高考数学(易错集)专题17 坐标系与参数方程 文(2021年最新整理)

2017年高考数学（四海八荒易错集）专题17 坐标系与参数方程文编辑整理：
尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017年高考数学（四海八荒易错集）专题17 坐标系与参数方程文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2017年高考数学（四海八荒易错集）专题17 坐标系与参数方程文的全部内容。

专题17 坐标系与参数方程
1．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x＋6）2＋y2＝25.
(1)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程;
（2)直线l的参数方程是错误!（t为参数），l与C交于A、B两点，|AB|＝错误!，求l的斜率．
解(1）由x＝ρcosθ,y＝ρsinθ可得圆C的极坐标方程ρ2＋12ρcosθ＋11＝0。

(2）在(1)中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R）．
2．已知圆C的极坐标方程为ρ2＋2错误!ρ·sin错误!－4＝0,求圆C的半径．
解以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点O,以极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系xOy.
圆C的极坐标方程为
ρ2＋22ρ错误!－4＝0，
化简，得ρ2＋2ρsinθ－2ρcosθ－4＝0.
则圆C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＋2y－4＝0,
即(x－1)2＋（y＋1)2＝6，
所以圆C的半径为 6.
3．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,若极坐标方程为ρcosθ＝4的直线与曲线错误!(t为参数）相交于A，B两点，求AB的长．
解极坐标方程ρcosθ＝4的普通方程为x＝4，
代入错误!
得t＝±2，当t＝2时,y＝8；
当t＝－2时，y＝－8.
两个交点坐标分别为(4,8)，(4,－8）,从而AB＝16.
4．在直角坐标系中圆C的参数方程为错误! (α为参数),若以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程．
解由参数方程消去α得圆C的方程为x2＋（y－2)2＝4,将x＝ρcosθ,y＝ρsinθ，
代入得（ρcosθ）2＋（ρsinθ－2)2＝4，整理得ρ＝4sinθ。

5．已知曲线C：错误!（θ为参数），直线l：ρ(cosθ－错误!sinθ）＝12.
(1）将直线l的极坐标方程和曲线C的参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程；(2)设点P在曲线C上，求P点到直线l的距离的最小值．
易错起源1、极坐标与直角坐标的互化
例1、在极坐标系中，曲线C1:ρ(错误!cosθ＋sinθ）＝1与曲线C2：ρ＝a(a>0)的一个交点在极轴上，求a的值．
解ρ（错误!cosθ＋sinθ）＝1，
即错误!ρcosθ＋ρsinθ＝1对应的普通方程为
错误!x＋y－1＝0，
ρ＝a（a〉0）对应的普通方程为
x2＋y2＝a2.
在错误!x＋y－1＝0中，令y＝0，得x＝错误!。

将错误!代入x2＋y2＝a2得a＝错误!。

【变式探究】在以O为极点的极坐标系中，直线l与曲线C的极坐标方程分别是ρcos（θ＋错误!）＝3错误!和ρsin2θ＝8cosθ，直线l与曲线C交于点A、B，求线段AB的长．解∵ρcos（θ＋错误!)＝ρcosθcos错误!－ρsinθsin错误!
＝错误!ρcosθ－错误!ρsinθ＝3错误!，
∴直线l对应的直角坐标方程为x－y＝6.
又∵ρsin2θ＝8cosθ,∴ρ2sin2θ＝8ρcosθ.
∴曲线C对应的直角坐标方程是y2＝8x.
【名师点睛】
(1)在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极
坐标将不唯一．
（2）在与曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围,要注意转化的等价性．
【锦囊妙计，战胜自我】
直角坐标与极坐标的互化
把直角坐标系的原点作为极点,x轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位．如图,
设M是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和（ρ,θ），则错误!，错误!.易错起源2、参数方程与普通方程的互化
例2、在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为错误!（t为参数）．在极坐标系（与平面直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴)中，直线l的方程为错误!ρsin错误!＝m（m∈R)．
(1）求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；
（2)设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值．
【变式探究】已知直线l的参数方程为错误!（t为参数)，P是椭圆错误!＋y2＝1上的任意一
点，求点P到直线l的距离的最大值．
解由于直线l的参数方程为错误!（t为参数)，故直线l的普通方程为x＋2y＝0。

因为P为椭圆错误!＋y2＝1上的任意一点，
故可设P（2cosθ,sinθ）,其中θ∈R。

因此点P到直线l的距离是
d＝错误!＝错误!.
所以当θ＝kπ＋π
4
，k∈Z时，d取得最大值错误!。

【名师点睛】
(1)将参数方程化为普通方程，需要根据参数方程的结构特征，选取适当的消参方法．常见的消参方法有代入消参法,加减消参法，平方消参法等．
（2）将参数方程化为普通方程时，要注意两种方程的等价性，不要增解、漏解，若x、y 有范围限制，要标出x、y的取值范围．
【锦囊妙计，战胜自我】
1．直线的参数方程
过定点M（x0，y0），倾斜角为α的直线l的参数方程为错误!(t为参数）．
2．圆的参数方程
圆心在点M（x0，y0),半径为r的圆的参数方程为错误!（θ为参数，0≤θ≤2π)．
3．圆锥曲线的参数方程
（1)椭圆x2
a2
＋
y2
b2
＝1的参数方程为错误!（θ为参数)．
(2)抛物线y2＝2px（p>0)的参数方程为错误!(t为参数）．易错起源3、极坐标、参数方程的综合应用
例3、在直角坐标系xOy中,曲线C1：错误!(t为参数，t≠0），其中0≤α＜π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝2sinθ，曲线C3：ρ＝2错误!cosθ.（1)求C2与C3交点的直角坐标;
（2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB｜的最大值．
解（1)曲线C2的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0,曲线C3的直角坐标方程为x2＋y2－23x ＝0。

联立错误!
解得错误!或错误!
所以C2与C3交点的直角坐标为(0,0)和错误!。

(2）曲线C1的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R，ρ≠0），其中0≤α＜π.
因此A的极坐标为（2sinα，α)，B的极坐标为(2错误!cosα，α)．
所以|AB|＝｜2sinα－23cosα｜＝4错误!.
当α＝5π
6
时，｜AB|取得最大值,最大值为4。

【变式探究】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为错误!（t为参数）．以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ＝2错误!sinθ。

（1)写出⊙C的直角坐标方程；
（2）P为直线l上一动点,当P到圆心C的距离最小时,求P的直角坐标．
【名师点睛】
(1)利用参数方程解决问题，要理解参数的几何意义．
(2）解决直线、圆和圆锥曲线的有关问题，将极坐标方程化为直角坐标方程或将参数方程化为普通方程,有助于对方程所表示的曲线的认识，从而达到化陌生为熟悉的目的，这是转化与化归思想的应用．
【锦囊妙计,战胜自我】
解决与圆、圆锥曲线的参数方程有关的综合问题时，要注意普通方程与参数方程的互化公式,主要是通过互化解决与圆、圆锥曲线上动点有关的问题，如最值、范围等．
1．已知圆的极坐标方程为ρ＝4cosθ，圆心为C,点P的极坐标为(4，错误!),求CP的长．解由ρ＝4cosθ得ρ2＝4ρcosθ，即x2＋y2＝4x，
即（x－2）2＋y2＝4，∴圆心C（2,0)，又由点P的极坐标为（4，错误!）可得点P的直角坐标为（2，2错误!），
∴CP＝错误!＝2错误!。

2．在极坐标系中，求圆ρ＝8sinθ上的点到直线θ＝错误!（ρ∈R）距离的最大值．解圆ρ＝8sinθ化为直角坐标方程为x2＋y2－8y＝0，即x2＋(y－4）2＝16,直线θ＝错误!
（ρ∈R)化为直角坐
3．在极坐标系中，已知三点M（2,－错误!）、N(2，0)、P(2错误!，错误!）．
(1）将M、N、P三点的极坐标化为直角坐标；
(2）判断M、N、P三点是否在一条直线上．
解(1）由公式错误!得M的直角坐标为（1,－错误!);
N的直角坐标为（2,0）；P的直角坐标为(3，错误!)．
（2）∵k MN＝错误!＝错误!，k NP＝错误!＝错误!。

∴k MN＝k NP,∴M、N、P三点在一条直线上．
4．已知直线l的参数方程为错误!（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ＝4错误!，求直线l与曲线C的交点的极坐标．解直线l的直角坐标方程为y＝x＋2，由ρ2cos2θ＝4得ρ2（cos2θ－sin2θ）＝4，直角坐标方程为x2－y2＝4，把y＝x＋2代入双曲线方程解得x＝－2，因此交点为(－2,0)，其极坐标为(2，π）．
5．以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是错误!（t为参数）,圆C的极坐标方程是ρ＝4cosθ，求直线l被圆C截得的弦长．
解直线l的参数方程错误!(t为参数)化为直角坐标方程是y＝x－4，圆C的极坐标方程ρ＝4cosθ化为直角坐标方程是x2＋y2－4x＝0.圆C的圆心（2，0)到直线x－y－4＝0的距离为d＝错误!＝错误!。

又圆C的半径r＝2，因此直线l被圆C截得的弦长为2错误!＝2错误!。

6．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为错误!（t为参数），椭圆C的参数方程为错误!（θ为参数）．设直线l与椭圆C相交于A,B两点，求线段AB的长．
7．已知直线l：错误!（t为参数）,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ.
(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)设点M的直角坐标为（5,错误!)，直线l与曲线C的交点为A,B，求｜MA|·｜MB|的值．
解（1）ρ＝2cosθ等价于ρ2＝2ρcosθ。

①
将ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x代入①即得曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0。

②
(2)将错误!代入②式，得t2＋5错误!t＋18＝0。

设这个方程的两个实根分别为t1,t2,则由参数t的几何意义即知，|MA｜·｜MB|＝|t1t2|＝18。

8．已知直线l的参数方程是错误!(t为参数)，圆C的极坐标方程为ρ＝4错误!cos错误!.
（1)将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程;
（2)若圆上有且仅有三个点到直线l的距离为错误!，求实数a的值．
解(1）由ρ＝4错误!cos错误!,
得ρ＝4cosθ－4sinθ。

即ρ2＝4ρcosθ－4ρsinθ.
2017年高考数学（四海八荒易错集）专题17 坐标系与参数方程文
由错误!得x2＋y2－4x＋4y＝0，
11。