位ASCII编码表：如表所示，利用该表可以 查找数字、运算符、标点符号以及控制符 等字符与ASCII码之间的对应关系。
一般字符的ASCII编码
高三位 低四位
010
011
100
101
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0000
<空格>
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[x+y]浮 = 00 10, 11.0010 步骤5: 数据无溢出，因此结果为
x+y = 210×(-0.1110)
浮点数加减法
例： 两浮点数x = 210×0.1101，y = 210×(-0.1010)。假设尾 数在计算机中以补码表示，可存储4位尾数，阶码以原码 表示，采用0舍入，求x-y。
5＋7＝12
0010
0101
＋ 0111
＋ 0111
1001
1100 ？
＋ 0110
1 0010 ＝12
ASCII码
ASCII(American Standards Committee of Information)码:是由美国信息交换标准委员 会制定的、国际上使用最广泛的字符编码 方案。
ASCII码的编码方案：采用7位二进制数表示 一个字符，把7位二进制数分为高三位（ b7b6b5）和低四位（b4b3b2b1）
溢出
上溢、下溢 检测方法： ➢ 双符号位法（变形补码、模4补码）
两符号位相同，表示未溢出 两符号位相异，表示溢出：“01”－上溢，“10”－下溢 最高符号位始终指示正确的符号位
VSf1Sf2
➢ 单符号位法
最高有效位有进位而符号位无进位－上溢 最高有效位无进位而符号位有进位－下溢
VCf C0
双符号位加法/减法
数据校验码
原理：使用额外的校验位增加不同数字间编码 的距离
阶码部分 8位
尾数部分 23位
规格化的浮点数：为了提高浮点数表示的精度通常规定 其尾数的最高位必须是非零的有效位，称为浮点数的规 格化形式。
二进制浮点数规格化
规格化数是指尾数的最高位为1
对于正数：0.5 ≤尾数S＜ 1，即0.1xxxx(原、补码) 对于负数：原码：-1＜尾数S ≤ -0.5，即1.1xxxx
《数字编码和计算》PPT 课件
数字编码
真值 原码表示法 补码表示法 反码表示法 移码表示法
机器数或机器码
原码
原码表示法：用符号位和数值表示带符号 数，正数的符号位用“0”表示，负数的符号 位用“1”表示，数值部分用二进制形式表示。
〖 例2-15 〗设带符号数的真值X=+62和Ｙ= －62则他们的原码分别为： ［Ｘ］原＝0111110 ［Ｙ］原＝１111110
N0 Nn Nn-1 ...... N2 N1 .
符号位
数值部分
小数点
数的范围：二进制的（m+1）位定点整数格 式的数N，所能表示的数的范围为｜N｜≤ 2m-1。
定点整数格式
比例因子：对于绝对值大于该范围的数， 如果直接使用定点小数格式也将会产生 “溢出”，需根据实际需要选择一个比例 因子进行调整，使所表示的数据在规定的 范围之内。
解：[x]补=1.0100，[y]补=1.1000 [x]补 1.0100
+ [y]补 1.1000 10.1100
最高有效位无进位 而符号位有进位
下溢
原码的乘法
原码适合进行乘除运算 补码用于进行加减运算 例：x=0.1101，y=0.1011
定点小数格式
定点小数格式：把小数点固定在数值部分最高 位的左边。
d
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0101
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汉字编码体系
汉字输入码（汉字外码）：由输入设备产 生的汉字编码，如区位码、国标码、拼音 码、五笔字型码、智能ABC汉字输入码等。
计算步骤
判断正负 若相同则加，判断是否溢出；若不同则减
缺点：实现复杂
补码的加法
5710+(-68)10 =001110012+101111002 =111101012 = -1110
计算步骤
直接相加，判断是否溢出
补码加法 [x+y]补= [x]补+ [y]补
补码减法 [x-y]补= [x]补 -[y]补 = [x]补 +[-y]补
浮点数加减法
例： 两浮点数x = 201×0.1101，y = 211×(-0.1010)。假设尾 数在计算机中以补码表示，可存储4位尾数，阶码以原码 表示，采用0舍入，求x+y。
解：将x,y转换成浮点数据格式（双符号位）
[x]浮 = 00 01, 00.1101 [y]浮 = 00 11, 11.0110 步骤1：对阶，阶差为11-01=10，即2，因此将x的尾数右移两位，得
+ [y]补 11.1000 10.1100
下溢
单符号位加法/减法
例1：x=+0.1100，y=+0.1000，求x+y
解：[x]补=0.1100，[y]补=0.1000
[x]补 0.1100 + [y]补 0.1000
01.0100
最高有效位有进位 而符号位无进位
上溢
例2：x=-0.1100，y=-0.1000，求x+y
定点整数补充实例
例：假设定点数占8位,则十进制的整数83在 机内的表示形式是什么？
解：因为(83)10=(1010011)2
0101001 1
符号位
数值部分
定点整数补充实例
例：假设定点数的长度为2个字节,则十进制 的整数-193在机内的表示形式是什么？
解：因为(-193)10=(-11000001)2
8421码
8421码属于BCD码（Binary-Coded Decimal） 的一种。8421码中从左到右每一位的1分别 表示8，4，2，1。
〖 例2-19 〗将十进制数5678转换为BCD码 十进制数: 5 6 7 8 BCD码: 0101 0110 0111 1000 所以十进制数5678的BCD码为0101 0110 0111
[x]浮 = 00 11, 00.001101 步骤2：对尾数求和，得:
小阶对大阶
[x+y]浮 = 00 11, 11.100101 步骤3：由于符号位和第一位数相等，不是规格化数，向左规格化，得
[x+y]浮 = 00 10, 11.001010 步骤4：截去。
•不符合规格化：左规，尾数左移，
小数点右移
步骤4：截去。 [x+y]浮 = 00 11, 00.1011
步骤5: 数据无溢出，因此结果为 x+y = 211×(0.1011)
BCD码
BCD码：用4位二进制数表示1位10进制数， 最常用会计制度等需要高精确度计算的场 合。
十进制数与BCD码之间的转换：可按位（或 四位二进制数组）直接进行。
反码
反码表示法：正数的反码与原码相同，负 数的反码为对该数的原码除符号位外各位 取反。
〖 例2-17〗设带符号数的真值X=+62和Ｙ= －62他们的原码和反码分别为： ［Ｘ］原＝0111110 ［Ｘ］反＝0111110 ［Ｙ］原＝1111110 ［Ｙ］反＝1000001
反码
反码表示法：
正数——真值本身；负数——除符号位外按位取反
10000 0001100000 1
数值部分 符号位
浮点表示法
浮点表示法：小数点的位置不固定，一个浮点数分为阶 码和尾数两部分。
阶码：用于表示小数点在该数中的位置，是一个整数。 尾数：用于表示数的有效数值，可以采用整数或纯小数
两种形式 可供选择的一种位数分配形式：设字长为32位
符号位 1位
原码
原码表示法：符号位表示正负
x＝0.1100110，
[x]原＝0.1100110
x＝-0.1100110，
[x]原＝1.1100110
x＝1100110，
[x]原＝01100110
x＝-1100110，
[x]原＝11100110
注意：[+0]原=00000000， [-0]原=10000000
补码
补码表示法：
正数——真值本身；负数——反码+1
x＝0.1100110， 身）
[x]补100111，
x＝1100110， （本身）
[x]补＝1.0011001 [x]补＝01100110
x＝-1100111，
[x]补＝10011001
原码的加法
5710+(-68)10 =001110012+110001002 =100010112 = -1110
1000
8421码
〖 例2-20 〗将BCD码 1001 0110 0111 0101转换为十进制数。
BCD码: 1001 0110 0111 0101
十进制数: 9
6
8
5
所以BCD码 1001 0110 0111 0101对应的十进 制数为9685
8421码加法
采用8421码实现下列运算
2＋7＝9
例1：x=+0.1100，y=+0.1000，求x+y
解：[x]补=00.1100，[y]补=00.1000
[x]补 00.1100
+ [y]补 00.1000
01.0100
上溢
例2：x=-0.1100，y=-0.1000，求x+y
解：[x]补=11.0100，[y]补=11.1000 [x]补 11.0100
x＝1100110，
[x]反＝01100110
x＝-1100111，
[x]反＝10011000
注意：[+0]反=00000000， [-0]反=11111111
补码
补码表示法：正数的补码与原码相同，负 数的补码为对该数的原码除符号位外各位 取反，然后在最后一位加1。
〖 例2-18 〗设带符号数的真值X=+62和Ｙ= －62他们的原码和补码分别为： ［Ｘ］原＝0111110 ［Ｘ］补＝0111110 ［Ｙ］原＝1111110 ［Ｙ］补＝1000010
补码：-1 ≤尾数S ＜-0.5，即1.0xxxx
故规格化数用 原码表示：最高位是1 补码表示：尾数最高位与符号位相反
浮点数补充实例
假定一个浮点数用4个字节来表示，则一般 阶码占用一个字节，尾数占用3个字节，且 每部分的最高位均用以表示该部分的正负 号。
例：-0.11011×2-011在机内的表示形式是什 么？
解：将x,y转换成浮点数据格式（双符号位） [x]浮 = 00 10, 00.1101 [y]浮 = 00 10, 11.0110 [-y]浮 = 00 11, 00.1010
步骤1：对阶，阶码相同 步骤2：对尾数相减，得:
[x-y]浮 = 00.1101 + 00.1010= 01.0111
步骤3：尾数相加减，尾数部分溢出，向右规格化，小数点左移得 [x-y]浮 = 00 11, 00.10111
定点小数补充实例
例：假设定点数的长度为2个字节,则十进制 的小数0.6876在机内的表示形式是什么？
解：因为 (0.6876)10=(0.10110000000001101…)2
01011 00000000011
小数点
数值部分
符号位
定点整数格式
定点整数格式：把小数点固定在数值部分 最低位的右边。
N0 . N-1 N-2 ......
N-m
符号位 小数点
数值部分
数的范围：二进制的（m+1）位定点小数格式 的数N，所能表示的数的范围为｜N｜≤ 1~2-m。
定点小数格式
比例因子：对于绝对值大于1的数，如果直 接使用定点小数格式将会产生“溢出”， 需根据实际需要使用一个比例因子，将原 始数据按该比例缩小，以定点小数格式表 示，得出结果后再按该比例扩大得到实际 的结果。