2.1整式方程·全国数学中考冲刺押题训练教师版

第2章方程与不等式
2.1整式方程
1．设a是方程x2＋x－＝0的一个实数根，则a2＋a的值是（）．A． B．
C． D．
答案：D
【解析】∵a是方程x2＋x－＝0的一个根．
∴x2＋x－＝0．
即x2＋x＝．
2．关于狓的方程x2－mx＋m－2＝0的根的情况叙述正确的是
（）．
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定根的情况
答案：B
【解析】Δ＝b2－4a c＝（－m）2－4×1×（m－2）
＝m2－4m＋8
＝（m－2）2＋4＞0．
∴原方程有两个不相等的实数根．
3．已知关于x的方程4x－3m＝2的解是x＝m，则m的值是．
答案：2
【解析】把x＝m代入原方程，得4m－3m＝2，即m＝2．
4．已知关于狓的一元二次方程（x－m）2＋6x＝4m－3有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）设方程的两实根分别为x1·与x2，求代数式x1·x2－x12－x22的最大值答案：（1）由（x－m）2＋6x＝4m－3，得
x2＋（6－2m）x＋m2－4m＋3＝0．
∴Δ＝b2－4ac＝（6－2m）2－4×1×（m2－4m＋3）
＝－8m ＋24．
∵ 方程有实数根，
∴ －8m ＋24≥0，解得m ≤3．
∴ m 的取值范围是m ≤3．
（2）∵ 方程的两实根分别为x 1与x 2，由根与系数的关系，得
∴ x 1＋x 2＝2m －6，x 1·x 2＝m2－4m ＋3．
∴ x 1x 2－x 12－x 22
＝3x 1x 2－（x 1＋x 2）2
＝3（m 2－4m ＋3）－（2m －6）2
＝－m 2＋12m －27
＝－（m －6）2＋9．
∵ m ≤3，且当m ＜6时，－（m －6）2＋9的值随x 的增大而增大，
∴ 当m ＝3时，x 1·x 2－x 12－x 22的值最大，最大值为－（3－6）2＋9＝0．
∴ x 1·x 2－x 12－x 22的最大值是0．
5．一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位上的数与个位上的数对调，那么所得到的来的两位数比原两位数大36，求原来的两位数，根据下列设法列方程解应用题．
（1）设十位上的数为x ；
（2）设个位上的数为x ．
答案：（1）根据题意，可列方程10x ＋2x ＋36＝20x ＋x ，
解得x ＝4．
原两位数为4×10＋8＝48．
（2）21×10×x ＋x ＋36＝10x ＋2
1x ， 解得x ＝8． 原两位数为
21×10×8＋8＝48． 6．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台?
答案：设每轮感染中平均每台电脑会感染x 台电脑，
则 1＋x ＋（1＋x ）x ＝81．
即（1＋x）2＝81．
解得x＝8或x＝－10（舍去）．
（1＋x）3＝（1＋8）3＝729＞700．
即每轮感染平均每台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染电脑会超过700台。