浙江省温州市龙湾区实验中学八年级数学下册 4.2 证明(第2课时)课件 浙教版

实验与证明
☞
三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°.
推论： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
A
已知：如图，∠ACD是△ABC的一个外角.
求证： ∠ACD =∠A+∠B. 证明：
B
C
D
实验与证明
☞
A 1 3 1 2 C
B
A
2
B
实验1：
先将纸片三角形一角折向其对边，使顶 点落在对边上，折线与对边平行（图1），然后把另 处两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合 （图2）、（图3），最后得到（图4）所示的结果.
A
B
C
B
A
C
BA
C
BAC
图1
图2
图3
图4
实验与证明
☞
A 1
3 1 2 C 1 B 2
实验2：
将纸片三
角形顶角剪下，随意 将它们拼凑在一起.
你能否从证明的角度推理成立： 从实验的方法都能验证： 三角形三个内角的和等于180°.
D
实验与证明
☞
A 1 3 1 2 C
B
A
2
B
C
BAC
B
1
从实验操作中我们得到启发： 能把三个角“凑”到一处.
D
A E
1
C
2
D
证明与思考
E
☞
A A F E C
B
C
B
D
图1
A S Q P R N Q S P N
图2
C
BAC
B
1
从实验操作中我们得到启发： 能把三个角“凑”到一处.
D
A E
1
C
2
D
实验与证明
☞
A 1 3 1 2 C
B
A
2
B
C
BAC
B
1
从实验操作中我们得到启发： 能把三个角“凑”到一处.
D
A E
1
C
2
D
实验与证明
☞
证明与应用
☞
例4 已知：如图，AD是∠BAC的平分线， BC⊥AD于点O， AC⊥DC于点C. A 求证： （1）△ABC是等腰三角形； B C O （2）∠D=∠B.
证明∠B=∠ACB方法有： （1）△ABO≌ △ACO. （2）三角形内角和为180度.
D
∟
证明两个角相等的方法有： （1）三角形全等. （2）和差等量关系.
回顾与思考
☞
对于三角形，我们已经有哪些认识？
A
BC实验与证明☞求证： 三角形三个内角和等于180°.
A
已知： 如图，∠A，∠B，∠C是 △ABC的三个内角. 求证： ∠A+∠B+∠C=180°.
证明：
B C
证明几何命题的一般格式： （1）画；（2）写；（3）证.
实验与证明
☞
求证：三角形三个内角的和等于180º .
A R
M
B T C
B
M
T
C
图3
图4
证明与辅助
☞
关于辅助线：
• 辅助线是为了证明需要在原图上添画的 线.（辅助线通常画成虚线） • 它的作用是把分散的条件集中，把隐含 的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用 . • 添加辅助线，可构造新图形，形成新关 系，找到联系已知与未知的桥梁，把问 题转化，但辅助线的添法没有一定的规 律，要根据需要而定,平时做题时要注